Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса

Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела. План Вращение твердого тела. Законы динамики вращательного движения твердого тела. Кинетическая энергия тела которое вращается.

2015-01-19

262.41 KB

48 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Тема. Кинематика и динамика вращательного движения твердого тела. Закон сохранения момента импульса.

План

  1.  Вращение твердого тела.
  2.  Угловая скорость. Связь линейной скорости м угловой.
  3.  Период и частота вращения.
  4.  Угловое ускорение.
  5.  Связь тангенциального и нормального ускорения с угловой скоростью и угловым ускорением.
  6.  Кинематические уравнения вращательного движения.
  7.  Основные динамические величины: момент силы, момент инерции, момент импульса.
  8.  Законы динамики вращательного движения твердого тела.
  9.  Кинетическая энергия тела, которое вращается.

1 Вращением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных неподвижной прямой, называемой осью вращения тела, и описывают круги, центры которых лежат на этой оси.

Пусть некоторая точка А движется по кругу радиуса R. Все точки радиуса поворачиваются в течение времени Δt на одинаковый угол Δφ. Мерой перемещения всего тела за малый промежуток времени dt служит вектор  элементарного поворота тела. Модуль вектора  равен углу поворота тела и направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта: с конца вектора  поворот тела происходит против хода часовой стрелки.

2 Кинематической характеристикой направления и скорости вращения тела служит угловая скорость.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор направлен вдоль оси вращения так, что с его конца вращение видно против движения стрелки часов.

Линейная скорость точки А

3. Если за время t тело осуществляет N оборотов, то время, в течение которого вращающееся тело осуществляет один полный оборот , называется периодом вращения. С другой стороны, тело, которое равномерно вращается с угловой скоростью ω, за время Т поворачивается на угол φ=2π. Поэтому .

Количество оборотов за единицу времени называется частотой вращения: .

При равномерном вращении .

4. Вектор  может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в таком случае он изменяется по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в таком случае он изменяется по направлению). Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением.

Средним угловым ускорением  называется физическая величина равная отношению изменения угловой скорости  к промежутку времени , за которое это изменение произошло:

Мгновенным угловым ускорением  называется граница среднего углового ускорения: .

Итак, угловое ускорение равно первой производной по времени от угловой скорости. Угловое ускорение, как и угловая скорость, является псевдовектором.

5. Определим тангенциальное и нормальное ускорение точки А вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:

При равнопеременном вращении (ε = const) из выражения  получаем:

ω = ω0 + εt

где ω0 – начальная угловая скорость.

7. Для характеристики внешнего механического действия на тело, которое приводит к изменению вращательного движения тела, вводится понятие момента силы.

Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторное произведение радиус-вектора , который проведен из точки О в точку приложения силы, на силу : .

Вектор  направлен перпендикулярно к плоскости

векторов и

Модуль момента силы

где  – угол между  и , =  – плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы .

Моментом импульса  материальной точки относительно неподвижной точки О называется векторное произведение радиус-вектора  материальной точки, который проведен из точки О, на импульс этой материальной точки : .

Моментом импульса тела относительно неподвижной оси называется скалярная величина , которая равна проекции на эту ось вектора момента импульса тела относительно произвольной точки О на оси ОZ.

Сумма произведений масс всех материальных точек тела на квадраты их расстояний до оси ОZ называется моментом инерции тела относительно этой оси: . Итак, Lz=jzωz/

Момент импульса тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость вращения вокруг этой оси.

L = J*ω

Основной закон динамики вращательного движения: Скорость изменения момента импульса тела, которое вращается вокруг неподвижной точки, равна главному моменту относительно этой точки всех внешних сил, которые приложены к телу.

,

где  – момент импульса тела относительно точки О, а  – главный момент внешних сил относительно точки О.

Из уравнения динамики тела, которое вращается вокруг неподвижной оси OZ, вытекает закон сохранения момента импульса тела относительно этой оси:

если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой оси не изменяется во время движения:

и , ,

или

,

где  – угловая скорость тела,  – его момент инерции относительно оси вращения.

Полученное соотношение наглядно иллюстрируется с помощью лавки Жуковского – круглой платформы, которая может вращаться с малым трением относительно вертикальной оси (рис. 8). Если гантели приближаются к оси вращения, то момент инерции системы уменьшается, а угловая скорость увеличивается, при отдалении гантелей от оси вращения угловая скорость вращения уменьшается (І2>І1; ω2<ω1).

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан с определенными свойствами симметрии пространства – его изотропностью, то есть с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

9. Если твердое тело движется поступательно со скоростью υ и одновременно вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, которая проходит через его центр инерции, то его кинетическая энергия

.

Контрольные вопросы

Что называется вращением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси?

Что называется моментом инерции? Является ли эта величина векторной?

Какой принцип лежит в основе вычисления момента инерции произвольного тела?

Запишите динамические уравнения поступательного и вращательного движений. Что общего и в чем разница между этими уравнениями?

Что называется моментом импульса? Что характеризует эта величина? Для чего она вводится?

Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Когда он выполняется? Приведите примеры.

Как вычислить кинетическую энергию тела, которое вращается? В чем заключается физический смысл кинетической энергии? В чем заключается физический смысл каждой из величин, входящих в формулу кинетической энергии тела, которое вращается. Какие величины аналогичны им в формуле кинетической энергии поступательного движения?

Как объяснить существование нарезного и простого огнестрельного оружия? В чем выигрыш и в чем проигрыш?



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
12912. Закон сохранения момента количества движения в физике магнитных явлений 592.25 KB
  А что по этому поводу говорит квантовая механика Закон сохранения момента количества движения конечно имеет место и в квантовой механике это общее правило: каждый классический закон сохранения имеет квантовый аналог; обратное неверно есть квантовые законы сохранения не имеющие аналога в классической физике. Существование закона сохранения момента количества движения означает что электрон находящийся в определенном стационарном состоянии т. Обратите внимание: частица может обладать нулевым моментом количества движения Как...
8441. Кинематика вращательного движения 343.87 KB
  Тангенциальное и нормальное ускорение Две составляющие ускорения: тангенциальное ускорение и нормальное ускорение. Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории Нормальное ускорение направлено по нормали к траектории Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по величине. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению.
9525. Механика абсолютно твёрдого тела. Вращательное движение абсолютно твёрдого тела 282.51 KB
  Вращательное движение абсолютно твёрдого тела. Центр масс абсолютно твёрдого тела центр инерции движение центра масс теорема о движении центра масс. Кинетическая энергия вращающегося тела.
12919. Ионика твёрдого тела 83.84 KB
  Ионика твёрдого тела междисциплинарное направление науки и техники на стыке электрохимии материаловедения неорганической химии кристаллохимии приборостроения и энергетики.1 Общие замечания Метод низкотемпературного ионного обмена в готовой кристаллической структуре позволяет получать термически неустойчивые соединения например кислоты и соединения аммония со слоистыми или каркасными структурами и метастабильные фазы не образующиеся при прямом высокотемпературном...
6338. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА 149.75 KB
  Поворот тела Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка длина которого равна а направление совпадает с осью вокруг которой происходит поворот. Путь проходимый любой точкой тела при очень малом повороте можно считать прямолинейным рис. Угловая скорость Если очень малые повороты совершаются за очень малое время то векторная величина 2 называется угловой скоростью тела причем .
13506. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1.31 MB
  Планк предположил для объяснения кривой излучения черного тела что свет может излучаться или поглощаться лишь в виде некоторых порций энергии получивших название квантов или фотонов. разумеется такие же соотношения справедливы и для измерений по остальным координатам и их можно выписать для произведений и . В другой формулировке этот принцип устанавливает связь между ошибками измерений энергии частицы Е и временным промежутком требуемым для измерения:...
7733. Электростатика. Электрический заряд. Закон сохранения заряда 1.27 MB
  Напряженность электрического поля Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле т. Основной количественной характеристикой электрического поля является напряженность электрического поля векторная величина; она определяется отношением силы действующей СО СТОРОНЫ ПОЛЯ на пробный заряд q' к величине этого заряда т. Напряженность электрического поля равна силе с которой электрическое поле действует на единичный положительный заряд и совпадает по направлению с этой силой. Напряженность электрического поля...
8889. Понятие о логическом законе в традиционной и современной логике. Закон тождества, закон непротиворечия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания 37.91 KB
  Основные вопросы: Понятие о логическом законе в традиционной и современной логике. Закон тождества закон непротиворечия закон исключенного третьего закон достаточного основания. Ключевые термины и понятия ЗАКОН ТОЖДЕСТВА – закон логики выражающий определенность и ясность мышления можно сформулировать так: всякое понятие или суждение о предмете должно быть определенным однозначным тождественным самому себе на протяжении всего рассуждения. Из закона тождества вытекают следующие требования: в...
9395. Движения первого и второго родов. Аналитическое выражение движения. Леммы о инвариантных точках и прямых пространства 128.96 KB
  Два репера имеют одинаковую ориентацию, если определитель матрицы перехода от одного репера ко второму положителен. Их ориентации различны, если такой определитель меньше нуля.
6320. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 135.72 KB
  Механическим движением называется изменение с течением времени положения тела в пространстве. Наглядность механических движений была причиной того, что из всех естественных наук механика раньше других получила широкое развитие.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.