Введение в теорию роста. Модель Солоу

Введение в теорию роста. Введение в неоклассическую теорию экономического роста: технический анализ. Траектория сбалансированного роста. Воздействие изменения нормы сбережений на капитал выпуск и потребление на траектории сбалансированного роста.

2015-01-21

456.46 KB

127 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Арефьев Н.Г. ©  

Лекция 2

Введение в теорию роста.

Модель Солоу

Содержание

1. Введение в неоклассическую теорию экономического роста:

технический анализ

1.1. Базовые предпосылки относительно производственной функции

1.2. Вывод основного уравнения динамики

1.3. Модель Солоу (технический анализ)

1.4. Траектория сбалансированного роста

1.5. Воздействие изменения нормы сбережений на капитал, выпуск

и потребление на траектории сбалансированного роста.

Золотое правило запаса капитала

1.6. Динамика модели, вызванная изменением нормы сбережений

1.7. Конвергенция (технический анализ)

1.8. Производственная функция Кобба-Дугласа в модели Солоу

2. Введение в неоклассическую теорию экономического роста:

эмпирические исследования и фундаментальные вопросы

2.1. Историческая справка

2.2. Конвергенция

2.3. Фундаментальные вопросы теории роста

2.4. История развития теории экономического роста

3. Модель Солоу

3.1. Базовые предпосылки

3.2. Оценка качества модели Солоу

3.3. Фундаментальные вопросы и модель Солоу

3.4. Природные ресурсы в модели Солоу

3.5. Эмпирические исследования, связанные с моделью Солоу

Приложение 1. Анализ конвергенции в статье Баумоля (1986)

Приложение 2. Анализ конвергенции в статье Де Лонга (1988)
1. Введение в неоклассическую теорию экономического роста:

материал для разбора на семинарах1

1.1. Базовые предпосылки относительно производственной функции

Основное завоевание неоклассической теории роста – это без сомнений неоклассическая производственная функция; все значимые результаты получены исключительно благодаря её введению.

  производственная функция, нейтральная по Харроду (в соответствии с классификацией в учебнике Ромера)

постоянная отдача от масштаба (1)

Предполагается, что производственная функция обладает стандартными неоклассическими свойствами (убывающая предельная полезность каждого из факторов, положительная эластичность замещения).

1.2. Вывод основного уравнения динамики

Для того, что бы получить производственную функцию в интенсивной форме, нужно воспользоваться свойством постоянной отдачи от масштаба. Подставив в (1) λ = 1/AL, получаем:

Сделав замену y = Y/AL – выпуск в расчете на единицу эффективного труда , f(k) = F(K/AL,1) = F(K,AL)/AL, получаем производственную функцию в интенсивной форме

.

Преимущество перед экстенсивной формой записи в том, что это функция от одной переменной, т.е. мы можем перейти от трехмерного анализа к двумерному.

Найдем динамику капиталовооруженности эффективного труда

(2)

где ,  задаются экзогенно

Введем переменную C, которая может рассматриваться как а) потребление б) частное потребление плюс госрасходы. c = C/AL - потребление на единицу эффективного труда.

Подставляя выражение динамики капитала, или по-другому, выражение, определяющие величину чистых инвестиций

в уравнение (2), получаем основное уравнение динамики неоклассической теории роста

(3)

Это уравнение будет использоваться как в модели Солоу, так и в других моделях неоклассической теории роста.

1.3. Модель Солоу

Задавая экзогенно норму сбережений s = (1 – C/Y), получаем основное уравнение динамики модели Солоу.

(4)

Если производственная функция в экстенсивной форме обладает свойством убывающей предельной производительности капитала, тогда производственная функция будет обладать свойством убывающей предельной производительности капиталовооруженности эффективного труда

(самостоятельно покажите, как связаны производные производственных функций в интенсивной и экстенсивной формах)

Условия Инады являются достаточными (но не необходимыми) условиями существования траектории сбалансированного роста

,

Динамику k можно анализировать, используя, например, диаграмму Солоу (см. рис. 1а) или фазовую диаграмму (рис. 1б).

Если k < k*, тогда k возрастает,

Если k > k*, тогда k снижается,

Если k = k*, тогда k постоянна.

 k = k* является точкой устойчивого равновесия

k = 0 является точкой неустойчивого равновесия

Диаграма Солоу и Фазовая диаграма – два эквивалентных способа анализа точек равновесия и устойчивости системы. Для модели Солоу удобней диаграма Солоу; фазовую диаграму тоже нужно знать, так как она будет встречаться в других моделях.

Устойчивость системы можно так же продемонстрировать, взяв производную в точке равновесия. Что бы система была устойчивой, эта производная должна быть отрицательной, это очевидно из анализа на фазовой плоскости.


1.4. Траектория сбалансированного роста

На траектории сбалансированного роста все переменные в расчете на единицу эффективного труда постоянны:

Подставляя в уравнение (4) , получаем уравнение, из которого можно найти k* для заданной функции f(k).

(5)

y* = f(k*), Y = ALy*, K = ALk*

Y, K, C растут с темпом (g+n)

Переменные в расчете на единицу труда растут с темпом g.

1.5. Воздействие изменения нормы сбережений на капитал, выпуск и потребление на траектории сбалансированного роста.

Золотое правило запаса капитала

Для того, что бы рассчитать, как измениться k* при изменении нормы сбережений, продифференцируем уравнение (5) слева и справа по s (стандартное правило нахождения производной от неявной функции)

,

откуда выражаем нужную нам производную

(6)

из уравнения (5) следует, что

, (7)

где α – эластичность выпуска по капиталу.

Подставляя (7) в (6), получаем

(8)

Умножаем слева и справа на s/k* и подставляем s из уравнения (5),

где  – эластичность k* по s.

Оценим значение эластичности выпуска по капиталу α. По определению

Если рынки являются конкурентными, тогда предельная производительность капитала равна ставке процента плюс амортизация (условие максимизации прибыли фирмой). В этом случае можем записать

В числителе стоит доход, получаемый капиталом (стоимость капитала на объем его использования), в знаменателе – общий доход. Таким образом эластичность выпуска по капиталу равна доле дохода капитала в общем доходе. В развитых странах этот показатель колеблется между 1/3 и ¼.

Таким образом, эластичность капиталовооруженности по норме сбережений на траектории сбалансированного роста составляет 1,3 – 1,5.

Пример: если капиталовооруженность на траектории сбалансированного роста составляет 1000, а норма сбережений меняется с 10% до 11% тогда капиталовооруженность на сбалансированной траектории роста увеличится до 1130 – 1150.

В даном примере не следует путать проценты и процентные пункты: в данном случае норма сбережений изменилась на 10% или на 1 процентный пункт. Эластичность же показывает на сколько процентов измениться капиталовооруженность эффективного труда при изменении нормы сбережений на 1 процент.

Имея уравнение (8), несложно рассчитать эластичность выпуска по норме сбережений на траектории сбалансированного роста

Подставляя (7), получаем

Экономическая интерпретация данного выражения следующая: эластичность выпуска по норме сбережений это эластичность выпуска по капиталу умноженная на эластичность запаса капитала по норме сбережений (на траектории сбалансированного роста).

Аналогично рассчитывается эластичность потребления по норме сбережений

Производим сокращения и подставляем (7),

Отсюда мы можем сделать вывод, что

Если , тогда , и с ростом нормы сбережений потребление растет

Если , тогда , и с ростом нормы сбережений потребление сокращатеся

Если , тогда  в этом случае

s = sGR – норма сбережений, соответствующая золотому правилу (см. рис. 2).

Золотое правило можно вывести и в другом виде, более понятном графически.

Для этого произведем замены  и . Сокращая, получаем золотое правило в другом виде

То есть норма сбережений должна быть такой, что бы на траектории сбалансированного роста касательная к f(k) была параллельна линии стационарных инвестиций (см. рис. 3).

1.6. Динамика модели, вызванная изменением нормы сбережений


1.7. Конвергенция

Для того, что бы оценить скорость конвергенции, линеаризуем систему в окрестности точки равновесия k = k* (см. рис. 3). Как видно из рисунка, скорость конвергенции в исходной модели ниже, чем в линеаризованной, если k < k* и выше, если k > k*.

Используем разложение первого порядка в ряд Тейлора, что равносильно линеаризации системы:

Из уравнения (4) получаем (вместо знака приближенных вычислений далее везде используется знак равенства):

Используя (7), имеем

Оба сомножителя положительные, знак минус перед ними говорит об устойчивости системы.

Решение данного уравнения хорошо известно:

Разрыв (k k*) сокращается в два раза за период

Последнее выражение является приложением «Правила 70-ти» для анализа вопроса конвергенции, которое звучит следующим образом: переменная, растущая с темпом х процентов в год, удваивает свое значение примерно за 70/х лет. Мы получаим это правило, если вспомним, что логарифм двух равен примерно 0,7.

1.8. Производственная функция Кобба-Дугласа в модели Солоу

Для производственной функции Кобба-Дугласа мы можем явно выразить динамику каждой переменной как функцию от времени.

Производственную функцию

разделим слева и справа на AL, получаем производственную функцию в интенсивной форме

Уравнение динамики (5) в данном случае выглядит

(5’)

Обозначим ν капиталоемкость продукции, ν = K/Y = k/y=kα–1.

Решение данного уравнения имеет вид

Все остальные переменные могут быть выражены через ν, например

и т.д.


2. Введение в неоклассическую теорию экономического роста:

эмпирические исследования и фундаментальные вопросы

(Материалы для лекции)

2.1. Историческая справка

Экономический рост – это феномен, который поражает своими масштабами. Производительность труда в США выросла примерно в 10 раз лишь за последние 100 лет. Если экономика растет с темпом 3% (примерно такой темп роста в США), тогда её ВНП удваивается каждые 23 года. Некоторые страны, такие, как Япония или Южная Корея или Турция демонстрировали темпы роста 10% в год, то есть их ВНП удваивался примерно за 7 лет. За несколько десятилетий этим странам удалось достигнуть стандартов жизни индустриальных стран, после чего темп роста этих экономик снизился. Если Россия сохранит темпы роста, достигнутые в 2000 году (8,5%), тогда в соответствии с официальной статистикой её ВНП за 2008 год достигнет ВНП 1990 года2. Проблемы, связанные с экономическими циклами являются сиюминутными, их решение будет иметь лишь временный эффект. Решение же проблем, связанных с экономическим ростом, раз и навсегда поднимет уровень жизни.

Феномен экономического роста является сравнительно молодым. К сожалению, у нас нет данных о ВНП в античных странах, но мы знаем, что уровень жизни в Англии восемнадцатого века, скорее всего, был ниже уровня жизни в Древнем Риме. “Вероятно, это касается не только высших, но и низших классов, в том числе пролетариата и даже рабов. Англия восемнадцатого века выиграла, пожалуй, лишь в некоторых технологических новшествах: часы, оконные стекла, печатная литература и мушкет над камином”. (Баумоль, 86)

Экономический рост пришел вместе с индустриальной революцией. Во второй половине восемнадцатого века, за счет механизации текстильной отрасли, экономический рост составлял примерно 0,2% в год. После этого темпы экономического роста увеличивались век за веком. За последние столетие темпы экономического роста в индустриальных странах составили примерно 3% годовых.

В то время как одни страны, уже достигнув сравнительно высокого уровня жизни, продолжают демонстрировать устойчивые темпы роста, другие страны остаются бедными. Разница в доходах такова, что она бросает вызов здравому смыслу. Самые скромные оценки говорят о том, что уровень жизни в Индии в 20 раз ниже, чем в США. Официальные данные о ВНП еще более впечатляющие, например за 1999 год ВНП России был сравним с профицитом бюджета США.

2.2. Конвергенция

Если бедные страны растут в среднем с большими темпами, чем богатрые, то мы говорим, что наблюдается конвергенция. Баумоль (1986) обнаружил конвергеницю среди наиболее развитых индустриальных стран: на основе данных Медиссона он показал, что дисперсия выпуска на час труда в этих странах значительно сократилась за последние 100 лет.

Кроме того, Баумоль обнаружил конвергенцию внутри нескольких групп, которые он назвал  “клубы конвергенции”. Объяснение, данное Баумолем, достаточно интуитивно: распространение технологий (другие страны имеют доступ к инновациям, этому способствует рост экспорта, мировые коммуникации) и spillover возможны лишь в странах, которые тесно сотрудничают между собой. В остальных же странах по мнению Баумоля наблюдается скорее дивергенция. Кроме того, что эти страны меньше связаны друг с другом, если в какой-то стране нет, например, автомобильной промышленности, она не может выиграть от изобретения новой технологии в этой отрасли.

Регрессия на 16 индустриально развитых стран, построенная Баумолем, выглядит следующим образом:


[темп роста производительности (1870 – 1979)] = 5.25 – 0.75 [лог ВНП на час труда 1870], R
2=0.88

Говорят ли эти результаты о конвергенции между странами? Де Лонг (1988) показал, что нет. Дело в том, что Баумоль сделал в своей работе несколько методологических ошибок. Во-первых, ВНП в 1870 г получен обратной экстраполяцией темпов роста. Это значит, что если в начале периода, когда данные о ВНП для какой-то страны стали доступными, в ней наблюдались высокие темпы роста, не зависимо от того, что наблюдалось на самом деле, мы предполагаем, что эта страна росла так же быстро и раньше, а значит, ВНП раньше был совсем маленьким. Это один источники искусственности результата.

Во-вторых, производительность труда в 1870 году входит в обе части уравнения. Это значит, что если ВНП в начале периода был измерен с достаточно большой ошибкой, тогда наша регрессия автоматический становится значимой. Т.е. это ошибка в оценке начального ВНП, а не реальная зависимость, делают нашу регрессию значимой.

В-третьих, была совершена ошибка выборки. Страны, которые вошли  в выборку, сделанную Медиссоном, были самыми богатыми странами на конец рассматриваемого периода. Т.е. мы заранее выбрали страны, которые в конце периода оказались ближе всего друг к другу. Даже если нет никакой конвергенции, мы бы получили результат, что она есть.

Де Лонг исправил ошибки, допущенные Баумолем. Его результаты выглядят так

Оценка методом максимального правдоподобия 22 изначально богатых стран (1970 - 1979)

Отношение дисперсий

Коэффициент

Ст. ошибка

0

-0,556

0,144

0,5

-0,292

0,192

1

0,11

0,283

2

0,669

0,463

бесконечность

1,381

0,76

Исходя из этой таблицы мы можем говорить о конвергенции среди наиболее развитых стран, если только абсолютно уверены в наших данных, если отношение дисперсии ошибки оценки ВНП в 1870 году к ошибке самой регрессии стремиться к нулю. Не забывайте, что даже в США начали измерять ВНП лишь в 30-е годы нашего века.

Основной вывод из работы де Лонг сформулировал в виде такой фразы: Convergence does sometimes happen. Divergence happens too.

Классический результат о конвергенции был получен Барро (1991). Барро для большой выборки стран построил регрессию, где в качестве объясняющих переменных использовался не только физический, но и человеческий капитал. Его результаты проливают свет на источники экономического роста: если из данных исключить факты, связанные с накоплением человеческого капитала, тогда между странами действительно наблюдается конвергенция: бедные страны растут быстрее, чем богатые. Однако сам по себе человеческий капитал оказывает положительное влияние на рост: чем богаче страна с точки зрения человеческого капитала, тем больше в ней потенциал для  роста. Таким образом, относительно человеческого капитала происходит дивергениця.

После этой и еще ряда работ макроэкономисты стали говорить об «условной конвергениции», т.е. о конвергенции между странами, обладающими одинаковым потенциалом для роста.

2.3. Фундаментальные вопросы теории роста

В ходе сентябрьских лекций мы будем искать ответы на два вопроса, которые составляют большую часть фундамента макроэкономической теории.
Экономический рост начался по историческим меркам совсем недавно, два с половиной века назад, и с тех пор его темпы лишь увеличиваются. В динамично развивающихся странах каждое поколение живет в два раза лучше, чем предыдущее. А некоторым страном удалось увеличить в несколько раз свой доход лишь за одно поколение. Отсюда первый вопрос теории роста: Каковы его причины?

Некоторые страны, такие, как США или Англия развиваются достаточно равномерно на протяжении уже относительно длительного времени. Другие (Япония, Южная Корея и т.д.) делают «быстрый старт», за несколько лет догоняют наиболее развитых, а затем растут с ними примерно в одном темпе. Третьи страны, например, Зимбабве, остаются бедными, или даже теряют в выпуске на душу населения. Второй фундаментальный вопрос теории роста – в чем причина разности доходов между странами?

Предвкушая материал лекции, вывод, к которому мы в конце концов придем, следующий: основным источником роста является технический прогресс, и современные теории изучают процесс его создания и распространения.

2.4. История развития теории экономического роста

Можно выделить три волны исследований в области теории роста. Первая волна возникла благодаря блестящим работам Харрода (1939) и Доммара (1946). Она была поднята прокейнсианскими моделями с производственными функциями Леонтьевского типа, и демонстрирующими крайне неустойчивую динамику. Такого рода модели требовали активного государственного вмешательства, и поэтому пользовались большой популярностью у экономистов, только что переживших великую депрессию. Однако после второй волны, стимулированной работой Солоу (1956), работы Харрода и Домара стали представлять лишь интерес с точки зрения истории экономической мысли. Поэтому мы не останавливаемся на этих работах.

Вторая волна - это неоклассическая теория роста. Существенного прогресса удалось добиться благодаря введению Робертом Солоу (1956) производственной функции с убывающей отдачей от капитала, а так же гипотезы оптимальности поведения домашних хозяйств (см. Ramsay (1926), Cass (1965))3. Эмпирическое подтверждение этой теории (которое в дальшейшем критиковалось) было получено лишь в 1992 году, благодаря работе Mankiw, Romer, Weil (1992)4, в которой наряду с физическим капиталом в модель вводится человеческий капитал.

Мы считаем, что модель Солоу на уровне Макроэкономика-3 нельзя преподнести принципиально лучше, чем это сделал Девид Ромер (2001) в первой главе5. Поэтому к его изложению мы делаем лишь небольшие добавления, связанные с переходной динамикой.

Изложение модели Рамсея (модель оптимального роста) в первую очередь основано на учебнике Alpha Chiang, курса лекций "Динамическая оптимизация" Antoine d'Autume, университет Paris-1 (Сорбонна), раздаточных материалов Bredford de Long к курсу Advanced Macroeconomics (университет Беркли, материалы доступны на сайте университета), учебниках Blanchard and Fisher (1989), Turnovsky (2000).

В модели Касса мы уделяем внимание двум аспектам. Во-первых, мы показываем, каким образом неоклассическая модель конкурентного роста может быть сведена к модели оптимального роста. С этой точки зрения, вся литература, посвященная модели Рамсея, остается актуальной. Во-вторых, мы показываем, каким образом вводятся предпосылки о положнительных темпах роста населения и технического прогресса (модель Рамсея мы рассматриваем с нулевыми значениями данных показателей). С этой точки зрения полезным оказывается учебник Ромера (2001).

Так же  вкусре уделено внимание работе  Koopmans, в которой в модель касса вводятся государственные расходы, и работе Barro (1987), где проверяется предсказание модели Касса относительно динамики ставки процента, вызванной временным увеличением государственных расходов. Вопросы, связанные с теоремой Барро-Рикардо, упоминаются в данной главе, но подробно рассмотрены в главе "потребление".

Третья волна в теории роста была стимулирована появлением стати Pole Romer (1986), в которой экономический рост возникает эндогенно за счет внешних эффектов, связанных с капиталом. Grossman and Helpman (1994) выделяют три направления развития теории эндогенного роста. Первое направление - это теории, в которых термин "капитал" рассматривается в широком смысле, в это понятие включается как человеческий, так и разные виды физического капитала. Второе направление связано с внешними эффектами от капитала. Третье исследует некоторые специфические виды индустриальных инноваций как основу роста. Так как курс не специализируется на теории роста, и в дальнейшем студенты ещё будут слушать курс “Экономический рост”, мы ограничиваем себя представлением по одной модели (на лекциях, или в форме докладов студентов) из каждого раздела.

3. Модель Солоу

Модель Солоу концентрирует внимание в первую очередь на динамике накопления капитала. За счет свойства убывающей отдачи от капитала  агрегированной производственной функции, экономика накапливает капитал до некоторого предела, определяемого нормой сбережния, населением, амортизацией, и уровнем технического прогресса, после чего накопление капитала останавливается.

Экономический рост в данной модели происходит за счет «технического прогресса»: экзогенного роста некоего параметра модели, природу которого мы даже не пытаемся объяснить. Таким образом, модель Солоу – это модель экзогенного роста.

Не смотря на появление все новых теорий и методов анализа, модель Солоу по-прежнему остается релевантной, и служит «моделью для сравнения». Все модели лучше понятны, если их сравнивать с моделью Солоу, поэтому мы говорим, что это базовая модель для анализа роста.

3.1. Базовые предпосылки

Для упрощения анализа мы предполагаем некоторую нейтральность технического прогресса (см. материалы к семинару): мы предполагаем, что удвоение населения и удвоение уровня технического прогресса производят одинаковый эффект на выпуск. Как правило, говорят, что такая производственная функция обладает свойством нейтральности по Харроду6. Предпосылка нейтральности технического прогресса упрощает наш анализ, позволяя производственную функцию произвольной формы (обладающей лишь свойством постоянной отдачи от масштаба) представить в интенсивной форме, и тем самым перейти от трехмерного анализа к двумерному.

Обязательной предпосылкой модели Солоу является предпосылка о постоянной отдаче от масштаба. К сожалению, эта гипотеза, которую нельзя проверить эмпирический (иначе не существовало бы разногласий о том, какая теория роста более релевантна). Проблема в том, что из-за краткосрочных свойств экономики труд ведет себя проциклически, что означает, что в регрессии, оценивающей производственную функцию, ошибка коррелирует с объясняющей переменной. В результате оценки коэффициента при переменной «труд» оказываются завышенными, а при переменной «капитал» - незначимыми. Собственно, на основе этого построена теория нерегулярной динамики, которую мы будем разбирать в следующих главах.

Тем не менее, есть ряд простых требований, которые, будучи выполненными, гарантируют постоянство отдачи от масштаба. Их всех можно сформулировать в такой метафоре: если мы построим один завод, такой же, как уже построен, наймем таких же работников, которые на уже работающем заводе, и поставим такое же руководство, будет ли выпуск на этом заводе таким же, как на уже существующем, или другим?

Во-первых, экономика должна быть достаточно простой. В противном случае, если экономика настолько мала, что не использованы все возможности для специализации, возможен эффект возрастающей отдачи от масштаба.

Во-вторых, абсолютно ограниченные ресурсы, такие, как земля или природные ископаемые, не играют существенной роли в производстве. Мы свами разберем расширение модели Солоу, где эта предпосылка отброшена, и сможем дать количественную оценку фактического влияния этих ресурсов на темпы роста. Результат, к которому мы придем, вполне успокаивающий: их влияние находится в пределах статистической погрешности, которая свойственна оценкам темпов роста.

В-третьих, в экономике должна быть совершенная конкуренция. Менее жесткое требование – домашние хозяйства (но не обязательно фирмы) должны принимать все цены заданными. В противном случае возможен эффект, когда экономическая прибыль влияет на эффективность производства (см. соотв. лекции по нерегулярной динамике).

Ради справедливости следует отметить, что в разделе «Эндогенный рост» мы придем к выводу, что рост в принципе не возможен с такими предпосылками. Однако на первом этапе модель, построенная на их основании, дает хорошую интуицию в понимании роста. Эта предпосылка позволяет записать производственную функцию в интенсивной форме.

Помимо капитала, динамика производственных факторов, в том числе технического прогресса, задается экзогенно.

На данном этапе мы предполагаем, что норма сбережения задается экзогенно; эта предпосылка будет отброшена на следующих лекциях, когда мы будем разбирать модель Рамсея-Касса-Купманса. Не смотря на то, что постоянство нормы сбережений является одним из стилизованных фактов Калдора, которые мы разберем ниже, нет никаких сомнений в том, что это плохая предпосылка. Вспомните, например историю с кривой Филлипса, которая исчезла ровно тогда, когда при разработке экономической политики начали использовать модели, построенные на её основе. Кроме того, если поведение домашних хозяйств определяется в модели с помощью механических правил, мы не можем изучать нормативных вопросов, просто потому, что у нас нет цели. Так же следует добавить, что следствием этой гипотезы является возможность динамической неэффективности (динамическая неэффективность возможна и при эндогенной норме сбережений, но в случае, если индивиды имеют ограниченный срок жизни, в модели Даймонда).


3.2. Оценка качества модели Солоу

Модель Солоу и стилизованные факты Калдора

Первые попытки эмпирической проверки модели Солоу были крайне обнадеживающими: модель, построенная на основе правдоподобных и очень простых гипотез, в предположении, что экономика находится вблизи траектории сбалансированного роста, соответствует эмпирическим фактам, сформулированным впервые Калдором (1961).

Во-первых, Калдор обратил внимание, что в развитых экономиках темпы роста труда, капитала и выпуска примерно постоянны, при этом темпы роста капитала и выпуска примерно равны между собой и больше, чем темпы роста труда. В модели Солоу, когда капиталовооруженность эффективного труда и выпуск на единицу эффективного труда постоянны, по определению этих величин, темпы роста капиталовооруженности и выпуска равны темпам роста труда (которые приняты в модели экзогенными) плюс темпу технического прогресса.

Во-вторых, Калдор отметил, что ставка процента в развитых странах примерно постоянна. Ставка процента в модели Солоу может быть представлена, как предельная отдача от капитала за вычетом амортизации. По материалам семинаров, вы можете самостоятельно показать, что производные производственных функций по капиталу или капиталовооруженности в экстенсивной и интенсивной формах совпадают. Это означает, что если капиталовооруженность эффективного труда постоянна (свойство экономики, описанной моделью Солоу, и находящейся на траектории сбалансированного роста), тогда производная производственной функции тоже постоянна, и постоянна ставка процента (напомню, что норма амортизации принята экзогенной величиной).

В-третьих, в соответствии с исследованием Калдора, доли дохода капитала и труда в общем доходе примерно постоянны. Что бы показать, что эти доли постоянны в модели Солоу на траектории сбалансированного роста, необходимо их записать через выпуск и доход в интенсивной форме.

Заметим, что траектория сбалансированного роста является достаточным, но не необходимым условием постоянства долей дохода капитала и труда в общем доходе. Например, другим достаточным условием будет то, что производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа.

Так же Калдор обнаружил, что норма сбережений примерно постоянна. Однако постоянство нормы сбережений – это предпосылка, а не результат модели, причем, как мы уже обсуждали, плохая предпосылка.

Следует отметить, что все эти результаты являются свойством нашей предпосылки относительно гомогенности производственной функции. Любая из современных моделей эндогенного роста может быть переформулирована таким образом, что бы выполнялись эти условия (см. статью Ребело (1991)).


Влияние нормы сбережений

Единственной переменной модели, которая с одной стороны влияет на динамику, а с другой находится хотя бы под косвенным контролем государства, является норма сбережений. На семинарах разбирается, что увеличение нормы сбережений приводит лишь к временному увеличению темпов роста, и не оказывает влияние на темпы роста вдоль траектории сбалансированного роста. Однако остается открытым водпрос, можно ли через норму сбережений объяснить не разницу в темпах роста, а разницу в уровне жизни между странами: в соответствии с моделью Солоу, большая норма сбережений соответствует большему выпуску на траектории сбалансированного роста, и при условии динамической эффективности экономики, к большему потреблению на душу населения. Может ли это быть ответом на один из фундаментальных вопросов?

Экономисты пока не пришли к однозначному ответу на этот вопрос. Очевидно, что в классической интерпретации модели Солоу, мы можем дать однозначно отрицательный ответ на этот вопрос: если доля дохода, которую капитал получает на рынке, соответствует его вкладу в производство, тогда эластичность выпуска по норме сбережений составляет примерно 0,3-0,5. Что бы объяснить разницу в уровне жизни между Индией и США, норма сбережений должна отличаться как минимум в 400 (!) раз. (Уровень жизни в Индии по самым скромным оценкам в 20 раз ниже уровня жизни в США). Очевидно, что в реальной жизни не наблюдается таких колосальных различий.

Однако этот ответ не является окончательным. Как следует из статьи Мэнкью, Ромера, и Вэйла, которая представлена в ридере, эмпирическая возможность того, что норма сбережения оказывает действительно очень большое влияние на уровень жизни, становится намного выше, если в модель Солоу кроме физического капитала включить капитал человеческий. Ответ на поставленный вопрос в рамках модели с человеческим капиталом становится «Возможно да». Однако мы не можем сказать «Окончательно» да, так как существуют модели с предпосылками, принципиально отличающимися от предпосылок модели Солоу (модели эндогенного роста), и которые способны не хуже объяснить разницу в доходах между странами. Мы вернемся к этим моделям через две лекции.

Переходная динамика

До сих пор мы сравнивали эмпирические данные и траекторию сбалансированного роста в модели Солоу. Результаты относительно переходной динамики значительно менее оптимистичны: здесь, на вопрос «Является ли модель Солоу хорошей аппроксимацией реальной экономики?» мы можем однозначно ответить «нет», во всяком случае, для модели Солоу в канонической интерпретации.

Рассмотрим, во-первых, скорость конвергенции7. Если предположить, что экономики, например, России и США находятся на разных этапах одной и той же траектории развития, тогда разрыв в выпуске между США и Россией должен сокращаться в два раза не медленнее, чем каждые 30 лет (см. материалы по скорости конвергенции в семинарах). Даже министерство экономики никогда не делала столь оптимистичных прогнозов для России. Заметим, что скорость конвергенции окажется еще больше, если мы введем микроэкономические обоснования поведения домашних хозяйств, см. модель Рамсея-Касса-Купманса в следующей лекции.

Возможно, экономику России и США нельзя сравнивать таким способом. Мы можем воспользоваться результатами естественного эксперимента – Второй Мировой Войны, для того что бы посмотреть конвергенцию в странах близких друг к другу по начальным условиям, но обладающим изначально различным запасом физического капитала ввиду различной степени «разрушенности» экономики. Сделав такие предпосылки, мы придем к выводу, что в начале 50-х годов реальная доходность капитала в Западной Германии должна была составлять примерно 100% в год. Очевидно, что столь высокой доходности никто никогда не наблюдал.

Вывод, который следует из анализа переходной динамики, следующий: если модель Солоу верна, тогда экономика всегда находится вблизи траектории сбалансированного роста.

3.3. Фундаментальные вопросы и модель Солоу

Фундаментальные вопросы, связанные с теорией роста, в модели Солоу объясняются через параметр эффективности труда  A:

-Долгосрочный рост возникает лишь за счет экзогенного роста A, См. графики влияния нормы сбережений на основные показатели David Romer, Advanced Macroeconomics, стр. 17

-Норма сбережений оказывает достаточно скромное влияние на выпуск, и лишь временное влияние на темп роста

-Разница в доходах между странами может быть объяснена лишь разностью в A: Разница в доходах между странами в 10 раз при одинаковой производительности труда A может быть объяснена разницей в запасе капитала 101/α раз. Для функции Кобба-Дугласа отношение предельной производительности капитала между странами будет составлять в этом случае 10(α-1)/α раз.

-Конвергенция лишь в небольших масштабах может быть объяснена динамикой капитала, по тем же причинам.


-Дивергенция может быть объяснена лишь динамикой  
A.

Основной вывод из модели Солоу:


ЕСЛИ
доход, который капитал получает на рынке, соответствует его значению в производстве

ТОГДА

вариациями в накоплении физического капитала нельзя объяснить большую часть мирового экономического роста и разности доходов между странами.


3.4. Природные ресурсы в модели Солоу

В данном разделе мы экзаменируем аргумент, выдвинутый Мальтусом (1878): часть природных ресурсов абсолютно ограниченны (например, земля), а некоторые их виды невосполнимы (например, нефть) (в дальнейшем эти виды ресурсов будем называть природными ресурсами). Поэтому рано или поздно природных ресурсов станет недостаточно для дальнейшего развития, и экономический рост закончится.

Анализ, который мы представим – яркий пример того, почему любая экономическая идея, не будучи выраженной в модельной форме, должна вызывать подозрения в её справедливости.

Для анализа аргумента Мальтуса введем природные ресурсы в производственную функцию в модели Солоу. Для упрощения анализа используем производственную функцию Кобба-Дугласа. По-прежнему, мы полагаем постоянную отдачу от масштаба.

(1)  

В сравнении с уже рассмотренной версией модели Солоу, мы ввели две новые переменные: T - абсолютно ограниченные ресурсы, количество которых ограниченно, например - земля; R - природные ресурсы, количество которых со временем уменьшается, например - нефть.

(2)    

Предпосылки относительно динамики капитала и эффективного труда полностью сохраняются.

(3)  

(4)    

Ввиду того, что производственная функция уже не обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по эффективному труду и капиталу, мы не можем привести её к интенсивной форме, что бы провести стандартный для модели Солоу анализ. Поэтому мы воспользуемся другой методологией.

В модели существует единственный накапливаемый фактор - капитал. Нам необходимо найти траекторию сбалансированного роста, т.е. траекторию, вдоль которой темп роста капитала будет постоянным (а так же выпуска и потребления). Темп роста капитала gK найдем из уравнений (3) и (1)

(5)  

Определим, как меняется во времени темп роста капитала. Для этого возьмем производную (5) по времени

(6)  

Уравнение (6) дает  параболу в координатах -, ветви которой направлены в низ, см. рисунок внизу.

Исходя из фазовой диаграммы, представленной выше, мы можем сделать вывод о том, что равновесными являются две точки для gK. Левая точка равновесия является неустойчивой, правая – устойчивой (как определяется устойчивость, см. соответствующий материал по канонической модели Солоу). Это значит, что экономика стремится к траектории сбалансированного роста, вдоль которой

(7)  

Из выражений (1) и (7) следует, что темпы роста запаса капитала и выпуска вдоль этой траектории будут совпадать

(8)  

Из выражения (8) мы можем сделать вывод о том, насколько существенно влияние природных ресурсов на темпы экономического роста. Если бы проблемы природных ресурсов не существовало, тогда на траектории сбалансированного роста выпуск рос бы с темпом (подставляем ==0 в выражение (8))

(9)   

это выражение нам уже знакомо по модели Солоу в канонической интерпретации.


Таким образом, вклад ограниченных природных ресурсов в замедление темпов роста составляет

(10)  

В выражении (10) и - это доли доходов соответствующих природных ресурсов в общем доходе, которые могут быть определены из системы национальных счетов. Численные оценки говорят о том, что негативное влияние природных ресурсов на темпы экономического роста составляет примерно четверть процента в год.

Вывод из данной модели в том, что влияние природных ресурсов на темпы роста в настоящее время достаточно скромное. Однако, использовав производственную функцию Кобба-Дугласа, мы имплицитно ввели гипотезу, что эластичность замещения факторов производства равна единице. Не может ли случится так, что со временем удельный вес природных ресурсов в выпуске станет очень маленьким, и их нельзя будет заместить другими ресурсами? На языке моделирования это означает, что производственная функция примет леонтьевскую форму, в которой эластичность замещения равна нулю. Если это так, тогда роль природных ресурсов со временем должна увеличиваться. Заметим, что в этом случае со временем будут увеличиваться и доли доходов природных ресурсов в общем доходе. Однако то, что мы наблюдаем в жизни, не соответствует этим рассуждениям: реальные доходы владельцев природных ресурсов примерно постоянны, а общий доход растет. Таким образом, доля доходов природных ресурсов в общем доходе сокращается.

Вывод, который мы делаем из экзаменации аргумента Мальтуса: Мальтус выделил фактор, который, вероятно, в ближайшие столетия не станет значимым с точки зрения экономического роста.

3.5. Эмпирические исследования, связанные с моделью Солоу

Калькуляция роста

Из предпосылок относительно производственной функции мы можем посчитать «Остаток Солоу» R, процедура, получившая название «Калькуляция роста»:

 

Остаток Солоу отражает вклад в экономический рост всех факторов, кроме труда и капитала (частная отдача). Не смотря на кажущююся простоту, расчитать остаток Солоу не просто:

 

– Сложно оценить текущий запас капитала – на практике инвестиции минус норма амортизации на текущий запас капитала.

– Сложно измерить эластичность выпуска по фактору; она может меняться во времени.
– Сложно оценить добавленную стоимость, а не потребление ввиду экспорта-импорта

Однако, преодолев эти статистические сложности, можно получить самый надежный среднесрочный прогноз развития. В качестве примера можно привести магистерскую диссертацию Беглярова (2000), который рассчитал остаток Солоу по отраслям экономики, и показал, что начиная с 1996 года в России складывались благоприятные условия для роста: каждый год, включая кризисный 1998-й, наблюдалось все больше и больше отраслей промышленности, для которых этот отстаток был положительным. Если бы такая работы была сделана раньше, вряд ли бы после августа 1998-го появлялись бы прогнозы экономического спада для России в среднем на 6-7% (напомню, на самом деле 1999 год – это первый год, когда был зафиксирован экономический рост, 3%; Я сам в начале 99-го написал статью «Три прогноза и все плохие»).

Сбережения и инвестиции

В модели Солоу мы неявно предположили, что инвестиции равны сбережениям. Можно ли сделать подобную гипотезу в открытой экономике, где капитал свободно перемещается между странами?

Feldstein and Harioka (1980) построили межстрановую регрессию, где в качестве объясняемой переменной взяли отношение инвестиций к выпуску, а в качестве объясняемой – отношение сбережений к выпуску. Свободный член в такой регрессии равен: 0,035 (0,018), а коэффициент близок к единице, равен 0,887 (0,074). R2 составляет 0,91. Это говорит о том, что возможно, мы можем предположить равенство сбережений и инвестиций (так же, как и постоянную норму сбережений).

В качестве объяснения полученного результата в литературе встречаются три гипотезы:

– барьеры (тогда д.б. различны ставки процента)
– underlying variables: например, налоги могут снизить и инвестиции и сбережения
– государственная политика, направленная на ликвидацию торгового дефицита

Заметим, что для России переходного периода это исследование не совсем верно, т.к. примерно половина всех сбережений хранится в форме наличных долларов, эффект известный как Долларизация.

Инвестиции, рост населения и выпуск

Вдоль траектории сбалансированного роста эластичность выпуска по норме сбережений составляет α/(1–α), а по (g+n+δ) составляет (– α/(1–α)). Таким образом, можем записать


ln y* = (const1)+
α/(1–α)ln s - α/(1–α)ln (g+n+δ).


Mankiw, Romer and Weil (1992)
оценили регрессию


ln y* = (const1)+ (const2)[ln s - ln (n+0.5)].


Результаты регрессии:


const1: 6.87 (0.12)

const2: 1.48 (0.12)

R2: 0.59


Что означает, что α = 0,60 со стандартной ошибкой 0,02.


Мы можем сделать вывод о недооценке роли капитала в модели Солоу.


Приложение 1. Анализ конвергенции в статье Баумоля (1986)
8

На чем сфокусирована работа

Автор анализирует данные о динамике производительности труда в различных странах. Он обнаружил существование конвергенции выпуска на час труда, как в развитых индустриальных странах, так и в странах с плановой экономикой. По мнению автора, только наиболее бедные страны не имеют тенденции к конвергенции. Кроме того, автор дает свое объяснение снижения темпов роста производительности труда в США после Второй мировой войны: он считает, что темпы роста вернулись к своему естественному уровню.

Свою работу он начинает с описания возникновения экономического роста в Англии, во второй половине 18 века.

Старт экономического роста: индустриальная революция

В средние века было изобретено много полезных вещей: микроскоп и телескоп, хронометр, и многое другое. Однако ничего из перечисленного не привело к экономическому росту. К росту приводят лишь те изобретения, которые могут быть использованы в промышленных масштабах.

Экономический рост начался с индустриальной революции. В результате инвестиций в новое оборудование в текстильной промышленности, темпы экономического роста во второй половине восемнадцатого века составили 0,2-0,3% в год.

Конвергенция

С целью демонстрации конвергенции, автор приводит два графика, а так же оценивает регрессию

Growth Rate (1870-1979) = 5.25 - 0.75ln(GDP per workHr 1870), R2 =0.88

Роль государственной политики

Построенная регрессия приводит к радикальным выводам относительно роли государственной политики. Одно из возможных объяснений существования полученной зависимости состоит в том, что государственная политика вообще не оказывает влияния на экономический рост, и темп роста экономики определяется всего лишь одной переменной - начальным уровнем её развития. Альтернативное объяснение - стимулирующая политика приводит к росту в одной стране, но другие страны так же выигрывают от проведения этой политики за счет различных механизмов, приводящих к эффекту "переливания через край" (spillover). В последнем случае, политика, стимулирующая экономический рост, обладает свойствами общественного блага.

Баумоль выделяет два механизма "переливания через край": инвестиции и инновации.

Инвестиции и инновации

Инновации в какой-то отрасли одной страны приводят к тому, что та же отрасль в другой стране оказывается "под прессом конкуренции", заставляющей её либо заимствовать инновацию, либо создать свой аналог. С этой точки зрения, эффекту "переливания через край" содействуют i) внешняя торговля, так как именно она создает гнет конкуренции, ii) различного рода конгрессы, конференции, печатные издания, коммуникации, которые способствуют распространению идей.

Инвестиции, сделанные в одной стране, приводят к росту дохода в этой стране, и росту спроса на импорт товаров, производимых в других отраслях. Таким образом, страна, из которой осуществляется импорт, выигрывает за счет международной торговли и разделения труда. [Рост спроса на продукцию, производимой в данной стране, приводит к росту стоимости выпуска данной страны в реальном выражении в мировых ценах.]

Клубы конвергенции

 

На рисунке видны два "клуба конвергенции", выделенные автором. Первый клуб - 16 индустриальных капиталистических стран, второй - страны с плановой экономикой (ниже и левее). Возможно, существуют другие клубы, которые не выделены автором. Среди наиболее бедных стран существует скорее дивергенция, чем конвергенция.

На рисунке 3 очевидна проблема выборки. Страны могли достичь высокого уровня производительности в 1979 году, либо если они изначально имели высокий уровень производительности, и находились в правой части графика на рисунке 3, либо если они имели высокие темпы роста, и находились в верхней части графика 3. Таким образом, из стран, по которым доступны данные, Баумоль, выбирает только те, которые находятся на  верхней правой границе графика на рисунке 3, и не удивительно, что верхняя правая граница имеет отрицательный наклон.

Динамика производительности труда в США

Баумоль считает, что вместо того, что бы говорить о падении темпов роста производительности труда в США  в 70х, нужно говорить о необычно высоком темпе экономического роста в 50х, которые, в свою очередь, просто компенсировали снижение темпов роста во время великой депрессии в 30х. Во время депрессии было создано много новых идей относительно ведения бизнеса, которые были реализованы с запозданием.

США находятся выше оцененной с помощью регрессии кривой конвергенции. Таким образом, если мы делаем поправку на начальный уровень производительности, то за рассмотренные 109 лет США демонстрировали большие темпы роста, чем в среднем оставшиеся 15 индустриальных стран.


Приложение 2. Анализ конвергенции в статье Де Лонга (1988)
9

Де Лонг критикует работу Баумоля по трем направлениям. Во-первых, Баумоль рассмотрел выборку, построенные на основе ex-post критерия: он включил в рассмотрение только те страны, которые стали богатыми к концу рассматриваемого периода. В такой ситуации, даже если ВНП в начале рассматриваемого периода и в конце являются независимыми случайными величинами, такая регрессия будет демонстрировать тенденцию к конвергенции, так как дисперсия ВНП на душу населения в начале периода будет заведомо выше дисперсии самых богатых стран в конце (см. рис.).

Во-вторых, Баумоль использовал метод наименьших квадратов в регрессии, в которой ошибка коррелирует с объясняющей переменной. В построенной регрессии

ВНП на душу населения на начало периода входит и в левую и в правую часть, поэтому если даже фактическое значение коэффициента с2 равно нулю, ошибка в измерении ВНП в начале периода приведет к тому, что регрессия даст значение с2, равное 1. Для оценки такой регрессии следует использовать метод, который не предполагает априорную некоррелированность ошибки с объясняющими переменными, например, де Лонг использует метод максимального правдоподобия.

В-третьих, ВНП в 1870 году во многих странах оценивался обратной экстраполяцией темпов роста. Поэтому страны с высокими темпами роста имеют заведомо низкую оценку ВНП на душу населения в начале периода.

Де Лонг пытается построить выборку, которая была бы как можно ближе к выборке Баумоля, но что бы при этом она была составлена на основе критериев ex-ante. Де Лонг в качестве критерия использовал ВНП на душу населения в начале рассматриваемого периода, однако использование других критериев приводило к такой же выборке.

В выборку следует включить страны, которые на начало периода являлись наиболее вероятными кандидатами в "клуб конвергенции". Если в выборку включить Японию (300 долларов на человека в 1870 году в ценах 1979 г), тогда в число кандидатов так же следует включить еще половину мира. Что бы размер выборки не отличался в несколько раз от выборки Баумоля, из неё следует исключить Японию.  Следующим кандидатом на исключение из выборки Баумоля является Финляндия. Однако использование ВНП на душу населения в 1870 г. в Финляндии в качестве границы отсечения уже не приводит к значительному изменению выборки, в неё включаются 7 дополнительных стран. В результате де Лонг получил выборку из 22 стран.

Кроме изменения выборки, де Лонг учел возможную ошибку в оценке ВНП на душу населения в 1870 году.  Мы не можем никак оценить эту ошибку, поэтому де Лонг вводит параметр , показывающий отношение дисперсии ошибки в оценке ВНП на душу населения 1870 года к дисперсии ошибки регрессии на конвергенцию. Результаты оценки представлены в таблице внизу.

Коэффициент наклона (отрицательное значение говорит о конвергенции)

Стандартная ошибка

0,0

-0,566

0,207

0,5

-0,292

0,192

1,0

0,110

0,283

2

0,669

0,463

1,381

0,760

Кроме того, Де Лонг оценил регрессии, в которых в качестве объясняющих переменных в клуб конвергенции были так же включены дамми на демократию и религию. Дамми, соответствующая демократии, оказалась значимой, если демократию оценивать в конце периода, и незначимой, если оценивать в начале. Страны с протестантской религией демонстрируют большую тенденцию к конвергенции.

В заключении де Лонг ставит под сомнение вывод Баумоля о том, что технология обладает свойствами общественного блага.


Литература

Основная литература

  •  Romer, David (2001) Advanced Economics. 2nd edition, McGrow Hills, ch. 1.
  •  Aghinon, Howitt (1998). Endogenous Growth Theory. The MIT Press.
  •  Barro, Sala-i-Martin (1995). Economic Growth. McGrow-Hill.
  •  Blanchard, Fisher (1990). Lectures on Macroeconomics.
  •  Mankiw, Romer, Weil (1992). A Contribution to the Empirics of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics, Vol. 107 (2): 407-437.

Дополнительная литература

  •  Benhabib and Jovanovic (1991). Externalities and Growth Accounting. American Economic review 81(1): 82-113.
  •  Solow (1956) A contribution to the Theory of Economic Growth. Quarterly Journal of Economics 70(1): 65-94
  •  Solow (1957) Technical Change and the Aggregate Production Function. Review of Economics and Statistics 39: 312-320
  •  Swan (1956) Economic Growth and Capital Accumulation. Economic Record 32: 334-361
  •  Symposia in the Journal of Economic Perspectives (1994) 8(1-4)


Тест  1-2

Введение в теорию экономического роста.

Модель Солоу

О методологии макроэкономического исследования

1. - Макроэкономическая модель, не прошедшая эмпирическую проверку, не может быть активно использована экономистами для построения прогнозов

2.+  По мнению Милтона Фридмана, из двух моделей лучшей является та, которая обладает большей прогнозной силой

3. - Большая часть устоявшихся макроэкономических моделей с успехом проходит эмпирическую проверку  

4. + По мнению Милтона Фридмана, предпосылка о том, что игроки в биллиард решают сложные дифференциальные уравнения является хорошей, так как модель, построенная на базе такой предпосылки, будет обладать хорошей прогнозной силой.

5. - По мнению Милтона Фридмана, предпосылка о том, что домохозяйства максимизируют функцию полезности, является плохой, так как заранее известно, что домохозяйства не проводят никаких явных математических расчетов, связанных с оптимизацией  

6. - По мнению Девида Ромера, хорошая макроэкономическая модель должна быть максимально реалистична

7. + По мнению Милтона Фридмана, модель может быть основана на заведомо неверных начальных гипотезах

8. - Девид Ромер дает однозначный критерий, с помощью которого можно выделить хорошую модель

Фундаментальные вопросы теории роста

  1.  -Фундаментальным вопросом теории роста является поведение потребителей на траектории сбалансированного роста
  2.  +Фундаментальным вопросом теории роста является причина различий в доходах между странами
  3.  +Фундаментальным вопросом теории роста является причина устойчивого экономического роста
  4.  -Фундаментальным вопросом теории роста является поведение инвесторов
  5.  -Фундаментальным вопросом теории роста является распространение технологий
  6.  -Фундаментальным вопросом теории роста является поведение экономики на траектории сбалансированного роста
  7.  +Современные теории роста изучают процесс создания и распространения новых технологий

Что такое модель Солоу

1. - Модель Солоу концентрирует внимание на создании и распространении технологий

  1.  - Модель Солоу концентрирует внимание на динамике потребления
  2.  + Модель Солоу концентрирует внимание на динамике накопления капитала
  3.  - Модель Солоу является моделью эндогенного роста
  4.  + Модель Солоу является моделью экзогенного роста

Гипотезы, использованные в модели Солоу

1. - Модель Солоу основана на эмпирически проверенном факте о постоянной отдаче от масштаба

  1.  +Если экономика достаточно большая, абсолютно ограниченные ресурсы не играют большой роли, а рынки являются совершенно конкурентными, тогда в экономике наблюдается постоянная отдача от масштаба.
  2.  -Если экономика достаточно большая, относительно ограниченные ресурсы не играют большой роли, а рынки являются совершенно конкурентными, тогда в экономике наблюдается постоянная отдача от масштаба.
  3.  -Если экономика достаточно большая, абсолютно ограниченные ресурсы не играют большой роли, а рынки имеют структуру монополистической конкуренции, тогда в экономике наблюдается постоянная отдача от масштаба.

Предпосылки относительно производственной функции в модели Солоу

1. - В модели Солоу используется производственная функция с возрастающей отдачей от масштаба

2. + В соответствии с предпосылками относительно производственной функции в модели Солоу, рост запаса капитала приведет к росту предельной производительности труда

3. + В модели Солоу используется производственная функция, в которой технический прогресс эквивалентен увеличению труда

4. - В модели Солоу используется производственная функция, в которой технический прогресс эквивалентен увеличению капитала

5. - В соответствии с предпосылками относительно производственной функции в модели Солоу, одновременное увеличение количества использованного труда и капитала в два раза, приведет к снижению предельной производительности как труда, так и капитала

Основное уравнение динамики, связь экстенсивной и интенсивной формы записи производственной функции

1. Запишите основное уравнение динамики модели Солоу

2. Запишите основное уравнение динамики неоклассической теории роста

3. Запишите, каким образом связаны между собой производственные функции в интенсивной и экстенсивной форме

4. Запишите, каким образом связаны между собой производные производственных функций в интенсивной форме по капиталовооруженности и производственной функции в экстенсивной форме по капиталу

Условия Инады

1. - Условия Инады являются необходимым и достаточным условием существования траектории сбалансированного роста в модели Солоу

2. + Условия Инады являются достаточным условием существования траектории сбалансированного роста в модели Солоу

3. - Условия Инады являются необходимым условием существования траектории сбалансированного роста в модели Солоу

4. Выпишите условия Инады

Экономический смысл основного уравнения динамики

модели Солоу

1. - В уравнении динамики капиталовооруженности в модели Солоу первое слагаемое, равное произведению нормы сбережений на производственную функцию в интенсивной форме, показывает объем инвестиций в расчете на единицу эффективного труда, необходимый для того, что бы капиталовооруженности оставалась на прежнем уровне

5. + В уравнении динамики капиталовооруженности в модели Солоу первое слагаемое, равное произведению нормы сбережений на производственную функцию в интенсивной форме, показывает фактический объем инвестиций в расчете на единицу эффективного труда

5. - В уравнении динамики капиталовооруженности в модели Солоу второе слагаемое, равное произведению капиталовооруженности на сумму темпов технического прогресса, роста населения и нормы амортизации, показывает фактический объем инвестиций в расчете на единицу эффективного труда

5. + В уравнении динамики капиталовооруженности в модели Солоу второе слагаемое, равное произведению капиталовооруженности на сумму темпов технического прогресса, роста населения и нормы амортизации, показывает объем инвестиций в расчете на единицу эффективного труда, необходимый для того, что бы капиталовооруженности оставалась на прежнем уровне


Диаграмма Солоу

1. По рисунку определите, какова норма сбережений

Ответ : 1/4

2. По рисунку определите, каков темп прироста капиталовооруженности эффективного труда, если капиталовооруженность эффективного труда составляет 100.

Ответ : 11%

3. По рисунку определите, каков выпуск в расчете на единицу эффективного труда, если капиталовооруженность составляет 100?

Ответ: 60

4. По рисунку определите, каков объем инвестиций в расчете на единицу эффективного труда необходим для того, что бы капиталовооруженность эффективного труда поддерживать на постоянном уровне, равном 500?

20

5. По рисунку определите, каков фактический объем инвестиций, если население составляет 1 млн чел., параметр эффективности труда равен 200, а запас капитала составляет 100 млрд. рублей.

Ответ : 20*1000000*200

6. По рисунку определите, каково потребление в расчете на единицу эффективного труда, если капиталовооруженность эффективного труда составляет 100

Ответ : 45

7. По рисунку определите, каково потребление на душу населения, если капиталовооруженность эффективного труда составляет 100, а параметр эффективности труда равен 5.

Ответ : 45*5

8. По рисунку определите, какая норма сбережений соответствует золотому правилу, если эластичность выпуска по капиталу составляет 0,4

Ответ : 0,4

9. Каково значение капиталовооруженности эффективного труда, соответствующее золотому правилу, если эластичность выпуска по труду составляет 0,75

Ответ : 500

10. По рисунку вверху определите темп роста экономики на траектории сбалансированного роста, если норма амортизации составляет 3%

Ответ : 1%

Темпы роста различных показателей

на траектории сбалансированного роста

1. + На траектории сбалансированного роста темп роста потребления на душу населения равен темпу технического прогресса

2. + На траектории сбалансированного роста темп роста экономики равен сумме темпа технического прогресса и темпа роста населения

3. + На траектории сбалансированного роста темп роста капиталовооруженности равен темпу технического прогресса

4. - На траектории сбалансированного роста темп роста капитала равен нулю

5. + На траектории сбалансированного роста выпуск на единицу эффективного труда растет с темпом технического прогресса

Эластичности по норме сбережения

1. Выпишите выражение, определяющее эластичность потребления на единицу эффективного труда на траектории сбалансированного роста по норме сбережений через эластичность выпуска по капиталу и норму сбережений

2. Выпишите выражение, определяющее эластичность капиталовооруженности эффективного труда на траектории сбалансированного роста по норме сбережений через эластичность выпуска по капиталу

3. Выпишите выражение, определяющее эластичность выпуска на единицу эффективного труда на траектории сбалансированного роста по норме сбережений через эластичность выпуска по капиталу

Задачи с цифрами

1. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите эластичность выпуска по капиталу.

Ответ: 0,25

2. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите эластичность капиталовооруженности эффективного труда, соответствующей траектории сбалансированного роста, по норме сбережений.

Ответ: 4/3

3. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите эластичность выпуска на единицу эффективного труда, соответствующей траектории сбалансированного роста, по норме сбережений

Ответ: 1/3

4. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите эластичность потребления, соответствующей траектории сбалансированного роста, по норме сбережений

Ответ: 1/12

5. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность эффективного труда 8. Определите, какой станет капиталовооруженность эффективного труда, соотвествующая траектории сбалансированного роста, если норма потребления сократится до 74%

Ответ: 11,2

6. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите текущий выпуск на единицу эффективного труда, а так же каким станет выпуск на единицу эффективного труда, соответствующий траектории сбалансированного роста если норма потребления сократится до 74%

Ответ: 2 и 2,2

7. Дано: Экономика находится на траектории сбалансированного роста, выпуск = 100, норма потребления 80%, доход труда 75, количество труда 10, параметр эффективности труда 5, капиталовооруженность 8. Определите, как изменится потребление на единицу эффективного труда (каким было, и каким станет), если норма потребления сократится до 77,6%

Ответ: 1,6 и 1,616

Золотое правило накопления капитала в модели Солоу

1. + В соответствии с моделью Солоу, если экономика находится на траектории сбалансированного роста и норма сбережения больше эластичности выпуска по капталу, то изменением нормы сбережения можно добиться увеличения потребления как в настоящем, так и в будущем

2. + В соответствии с моделью Солоу, если экономика находится на траектории сбалансированного роста и норма сбережения меньша эластичности выпуска по капталу, то увеличение потребления в будущем возможно только за счет сокращения потребления в настоящем

3. - В соответствии с моделью Солоу, если экономика находится на траектории сбалансированного роста и норма сбережения больше эластичности выпуска по капталу, то капиталовооруженность, соответствующая траектории сбалансированного роста меньше капиталовооруженности, соответствующей золотому правилу

4. + Эластичность потребления на единицу эффективного труда, соответствующего траектории сбалансированного роста, по норме сбережений является убывающей функцией от нормы сбережений

5. + В соответствии с моделью Солоу, если реальная ставка процента больше суммы темпов технического прогресса и темпов роста населения, тогда запас капитала меньше запаса, соответствующего золотому правилу

6. - В соответствии с моделью Солоу, если реальная ставка процента меньше суммы темпов технического прогресса и темпов роста населения, тогда запас капитала меньше запаса, соответствующего золотому правилу

7. + В соответствии с моделью Солоу, если реальная ставка процента равна сумме темпов технического прогресса и темпов роста населения, тогда запас капитала соответствует золотому правилу

8. - Норма сбережений равная эластичности выпуска по капиталу является оптимальной, так как в долгосрочном периоде обеспечивает максимальное удельное потребление

Динамика в модели Солоу, вызванная внешним шоком

1. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае уменьшения нормы сбережений.

2. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае дискретного увеличения численности рабочей силы.

3. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае дискретного уменьшения параметра эффективности труда.

4. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае разрушения части капитала.

5. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае открытия экономики, в результате чего внутренняя ставка процента, станет равной мировой (предположить, что запас капитала при этом изменится дискретно).

6. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае увеличения темпов роста численности рабочей силы.

7. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае увеличения темпов технического прогресса.

8 Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае увеличения нормы амортизации.

9. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае увеличения эластичности выпуска по капиталу (предположить производственную функцию Кобба-Дугласа, т.е. ).

10. Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае уменьшения темпов роста численности рабочей силы.

Качество модели Солоу. Стилизованные факты Калдора

1. -Модель Солоу в целом проходит эмпирическую проверку

  1.  +Если в модели Солоу рассматривается траектория сбалансированного роста, тогда модель Солоу в соответствует стилизованным фактам, сформулированным Калдором
  2.  -Если в модели Солоу рассматривается только переходная динамика, тогда модель Солоу в целом соответствует стилизованным фактам, сформулированных Калдором.
  3.  +Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что темпы роста труда, выпуска и капитала примерно постоянны.
  4.  -Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что темпы роста выпуска и капитала примерно одинаковы, и меньше, чем темпы роста труда
  5.  +Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что темпы роста выпуска и капитала примерно одинаковы и больше, чем темпы роста труда
  6.  -Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что норма амортизации примерно постоянна
  7.  +Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что предельная отдача от капитала примерно постоянна.
  8.  +Одним из стилизованных фактов Калдора является то, что доли дохода труда и капитала в общем доходе примерно постоянны.
  9.  -Если доли дохода труда и капитала в общем доходе примерно постоянны, то мы можем сделать вывод о том, что производственная функция хорошо аппроксимируется производственной функцией Кобба-Дугласа
  10.  -Если доли дохода труда и капитала в общем доходе примерно постоянны, тогда из модели Солоу мы можем сделать вывод о том, что экономика всегда находится вблизи траектории сбалансированного роста
  11.  +Доли дохода труда и капитала в общем доходе будут постоянны, если производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа
  12.  +Доли дохода труда и капитала в общем доходе будут постоянны, если экономика находится вблизи траектории сбалансированного роста
  13.  +Одним из стилизованных фактов Калдора является постоянство нормы сбережения
  14.  -В соответствии с моделью Солоу, большая доля разницы в доходах между странами может быть объяснена нормой сбережений

Задачи с цифрами

1. Предположим, что ВНП на душу населения в США и Индии отличается в 20 раз, а доля дохода капитала в общем доходе составляет 1/3. Предположим так же, что разница в доходах объясняется только разницей в норме сбережений. Какова норма сбережений в Индии, если в США она составляет 20%.

Ответ: 0.05%

  1.  Предположим, эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, амортизация 2% в год, темп технического прогресса 1%, темп роста населения 2%. Текущее значение капиталовооруженность на 10% меньше капиталовооруженности, соответствующей траектории сбалансированного роста. В соответствии с моделью Солоу, за какое время экономика достигнет траектории сбалансированного роста?

Ответ: бесконечность

  1.  Предположим, эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, амортизация 2% в год, темп технического прогресса 1%, темп роста населения 2%. Текущее значение капиталовооруженность на 10% меньше капиталовооруженности, соответствующей траектории сбалансированного роста. В соответствии с моделью Солоу, через какое время капиталовооруженность эффективного труда будет составлять 95% значения, соответствующего траектории сбалансированного роста?

Ответ: 21 год

  1.  Предположим, выпуск на душу населения в США и России различается в 10 раз. Если значение параметра технического прогресса в обоих странах одно и то же, за какое время разрыв в выпуске на душу населения сократиться в два раза? Для оценки используйте следующие параметры: доля дохода труда составляет 75%, норма амортизации 1%, темп роста населения 1%, теп технического прогресса 2%.

Ответ: 23 года

  1.  Предположим, производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа, а выпуск на единицу эффективного труда в 1й стране в 10 раз больше, чем во второй. Во сколько раз должны различаться ставки процента в этих странах, если доля дохода капитала в общем доходе составляет 30% (амортизацией пренебречь).

Ответ: примерно в 215 раз

  1.  Предположим, производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа, а выпуск на единицу эффективного труда в 1й стране в 10 раз больше, чем во второй. Во сколько раз должны различаться капиталовооруженности эффективного труда, если доля дохода капитала в общем доходе составляет 30%

Ответ: примерно в 2154 раза


Выводы из модели Солоу

1. +Долгосрочный рост в модели Солоу возможен только за счет роста параметра эффективности труда.

  1.  -Модель Солоу объясняет существование конвергенции тем, что разные страны изначально имеют разный размер капиталовооруженности эффективного труда
  2.  +Из модели Солоу мы можем сделать вывод, что если доход, который капитал получает на рынке, соответствует его значению в производстве, тогда вариациями в накоплении капитала нельзя объяснить разницы в доходах между странами
  3.  +Из модели Солоу мы можем сделать вывод, что если доход, который капитал получает на рынке, соответствует его значению в производстве, тогда динамикой накопления капитала нельзя объяснить разницы в доходах между странами.
  4.  -Из модели Солоу мы можем сделать вывод, что если доход, который капитал получает на рынке, соответствует его значению в производстве, тогда вариациями в накоплении капитала нельзя объяснить разницы в ставках процента между странами
  5.  -Модель Солоу демонстрирует, каким образом государственная политика влияет на темпы долгосрочного экономического роста
  6.  -Если государство проводит политику, направленную на стимулирование сбережений, тогда в соответствии с моделью Солоу долгосрочные темпы экономического роста увеличатся.
  7.  +Модель Солоу, построенная с целью объяснения экономического роста, допускает его экзогенное существование.

Калькуляция роста

  1.  Предположим, что эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, а технический прогресс увеличивает труд. На сколько процентов вырос выпуск за год, если за этот период запас капитала увеличился на 2%, количество труда на 1% , а темпы технического прогресса составили 3%?

Ответ: 2,33%

  1.  Предположим, что эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, а технический прогресс увеличивает труд. На сколько процентов вырос выпуск за год, если за этот период запас капитала увеличился на 2%, количество труда на 2% , а темпы технического прогресса составили 1%?

Ответ: 2,66%

  1.  Предположим, что эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, а технический прогресс увеличивает труд. Определите остаток Солоу, если за год запас капитала увеличился на 1%, количество труда на 2% , а выпуск вырос на 3%.

Ответ: 1,33%

  1.  Предположим, что эластичность выпуска по капиталу составляет 1/3, а технический прогресс увеличивает труд. Определите остаток Солоу, если за год запас капитала увеличился на 2%, количество труда на 4% , а выпуск вырос на 5%.

Ответ: 1,66%

Инвестиции и сбережения

1. - Feldstein and Harioka (1980) обнаружили, что инвестиции и сбережения в каждой из рассмотренных ими стран примерно совпадают

  1.  + Feldstein and Harioka (1980) обнаружили, что инвестиции и сбережения в каждой из рассмотренных ими стран достаточно сильно коррелируют
  2.  + Одним из возможных объяснений обнаруженной Feldstein and Harioka (1980) зависимости является существование факторов, влияющих как на сбережения, так и на инвестиции
  3.  - Одним из возможных объяснений обнаруженной Feldstein and Harioka (1980) зависимости является проведение целенаправленной политики, направленной на сбалансирование сбережений и инвестиций
  4.  + Одним из возможных объяснений обнаруженной Feldstein and Harioka (1980) зависимости является проведение политики, направленной на ликвидацию торгового дефицита или излишка

Примечание: Если не сказана обратного, то в модели Солоу с природными ресурсами подразумевается производственная функция Кобба-Дугласа

Аргумент Мальтуса

1. -Мальтус (1878) выдвинул следующий аргумент: так как население растет, а количество земли постоянно, то рано или поздно возникнет проблема перенаселенности

  1.  +Мальтус (1878) выдвинул гипотезу, что экономический рост со временем должен закончится.
  2.  -Мальтус (1878) показал, что природные ресурсы не оказывают значительного влияния на темпы экономического роста
  3.  +Мальтус (1878) предположил, что ограниченность или невосполнимость природных ресурсов приведет к замедлению, а затем и к остановке темпов роста

Предпосылки модели Солоу с природными ресурсами

1. + Производственная функция в модели Солоу с природными ресурсами обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по всем аргументам

  1.  - Производственная функция в модели Солоу с природными ресурсами обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по каждому из аргументов
  2.  - Производственная функция в модели Солоу с природными ресурсами обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по накапливаемым ресурсам
  3.  - Производственная функция в модели Солоу с природными ресурсами обладает свойством постоянной отдачи от масштаба по эффективному труду и капиталу


Метод решения модели Солоу с природными ресурсами

  1.  -Для поиска траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами используется диаграмма Солоу
  2.  -Для поиска траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами используется фазовая диаграмма для динамики капитала
  3.  +Для поиска траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами используется фазовая диаграмма для темпов роста капитала

Свойства траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами

  1.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала положительно зависят от темпов роста населения
  2.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала отрицательно зависят от темпов роста населения
  3.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала положительно зависят от темпов технического прогресса
  4.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала отрицательно зависят от темпов технического прогресса
  5.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала отрицательно зависят от темпов выбытия невосполнимых ресурсов
  6.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала положительно зависят от темпов выбытия невосполнимых ресурсов
  7.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем больше изначальный запас ресурсов
  8.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем меньше изначальный запас ресурсов
  9.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем больше темп роста населения
  10.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем меньше, чем больше темп роста населения
  11.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем больше темпы технического прогресса
  12.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем меньше темпы технического прогресса
  13.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем больше темпы выбытия невосполнимых факторов
  14.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами замедление темпов роста за счет природных ресурсов тем больше, чем меньше темпы выбытия невосполнимых факторов
  15.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами темпы роста капитала и выпуска одинаковы
  16.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами капитал растет с большим темпом, чем выпуск
  17.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами выпуск растет с темпом, большим, чем сумма темпов технического прогресса и роста населения
  18.  +На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами выпуск растет с темпом, меньшим, чем сумма темпов технического прогресса и роста населения
  19.  -На траектории сбалансированного роста в модели Солоу с природными ресурсами выпуск растет с темпом, равным сумме темпов технического прогресса и роста населения

Выводы из модели Солоу с природными ресурсами

  1.  +Негативное влияние природных ресурсов на темпы экономического роста составляет примерно четверть процента в год
  2.  -Негативное влияние природных ресурсов на темпы экономического роста составляет примерно три четверти процента в год
  3.  -Негативное влияние природных ресурсов на темпы экономического роста составляет примерно одну десятую процента в год
  4.  -Если эластичность замещения больше единицы, тогда влияние природных ресурсов на темпы роста со временем увеличивается
  5.  +Если эластичность замещения больше единицы, тогда влияние природных ресурсов на темпы роста со временем уменьшается
  6.  -Если эластичность замещения меньше единицы, тогда влияние природных ресурсов на темпы роста со временем увеличивается
  7.  +Если эластичность замещения меньше единицы, тогда влияние природных ресурсов на темпы роста со временем уменьшается
  8.  -Если бы эластичность замещения природных ресурсов была больше единицы, тогда бы со временем роль природных ресурсов увеличивалась
  9.  +Если бы эластичность замещения природных ресурсов была больше единицы, тогда бы со временем роль природных ресурсов уменьшалась
  10.  +Если бы эластичность замещения природных ресурсов была меньше единицы, тогда бы со временем роль природных ресурсов увеличивалась
  11.  -Если бы эластичность замещения природных ресурсов была меньше единицы, тогда бы со временем роль природных ресурсов уменьшалась
  12.  -Если бы эластичность замещения природных ресурсов была больше единицы, тогда бы со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе увеличивалась
  13.  +Если бы эластичность замещения природных ресурсов была больше единицы, тогда бы со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе уменьшалась
  14.  +Если бы эластичность замещения природных ресурсов была меньше единицы, тогда бы со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе увеличивалась
  15.  -Если бы эластичность замещения природных ресурсов была меньше единицы, тогда бы со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе уменьшалась
  16.  -Со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе увеличивается, что говорит о том, что со временем природные ресурсы станут препятствием экономическому росту
  17.  -Со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе уменьшается, что говорит о том, что со временем природные ресурсы станут препятствием экономическому росту
  18.  -Со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе увеличивается, что говорит о том, что вряд ли когда-нибудь природные ресурсы станут препятствием экономическому росту
  19.  +Со временем доля дохода природных ресурсов в общем доходе уменьшается, что говорит о том, что вряд ли когда-нибудь природные ресурсы станут препятствием экономическому росту

Вопросы на данные по экономическому росту

1. - За последние 100 лет производительность труда в США выросла примерно в 2 раза.

  1.  За какое время удваивается ВНП, если он растет с темпом N% в год?

(70/N лет)

  1.  - На протяжении нескольких десятилетий темпы роста ВНП в США достигали 10% в год.
  2.  - В некоторых странах существует тенденция к экономическому росту начиная со времен древнего Рима.
  3.  - В некоторых странах существует тенденция к экономическому росту начиная со времен открытия Америки.
  4.  +В некоторых странах существует устойчивая тенденция к экономическому росту начиная со времен индустриальной революции.
  5.  +В некоторых странах существует устойчивая тенденция к экономическому росту начиная со второй половины XVIII века.
  6.  -За счет устойчивого экономического роста, наблюдавшегося на протяжении нескольких столетий, Англия к началу XVIII века смогла достичь производительности труда, в несколько раз превышающую производительность труда в древнем Риме.
  7.  +Темпы экономического роста в Англии во второй половине XVIII века составили примерно 0,2% в год.
  8.  -Темы экономического роста падают с каждым столетием
  9.  +Темпы экономического роста увеличиваются с каждым столетием
  10.  -Во всем мире существует тенденция к конвергенции между странами в доходах на душу населения.
  11.  -Эмпирически достоверно установлено, что наиболее богатые, индустриально развитые страны, имеют тенденцию к конвергенции

Статья Баумоля (1986). Вводный уровень

1. +По мнению Баумоля (1986), богатые страны имеют тенденцию к конвергенции

  1.  +Баумоль (1986) использовал выборку, сформированную на основе ex-post критерия, в результате чего получил завышенные оценки для t-статистики и для R2.
  2.  +Баумоль (1986) использовал выборку, сформированную на основе данных, которые были оценены лишь с какой-то степенью точности, в результате чего получил завышенные оценки для t-статистики и для R2.
  3.  -Баумоль (1986) использовал выборку, сформированную на основе ex-post критерия, в результате чего получил заниженные оценки для t-статистики и для R2.
  4.  -Баумоль (1986) использовал выборку, сформированную на основе данных, которые были оценены лишь с какой-то степенью точности, в результате чего получил заниженные оценки для t-статистики и для R2.
  5.  -Если бы в регрессии, аналогичной той, которая была рассмотрена Баумолем (1986), но в которую включались бы все страны, начальный уровень ВНП на час рабочей силы был бы определен абсолютно точно, а конечный - с большой ошибкой, и если бы при этом в реальной экономике не существовало бы тенденции ни к конвергенции, ни к дивергенции, то такая регрессия, вероятно, показывала бы существование тенденции к конвергенции.
  6.  -Если бы в регрессии, аналогичной той, которая была рассмотрена Баумолем (1986), но в которую включались бы все страны, начальный уровень ВНП на час рабочей силы был бы определен абсолютно точно, а конечный - с большой ошибкой, и если бы при этом в реальной экономике не существовало бы тенденции ни к конвергенции, ни к дивергенции, то такая регрессия, вероятно, показывала бы существование тенденции к дивергенции.
  7.  +Если бы в регрессии, аналогичной той, которая была рассмотрена Баумолем (1986), но в которую включались бы все страны, начальный уровень ВНП на час рабочей силы был бы определен абсолютно точно, а конечный - с большой ошибкой, и если бы при этом в реальной экономике не существовало бы тенденции ни к конвергенции, ни к дивергенции, то такая регрессия, вероятно, давала бы правильный ответ на вопрос о существовании конвергенции.

Статья Баумоля: углубленный тест

  1.  +Баумоль (1986) базирует свой анализ на основе данных о динамике производительности труда в разных странах с 1870 по 1970 год
  2.  -Баумоль (1986) базирует свой анализ на основе данных о производительности труда в разных странах на 1979 год
  3.  -Баумоль (1986) базирует свой анализ на основе анализа динамики остатка Солоу в разных странах с 1870 по 1970 год
  4.  -Баумоль (1986) обнаружил конвергенцию среди наиболее бедных стран
  5.  -Баумоль (1986) обнаружил конвергенцию только среди индустриальных стран
  6.  +Баумоль (1986) обнаружил конвергенцию среди индустриальных стран и среди стран с плановой экономикой
  7.  +По мнению Баумоля, темпы экономического роста в США в 70-х годах вернулись к своему естественному уровню.
  8.  +По мнению Баумоля, завышенные темпы роста в 50-х годах США компенсировали потери роста в период великой депрессии
  9.  -Все технологические новшества приводят к экономическому росту
  10.  +К экономическому росту приводят только те технологические новшества, которые могут быть масштабно использованы
  11.  -К экономическому росту приводят только те технологические новшества, которые используются в промышленном производстве
  12.  +Высокая дисперсия в производительности труда в разных странах в начале рассматриваемого периода и низкая в конце говорит о конвергенции
  13.  -Высокая дисперсия в производительности труда в разных странах в конце рассматриваемого периода и низкая в начале говорит о конвергенции
  14.  -Полученная Баумолем (1986) зависимость говорит о том, что государственная политика оказывает незначительное влияние на темпы роста
  15.  +Одно из возможных объяснений полученной Баумолем (1986) зависимости состоит в том, что государственная политика оказывает незначительное влияние на темпы роста
  16.  +Одно из возможных объяснений полученной Баумолем (1986) зависимости состоит в том, что стимулирующая рост государственная политика обладает свойством общественного блага
  17.  +Одно из возможных объяснений полученной Баумолем (1986) зависимости состоит в том, что стимулирующая рост государственная политика приводит к эффекту "переливания через край"
  18.  +Конкуренция, вызванная внешней торговлей, может быть причиной эффекта "переливания через край" стимулирующей рост государственной политики
  19.  -Эффект "переливания через край" стимулирующей государственной политики возникает в частности за счет конкуренции на внутреннем рынке
  20.  +Эффект "переливания через край" стимулирующей государственной политики возникает, например, за счет конкуренции на внешнем рынке
  21.  +Эффект "переливания через край" стимулирующей государственной политики может быть объяснен международной специализацией.

 

Статья Де Лонга (1988). Вводный уровень

1. -Де Лонг (1988) построил регрессию на основе выборки, составленной из наиболее богатых стран на конец рассматриваемого периода.

  1.  +Де Лонг (1988) построил регрессию на основе выборки, составленной из стран, демонстрирующих потенциал экономического роста в начале рассматриваемого периода.
  2.  -Де Лонг (1988) дал однозначный ответ на вопрос о существовании конвергенции.
  3.  +Де Лонг (1988) устранил ошибки, обнаруженные им в работе Баумоля (1986), и исправив их, пришел к другим экономическим выводам.

Статья де Лонга, углубленный тест

  1.  +Де Лонг (1988) критикует Баумоля (1986) только по следующим направлениям: начальный ВНП определен с ошибкой, выборка основана на критерии ex-post, ВНП в начале периода получен путем обратной экстраполяции темпов роста
  2.  +Де Лонг (1988) критикует Баумоля (1986) только по следующим направлениям: ошибка коррелирует с объясняющей переменной, выборка основана на критерии ex-post, ВНП в начале периода получен путем обратной экстраполяции темпов роста
  3.  -Де Лонг (1988) критикует Баумоля (1986) только по следующим направлениям: автокорреляция ошибки, выборка основана на критерии ex-post, ВНП в начале периода получен путем обратной экстраполяции темпов роста
  4.  -Де Лонг (1988) критикует Баумоля (1986) только по следующим направлениям: ошибка коррелирует с объясняющей переменной, ВНП в начале периода получен путем обратной экстраполяции темпов роста
  5.  -Де Лонг (1988) использует метод оценки, который не предполагает априорную некоррелированность ошибки с объясняющей переменной
  6.  -Де Лонг (1988) для оценки регрессии использует МНК
  7.  + Де Лонг (1988) для оценки регрессии использует метод максимального правдоподобия
  8.  + Де Лонг (1988) пытался использовать различные критерии для построения выборки, однако все они приводили к одному результату
  9.  - Де Лонг (1988) использовал различные критерии для построения выборки, однако основным доводом в пользу использования ВНП на душу населения в начале рассматриваемого периода было то, что этот показатель хорошо коррелирует с инвестициями на душу населения
  10.  - Де Лонг (1988) построил выборку на основе показателя инвестиций на душу населения в начале периода
  11.  - Де Лонг (1998) построил выборку на основе показателя ВНП на душу населения в конце периода
  12.  - Де Лонг (1988) включил в выборку Японию, но не включил Финляндию
  13.  + Де Лонг (1988) включил в выборку Финляндию, но не включил Японию
  14.  -  Де Лонг (1988) оценивал ту же выборку, что и Баумоль
  15.  + Де Лонг (1988) пытался построить выборку, максимально приближенную к выборке Баумоля
  16.  + Де Лонг (1988) использовал ВНП на душу населения в Финляндии в 1870 году в качестве нижней границы для формирования выборки
  17.  - Де Лонг (1988) сделал единственное изменение в анализе Баумоля: он изменил выборку
  18.  + Де Лонг (1988) изменил выборку, оцененную Баумолем, а так же учел возможную ошибку в оценке ВНП в 1870 году
  19.  - В соответствии с анализом, проведенным де Лонгом (1988), в наиболее развитых странах действительно есть тенденция к конвергенции
  20.  - В соответствии с анализом, проведенным де Лонгом (1988), в наиболее развитых странах нет тенденции к конвергенции
  21.  + В соответствии с анализом, проведенным де Лонгом (1988), в наиболее развитых странах есть тенденция к конвергенции только при том условии, что ВНП на душу населения в рассматриваемых странах был оценен достаточно точно
  22.  - В соответствии с анализом де Лонга (1988), страны с демократическим режимом имеют большую тенденцию к конвергенции
  23.  + В соответствии с анализом де Лонга (1988), страны, которые в конце рассматриваемого периода были  демократическим, имеют большую тенденцию к конвергенции
  24.  - В соответствии с анализом де Лонга (1988), страны, которые в начале рассматриваемого периода были  демократическим, имеют большую тенденцию к конвергенции
  25.  + В соответствии с анализом де Лонга (1988), страны с протестантской религией имеют большую тенденцию к конвергенции
  26.  - В соответствии с анализом де Лонга (1988), страны с протестантской религией имеют меньшую тенденцию к конвергенции
  27.  - В соответствии с анализом де Лонга (1988), наиболее религиозные страны имеют большую тенденцию к конвергенции
  28.  - В соответствии с анализом де Лонга (1988), наименее религиозные страны имеют большую тенденцию к конвергенции
  29.  - По мнению де Лонга (1988), технологии обладают свойством общественного блага
  30.  + Де Лонг (1988) ставит под сомнение гипотезу Баумоля (1986) в том, что технологи обладают общественным благом.


Комментарии к тесту 1-2

(Вопросы, вызвавшие наибольшие затруднения студентов)

Затруднения вызвали три типа вопросов: задачи с цифрами, золотое правило, и динамика модели, вызванная внешним шоком. Ниже разбирается, каким образом решаются последние две группы задач.

Задачи, связанные с золотым правилом

Мы говорим, что капиталовооруженность эффективного труда соответствует золотому правилу, kGR, если при данном значении капиталовооруженности обеспечивается максимальное потребление на единицу эффективного труда в долгосрочном периоде.

Если капиталовооруженность эффективного труда превышает капиталовооруженность, соответствующую золотому правилу, тогда снижение капиталовооруженности приведет к увеличению потребления на единицу эффективного труда в долгосрочном периоде. В этом случае снижение нормы сбережения приведет к увеличению как текущего потребления, так и потребления в будущем. Мы говорим, что экономика в данном случае является динамически не эффективной.

В противном случае, если мы находимся левее точки золотого правила, возникает компромисс: увеличение потребления в долгосрочном периоде возможно лишь за счет увеличения запаса капитала, т.е. за счет снижения текущего потребления.

Не смотря на то, что золотое правило дает максимальное значение потребления в долгосрочном периоде, мы не можем говорить об его оптимальности, так как у нас нет критерия оптимума (целевой функции); см. модифицированное золотое правило в модели Рамсея.

На семинаре мы показали, что если норма сбережения равна эластичности выпуска по капиталу, тогда долгосрочное значение капиталовооруженности эффективного труда соответствует золотому правилу. Если норма сбережения меньше эластичности выпуска по капиталу, тогда капиталовооруженность в долгосрочном периоде меньше капиталовооруженности, соответствующей золотому правилу, экономика является динамически эффективной, и увеличение потребления в долгосрочном периоде возможно лишь за счет увеличения нормы сбережения, т.е. за счет сокращения текущего потребления. В противном случае, если норма сбережения превышает норму, соответствующую золотому правилу, тогда экономика стремится к динамически неэффективному состоянию, когда за счет снижения нормы сбережения можно добиться увеличения как текущего потребления, так и потребления в долгосрочном периоде.

В точке, соответствующей золотому , реальная ставка процента  равна темпу роста экономики . Это можно вывести следующим образом.

На семинаре (см. соотв. раздаточные материалы по модели Солоу) мы показали, что точке GR выполняется следующее условие

Из правила максимизации прибыли фирмой следует, что

Кроме того, на траектории сбалансированного роста выполняется

Таким образом, темп роста экономики равен реальной ставке процента

Если запас капитала меньше GR, тогда из свойств производственной функции следует, что предельный продукт капитала будет больше g+n, и наоборот, см. рис.

Задачи на динамику

В качестве примера, разберем динамику модели Солоу, вызванную увеличением темпов технического прогресса. Задача в варианте выглядит следующим образом:

Экономика изначально находится на траектории сбалансированного роста; при этом предполагается, что запас капитала всегда ниже запаса, соответствующего золотому правилу. Покажите, что будет происходить на диаграмме Солоу, а так же схематично покажите динамику капиталовооруженности эффективного труда, выпуска в расчете на единицу эффективного труда, потребления в расчете на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения, логарифма выпуска, темпов экономического роста, рыночной ставки процента и реальной зарплаты в расчете на единицу эффективного труда в случае увеличения темпов технического прогресса.

На примере параметра эффективности труда построим несколько графиков, демонстрирующих некие общие принципы. По условию задачи, темпы роста эффективности труда в момент шока увеличиваются.

Определим, каким образом будет выглядеть график логарифма А.

До момента шока параметр эффективности труда А растет с постоянным темпом g.

Это уравнение имее следующее решение

Прологарифмировав его слева и справа, получаем

Таким образом, до момента шока график логарифма производительности труда представляет собой прямую линию с углом наклона g.

В момент шока значение параметра производительности труда достигнет значения

А затем будет расти с новым темпом g'.

Решение этого уравнения имеет вид

Прологарифмировав и его, получаем

Мы вновь получили прямую линию, но уже с углом наклона g'.

Общее правило: если какая-то переменная растет с постоянным темпом, тогда график логарифма этой переменной будет выглядеть как прямая линия с углом наклона, равным темпу роста переменной. Если темп роста со временем увеличивается, тогда график будет выпуклым, если уменьшаться – вогнутым.

Что бы понять, какая будет динамика системы, необходимо сначала показать, что произойдет на диаграмме Солоу. Темп роста эффективности труда  влияет на положение линии инвестиций, необходимых для поддержания капиталовооруженности эффективного труда на постоянном уровне, линии .

Как видно из рисунка, значение капиталовооруженности эффективного труда, соответствующей траектории сбалансированного роста k*, то есть капиталовооруженности, к которой экономика будет стремиться в долгосрочном периоде, уменьшится. При этом текущее значение капиталовооруженности эффективного труда не изменится: для того, что бы дискретно изменилось , необходимо, что бы дискретно изменился запас капитала, что невозможно (запас капитала определяется инвестициями, сделанными в предыдущие периоды, и не может быть дискретно изменен в текущем периоде), либо что бы дискретно изменилось значение эффективного труда AL, что тоже невозможно, так как по условиям задачи эти переменные растут с неким конечным (хоть и непостоянным) темпом роста.

Таким образом, в момент шока значение капиталовооруженности эффективного труда начнет плавно уменьшаться, и в пределе будет стремиться к новому равновесному значению

Выпуск в расчете на единицу эффективного труда – это монотонно возрастающая функция капиталовооруженности эффективного труда,  , поэтому график этой функции качественно выглядит всегда так же, как и график капиталовооруженности эффективного труда.

В модели Солоу вводится предпосылка о постоянной норме сбережения,

В тех задачах, где норма сбережения не меняется, потребление на единицу эффективного труда составляет фиксированную часть выпуска на единицу эффективного труда, поэтому качественно динамика этих двух переменных выглядит одинаково. В задачах, где в качестве внешнего шока рассматривается изменение нормы сбережений, в момент шока происходит соответствующие дискретное изменение потребления. В рассматриваемой задаче динамика потребления выглядит следующим образом

Что бы определить динамику догарифма потребления на душу населения, вспомним, во-первых, что

откуда

Логарифм – монотонно возрастающая функция, поэтому график логарифма потребления на единицу эффективного труда будет качественно выглядеть так же, как и график потребления на единицу эффективного труда. График логарифма производительности труда мы уже рисовали; осталось их сложить

Из аналогичных рассуждений строится график логарифма выпуска

Темпы экономического роста можно определить, взяв производную логарифма выпуска по времени

Либо можно «на взгляд» оценить производную по времени предыдущего графика

График темпов экономического роста имеет следующий вид

Динамика ставки процента определяется из динамики капиталовооруженности эффективного труда. Из условий первого порядка задачи максимизации прибыли фирмой, имеем

Что представляет собой монотонно убывающую функцию от капиталовооруженности эффективного труда. Таким образом, постоянная капиталовооруженность эффективного труда соответствует постоянной ставке процента, рост капиталовооруженности соответствует снижению ставки процента, и наоборот.

Динамику заработной платы на единицу эффективного труда можно определить по теореме Эйлера,

Очевидно, что это монотонно возрастающая функция от капиталовооруженности эффективного труда:

Наибольшие трудности в тесте вызвали также вопросы на следующие темы:

  1.  Стилизованные факты Калдора
  2.  Постоянство долей дохода, производственная функция, траектория сбалансированного роста
  3.  Численные оценки переходной динамики
  4.  Скорость конвергенции в модели Солоу
  5.  Свойства траектории сбалансированного роста в модели Солоу с ресурсами
  6.  Динамика модели Солоу, вызванная внешним шоком

Стилизованные факты Калдора приводились в лекции по модели Солоу. На чем часто путались

  •  Постоянство нормы сбережний так же является стилизованным фактом Калдора
  •  Постоянство нормы амортизации – гипотеза, которую в принципе сложно проверить статистический, не является стилизованным фактом Калдора. Все оценки амортизации, встречающиеся в литературе, достаточно условны.
  •  Калдор ничего не говорил про траекторию сбалансированного роста (вопрос мог формулироваться «Одним из стилизованных фактов Калдора является ... на траектории сбалансированного роста»

В этом вопросе путаница с тем, что из чего следует

  •  Если производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа, тогда независимо от того, находимся ли мы вблизи траектории сбалансированного роста или нет, доли доходов труда и капитала постоянны
  •  Если экономика находится вблизи траектории сбалансированного роста, тогда независимо от формы производственной функции, доли труда и капитала в общем доходе постоянны
  •  Если доли дохода труда и капитала постоянны, тогда возможно экономика находится вблизи траектории сбалансированного роста, возможно производственная функция имеет форму Кобба-Дугласа, а возможно что-нибудь ещё.

В численных оценках было задано отношение выпусков в двух странах, , доля дохода капитала в общем доходе, , и предлагалось «при прочих равных» оценить:

а) отношение капиталовооруженности в двух странах: , откуда

 

б) отношение ставок процента (пренебрегая амортизацией) , откуда

в) отношение норм сбережений, если экономика находится на траектории сбалансированного роста: , откуда

Для численной оценки переходной динамики следовало воспользоваться линейной оценкой скорости конвергенции, выведенной в лекции, и в соответствии с которой экономика стремиться к траектории сбалансированного роста с темпом  процентов в год. С таким же темпом будут стремиться друг к другу две экономики, отличающиеся лишь начальной капиталовооруженностью эффективного труда.

Свойства траектории сбалансированного роста с в модели Солоу с природными ресурсами

В худшем случае нужно помнить две формулы, в лучшем – понимать, что за ними стоит. Во-первых, это темпы роста на траектории сбалансированного роста,

как видно, темпы экономического роста положительно зависят от темпов роста населения и темпов технического прогресса, и отрицательно от темпов выбытия невосполнимых ресурсов. Во-вторых, - замедление роста

Как видно, замедление тем больше, чем больше темпы технического прогресса, темпы роста населения, и темпы выбития ресурсов.

Ни темпы экономического роста, ни замедление темпов роста не зависит от начального запаса природных ресурсов.

В целом у всех групп улучшилось понимание динамики модели Солоу, вызванной внешними шоками, однако остаются хронические проблемы.

а) динамика потребления на единицу эффективного труда

Для того, что бы верно нарисовать динамику потребления на единицу эффективного труда, необходимо помнить, что потребление – это фиксированная доля выпуска, поэтому в случае, если эта доля не меняется, динамика потребления качественно такая же, как и динамика выпуска.

,

где с – потребление на единицу эффективного труда, y – выпуск на единицу эффективного труда, и s – норма сбережений. Например, если в экономике выросла норма амортизации, тогда динамика выпуска и потребления на единицу эффективного труда будут качественно одинаковыми,

В случае же изменения нормы сбережения, в момент шока происходит дискретное изменение потребления, например, а затем динамика будет качественно такой же, как и динамика выпуска

По условиям задачи, экономика всегда находится левее точки золотого правила, поэтому сокращение нормы сбережений в краткосрочном периоде увеличит потребление, а в долгосрочном – уменьшит.

б) логарифмирование

Если в экономике наблюдаются положительные темпы роста, тогда представление данных в логарифмическом виде более удобно, чем в обычном. Если логарифм Y увеличивается на один, тогда значение Y увеличится в е2,7 раза. Если Y увеличивается каждый период в 1,01 раза, тогда логарифм Y увеличится каждый период примерно на 0,01. Если Y растет с постоянным темпом  тогда уравнение его динамики будет выглядеть как

откуда уравнение динамики логарифма выпуска имеет вид

,

то есть это прямая линия с угловым коэффициентом .

Сравните внизу представление графика некой условной переменной с обычной шкалой, и с логарифмированной

в) темпы экономического роста – это производная логарифма Y по времени:

,

Таким образом, если у нас есть график логарифма выпуска, то по нему мы можем определить, как будет выглядеть график темпов роста выпуска:

Если график логарифма – горизонтальная линия, тогда темпы роста равны нулю

Если это прямая линия с каким-то постоянным углом наклона, тогда темп роста постоянный и равен тангенсу угла наклона этой линии

Если угол наклона логарифма положительный, тогда темп роста положительный, и наоборот. Если график логарифма выпуклый, тогда темп роста со временем возрастает, если вогнутый – убывает.

Если у вас не возникло понимания, как связаны выпуск, и логарифм выпуска, тогда попробуйте поэксперементировать в Excel.

в) Ставка процента и зарплата эффективного труда.

Все, что нужно помнить, это то, что ставка процента – это монотонно убывающая функция от капиталовооруженности, а зарплата – монотонно возрастающая. Поэтому если капиталовооруженность растет, тогда ставка процента снижается, а зарплата растет. Таким образом, график зарплаты на единицу эффективного труда внешне выглядит примерно так же, как график капиталовооруженности, а график ставки процента – примерно как график капиталовооруженности, перевернутый вверх ногами.

Задачи

Задача 1. Неоклассическая модель экономического роста с технологическим прогрессом дополняющим капитал. (на основе задачи Romer, 1.11a)

Рассматривается модель Р. Солоу с производственной функцией, в которой технологический прогресс дополняет капитал, а не труд: (обозначения и остальные предпосылки модели стандартные).

(а) Покажите, что производственную функцию можно представить в интенсивной форме , где  и .

(б) Используя интенсивную функциональную форму, проанализируйте динамику  и покажите, что в данной модели экономики существует сбалансированная траектория роста, и экономика к ней стремится. Найдите темпы роста выпуска и капитала на сбалансированной траектории роста.

Задача 2. Доходы факторов производства в неоклассической модели роста. (на основе задачи Romer, 1.10)

Предположим, что в модели Р. Солоу труд и капитал оплачиваются в соответствии со своими предельными продуктами. Предположим также, что норма сбережений не является постоянной. Пусть весь доход капитала инвестируется, а весь доход труда потребляется. Все остальные предпосылки модели сохраняются.

(а) Постройте для данной модификации модели Солоу уравнение динамики капиталовооруженности. Будет ли экономика сходиться к сбалансированной траектории роста?

(б) Будет ли равновесие соответствовать золотому правилу накопления? Объясните экономический смысл полученного результата. Дайте его интерпретацию в свете критерия динамической эффективности Абеля-Менкью-Саммерса-Зекхаузера.

Задача 3. Шоки производительности в модели Солоу

Экономика, которая описывается моделью Солоу, изначально находилась на траектории сбалансированного роста, а затем произошло дискретное увеличение уровня технического прогресса (см. рис.).

  1.  В момент шока, капиталовооруженность эффективного труда увеличится, уменьшится или останется неизменной?
  2.  После шока, капиталовооруженность эффективного труда будет расти, уменьшаться, или оставаться неизменной?
  3.  Продемонстрируйте ответы на вопросы 1 и 2 с помощью диаграммы Солоу
  4.  Покажите, какая будет динамика во времени капиталовооруженности эффективного труда, просто капиталовооружености, общего запаса капитала, логарифма общего запаса капитала, логарифма выпуска на единицу эффективного труда, логарифма потребления на душу населения.


k

f(k), i 

f(k)

sf(k)

производственная функция

фактические инвестиции

стационарные инвестиции

(g+n+δ)k

(g+n+δ)k

c

k*

k

k*

Рисунок 1. Диаграмма Солоу и фазовая диаграмма.

а)

б)

s

s = α

GR

s=1

s

c*

max c*

Рисунок 2. Норма сбережений, соответствующая золотому правилу.

k*

f(k*)

(k*)

(g+n+δ)k*

max c*

Рисунок 3. Золотое правило.

sf(k*)

t

k

k2*

k1*

t

y

y2*

y1*

t

c

c1*

k1*>kGR

k1*<kGR

k

Фактическая динамика

Линеаризация

Рисунок 4. Фактическая динамика и линеаризация системы.

 

 

 

Время

Начало периода

Конец периода

ВНП на душу населения

Самые богатые страны на конец периода

k

f(k)

f(k)

sf(k)

(n+g+)k

100

500

?

15

20

??

80

стационарное значение k

стационарное значение c

Запас капитала, соответствующий золотому правилу, kGR

k

f(k)

f(k)

(n+g+)k

Max C in long run

kGR

k

r=f’-

k=kGR

r> n+g

r< n+g

r= n+g

k<kGR

k>kGR

t0

g

g’

t

g

t0

lnA

lnA0

t

lnA=lnA0+gt

g

t0

lnA

lnA0

t

lnA=lnA0+gt

g'

lnA=lnA0+gt0+g’(t-t0)

k

k*

k1*

f(k)

f(k)

sf(k)

(n+g+)k

(n+g’+)k

y*

y1*

t

t0

k*

k1*

k

t

t0

y*

y1*

y

t

t0

с*

с1*

с

g

t0

ln(С/L)

t

g'

g+n

t0

ln(Y)

t

g'+n

g’+n

t

g+n

t

t0

r*

r1*

r

t

t0

w*

w1*

w

t

y

t

c

t

y

t

c

t

lnY

t

t

lnY

t

t

lnY

t

t

lnY

t

t

ln A

1 Материал для разбора на вводном семинаре.

2 К сожалению, нельзя опираясь лишь на статистические данные судить об уровне жизни населения. Так, Бродский (1998) впервые показал, что если учесть изменение структуры спроса, которым сопровождалось сокращение примерно вдвое ВВП в 1991-1996м годах, то нельзя сделать однозначного вывода об ухудшении или улучшении уровня жизни населения за этот период. Это связано с неточностью индексов Ласпейроса и Пааше в ситуации, когда слишком сильно изменяется потребительская корзина.

3 Рамсей поставил и решил задачу оптимальной динамики сбережений домашними хозяйствами еще задолго до возникновения неоклассической теории роста. Однако его исследование было сфокусировано в первую очередь на динамике сбережений, а не на динамике накопления капитала, поэтому долгое время не рассматривалось в теории роста.

4 Некоторые выводы этой работы уже были оспорены

5 В качестве ближайшей альтернативы можно рассмотреть первую главу Barro and Sala-i-Martin (1996)

6 В учебниках есть некоторая путаница, связанная с классификацией способов введения технического прогресса. Мы будем придерживаться классификации, использованной в учебнике, который для вас является базовым, в учебнике Ромера

7 В лекции здесь напоминаются результаты семинара относительно динамики капитала, выпуска и темпов роста, вызванной внешним шоком.

8 Baumol (1986) “Productivity Growth, Convergence and Welfare: What the Long-Run Data Show”.
American Economic Review, 76(5), pp. 1072-1085.

9 DeLong (1988) “Productivity Growth, Convergence and Welfare: Comment”. American Economic Review, 78(5), pp. 1138-1154.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
9039. Введение в теорию множеств 376.48 KB
  В качестве примера можно привести числовые системы: множество натуральных чисел – дискретный объект а множество действительных чисел – непрерывный. Обычно множество объясняют следуя основателю теории множеств Г. Объекты составляющие множество называют его элементами. Если каждый элемент множества входит в множество то называется подмножеством .
10788. Введение в экономическую теорию 18.97 KB
  Предмет экономической теории и основные экономические понятия: экономические блага потребности ресурсы экономический выбор экономические отношения объекты микроэкономики.Экономическая политика и методы экономической теории. Структура экономической науки.Основные этапы развития экономической теории.
8932. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КОДИРОВАНИЯ 87.16 KB
  Передаваемая информация разбивается на блоки по 4 символа полубайты блоки кодируются словами из 7 символов: . Разряды кодового слова определяются так. Остальные разряды кодового слова контрольные определяют так чтобы выполнялись соотношения: . Другими словами количество единиц в группах разрядов должно быть четным.
7453. Введение в экономическую теорию и общественное производство 29.83 KB
  Сущность и элементы общественного производства. Экономика это наука о способах использования ограниченных ресурсов общества для производства товаров и услуг и их распределения среди различных групп людей. Можно выделить три уровня производства: процесс труда отдельного индивидуума производство в рамках предприятия микроуровень производство в рамках общества государства страны макроуровень производство в рамках мира Элементы общественного производства: рабочая сила это совокупность определенных физических и духовных...
6259. Введение в БЖД 12.46 KB
  Основные направления государственной политики в области охраны труда. Государственный надзор и контроль за охраной труда. В соответствии с принятой физиологической классификацией трудовой деятельности различают следующие формы труда. Формы труда требующие значительной мышечной энергии.
2003. Введение в VPL 531.3 KB
  Введение в VPL Microsoft Visul Progrmming Lnguge VPL является средой разработки приложений основанной на графической модели программирования. Благодаря этому VPL хорошо подходит для программирования различных параллельных или распределённых сценариев. VPL рассчитана на начинающих программистов понимающих такие основы как переменные и логика. Однако VPL предназначена не только для новичков.
6604. ВВЕДЕНИЕ В ООП 24.63 KB
  Абстрактных типов данных определенных пользователем; определение всех необходимых операций для каждого класса; обеспечение расширяемости открытости классов с использованием принципа наследования...
12789. ЭНДОТЕЛИАЛЬНЫЙ ФАКТОР РОСТА СОСУДОВ 70.5 KB
  Семейство сходных по структуре и функциям ростовых факторов. VEGF-А, первый из идентифицированных представителей, фигурировал как “васкулотропин” (vasculotropin, VAS), или фактор сосудистой проницаемости (vascular permeability factor, VPF). Позднее были открыты VEGF-B,
5779. Сущность теорий экономического роста 42.11 KB
  Интенсивный тип экономического роста характеризуется увеличением масштабов выпуска продукции, который основывается на широком использовании более эффективных и качественно совершенных факторов производства
20516. Особенности экономического роста в России 49.33 KB
  Большинство экономистов полагают, что современный кризис в экономике России обусловлен не только внешними предпосылками (существенным снижением мировых цен на энергоносители, санкциями со стороны ряда государств), но и внутренними структурными проблемами.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.