Построение линейных оптимальных систем управления с квадратическим критерием качества

Так как оптимальное управление есть функция состояния объекта, а не его измеряемых координат, то использовать функционала качества в том виде, как он записан в (5), не представляется возможным, так как наблюдается по условию задачи в аддитивной связи с помехой типа «белого» шума...

2015-09-06

61.87 KB

6 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский государственный университет

Кафедра физико-математических методов управления

Курсовая работа

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Дисциплина: «Оптимальные системы управления»

«Построение линейных оптимальных систем управления

с квадратическим критерием качества»

Составитель: проф., д. т. н. Афанасьев В.Н.

Москва 2010

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 1

  1.  ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Синтез оптимального управления для линейного стохастического объекта с квадратическим критерием качества.

  1.  СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
    1.  Изучение необходимого теоретического материала по источникам [1, 2, 3];
    2.  Получение аналитического решения задачи;
    3.  Составление структурной схемы системы управления.

  1.  ВРЕМЯ ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

    7 семестр, 4 курс.

  1.  ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Пусть для  задана линейная модель системы

    (1)

и совокупность измерений

,       (2)

где  - «белые» гауссовские шумы, причем

,   (3)

- гауссовский случайный вектор с нулевым математическим ожиданием, независимый от и , т.е.

  (4)

Требуется найти такое управление , которое минимизирует функционал

   (5)

Так как оптимальное управление есть функция состояния объекта, а не его измеряемых координат, то использовать функционала качества в том виде, как он записан в (5), не представляется возможным, так как  наблюдается по условию задачи в аддитивной связи с помехой типа «белого» шума .

Введем в рассмотрение оценку  процесса , построенную по измеряемому процессу , и ошибку оценивания , определяемую выражением

.       (6)

Подставляя в (5) , представим функционал (6) в виде

,    (7)

где

,    (8)

   (9)

     (10)

Нетрудно видеть, что управление, синтезированное с использованием функционала (9), будет являться функцией оценки , т.е. , где матрица будет найдена позже. Таким образом, функционал  будет иметь вид

,   (11)

где .

Равенство нулю функционала , т.е. , образует уравнение Винера – Хопфа, которое является в данном случае необходимым и достаточным условием минимума среднеквадратичной ошибки наблюдения, т.е. минимума функционала (8).

Таким образом, если удастся построить оптимальную оценку в смысле минимума функционала (8), то функционал  обращается в нуль. В силу этого задача построения оптимального управления с позиций функционала (5) разбивается на две подзадачи:

  1.  построения оценки  процесса  по наблюдениям , обеспечивающей минимум функционалу (8);
  2.  синтез оптимального управления с использованием функционала (9).

Задача, сформулированная в п.1, является типичной задачей фильтрации. Поэтому, учитывая результаты главы 8, оптимальный фильтр будет иметь вид

  (12)

где

,     (13)

 (14)

Напомним, что  - дисперсионная матрица ошибок.

Приступим к решению задачи, сформулированной в п.2. Пусть

    

или, с учетом (6),

.       (15)

Найдем ковариацию процесса

  (16)

Дифференциальное уравнение для ошибки можно найти, вычитая (12) из (1):

   (17)

Пусть  - фундаментальная матрица решений дифференциального уравнения (17). Тогда решение этого уравнения будет иметь вид

.    (18)

Слагаемые  и  с учетом (18), (13) и (4) будут иметь вид

,

,

или, учитывая (13),

.

Выражение (16) с учетом полученных результатов можно переписать в виде

,     (19)

т.е. в уравнении (12) воздействие  можно рассматривать как эквивалентный «белый» шум с нулевым средним и корреляционной матрицей .

Таким образом, оценка, полученная как решение уравнения

  (20)

статистически эквивалентна оценке, полученной как решение уравнения (12) и, в силу этого, уравнение (20) можно использовать при синтезе статистически оптимального управления .

Задача построения оптимального управления для системы вида (20), возбуждаемой процессом типа «белый» шум, с квадратичным критерием качества вида (9) рассмотрена в предыдущем разделе настоящей главы. Управление описывается следующим уравнением

,    (21)

где положительно определенная матрица  является решением уравнения типа Риккати

  (22)

Управление (21), являясь оптимальным управлением для наблюдателя (12), в силу принципа статистической эквивалентности является и оптимальным для исходной системы (1).

Итак, рассмотрен довольно мощный метод аналитического конструирования регуляторов для систем, содержащих аддитивные «белые» шумы в уравнениях системы и измерении координат ее состояния. Этот метод заключается в создании наблюдателя, вырабатывающего оценку состояния системы и играющего роль ее модели. При этом получается, что размерность векторов состояний системы и наблюдателя одинаковы, т.е. модель системы должна быть адекватна в определенном смысле исходной системе.

  1.  ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

 Задание: выполнить теоретическую часть и повести моделирование системы управления с использованием пакета MatLab.

Дана управляемая система

 

.

Шумы  и  являются белыми и не коррелированными.

Задан критерий качества

Синтезировать оптимальное управление и провести моделирование процессов с использованием пакета MatLab.

Данные параметров :

  1.  .
  2.  .
  3.  .
  4.  .
  5.  .
  6.  .
  7.  .
  8.  .
  9.  .
  10.  .
  11.  .
  12.  .
  13.  .
  14.  .
  15.  .
  16.  .
  17.  .
  18.  .
  19.  .
  20.  .

ЛИТЕРАТУРА

  1.  Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. – М.: Наука, 1979.
  2.  Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. – М.: Машиностроение, 1968.
  3.  Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления М:. – Высшая школа. 1989, – 447 с.
  4.  Афанасьев В.Н. Теория оптимального управления непрерывными динамическими системами. Учебное пособие, МГУ, 2011. 170 с.

PAGE   \* MERGEFORMAT 6



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
20425. Анализ эффективности информационных систем управления проектами строительства линейных объектов и идентификация ключевых ошибок в процессе внедрения 1012.89 KB
  В данном научно-исследовательском проекте рассмотрен процесс внедрения информационных систем управления проектами далее ИСУП и ошибки возникающие в ходе его реализации. Целью данной работы является оценить эффективность инструментов календарно-сетевого планирования для проектов строительства объектов линейного типа магистральных трубопроводов и провести анализ ошибок возникающих при внедрении ИСУП собрать их в категории и разработать рекомендации по устранению этих ошибок и...
15763. Решение систем линейных уравнений 93.2 KB
  Решить систему линейных уравнений с помощью метода Крамара. Решить эту же систему уравнений методом обратной матрицы.
841. Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара 90.58 KB
  Информация ее виды и свойства Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы. Теоретическая информатика математическая дисциплина использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки передачи и использования информации. Но как правило эти модели наполнены конкретным содержанием связанным со спецификой информации того объекта который нас интересует. В них разрабатываются методы позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью...
5106. Основные виды исследования систем управления: маркетинговые, социологические, экономические (их особенности). Основные направления совершенствования систем управления 178.73 KB
  В условиях динамичности современного производства и общественного устройства управление должно находиться в состоянии непрерывного развития, которое сегодня невозможно обеспечить без исследования путей и возможностей этого развития
5967. Сертификация систем обеспечения качества на соответствие требованиям стандартам ИСО серии 9000 236.06 KB
  Стандарты ISO изначально были задуманы как универсальные, и поэтому они в равной степени применимы в деятельности любых организаций, вне зависимости от отрасли, вида деятельности (производство или обслуживание) или численности (от предприятий малого бизнеса до крупных холдингов)
14449. ФОРМИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ 263.37 KB
  Организация государственного или муниципального сектора должна стремиться к оказанию услуг, которые бы отвечали требованиям высокого качества. Категория качество в свою очередь включает как эффективность, так и результативность. Действенность и эффективность государственной и муниципальной гражданской службы требует, чтобы все руководители на всех уровнях имели четкое представление о своих целях и задачах
17227. Исследование систем управления 2.12 MB
  Вопросы теории и практики управления финансовой устойчивостью мало изучены, а имеющиеся разработки в современной экономической литературе посвящены в основном совершенствованию методологии и методики проведения анализа финансовой устойчивости на основе подходов зарубежного финансового менеджмента и мало учитывают особенности переходного этапа российской экономики
20143. Анализ эффективности систем управления 30.8 KB
  Поставка широкого спектра оборудования, консалтинговые услуги в сфере информационных технологий, создание, развитие и поддержка ИТ-инфраструктуры, создание корпоративных информационных систем и разработка заказного программного обеспечения, создание решений для инжиниринговых служб, производство персональных компьютеров и серверов, техническое обслуживание оборудования, разработка и производство промышленных контроллеров и бортовых систем.
7845. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 353.12 KB
  Работа датчиков определяется их статическими динамическими и частотными характеристиками и оценивается величиной входных и выходных сигналов чувствительностью инерционностью и погрешностью. В первом случае например рис.Во втором случае рис. Рис.
9262. Эволюция систем управления качеством 12.03 KB
  Начало ХХ века ознаменовалось переходом к цеховому контролю качества. Для этого этапа характерно появление большого количества предприятий, на которых группы людей выполняли работу по изготовлению продукции. Во главе этих групп стоял цеховой мастер, отвечающий за качество их труда.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.