ОЦІНКА ЯКОСТІ СИСТЕМ І ОБ ЄКТІВ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

При уявних коренях межа сталості в системі виникають незатухаючі коливання. Тому для визначення сталості системи зовсім не обов'язково розраховувати корені достатньо просто визначити знаки їх дійсних частин. Зробити це можна за допомогою критерію сталості Гурвиця щоформулюється таким чином. Слід зауважити що використання алгебраїчного критерію сталості Гурвиця на практиці для систем вище 4го порядку значно ускладнюється розрахунком детермінантів.

2014-06-17

129.58 KB

3 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Лекція 3. ОЦІНКА ЯКОСТІ СИСТЕМ І ОБ ЄКТІВ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ

3.1. Загальні критерії оцінки якості

Системи автоматичного управління, як правило, призначені для стабілізації або регулювання будь-яких вихідних величин процесу, що управляється. Тому якість роботи будь-якої САУ в кінцевому підсумку може бути оцінена величиною помилки безпосередньо у процесі роботи:

Проте, внаслідок великої різноманітності вхідних впливів (команд) і випадкового характеру збурень, такий підхід до оцінки якості систем не може бути застосований, оскільки він не дасть можливості порівнювати системи між собою, тобто не дає об'єктивної оцінки.

Наприклад, один і той же гідравлічний супорт може забезпечувати різну точність обробки залежно від оброблюваного матеріалу деталі (збурення) і профілю копира (керуючий вплив).

Тому у техніці оцінюють якість систем за деякими їх властивостями, що виявляються при різноманітних типових динамічних впливах, оскільки завдяки цьому можна:

а) легко знайти відповідність між характеристиками системи і вимогами якості;

б) порівняно просто побудувати характеристики систем з використанням типових динамічних елементів;

в) забезпечити можливість порівняння різноманітних систем.

Якість систем оцінюється трьома групами критеріїв, що характеризують відповідно:

1.Сталість.

2.Швідкодію.

3.Точність в різних режимах роботи.

Можуть також застосовуватися комплексні критерії якості - інтегральні показники, що дають оцінку деяких узагальнених властивостей [3, 15, 24], однак вони не отримали широкого розповсюдження.

Кожний показник якості може формуватися на основі використання характеристик часу, частотних характеристик або коренів характеристичного рівняння. Використання того або іншого підходу при формуванні критеріїв якості визначається вигодою його застосування в кожному конкретному випадку.

Критерії якості широко використовуються не лише при проектуванні систем і об'єктів автоматичного управління з метою задоволення вимоги технічного завдання, але й при сертифікації систем для визначення ступеня відповідності реального продукту його параметрам, що заявляються або декларуються.

5.2. Сталість

Сталість належить до обов'язкових критеріїв якості будь-яких систем, оскільки несталі системи використовуватися взагалі не можуть.

Сталою називається система, що, будучи виведеною із стану рівноваги, з плином часу повернеться у вихідний стан або займе новий рівноважний стан.

Нехай рух системи цілком описується лінеаризованим рівнянням, що в загальному випадку має вигляд:

A(s)y(t)=B(s)x(t).          (5.1)

Функціонування системи визначається розв'язком диференційного рівняння, що може бути представлене у вигляді суми загального розв'язку однорідного рівняння A(s) y(t)=0 і частинного розв'язку неоднорідного рівняння (5.1):

y(t)=y0(t)+ye(t).

Оскільки вимушений рух системи визначається, в основному, правою частиною рівняння (5.1), то можна припустити, що система буде сталою, якщо з плином часу перехідна складова процесу буде прямувати до нуля:

   

Відомо, що загальний розв'язок шукається у вигляді:

отже очевидно, що для задоволення умови (5.2) необхідно, щоб корені sk характеристичного рівняння A(s)=0 (а точніше їх дійсні частини) були негативними. Таким чином, для затухання перехідної складової процесу потрібно, аби корені характеристичного рівняння розташувались у лівій пів
площині (рис.
5.1). При уявних коренях (межа сталості) в системі виникають незатухаючі коливання.

   

Рис. 5.1. Область сталих роз язків на комплексній площині

Між коренями і коефіцієнтами характеристичного рівняння існує
прямий зв'язок. Тому для визначення сталості системи зовсім не обов'язково розраховувати корені, достатньо просто визначити знаки їх дійсних частин. Зробити це можна за допомогою
критерію сталості Гурвиця, що
формулюється таким чином.

Система, що має характеристичне рівняння вигляду

буде сталою, якщо ао > 0 і всі детермінанти Гурвиця позитивні.

Детермінанти Гурвиця одержують з квадратної матриці коефіцієнтів
(5.3), що складається наступним чином. По діагоналі записують всі коефіцієнти в порядку зростання індексів, починаючи з індексу 1. Після цього
кожний рядок доповнюють коефіцієнтами зліва направо, так, щоб рядки з
парними і непарними індексами повторювались. За відсутності коефіцієнта
на його місці пишуть
0.

Слід зауважити, що використання алгебраїчного критерію сталості Гурвиця на практиці для систем вище 4-го порядку значно ускладнюється розрахунком детермінантів.

Визначення умов сталості САУ за критерієм Гурвиця

За допомогою критерію Гурвиця дослідити на сталість САУ приводом супорта металорізального верстата, схема якого показана на рис. 5.2,а.

Рис. 5.2. Принципова (а) і функціональна (б) схеми приводу

Привод складається з підсилювача-перетворювача (ПП), двигуна (Д) постійного струму, редуктора (Р), потенціометра (ЗП), що задає, і потенціометра зворотного зв'язку (ПЗЗ).

Насамперед необхідно скласти математичну модель приводу. Відповідно до принципу роботи, привід являє собою замкнену САУ, функціональну схему якої наведено на рис. 5.2,6. Нехай виділені на схемі елементи описуються наступними передаточними функціями:

ЗП    ПП

Д Р

ПЗЗ

Тепер може бути побудована структурна схема приводу, в якій (при рівності коефіцієнтів передачі потенціометра, що задає, і потенціометра зворотного зв'язку) два відповідних елементи на функціональній схемі замінюються одним елементом з коефіцієнтом передачі кп на структурній схемі (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Структурна схема приводу

Таким чином, передаточна функція замкненої системи після нескладних алгебраїчних перетворень набуває вигляду:

де к0 - коефіцієнт передачі системи, рівний добутку коефіцієнтів передачі всіх елементів каналу прямої дії. Отже, система має характеристичне рівняння 3-го порядку:

Складемо детермінант Гурвиця і знайдемо умови сталості.

Аналіз умов сталості за критерієм Гурвиця показує, що єдиною такою умовою є позитивність другого детермінанта, оскільки а0пТд, так само як і ∆1=a1=Tn+Td, завжди більше нуля. Таким чином, для сталості приводу необхідно, щоб: 

Після нескладних перетворень одержуємо єдину умову сталості системи: 

Виконання цієї умови є обов'язковим, тому на практиці варіацією, підбором параметрів приводу прагнуть забезпечити (5.4). При цьому найбільш зручно змінювати параметри к0 і Тп - загальний коефіцієнт передачі
приводу і постійну часу підсилювача-перетворювача. У будь-якому випадку значення варіацій цих параметрів повинні лежати в області D, що побудована відповідно з умовою (5.4) (рис. 5.4).

Отже, практичне застосування критерію сталості Гурвиця обмежується системами 4-го порядку. Другим суттєвим недоліком є труднощі в оцінці запасу сталості системи при задоволенні вимоги (5.3). Значно більш широкі можливості по оцінці сталості систем має критерій сталості Найквіста, що базується на аналізі частотних характеристик системи.

Критерій Найквіста формулюється таким чином. Якщо графік АФЧХ системи в розімкненому стані не охоплює точку з координатами [-1; 0], то система буде сталою у замкненому стані (рис. 5.6).

 

Рис. 5.6. Критерій сталості Найквіста

Поняття «не охоплює» може бути замінене на: «при русі по АФЧХ в бік збільшення частоти, точка з координатами [-1; 0] залишається ліворуч». Цей критерій дозволяє не тільки встановити сам факт сталості, але й оцінити запас сталості, який показує, наскільки далеко знаходиться система від межі втрати сталості. Для цього користуються поняттями: "запас сталості за амплітудою" (Н) і "запас сталості за фазою" (γ). Визначення цих величин ясно з геометричних побудов на рис. 5.6. Запас сталості по амплітуді виражають звичайно в дБ:

Для систем металорізальних верстатів, промислових роботів вимагається, щоб L1 > 8+12 дБ; γ> 30°^45°.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
205. ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ І ОБЄКТІВ АВТОМАТИЧНОГО УПРАВЛІННЯ 188.08 KB
  Системи як правило оцінюються за критерієм що визначається з їх функціонального призначення. Оскільки в цьому випадку точність відтворення буде залежати як від параметрів самої САУ так і від модифікації законів що задаються і що збурюють які заздалегідь не визначені виділити вплив безпосередньо системи на загальному фоні дуже важко.
13290. Товарознавча оцінка якості віскі шотландського 2.64 MB
  Віскі - це алкогольний ароматний напій з характерним смаком, вмістом спирту 32-50% об, який виготовляється з різних видів зерен (пшениця, ячмінь, жито або кукурудза) за допомогою процесів солодіння, перегонки і витримування в дубових бочках протягом тривалого часу. Хоча існує багато країн-виробників віскі, тільки три з них - Ірландія
4672. Оцінка об’єктів і процесу технологічної діяльності 12.32 KB
  Що спільного й відмінного між оздобленням виробів інкрустацією металом та деревяними вставками по деревині. До виробів першої категорії якості відносять продукцію яка відповідає діючим стандартам і технічним вимогам. Ергономічність технічних виробів і машин полягає в експлуатаційних вимогах які забезпечують відповідність виробів умовам праці бути зручним і безпечним.
17537. ОЦІНКА ЯКОСТІ ФРУКТОВО-ОВОЧЕВОЇ РОСЛИННОЇ ПРОДУКЦІЇ БАЛАКЛІЙСЬКОГО РАЙОНУ ХАРКІВСЬКОЇ ОБЛАСТІ 3.83 MB
  Встановлення якості рослинної продукції потребує особливого контролю тому що вона є складовою раціону харчування для людини будь – якого віку. Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання: визначити джерела забруднення Балаклійського району; дослідити екологічний стан компонентів навколишнього середовища що знаходяться під впливом забруднення на території Балаклійського району; проаналізувати стан проблеми щодо вмісту важких металів у грунтах та фруктово – овочевій рослинній продукції; відібрати зразки грунту...
8960. СТІЙКІСТЬ АВТОМАТИЧНИХ СИСТЕМ І ПОКАЗНИКИ ЯКОСТІ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ 258.37 KB
  Таким чином стійкість – це властивість системи куля – поверхня повертатись у вихідний стан після виведення її з цього стану та припинення дії збурення. Як видно з визначення здатність системи повертатись в початковий стан пов’язується з початковими відхиленнями. Чи завжди за вихідний стан системи стійкість якої оцінюється беруть стан спокою Ні не завжди. Так само можна оцінити стійкість системи автоматичного управління як її здатність повертатись до початкового незбуреного руху після припинення дій збурення.
8961. Системи автоматичного керування 286.68 KB
  Зворотні зв’язки При побудові системи автоматичного керування досить широко використовуються зворотні зв’язки. Зовнішній зворотним зв’язком називається такий зв’язок при якому вихід системи з’єднаний з її входом. Додатнім зворотним зв’язком називається такий зв’язок при якому подача вихідного сигналу на вхід системи підсилює дію вхідної величини.
5614. Теорія автоматичного керування (ТАК) 487.83 KB
  Для розробки та ефективної експлуатації автоматичних систем регулювання (АСР) необхідно знати загальні закони їх побудови і дії, методи дослідження і настройки. Ці питання вивчає наука про автоматичні системи керування.
13490. СУЧАСНІ МЕТОДИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ 632.64 KB
  Багатовимірні системи управління. Декомпозицiя системи рівнянь. Метод простору станів Традиційний класичний метод дослідження динаміки систем автоматичного управління САУ полягає у тому що по рівняннях ланок системи складається загальна структурна схема системи та визначається загальна передавальна функція замкненої системи що пов’язує вхідну та вихідну величини. З передавальної функції можна одержати одне загальне диференційне рівняння замкненої системи nго порядку.
8925. СХЕМИ АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ОСНОВНИХ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПАРАМЕТРІВ 232.96 KB
  Регулювання витрати Витрата є найважливішим контрольованим і регульованим параметром у всіх технологічних процесах і є одночасно основним керуючим впливом для підтримування інших параметрів і фактично визначає матеріальні та енергетичні ресурси процесу. Системи регулювання витрати мають такі особливості: мала інерційність ОК наявність високочастотних пульсацій у потоці зумовлених роботою помп і компресорів нелінійність залежності степеня відкривання клапана командного тиску на ВМ і витратою а також між витратою і перепадом тиску на...
20155. Міжнародні організації і системи зі стандартизації, якості та сертифікації 16.4 KB
  Значення міжнародних систем стандартизації і сертифікації продукції у підвищенні її якості та економного й науково-технічного співробітництва між країнами. Механізм функціонування міжнародних систем метрології стандартизації управління якістю та сертифікації. Список використаних джерел Міжнародні організації і системи зі стандартизації якості та сертифікації Діяльність в галузі стандартизації прослідковується ще з древніх часів.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.