ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ НА ПРИМЕРЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Каждый инвестор формирует, как правило, один или несколько портфелей ценных бумаг, которые могут храниться в различных депозитариях, учитываться у различных держателей реестров, торговаться на различных торговых площадках. Постоянно меняются курсы ценных бумаг купленных инвестором, время от времени происходят выплаты процентов или дивидендов, что влияет на текущую доходность портфелей и на общий доход инвестора.

2015-08-27

838.53 KB

37 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО «КубГУ»)

Кафедра прикладной математики

                                                                 ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК

Заведующий кафедрой

д. ф. – м. н., профессор

_______________ М. Х. Уртенов

______________________2014 г.

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ (ДИПЛОМНАЯ)

РАБОТА

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ НА ПРИМЕРЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Работу выполнила  ______________________________________  В.В. Шепель

   (подпись, дата)                        

Факультет компьютерных технологий и прикладной математики

Специальность 080801.65 Прикладная информатика (в экономике)

Научный руководитель

ст. преподаватель   ____________________________________О.В. Дорошенко

   (подпись, дата)                        

Нормоконтролер

магистр педагогики __________________________________  О.Н.Свистунова

   (подпись, дата)                        

Краснодар 2014

СОДЕРЖАНИЕ

[1] ВВЕДЕНИЕ

[2] 1 Характеристика российского фондового рынка (РФР)

[2.1] 1.1 "Голубые фишки" российского фондового рынка

[2.2] 1.2 Оценка статистических характеристик ценных бумаг

[3] 2 Эконометрические модели финансового рынка

[3.1] 2.1 Модель ценообразования на основной капитал

[3.2] 2.2 Диверсификация и оптимальность портфеля ценных бумаг

[3.3] 2.3 Линейная зависимость между риском и прибылью

[4] 3 Оптимальный портфель ценных бумаг

[4.1] 3.1 Математическая модель портфеля ценных бумаг

[4.2] 3.2 Оптимальный портфель при условии заданной доходности

[4.3] 3.3 Задача оптимизации портфеля в более общей постановке

[4.4] 3.4 Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг

[5] 4 Описание программы «Оптимизация портфеля акций»

[6] ЗАКЛЮЧЕНИЕ

[7] СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

Рынок ценных бумаг, или фондовый рынок, является составной частью финансовой системы государства. Это одна из главных сфер, в которой формируются финансовые источники, необходимые для экономического роста страны. В России национальный рынок ценных бумаг развивается в соответствии с ФЗ «О рынке ценных бумаг» от 22.04.1996 N 39-ФЗ [1, 5, 11].

Согласно теории портфельных инвестиций необходимо ориентироваться на два статистических показателя – 1) доходность, как отдельных бумаг, так и всего портфеля в целом и 2) риск понижения доходности [2 – 4, 12, 14].

Особую роль на рынке ценных бумаг играют информационные системы, которые на основе создаваемых программных продуктов, обеспечивают автоматизацию процесса сбора, обработки и передачи данных на рынке ценных бумаг [6, 9, 15, 16].

Каждый инвестор формирует, как правило, один или несколько портфелей ценных бумаг, которые могут храниться в различных депозитариях, учитываться у различных держателей реестров, торговаться на различных торговых площадках. Постоянно меняются курсы ценных бумаг купленных инвестором, время от времени происходят выплаты процентов или дивидендов, что влияет на текущую доходность портфелей и на общий доход инвестора. Здесь на помощь приходят компьютерные системы мониторинга портфелей ценных бумаг. Для анализа динамики курсов ценных бумаг и объема их торгов используются приемы так называемого технического анализа, которые также автоматизированы на основе применения разработанных программных продуктов. По моему мнению, соответствующий пакет программ необходим для решения задач портфельного инвестирования.

Портфели, как совокупности финансовых активов инвестора, могут быть различными по своей структуре, доходности и рискам. Изменяя структуру портфеля, инвестор может привести соотношение «доходность – риск» к требуемой величине [4, 13].

Таким образом, на основе оценки современного состояния проблемы можно сделать вывод о том, что оценка оптимального портфеля ценных бумаг – это немаловажная часть инвестиционного анализа, одного из самых популярных современных направлений в экономике, поэтому представляется необходимой и разработка темы, заявленной в данной дипломной работе.

Основанием и исходными данными для написания настоящей дипломной работы являются классические решения задач управления портфелем ценных бумаг, проанализированные мной материалы, содержащиеся в учебно-методической и научной литературе по теме исследования.

Целью настоящей дипломной работы является разработка программы для создания оптимальных портфелей из отечественных ценных бумаг.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) проанализировать эконометрические модели финансовых рынков;

2) исследовать рынок отечественных ценных бумаг;

3) систематизировать методы составления оптимального портфеля;

4) составить алгоритм и программу для расчёта оптимального портфеля ценных бумаг.

Тема данной дипломной работы является актуальной и практически значимой, поскольку результаты решения поставленных задач могут быть востребованы экономикой.

Расчёт и анализ расчётов будут производится по российским «голубым фишкам» за период с июня по октябрь 2013 года.

1 Характеристика российского фондового рынка (РФР)

1.1 "Голубые фишки" российского фондового рынка

Акция – наиболее известный представитель долевых ценных бумаг. Акция дает право ее владельцу участвовать в голосовании на собрании акционеров, получать дивиденды, играть на разнице курсовой стоимости
[3, 11, 12].

Акции относятся к рискованным активам и их содержание в инвестиционном портфеле допускается на уровне не более 30% всего капитала. На курсовую стоимость акций  влияние оказывают как фундаментальные, так и спекулятивные рыночные факторы, поэтому акции подвержены значительным изменениям котировок, что и привлекает биржевых спекулянтов.

На биржах акции подразделяются также по степени надежности. Для классификации бумаг по степени соответствия стандартам качества введено понятие "листинга".

Листинг – это совокупность процедур по включению ценной бумаги в один из Котировальных списков фондовой биржи и осуществлению контроля за соответствием ценных бумаг и самого эмитента управляющей компании ПИФа (Паевого инвестиционного фонда) условиям и требованиям, установленным фондовой биржей. Наличие бумаги в котировальном списке может существенно расширить круг потенциальных инвесторов, а следовательно – увеличить ликвидность.

В грубом приближении акции подразделяются на так называемые "голубые фишки" – акции первого эшелона – и акции «второго эшелона». Для трейдера, занятого операциями с ценными бумагами, это имеет существенное значение. Например, для торговли "голубыми фишками" брокер предоставляет кредитное плечо, в то время, как акции второго эшелона имеют высокую волатильность (изменчивость цены) и способны менять свою стоимость на десяток с лишним процентов в день.

Акции подразделяются на два вида. Обычные акции – дают право голоса на собрании акционеров, но не имеют преимущества при выплате дивидендов. Привилегированные акции – не дают права участия в голосовании, но имеют преимущественное право при получении дивидендов. Дивиденды, кроме прочего, выплачиваются в большем объеме, чем по обычным.

Существует также классификация по порядку владения, типам акционерного общества.

Ценные бумаги либо осуществляют прохождение через листинг либо не осуществляют. Если ценные бумаги проходят процедуру листинга, то они включаются в котировальный список: «А» первого уровня, «А» второго уровня, «Б», «В» и «И». Котировальный список «А» первого уровня (А1) может изменяться. Как правило, перемещение акции с одного списка в другой, особого влияния на торговые обороты не оказывает.

"Голубые фишки" (Blue chips) — это акции или ценные бумаги наиболее крупных, ликвидных и надёжных компаний со стабильными показателями получаемых доходов и выплачиваемых дивидендов. Термин возник по аналогии с голубыми фишками казино, имеющими наивысшую ценность, и появился впервые в США, где обозначал это акции ряда крупных компаний, отличающиеся стабильной высокой стоимостью, но имеющие при этом низкий уровень дохода.

В США термином «Blue chips» именуют не только акции, но и компании в целом. Данный ярлык закрепляется за концернами, обладающими репутацией надежности, качества и способности вести бизнес прибыльно как во времена общего экономического роста, так и в кризисные периоды. Классически акции таких «гигантов» входят в состав индекса Dow Jones Industrial Average, всего их 30, и "голубыми" фишками они считаются в общемировом масштабе. В США к" голубым фишкам" относятся, например, General Electric, Ford, International Paper, General Motors, Toyota, Shell, Apple, IBM, Coca-Cola, Google, Майкрософт и т.д.

Остальные ценные бумаги, объемы торгов по которым малы, количество активных биржевых игроков не превышает и десятка, а сами компании не являются объектами пристального внимания со стороны СМИ, их маркируют «Второй эшелон», «Третий эшелон», «Четвертый эшелон» и т.д., то есть чем выше порядок «эшелона», тем менее ликвидна акция. Ликвидность ценной бумаги означает возможность продать её быстро и без существенных потерь.

На американском фондовом рынке аналог акций второго эшелона –Growth Stocks (акции растущих компаний). Компании, входящие в эту категорию, отличаются более высоким темпом роста, чем в среднем по индустрии. Они вкладывают значительную часть дохода в разработку новой продукции, а потому выплачивают небольшой дивиденд или не выплачивают его совсем.

Обычно "голубые" фишки являются индикаторами всего рынка, так как считается, что если возросли цены на акции крупнейших компаний, то и акции компаний «второго эшелона» тоже возрастут, соответственно падение курса акций "голубых фишек" означает снижение курса акций компаний «второго эшелона». Акции "голубых фишек" являются наиболее ликвидными на рынке ценных бумаг.

"Голубые фишки" России – это перечень крупнейших отечественных организаций, акции которых обладают самой высокой ликвидностью и популярностью среди биржевых игроков. Вообще данное понятие довольно условно, т.к. не существует четкого критерия, по которому можно было бы сказать, что какая-то конкретная акция – это "голубая фишка", а другая – уже нет. Это лишь некий «ярлык», который вешается на ценную бумагу в зависимости от величины торговых операций, совершаемых с ней за биржевую сессию. Список компаний, которые называют "голубыми фишками" России, будет рассмотрен ниже.

Чтобы построить такой список в торговом терминале, достаточно добавить в таблицу «Финансовые инструменты» все акции, которые представлены на фондовом рынке РФ (их будет порядка 800 штук), а в конце очередной торговой сессии проранжировать данный список по оборотам, совершенным за текущий день.

Таким образом, в топе можно будет увидеть самые ликвидные акции, обладающие рекордными торговыми оборотами (это означает, что с данными ценными бумагами было совершено максимальное количество сделок). Первые 30-35 акций этого списка и есть "голубые фишки" России.

В России "голубыми" фишками (или акциями первого эшелона) являются акции нефтяных, газовых, энергетических и телекоммуникационных компаний, таких как РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Газпром, Сбербанк, ГМК Норильский Никель, Сургутнефтегаз. Торги акциями данных компаний проводятся на биржах РТС и ММВБ, а также на некоторых зарубежных биржах в виде депозитарных расписок.

Рассмотрим данные о российских "голубых фишках" – компаниях-флагманах, чьи акции торгуются на биржах.

1. ОАО "Газпром". Код ММВБ: GAZP. Уставный капитал: 118 367 564 500 руб. Количество обыкновенных акций: 23 673 512 900 штук. Номинал акции: 5 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль.

ОАО "Газпром" – крупнейшая газовая компания мира, занимающаяся геологоразведкой и добычей газа, его транспортировкой и переработкой, а также реализацией газа в России и за ее пределами. В 1989 г на основе Министерства газовой промышленности был образован Государственный газовый концерн "Газпром" (ГГК "Газпром"), на базе которого, в соответствии с указом президента РФ от 5 ноября 1992 г и постановлением Совета Министров РФ от 17 февраля 1993 г, в 1993 г было создано Российское акционерное общество "Газпром" (РАО "Газпром"). В 1993 г концерн был преобразован в акционерное общество, в 1998 г - переименован в открытое акционерное общество "Газпром" (ОАО "Газпром").

Государство является крупнейшим акционером «Газпрома» - на его долю приходится 50,01 % акций компании. В середине 2005 г в результате приобретения государственной компанией ОАО "Роснефтегаз" 10,74% акций ОАО "Газпром" доля Российской Федерации в акционерном капитале ОАО "Газпром" увеличилась до контрольного пакета.

Газпром располагает самыми богатыми в мире запасами природного газа. Его доля в мировых запасах газа составляет 16 процентов, в российских - почти 60 процентов. Газпрому принадлежат магистральные газопроводы, объединенные в Единую систему газоснабжения (ЕСГ) России. ЕСГ является крупнейшей в мире системой транспортировки газа. Ее протяженность составляет более 150 тыс. км, а пропускная способность - около 580 млрд. куб.м.

В настоящее время акции "Газпрома" обращаются на всех крупнейших фондовых биржах РФ, таких как: РТС, ММВБ, ФБ СПБ и другие. В конце 2005 г были сняты все существовавшие ранее ограничения на обращение акций ОАО "Газпром" на российском фондовом рынке, и ограничения на владение и приобретение акций "Газпрома" нерезидентами. Для обеспечения обращения акций компании на зарубежных рынках на акции "Газпрома" выпущены ADR (американские депозитарные расписки).

2. ОАО "ЛУКОЙЛ". Код ММВБ: LKOH. Уставный капитал: 21 264 081,375 руб. Количество обыкновенных акций: 850 563 255 шт. Номинал акции: 0,025 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль.

"ЛУКОЙЛ" - одна из крупнейших международных вертикально интегрированных нефтегазовых компаний России.

Деятельность Группы "ЛУКОЙЛ" охватывает все основные сферы и направления современного нефтяного бизнеса, включая разведку и добычу нефти и газа, транспортировку, переработку и реализацию нефти и нефтепродуктов, сопряженные виды деятельности. Компании Группы "ЛУКОЙЛ" осуществляют производственную, торговую и финансово-инвестиционную деятельность в более чем 40 субъектах Российской Федерации и 30 зарубежных государств на 4 континентах мира. Основная часть деятельности компании в секторе разведки и добычи осуществляется на территории Российской Федерации, основной ресурсной базой является Западная Сибирь. Основная часть продукции компании реализуется на международном рынке. "ЛУКОЙЛ" занимается сбытом нефтепродуктов в России, Восточной Европе, странах СНГ и США.

"ЛУКОЙЛ" является второй крупнейшей частной нефтяной компанией в мире по размеру доказанных запасов углеводородов. Доля компании в общемировых запасах нефти составляет около 1,3%, в общемировой добыче нефти - около 2,1%. "ЛУКОЙЛ" владеет нефтеперерабатывающими мощностями в России и за рубежом.

Помимо управления пакетами акций дочерних и зависимых обществ, ОАО "ЛУКОЙЛ" осуществляет производственную, торговую, финансовую и инвестиционную деятельность по следующим направлениям: - разведка и добыча нефти на новых лицензионных участках; - закупки нефти и нефтепродуктов; - переработка нефти на собственных и сторонних НПЗ; - продажи нефти и нефтепродуктов на внутреннем и мировом рынках; - привлечение кредитных ресурсов для финансирования собственных инвестиционных программ и капитальных вложений по дочерним и зависимым обществам.

3.РАО "ЕЭС России". Код ММВБ: EESR, EESRP. Уставный капитал: 21,558 млрд. руб. Количество обыкновенных акций: 41 041 753 984 шт. Количество привилегированных акций: 2 075 149 384 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 0,5 руб. Отрасль: Электроэнергетика

ОАО РАО "ЕЭС России" - крупнейший электроэнергетический холдинг. РАО "ЕЭС России" учреждено в соответствии с указами Президента РФ от 15 августа 1992 года №923 и от 5 ноября 1992 года №1334. РАО "ЕЭС России" владеет имуществом магистральных линий электропередачи и электрических подстанций, формирующих Единую энергетическую систему России, акциями АО - электростанций федерального уровня, региональных энергоснабжающих организаций, Центрального диспетчерского управления и других организаций, обслуживающих Единую энергетическую систему. Государству принадлежит 52,68% всех выпущенных акций компании.

Компания контролирует использование свыше 70% электрической мощности и выработку более 70% электроэнергии страны. Учредитель РАО "ЕЭС России" - Государственный комитет РФ по управлению государственным имуществом.

РАО "ЕЭС" занимается производством, передачей, распределением электрической и тепловой энергии, поддержанием электростанций, электрических и тепловых сетей в надежном состоянии, оперативно-диспетчерским управлением технологическим процессом производства и поставок электроэнергии, организацией параллельной работы технологических систем ЕЭС России, техническим надзором за состоянием электростанций и сетевых объектов ЕЭС России, организацией работы ФОРЭМ – Федерального оптового рынка электрической энергии (мощности) в части координации деятельности всех субъектов данного рынка.

4. ОАО "ГМК "Норильский никель". Код ММВБ: GMKN. Уставный капитал: 190 627 747 руб. Количество обыкновенных акций: 190 627 747 шт. Номинал акции: 1 руб. Отрасль: Цветная металлургия.

Открытое акционерное общество "Горно-металлургическая компания "Норильский никель" - крупнейшая в России и одна из крупнейших в мире компаний по производству цветных и драгоценных металлов. На его долю приходится более 20% мирового производства никеля, более 10% кобальта и 3% меди. На отечественном рынке на долю ОАО "ГМК "Норильский никель" приходится около 96% всего производимого в стране никеля, 55% меди, 95% кобальта.

Предприятия ОАО "ГМК "Норильский никель" производят никель, медь, кобальт, драгоценные металлы (золото, серебро, металлы платиновой группы), селен, теллур, техническую серу, каменный уголь и другую продукцию производственно-технического назначения. ОАО "ГМК "Норильский никель" управляет крупным многоотраслевым хозяйственным комплексом. ОАО "ГМК "Норильский никель" находится в числе ведущих промышленных компаний России – 4,3% российского экспорта приходится на предприятия ГМК.

Предприятия группы занимаются поиском, разведкой, добычей, обогащением и металлургической переработкой полезных ископаемых, производством, маркетингом и реализацией цветных и драгоценных металлов, нерудных полезных ископаемых, производством для собственных нужд электрической и тепловой энергии, продукции стройиндустрии. Основными структурными подразделениями группы являются Заполярный филиал и ОАО "Кольская горно-металлургическая компания".

5. АКБ "Сберегательный банк России". Код ММВБ: SBER, SBER03, SBERP. Уставный капитал: 67 760 844 000 руб. Количество обыкновенных акций: 21 586 948 000 шт. Номинал обыкновенной акции: 3 руб. Количество привилегированных акций: 1 000 000 000 шт. Номинал привилегированной акции: 3 руб. Отрасль: Банки и финансовые институты

Сберегательный Банк Российской Федерации — старейший банк страны и единственный банк, сохранивший свою структуру после распада СССР. Акционерный коммерческий Сберегательный банк Российской Федерации (Сбербанк России) создан в форме акционерного общества открытого типа в соответствии с Законом РСФСР “О банках и банковской деятельности в РСФСР”. Учредителем и основным акционером Сбербанка России является Центральный банк Российской Федерации 57.60% акций уставного капитала.

Его акционерами также являются более 200 тыс. юридических и физических лиц. Сбербанк России зарегистрирован 20 июня 1991 г в Центральном банке Российской Федерации. Сбербанк России входит в число двухсот крупнейших банков мира. Банк имеет 17 территориальных банков, 1 039 отделений, 19 147 внутренних структурных подразделений.

6. ОАО "Ростелеком". Код ММВБ: RTKM, RTKMP. Уставный капитал: 24 288 194 725 руб. Количество обыкновенных акций: 728 696 320 шт. Количество привилегированных акций: 242 831 469 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 0,0025 руб. Отрасль: Связь и телекоммуникация.

Национальный оператор международной и междугородной связи ОАО «Ростелеком» – одна из крупнейших телекоммуникационных компаний России. «Ростелеком» владеет и управляет собственной современной телекоммуникационной сетью общей протяженностью около 150 тысяч километров, позволяющей предоставлять услуги дальней связи во всех субъектах Российской Федерации.

С 1 января 2006 г ОАО "Ростелеком" предоставляет услуги международной и междугородной связи конечным пользователям по всей стране. Помимо традиционных услуг дальней связи Компания предлагает своим клиентам широкий спектр услуг на базе собственной интеллектуальной платформы, услуги мультимедийной связи.

Во всех регионах России ОАО "Ростелеком" – оператор для операторов, обеспечивающий полный объем потребностей в услугах магистральной сети и объединяющий сети российских операторов в единую национальную сеть. «Ростелеком» имеет прямые международные выходы на сети более 100 операторов связи в 72 странах, участвует в 30 международных кабельных системах и взаимодействует с 400 международными операторами и компаниями. Компания оказывает услуги транзита трафика зарубежным операторам, предоставляет в аренду международные цифровые каналы практически любой емкости.

Контролируемый государством холдинг ОАО "Связьинвест" является крупнейшим акционером ОАО "Ростелеком" – ему принадлежит 50, 67% обыкновенных акций компании. 49% обыкновенных и 100% привилегированных акций ОАО "Ростелеком" находятся в свободном обращении. В 1998 г была запущена программа АДР 2-го уровня с листингом на Нью-Йоркской фондовой бирже. Сегодня ценные бумаги компании торгуются на крупнейших российских и западных фондовых биржах, в том числе на РТС, ММВБ, Нью-Йоркской, Лондонской и Франкфуртской фондовых биржах.

7. ОАО "Сургутнефтегаз". Код ММВБ: SNGS, SNGSP. Уставный капитал: 43 427 992 940 руб. Количество обыкновенных акций: 35 725 994 705 шт. Количество привилегированных акций: 7 701 998 235 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 1 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль

ОАО "Сургутнефтегаз" – крупнейшая нефтяная компания России. Сфера деятельности 50 подразделений компании охватывает разведку, обустройство и разработку нефтяных и нефтегазовых месторождений, добычу и реализацию нефти и газа, производство и сбыт нефтепродуктов и продуктов нефтехимии.

8. ОАО "НК "Роснефть". Код ММВБ: ROSN. Уставный капитал: 105 981 778,17 руб. Количество обыкновенных акций: 10 598 177 817 шт. Номинал обыкновенной акции: 0,01 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль

Нефтяная компания "Роснефть" находится в собственности государства и является одним из ведущих предприятий топливно-энергетического комплекса России. Акционерное общество "Роснефть" было создано в сентябре 1995 г постановлением правительства РФ на базе одноименного государственного предприятия. Ее основными задачами являются поиск и разведка месторождений углеводородов, добыча нефти и газа, переработка сырья, реализация нефти, газа и продуктов нефтепереработки в России и за ее пределами.

Компания работает в более чем 20 регионах РФ. География деятельности компании охватывает практически всю страну — от Мурманска до Сахалина, от Ямала до Северного Кавказа. Главным акционером НК "Роснефть", является государство.

Акции голубых фишек обладают устойчивой тенденцией к росту, особенно на фоне растущего рынка, как это было, например, в период с 2002 по 2007 годы). В то время акции ОАО «Сбербанк РФ» выросли в 40 раз или на 4000%.Акции других компаний были скромнее: за 5 лет акции РАО «ЕЭС России» стали дороже более чем в 7 раз или на 700%, акции ОАО «ЛУКОЙЛ» подорожали в 6 раз или почти на 600% процентов.

На российском фондовом рынке, как правило, интерес ограничен узким кругом голубых фишек. На информационных лентах, им посвящается большинство новостей, обзоров и исследований. И это понятно, поскольку на российском рынке голубые фишки обеспечивают около 90% оборота вторичной покупки-продажи акций.

Голубые фишки в себе сочетают надежность и высокая ликвидность, однако, с не самой большой доходностью. Но, так или иначе, в долгосрочной перспективе они показывают тенденцию к росту их реальной стоимости, не связанную с фактором биржевых спекуляций. Для них также характерна высокая экономическая мощь, которая в ряде случаев объясняется монопольным положением компании и высоким уровнем капитализации.

Также стоит добавить, что принести большую краткосрочную прибыль они вряд ли способны (обычно волатильность таких акций не очень высока), зато они надежны, ликвидны и по ним платят дивиденды. Доход или убыток от операций зависит от своевременных точек входа и выхода из сделки и времени. При всем этом существует риск уйти в минус и не получить доход.

Рассмотрим данные по дивидендам в 2013 г. (таблица 1).

Чтобы составить рейтинг, воспользуемся информацией инвестиционной компании Доходъ (dohod.ru) и данными с сайта Московской биржи.

Таблица 1  -  Дивидендная доходность "голубых фишек" в 2013 году

№ п/п

Акции

Размер дивидендов, руб.

Доходность, %

1

Норильский Никель

492

8,24

2

Сургутнефтегаз,

привилегир.

1,48

6,55

3

Газпром

6,92

4,89

4

МТС

8,39

3,64

5

Роснефть

8,87

3,43

6

Сбербанк,

привилег.

2,5

3,28

7

ВТБ

0,0011248

2,03

8

ЛУКОЙЛ

40,37

2

9

Сбербанк,

обыкн.

2,01

1,87

10

Сургутнефтегаз,

обыкн.

0,41

1,33

1.2 Оценка статистических характеристик ценных бумаг

В качестве ценных бумаг, из которых формируется оптимальный портфель, необходимо использовать долгосрочные активы, а лучше всего для этих целей подходят акции, являющиеся бессрочными ценными бумагами.

По выборке определяют оценку математических ожиданий и ковариаций случайных доходностей ценных бумаг i-го и j-го типов. В качестве выборки используются наблюдаемые во времени последовательности цен акций.

При расчете эффективности j-й ценной бумаги применяют следующее соотношение

, (1.1)

где:

Pj,t, Pj,t+1 – цена j-й ценной бумаги в начале периода t и t+1 соответственно;

dj,t – дивиденд за период t.

Данная формула может быть уточнена за счет учета разницы цен покупки и продажи ценных бумаг. Вот, например, инвестор покупает в начале периода t ценную бумагу, затем получает дивиденды и продает ее в начале периода t+1. В этом случае Pj,t следует считать ценой покупки в начале периода t, а Pj,t+1 –ценой продажи в начале периода t+1. Цены покупки и продажи для ликвидных ценных бумаг обычно отличаются в среднем на 1%. Для акций крупных компаний эта величина ниже. Для акций мелких компаний – выше.

Воспользуемся в качестве математического ожидания j-й ценной бумаги средним арифметическим

, (1.2)

где:

T - количество показаний динамического ряда;

aj,t- доходность j-й ценной бумаги в t-м периоде.

Выборочную ковариацию i-й и j-й ценных бумаг следует рассчитывать по формуле:

, (1.3)

В России фондовый рынок существует не так уж давно. Поэтому при периоде между отчетами в один квартал количество таких отчетов будут невелико. В российских условиях при формировании оптимального портфеля период между отчетами лучше выбирать равным одному месяцу.

Из представленных данных по ценам ценных бумаг выбираются только целые месяцы. Количество месяцев по каждой акции должно быть идентичным. Если первый и последний месяцы не являются целыми, то эти данные отбрасываются. Ниже все сроки представляются в месяцах. Время жизни акции обозначено буквой N.

Использование формулы (1.1) для расчета эффективности ценной бумаги в российских условиях представляется нецелесообразным, поскольку это может привести к существенным ошибкам из-за ограниченного числа показателей в выборке. Поэтому среднемесячная доходность акции aj,t лучше всего вычислять по следующей формуле:

, (1.4)

где:

j – номер акции;

t – номер месяца;

M – общее количество дней в месяце, в которые проводились торги;

aj,i – доходность за время между двумя соседними днями, в которые проводились торги данной акции (см. формулу (1.1));

Pj,i – цена акции в день под номером i;

Pj,i+1 – цена акции в день под номером i+1;

M+1 – первый день последующего месяца;

dj,i – дивиденды в день под номером i.

Из формулы расчета среднемесячной доходности акции (1.4) можно получить приближенное соотношение (1.1) для расчета среднемесячной доходности акции. При этом введем ряд допущений.

При условии  имеем

Если мы цену акции в начале месяца под номером t обозначим через Pj,t , то при условии незначительного изменения цены акции в течение месяца в приведенной выше формуле можно считать Pj,iPj,t.Дивиденды выдаются не чаще одного раза в месяц. Поэтому

,

где:

dj,t – дивиденд в месяце под номером t.

Сумма

,

где:

Pj,t+1- цена акции в первый день месяца под номером t+1.

Таким образом,

,

Среднемесячную доходность j-й акции за все время ее жизни определим следующим соотношением:

. (1.5)

При условии  получим формулу (1.2):

,

Для расчета выборочной ковариации k-й и j –й ценных бумаг используется формула (8.3). В новых обозначениях имеем

, (1.6)

Дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент корреляции подчиняются соотношениям:

, (1.7)

,

. (1.8)

Таким образом, при определении ожидаемых доходностей и их матрицы ковариаций различных типов ценных бумаг, из которых формируется оптимальный портфель, надо использовать точные или приближенные формулы. Выбор формул зависит от приведенных ограничений.

2 Эконометрические модели финансового рынка

2.1 Модель ценообразования на основной капитал

Одним из наиболее ценных приобретений для типичного частного инвестора или специалиста по анализу рынка ценных бумаг является надежное уравнение для прогнозирования прибылей по альтернативным ценным бумагам. Первый шаг в разработке и практическом применении такого уравнения включает понимание причины получения низкой или высокой нормы прибыли от конкретного капитала.

В этой главе мы сосредоточим свое внимание на модели ЦОК — модели ценообразования на основной капитал (САРМ, the capital asset pricing model), которая может оказать значительную помощь в понимании данных процессов [2, 4, 14].

Как мы увидим далее, примечательной особенностью модели ЦОК является то, что ее наиболее важные параметры могут быть оценены на основе простейших эконометрических методов, а именно: на основе модели парной линейной регрессии, в которой зависимая переменная выражается в виде линейной функции от единственной независимой переменной.

Таким образом, простая структура модели ЦОК обеспечивает полезное введение в практическую эконометрику.

Эмпирический анализ рынков ценных бумаг сыграл очень важную роль. В-частности, было установлено, что даже наиболее успешные результаты прогнозирования на фондовой бирже «чуть лучше прогнозов, основанных на чистой случайности. С другой стороны, результаты наименее удачных прогнозов хуже тех, которые могли бы быть приписаны случайности».

Следовательно, первым шагом является практическое изучение фондовых рынков.

Вначале обсудим финансовую теорию, лежащую в основе модели ЦОК, далее рассмотрим роль диверсификации, выведем основные уравнения для оценок, интерпретируем их и затем рассмотрим вопросы, связанные с практической реализацией модели.

Оценим свойства некоторых портфелей ценных бумаг; проведем исследования событий; дадим оценку обобщенного варианта модели ЦОК, и затем проверим выполнение допущений, касающихся стохастической спецификации.

Допустим, что когда инвесторы вступают на рынки ценных бумаг, их поведение является полностью рациональным в том смысле, что их единственной заботой является оценка прибылей от их собственных капиталовложений. Определим ожидаемую норму прибыли от капиталовложений следующим образом:

, (2.1)

где p1 — цена акции в конце временного периода;

d – дивиденды (если они имеются), выплаченные за данный временной период;

p0 – цена капитала в начале временного периода.

Обычно инвесторы (за исключением тех, которым нравится действовать на свой страх и риск) интересуются не только величиной наиболее вероятной (или ожидаемой) прибыли от капиталовложений; они хотят также знать распределение возможной прибыли r, где rрассматривается как случайная переменная. Риск, связанный с возможными капиталовложениями, обычно характеризуется распределением таких возможных прибылей. Часто предполагается, что прибыли будут распределены нормально, и в таких случаях распределение может быть полностью описано двумя параметрами — ожидаемым(средним) значением и дисперсией σ2 (или квадратным корнем из дисперсии σ, называемым стандартным отклонением).

При допущении нормальности в прикладной литературе, посвященной финансовым вопросам, риск обычно измеряется стандартным отклонением σ.

Хотя инвесторы фактически единодушны в своем желании получить при прочих равных условиях более высокие прибыли, а не более низкие, несомненным является тот факт, что большинство из них не расположены к риску, иными словами, при условии одинаковой ожидаемой прибыли они предпочитают более низкое стандартное отклонение более высокому. Это означает, что если риск от капиталовложений или пакета капиталовложений кажется большим, то инвесторы, вероятно, пойдут на этот риск только в том случае, если ожидается более высокая прибыль.

Аналогичным образом капиталовложения с низкой ожидаемой прибылью будут приемлемыми, если только они имеют небольшой риск. Но какова должна быть премия для инвесторов, которые пойдут на больший риск?

Если инвесторы должны купить ценные бумаги, имеющие нулевой риск, то они тем не менее хотели бы получить прибыль в качестве компенсации за отказ от текущего потребления. Такая прибыль называется свободной от риска нормой прибыли, и мы обозначим ее как rf.

Специалисты по анализу рынка ценных бумаг США часто используют в качестве измерителя величины rf доходность к погашению 30-дневных казначейских билетов США. Очевидно, так принято потому, что инвесторы считают, что вероятность неуплаты по таким ценным бумагам фактически равна нулю. Мы можем использовать эти положения для определения компенсации за риск или премии за риск по j-й ценной бумаге как превышение прибыли над свободной от риска нормой прибыли , т.е.

. (2.2)

Запомнив эти определения, мы теперь вернемся к рассмотрению диверсификации и управления риском.

2.2 Диверсификация и оптимальность портфеля ценных бумаг

Каким образом опытные инвесторы управляют риском своих капиталовложений? Чтобы изучить процесс управления риском, будет целесообразно ввести понятие диверсификации. Так как математические рассуждения о процессе диверсификации могут оказаться весьма сложными, суммируем основные результаты, объединив относительно простой анализ и интуицию и, в значительной мере, следуя пионерскому исследованию Г. Марковица.

Если инвестор имеет две ценные бумаги, ожидаемая прибыль от всего портфеля ценных бумаг rp будет равна среднему взвешенному ожидаемых прибылей по обеим ценным бумагам, в котором каждая бумага берется с весом, равным доле инвестированных в нее средств:

, (2.3)

где wj – доля общего капитала, вложенного в ценную бумагу j; j = 1, 2; и
w
1 + w2 = 1,0.

Далее общая дисперсия портфеля ценных бумаг вычисляется, как

, (2.4)

где  – дисперсия прибыли от ценной бумаги j; j = 1, 2;

– стандартное отклонение прибыли от ценной бумаги j; j =1,2;

– ковариация прибылей от ценных бумаг 1 и 2;

– простая корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2.

Второе равенство в уравнении (2.4) имеет место, поскольку

.

Теперь мы хотим показать, что для заданного объема капиталовложений диверсификация обычно снижает риск. Для этого допустим сначала, что имеем маловероятную ситуацию, в которой прибыли от ценных бумаг 1 и 2 идеально коррелированы, иными словами, допустим, что коэффициент парной корреляции между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 равен 1,0. В этом случае и, очевидно, это значениеявляется наибольшим. Однако из уравнения (2.4) можно видеть, что в тех случаях, когда значение  является максимальным (т.е. равным произведению величин σ1 и σ2), такой же максимальной будет и дисперсия от общего портфеля ценных бумаг .

Как только ковариация, а, следовательно, и корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 становится меньше, последнее слагаемое в уравнении (2.4) становится меньше, так же как и дисперсия всего портфеля ценных бумаг . Интуитивно можно предположить, что при двух ценных бумагах, прибыли от которых не являются идеально коррелированными, меньшая прибыль от одной ценной бумаги может быть частично компенсирована относительно более высокой прибылью от другой ценной бумаги, что дает приемлемую прибыль от всего портфеля ценных бумаг при уменьшении риска от всего портфеля.

Полезно продемонстрировать это на нескольких примерах портфельных рисков и прибылей при различных вариантах диверсифицированного поведения.

Далее рассмотрим простой случай, в котором ожидаемые прибыли от ценных бумаг 1 и 2 равны 10%, где стандартное отклонение прибылей для каждой ценной бумаги равно 2,0 и где исходно допускается, что прибыли от двух ценных бумаг идеально коррелированы (т.е. ρ12 = 1,0), что означает
σ
12 = 4,0 (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Примеры риска и прибыли при осуществлении диверсификаций альтернативных портфелей ценных бумаг(для условий: r1 = r2 = 10% = 0,1; σ1 = σ2 = 2,0)

Вариант

w1

w2

ρ12

σ12

A

1,0

0,0

1,0

4,0

4,0

2,0

B

0,0

1,0

1,0

4,0

4,0

2,0

C

0,5

0,5

1,0

4,0

4,0

2,0

D

0,5

0,5

0,5

2,0

3,0

1,7

E

1,0

0,0

0,5

2,0

4,0

2,0

F

0,0

1,0

0,5

2,0

4,0

2,0

G

0,5

0,5

– 1,0

– 4,0

0,0

0,0

Одна из возможных инвестиционных стратегий состоит в том, чтобы полностью поместить деньги в ценные бумаги 1, что означает, что w1 = 1,0 и w2 = 0,0. Этот случай, который мы назовем случаем А, представлен в первой строке табл. 2.1. В случае А ожидаемая прибыль от портфеля ценных бумаг на основании уравнения (2.3) вычисляется как

гp =1,0 (10%) + 0,0 (10%) = 10%.

Подставляя значения для случая А в уравнение (2.4), можно получить дисперсию для портфеля ценных бумаг, равную 4,0, и среднее квадратическое отклонение, равное 2,0.

Другая инвестиционная стратегия, получившая название случая В, предусматривает помещение всего капитала в ценную бумагу 2 и отсутствие вложений в ценную бумагу 1, это означает, что

w1 = 0,0 и w2 = 1,0;

этот случай представлен во второй строке табл. 2.1.

Использование уравнений (2.3) и (2.4) опять означает, что rp = 10%, в то время как  = 4,0 и риск σ2 равен 2,0. Поскольку последствия от риска и прибыли для случаев А и B являются идентичными, инвесторы не будут различать эти два случая.

Третья альтернативная инвестиционная стратегия – случай С состоит в диверсификации портфеля ценных бумаг за счет покупки равного количества ценных бумаг 1 и 2, а это означает, что w1 = w2 = 0,5. Если подставить параметры случая С в уравнения (2.3) и (2.4), то опять получаем ту же самую прибыль от портфеля ценных бумаг, равную 10%, и то же среднее квадратическое отклонение, равное 2,0. Отметим, что в каждом из этих трех случаев А, В и С, согласно допущению об идеальной корреляции, риск для портфеля ценных бумаг и прибыль будут одинаковыми независимо от того, имеет ли инвестор только одну ценную бумагу 1, только одну ценную бумагу 2 или сочетание этих ценных бумаг.

Однако если прибыли от этих двух ценных бумаг не являются идеально коррелированными, то дисперсия для портфеля ценных бумаг, вероятно, будет меньше.

Для доказательства этого сначала рассмотрим случай D в таблице 2.2.

Здесь корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет положительной, но меньше идеальной, в частности, ρ12 = 0,5. Все другие характеристики этого случая будут такими же, как и для случая С.

Отметим, что благодаря диверсификации (покупке равного количества ценных бумаг 1 и 2) инвестор в условиях отсутствия идеальной корреляции между прибылями от активов может получить ту же самую прибыль от портфеля ценных бумаг, равную 10%, при уменьшенной дисперсии в 3,0 и среднем квадратическом отклонении, приближенно равном 1,7.

На основе уравнений (2.3) и (2.4) достаточно просто показать, что в случае неидеальной корреляции между прибылями от активов или ценных бумаг, если инвестор не осуществил диверсификацию, т.е. закупил только ценные бумаги 1 (случай Е) или только ценные бумаги 2 (случай F), та же самая прибыль, равная 10%, была бы получена, но при более высокой дисперсии, равной 4,0, и, соответственно, среднем квадратическом отклонении 2,0, как и в случаях А, В и С.

Поэтому случаи D, Е и F наглядно демонстрируют преимущества диверсификации для уменьшения риска.

Наконец, в наименее вероятном случае, когда прибыли от ценных бумаг 1 и 2 имеют идеальную отрицательную корреляцию (т.е. при ρ12 = – 1), диверсификация могла бы полностью исключить риск.

Например, в случае G: .

Теперь рассмотрим случай, когда инвестор использует диверсификацию, имея n ценных бумаг, где n может быть больше 2. Как и до этого, ожидаемая прибыль от всего портфеля ценных бумаг является средним взвешенным числом ожидаемых от различных ценных бумаг rj, где весовые коэффициенты wj, являются долями общих ассигнований (общего капитала), вложенных в каждую ценную бумагу, т.е.

. (2.5)

И опять при n ценных бумагах общая дисперсия портфеля ценных бумаг зависит не только от дисперсий n отдельных ценных бумаг, но также от их ковариаций. В частности, дисперсия портфеля ценных бумаг вычисляется как:

, (2.6)

где σij — ковариация между прибылями от ценных бумаг i и j;

– дисперсия.

Отметим, что дисперсия для всего портфеля ценных бумаг в уравнении (2.6) состоит из n дисперсий и n(n – 1) ковариаций, причем n(n - 1)/2 из них будут разными. Поэтому чем больше n, при других равных условиях, тем больше относительная важность ковариаций ценных бумаг для дисперсии всего портфеля. Например, когда n равно 5, имеется пять дисперсий и 20 ковариаций, когда nувеличивается до 10, количество дисперсий увеличивается до 10, но количество ковариаций в уравнении (2.6) увеличивается до 90. По мере того как n становится очень большим, дисперсия портфеля ценных бумаг приближается к (взвешенному) среднему числу ковариаций.

Следовательно, ковариаций будут чрезвычайно важны в процессе диверсификации.

Приведенное выше обсуждение было сконцентрировано на средней прибыли и дисперсии диверсифицированного портфеля ценных бумаг. Для принятия решений о портфеле ценных бумаг важное значение имеют также предельные прибыли и дисперсии.

Предположим, что в начальном портфеле ценных бумаг, имеющихся у инвестора, были нулевые вклады ценной бумаги k, что означает, что первоначально wk = 0. Далее допустим, что инвестор решил приобрести очень небольшое количество ценных бумаг k, но другие вклады остались неизменными. Определим предельную прибыль k-го актива как изменение rp при небольшом изменении wk. Из уравнения (2.5) эта предельная прибыль равна гk:

. (2.7)

Это небольшое изменение во вкладах активов (ценных бумаг) также влияет на дисперсию портфеля ценных бумаг. Определим предельную дисперсию k-то актива как изменение в  при условии небольших изменений в wk. Из уравнения (2.6) и на основании того факта, что взвешенная сумма отдельных ковариаций бумаг с ценной бумагой k равняется ковариации ценной бумаги k с портфелем ценных бумаг, который представляет собой взвешенную сумму ценных бумаг, следует, что

, (2.8)

где σkp – ковариация между ценной бумагой к и портфелем ценных бумаг p.

Следовательно, предельная дисперсия – это изменение в дисперсии всего портфеля ценных бумаг в результате небольших изменений во вкладах k; она зависит от ковариаций между прибылями от актива k и портфелем ценных бумаг.

На основании этих определений мы можем теперь представить важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг, выведенный в финансовой теории [3,4,715]. Если две ценные бумаги в портфеле имеют одинаковую предельную дисперсию, но разные ожидаемые прибыли, то этот портфель не может быть оптимальным в смысле обеспечения максимальной прибыли для данного риска. Причина того, что такой портфель ценных бумаг не мог быть оптимальным, заключается в том, что можно было бы получить более высокую прибыль без увеличения риска, имея больше ценных бумаг с более высокой прибылью (предельные дисперсии двух ценных бумаг (активов)допускаются идентичными).

Поэтому если портфель ценных бумаг является оптимальным, все ценные бумаги с той же самой предельной дисперсией должны иметь идентичные ожидаемые прибыли.

Предельная дисперсия, дисперсии и ковариации в уравнениях (2.6) и (2.8) зависят от единиц измерения. Подобно экономическому понятию эластичности, финансовые экономисты сочли удобным для себя использовать относительные критерии, не зависящие от единиц измерения. Вероятно, самым известным относительным критерием является бета-значение для ценной бумаги к, вычисляемое следующим образом:

. (2.9)

Поскольку бета-значение ценной бумаги зависит от ее ковариации, которая в свою очередь тесно связана с ее предельной дисперсией, можно объединить уравнения (2.8) и (2.9) для вывода коэффициента пропорциональности между бета-значением и предельной дисперсией:

.

Получив эту зависимость, предыдущее обсуждение оптимальности портфеля ценных бумаг можно выразить в терминах бета-значений, а не на основе предельных дисперсий. В частности, если портфель ценных бумаг является оптимальным, то все ценные бумаги с одним и тем же бета-значением относительно портфеля ценных бумаг должны иметь одинаковые ожидаемые прибыли.

2.3 Линейная зависимость между риском и прибылью 

До сих пор мы устанавливали зависимости между дисперсиями, ковариациями, предельными дисперсиями и бета-значениями и определили важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг. Но каким образом можно перейти от этих понятий к выбору портфеля ценных бумаг и практически применимой зависимости между риском и прибылью? Далее мы покажем важность модели ЦОК для проведения достаточно простого эмпирического анализа и продемонстрируем, что зависимость между риском и прибылью является линейной.

Предположим, инвестор имеет портфель ценных бумаг, называемый a и состоящий из различных ценных бумаг. Сочетание ценных бумаг дает ожидаемую прибыль от портфеля ценных бумаг ra и имеет дисперсию . Теперь допустим, что существует свободная от риска ценная бумага, прибыль от которой равняется rf , и пусть инвестор может взять или предоставить ссуду на неопределенный срок по безрисковой ставке r f.

Одна из возможностей для этого инвестора состоит в объединении портфеля a ценных бумаг со свободной от риска ценной бумагой в новый портфель. В этом случае ожидаемая прибыль от нового портфеля ценных бумаг:

, (2.10)

где wa — доля общего капитала, инвестированного в портфель а.

Дисперсия этого портфеля:

, (2.11)

где σaf — ковариация между ожидаемой прибылью от портфеля ценных бумаг а и ожидаемой прибылью от безрисковой ценной бумаги.

Но так как по определению свободная от риска ценная бумага имеет прибыль с нулевой дисперсией, эта свободная от риска прибыль также не коррелируется с прибылью от любой другой ценной бумаги, что означает

.

Следовательно, уравнение (2.11) сводится к следующему:

; . (2.12)

Далее получим

; ,

что после подстановки в уравнение (2.10) и приведения подобных членов дает нам:

. (2.13)

Уравнение (2.13) дает нам простое линейное соотношение между прибылью гp и риском портфеля ценных бумаг σp . В частности, общая прибыль от портфеля ценных бумаг гp равна сумме двух членов: свободной от риска норме прибыли rf и (rarf)/σa, умноженной на риск σp портфеля ценных бумаг. Эта линейная зависимость на графике имеет вид прямой с коэффициентом наклона

. (2.14)

Если инвестор решил инвестировать только в безрисковый актив (т.е. wa = 0), тоrp = rf, и σp= 0. Если вместо этого инвестор собирается инвестировать только в портфель ценных бумаг а и полностью откажется от безрисковой ценной бумаги, то wa = 1, гp = гa и σp = σa.

Коэффициент наклона (см. ф-лу (2.14)) представляет собой премию инвестору за принятие увеличенного риска, иными словами, за увеличение пропорции капитала, инвестированного в рисковый портфель ценных бумаг а.

Разумеется, портфель ценных a бумаг является одним из многочисленных рисковых портфелей ценных бумаг, которые могут быть составлены нашим инвестором: ценные бумаги 1 и 2 могли бы быть скомбинированы в многочисленные альтернативные комбинации.

В результате возникает интересная проблема, связанная с тем, какими должны быть предельные значения риска и прибыли для инвестора, который рассматривает другие возможности составления портфеля из этих двух рисковых ценных бумаг.

Предположим, что мы поместили две ценные бумаги, при этом ценная бумага 1 имеет низкую прибыль с низким риском, а ценная бумага 2 — высокий риск и высокую прибыль. Далее пусть корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет меньше идеальной,

Тогда комбинация двух капиталов даст ожидаемую прибыль

,

определяемую как среднее взвешенное значение прибылей от двух капиталов. Однако из-за диверсификации риск σp для всего портфеля ценных бумаг будет меньше, чем среднее взвешенное для стандартных отклонений, поскольку (w1σ1 + w2σ2)2 будет меньше правой части уравнения при

ρ12 < 1.

В результате при этом условии линия риск—прибыль для различных комбинаций ценных бумаг 1 и 2 имеет форму вогнутой кривой. Следует отметить, что по мере того, как ρ12 → 1, вогнутая кривая будет «превращаться» в прямую линию.

Перед инвестором встает следующая проблема: какое сочетание любого из рискованных портфелей ценных бумаг с безрисковыми ценными бумагами, даст максимальную прибыль? Решение данной проблемы, полученное на основе модели ЦОК, оказывается достаточно простым.

Одной из возможных стратегий, которую мы рассматривали ранее при образовании портфеля ценных бумаг а (см. табл. 2.2), является сохранение ценных бумаг 1 и 2 в пропорциях в прежних пропорциях.

Но такая стратегия не будет оптимальной, так как инвестор может получить более высокую прибыль при условии общего риска σ*, взяв в займы часть капитала, скажем (1 – wp), по безрисковой ставке rf, и инвестировать затем оставшуюся часть капитала wp в соответствии с пропорциями портфеля ценных бумаг.

Для подтверждения этого рассмотрим другой портфель ценных бумаг (обозначенный b) и возможности для риска-прибыли, имеющиеся в условиях, когда этот рисковый портфель комбинируется с безрисковым активом. В частности, если бы мы повторили анализ вывели линейную зависимость между риском и прибылью для различных сочетаний портфеля b с безрисковым активом, то могли бы получить аналогичное линейное выражение, задающее прибыль rf при нулевом риске, и наклон, равный  .

Можно создать портфель d с безрисковым активом различными способами для получения линейного уравнения риска—прибыли, устанавливающего зависимость между гp и σp, график которого отсекает на вертикальной оси отрезок rf и имеет наклон, равный в данном случае .

При использовании стратегии, основанной на сочетании портфеля d с безрисковым активом, инвестор всегда может получить более высокую прибыль для того же самого риска, чем в сочетании с b, поскольку прямая линия, соединяющая rf и точку rf, всегда будет выше линии гfb , за исключением точки, где σp = 0 . Более того, поскольку эта линия rfd является касательной по отношению к вогнутой границе риска—прибыли, то другого портфеля, превосходящего портфель d, не будет, так как любая другая линия, исходящая из rf и имеющая больший наклон, не будет касаться вогнутой границы риска—прибыли, а следовательно, не относится к классу допустимых решений. Поэтому портфель d называется эффективным портфелем.

Результаты этого анализа поражают: каждый инвестор должен иметь портфель d, независимо от его предпочтений для риска- прибыли, чтобы достичь желаемого значения риска, взяв или предоставив ссуду на определённую сумму по безрисковой ставке гf.

В частности, если σ* является желаемым для инвестора максимальным значением риска, оптимизация процедуры для инвестора будет состоять в комбинировании ценных бумаг 1 и 2 для получения портфеля d и затем в смешивании путем взятия взаймы или (в данном случае) одалживания по безрисковой ставке до достижения точки σ*.

Отметим, что вследствие этого каждый инвестор будет использовать только два вида капиталовложений: инвестирование в рисковый портфель d и взятие взаймы или одалживание по безрисковой ставке.

Это рассуждение может быть легко обобщено для более реалистических ситуаций, в которых количество рискованных ценных бумаг, доступных инвесторам, больше двух. В случае n ценных бумаг наилучшая стратегия для модели ЦОК для каждого инвестора состоит в инвестировании в n ценных бумаг в оптимальных пропорциях на вогнутой границе риска—прибыли и в последующем установлении желаемого уровня риска для конкретного лица за счет получения или предоставления ссуд по безрисковой ставке.

В этом случае рыночный портфель для всех инвесторов будет простым расширением портфеля d с помощью безрискового актива. С другой стороны, портфель каждого инвестора будет микроскопической копией рынка в целом. Поэтому в соответствии с моделью ЦОК оптимальная стратегия будет состоять в инвестировании ценных бумаг в той же самой пропорции, как это имеет место на рынке ценных бумаг в целом, так как эти ценные бумаги будут теми же самыми, как и для наиболее эффективного портфеля, и затем — в установлении конкретных для данного лица предпочтений по риску путем займов или одалживания по безрисковой ставке.

Мы показали, что диверсификация является эффективной мерой уменьшения риска, поскольку цены различных ценных бумаг коррелированы не идеально. Рассмотрим теперь более подробно проблему риска. В классическом экспериментальном исследовании, проведенном в работе В. Вагнера и Ш. Лау {Wayne Wagner and Sheila Lau, 1971), было показано, что сначала диверсификация очень быстро снижает риск, но через некоторое время дополнительная диверсификация будет мало влиять на риск или на изменчивость. В частности, используя портфели разных размеров, выведенные из исторических выборок ценных бумаг, Вагнер и Лау показали, что в результате диверсификации вариация прибылей может быть уменьшена наполовину, но большая часть этих преимуществ может быть достигнута приобретением относительно небольшого количества ценных бумаг или акций; улучшение будет незначительным, когда количество ценных бумаг будет больше, скажем, десяти.

Конечно, диверсификация не может полностью исключить риск.

Риск, который потенциально может быть исключён посредством диверсификации, называется специфическим, уникальным или несистематическим риском. Специфический риск выводится из факта, что большая часть рисков или их вероятностей, которые имеются для отдельной компании, являются специфическими для данной компании и, вероятно, ее непосредственных конкурентов, поэтому специфический риск может быть исключен за счет владения хорошо диверсифицированным портфелем.

Однако существует также некоторый риск, которого нельзя избежать независимо от количества диверсификаций. Этот риск обычно известен как рыночный, или систематический, риск. Рыночный риск выводится из существования других экономических и глобальных опасностей и вероятностей, имеющихся для всех видов бизнесов. Тот факт, что ценные бумаги или акции имеют тенденцию «изменяться вместе»,отражает наличие рыночного риска, который не может быть исключен за счет диверсификации. Отметим, что это тот риск, который остается даже тогда, когда составляется оптимальный портфель ценных бумаг.

Для дальнейшего исследования этой зависимости прибылей от рыночного риска отметим, что один из результатов модели ЦОК состоит в том, что риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит только от рыночного риска для ценных бумаг, включённых в портфель. Поэтому предположим, что вы имели хорошо диверсифицированный портфель (скажем, микроскопический аналог всего портфеля ценных бумаг на рынке) и что вы хотели бы дополнительно оценить зависимость прибылей от ценных бумаг от риска путем вычисления чувствительности ценных бумаг конкретной компании в вашем портфеле, скажем, чувствительности компании у к изменениям в прибыли всего рынка.

Одним из критериев для относительной предельной дисперсии ценных бумаг, скажем, k-то актива является его бета-значение относительно
портф
еля

betak = σkp / .

Одна из интерпретаций этого понятия относительной дисперсии состоит в том, что, если прибыль от портфеля ценных бумаг может увеличиться, скажем, на 1%, то прибыль от к-й ценной бумаги может увеличиться на величину бетаk, умноженную на 1%. Поэтому бета-капиталовложения являются критерием чувствительности прибыли от k-й ценной бумаги к изменениям в прибыли от портфеля ценных бумаг; betak суммирует в себе зависимость от риска для портфеля ценных бумаг.

Целесообразно будет рассмотреть портфель ценных бумаг как общий рыночный портфель. Определим бета-капиталовложения, скажем, для компании j относительно общего рыночного портфеля следующим образом:

, (2.15)

где σjm — ковариация между прибылью компании j и прибылью рынка в целом;

— дисперсия прибылей рынка.

Однако существует проблема, связанная с соотношением betaj, к структуре модели ЦОК. Члены ковариации и дисперсии для betaj в уравнении (2.15) относятся к общим прибылям от ценных бумаг, в то время как в противоположность этому при разработке модели ЦОК мы имели дело с изменениями в премии за риск, т.е. с избыточной прибылью сверх безрисковой ставки, rmrf, где гm являетсяприбылью от всех ценных бумаг рынка. Возможно ли в уравнении (2.15) вместо премий за риск использовать общие прибыли? Да, это возможно, поскольку это изменение не окажет влияния на betaf.

Чтобы показать это, отметим, что поскольку на отношение ковариации σjm к дисперсии  не влияет вычитание безрисковой прибыли из общих прибылей, инвестиционный коэффициент beta в уравнении (2.15) сохраняется даже тогда, когда он определяется на основе премий за риск, а не на основе общих прибылей. Это имеет важное значение в контексте применения модели ЦОК, где мы имеем дело скорее с премиями за риск, чем с общими прибылями.

В частности, поскольку уравнение (2.15) можно представить как в терминах премий за риск, так и в терминах общих прибылей, значение betaf для конкретной компании равняется ковариации между премией за риск этой компании и премией за риск для рыночного портфеля ценных бумаг, деленной на дисперсию премии за риск рынка. На основании этого можно предположить, что сводный измеритель зависимости от рыночного риска betaj, имеет широкое применение.

Ценные бумаги могут значительно различаться по значению их инвестиционных коэффициентов beta. Например, некоторые из них имеют значение 2, что указывает на увеличение (или падение) на 1% стоимости этой ценной бумаги при однопроцентном увеличении (или падении) на рынке в целом. Такие ценные бумаги являются относительно рискованными. С другой стороны, акции «голубых фишек»*' не так чувствительны к изменениям на рынке и имеют намного меньшее значение beta, скажем 0,5, т.е. 0,5- процентное увеличение или падение их стоимости при однопроцентном увеличении и падении на рынке в целом.

Традиционно считается, что покупка ценных бумаг с бета-значением выше 1 называется «агрессивной позицией», в то время как сохранение ценных бумаг с бета-значением меньше 1 называется «защитной позицией». Как мы увидим из упражнения 3 к этой главе, значение beta для некоторых ценных бумаг может быть даже отрицательным – это относится к так называемым «сверхзащитным» ценным бумагам!

Инвестиционные коэффициенты beta можно также определить для портфелей ценных бумаг (а не для отдельных ценных бумаг) по отношению к рынку в целом. Например, рассмотрим портфель q, состоящий из n ценных бумаг, и определим их бета-значения относительно рынка в целом как

. (2.16)

Используя определение ковариации, можно переписать betaqm следующим образом:

, (2.17)

где wiq — доля портфеля q, инвестированная в ценную бумагу i;

betaim — бета-значение i-й ценной бумаги относительно рыночного портфеля.

Следовательно, бета-значение портфеля является просто взвешенным усреднением бета-значений, составляющих портфель ценных бумаг (весовые коэффициенты при этом являются долями капиталовложений в активы).

Вполне очевидно, что для рынка акций или фондовой биржи в целом ковариация с самой собой будет равна его дисперсии, а это означает, что соотношение beta для фондовой биржи в целом составляет 1,0. Более того, поскольку по уравнению (2.15) beta для хорошо диверсифицированного общего рыночного портфеля является средним взвешенным бета-значений ценных бумаг, включенных в портфель, то в среднем отдельные акции имеют бета-значения, равные 1,0.

Наконец, следует отметить, что, поскольку ковариация безрисковой ценной бумаги с рыночным портфелем равна нулю, betaim безрисковой ценной бумаги всегда равна нулю.

3 Оптимальный портфель ценных бумаг

3.1 Математическая модель портфеля ценных бумаг

 Портфель составляется из ценных бумаг n-видов, при этом xj – доля ценных бумаг вида j (в денежном исчислении)

. (3.1)

Ожидаемая доходность (эффективность) портфеля выражается через аjвсех видов ценных бумаг

. (3.2)

Установлено, что дисперсия доходности портфеля составит

. (3.3)

где σij – ковариация случайных доходностей ai и aj ценных бумаг i и j.

Мерой риска портфеля является величина σp.

Если эффективности различных ценных бумаг не коррелированны, т.е. σij = 0 при ij, то

. (3.4)

В частном случае, когда деньги вложены в ценные бумаги равными частями (т.е. xj = 1/n), то получим

. (3.5)

. (3.6)

Предположим, что некоторые ценные бумаги характеризуются максимальными для всего набора значениями дисперсии σmax2 , тогда

,

т.е.

. (3.7)

Отсюда следует, что, увеличивая число видов ценных бумаг n, можно уменьшить оценку риска портфеля σp, что и составляет эффект диверсификации портфеля.

Рассмотрим частный случай портфеля, состоящего из двух видов ценных бумаг. Пусть в портфеле доля ценных бумаг первого типа равна х, а доля ценных бумаг второго типа — (1-х) Обозначения математических ожиданий доходностей бумаг первого и второго типов, их дисперсии и ковариация имеют вид: a1, a2, σ12, σ22, σ1,2.

В соответствии с введенными обозначениями имеем

. (3.8)

Найдем точку, в которой производная функции аp(σр) стремится к бесконечности. Функция задана параметрически, т.е. заданы аp(х) и σp(x).
Поэтому

. (3.9)

Искомая точка находится из уравнения

. (3.10)

Решая уравнение относительно xo, получим

. (3.11)

Пример: Даны два типа ценных бумаг с характеристиками, приведенными в таблице  3.1. Построить графики функции.

Таблица  3.1 - Статистические характеристики ценных бумаг

№ примера

а1

a2

σ12

σ22

σ12

1

0.07

0.15

0.45

0.9

0

2

0.07

0.15

0

0.9

0

3

0.07

0.15

0.45

0.9

0.3

4

0.07

0.15

0.45

0.9

-0.3

5

0.07

0.15

0.45

0.9

0.45

6

0.07

0.15

0.45

0.9

1

Применив вышеприведенные формулы, составим таблицу 3.2.

Таблица 3.2  -  Рассчитанные показатели

x

0

0.25

0.5

0.667

0.75

1

ap

0.150

0.130

0.110

0.097

0.090

0.070

σp

0.949

0.731

0.581

0.548

0.556

0.761

График, построенный по данным таблицы 3.2, представлен на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1  - Сводный график кривых по данным таблицы. 3.2

Полученная кривая имеет вид «пули».

Как видно, σp = 0,548 — минимальное из всех возможных средних квадратических отклонений, т.е. структура портфеля с долей бумаг первого типа x = 0,667 и долей бумаг второго типа 1-х = 0,333 имеет минимальный риск. При этом ожидаемая доходность ap = 9,664%.

3.2 Оптимальный портфель при условии заданной доходности

Ожидаемая доходность портфеля и дисперсия его доходности зависят от структуры портфеля, т.е. от типов ценных бумаг и их долей в общем вложении. Можно построить оптимальный портфель, минимизирующий риск при фиксированном уровне доходности и нормировании весовых коэффициентов. Такое решение минимизации риска впервые рассмотрено Марковичем. Математическая формулировка задачи имеет вид

. (3.12)

При условиях

. (3.13)

Получили задачу нелинейного математического программирования, оптимальное решение которой может быть найдено с помощью метода множителей Лагранжа.

Функция Лагранжа для условий задачи имеет вид

. (3.14)

Оптимальный портфель находится из решения относительно xj, λ и μ системы линейных уравнений

. (3.15)

Для трех видов ценных бумаг функция Лагранжа приобретает вид

. (3.16)

Отсюда находим систему линейных уравнений при условии σij = σij :

. (3.17)

Система состоит из пяти линейных уравнений с пятью неизвестными x1, x2, x3, λ, μ.

Ее решение для принятого состава портфеля из трех ценных бумаг имеет вид:

(3.18), (3.1), (3.20)

где:

 х1 — доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги первого типа;

 х2 — доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги второго типа;

 х3 — доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги третьего типа.

Значения определителей D, D1, D2, D3 находятся из соотношений

 D =

D1 =

D2 =

 D3 =

Пример:

Рассчитаем зависимость состава оптимального портфеля от его ожидаемой доходности, и построим график функции ap(σp) при оптимальном составе портфеля.

Исходные данные приведены в таблице  3.3.

Таблица 3.3 - Исходные данные для примера расчёта

J

1

2

3

aj

0.05

0.1

0.15

σj2

0.25

0.5

0.80

Решение.

Проведем расчет определителей. При преобразовании определителей используется правило прибавления кратного, состоящее в прибавлении кратного i-й строки к j-й строке, что не изменяет значения определителя:

D =

Результаты расчетов представлены в таблице. 3.4.

Таблица 3.4  -  Результаты расчетов

ap

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

0.157

X1

0.800

0.682

0.564

0.446

0.328

0.009

X2

0.200

0.236

0.272

0.308

0.344

0.442

X3

0

0.082

0.164

0.246

0.328

0.549

σp

0.424

0.387

0.372

0.382

0.415

0.582

При увеличении или уменьшении ожидаемой доходности оптимального портфеля ap, по сравнению с граничными значениям, представленными в таблице. 4, доли от общего вложения хj – становятся отрицательными. График функции ap (σp) представлен на рисунке. 3.2.

Рисунок 3.2 -  Доходность-риск оптимального портфеля

На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость очень большая. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций.

3.3 Задача оптимизации портфеля в более общей постановке

В этой постановке задачи дополнительное условие

не включается в постановку задачи.

Следовательно, эту задачу можно решить с помощью метода множителей Лагранжа

. (3.21)

лишь при одном условии

. (3.22)

Целевая функция Лагранжа для рассматриваемого условия имеет вид

. (3.23)

Координаты экстремальной точки хj находятся из системы линейных уравнений

. (3.24)

Функция Лагранжа для трех типов ценных бумаг принимает вид

 (3.25)

где следует принять условие λ = 0.

Отсюда находим систему линейных уравнений относительно х1, х2, х3 и μ:

. (3.26)

Значения определителей D, D1, D2, D3 находятся из соотношений

 

Эта точка является исходной при анализе доходности и риска портфеля ценных бумаг. После ее определения инвестору будет известна ожидаемая доходность при минимально возможном риске. Так как в указанной точке доходность растет значительно быстрее, чем стандартное отклонение, то инвестор имеет возможность изменить состав портфеля так, что ожидаемая доходность может заметно увеличиться при незначительном увеличении риска. При этом необходимо иметь в виду, что изменение состава портфеля на заданную величину стандартного отклонения может как увеличить, так и уменьшить ожидаемую доходность.

Метод выбора оптимального состава портфеля можно свести  к следующему: выбрав тип ценных бумаг, инвестор рассчитывает состав портфеля для минимально возможной дисперсии. Затем рассчитываются минимально возможное среднее квадратическое отклонение и соответствующая ему ожидаемая доходность. Если инвестор предпочитает повысить ожидаемую доходность, то он для ряда новых доходностей определяет среднее квадратическое отклонение по приведенной выше методике Марковица и выбирает приемлемый для себя вариант.

3.4 Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг

Заслуживает особого рассмотрения вариант задачи оптимизации портфеля с заранее оговорённой доходностью для случая, когда ценные бумаги одного из видов являются безрисковыми.

Общая постановка задачи соответствует ранее описанной: построить оптимальный портфель, минимизирующий риск  при фиксированном уровне доходности ap и нормировании весовых коэффициентов xj, т.е. решить следующую задачу оптимизации

. (3.27)

при условиях

, (3.28)

. (3.29)

Как отмечалось ранее, данная задача нелинейного программирования может быть решена методом множителей Лагранжа с использованием функции

. (3.30)

Рассмотрим портфель из трёх видов ценных бумаг, представленных весовыми долями  ().

Введём следующие обозначения:  – доходности ценных бумаг соответственно нулевого вида (безрисковых), а также первого и второго видов;  – дисперсии этих ценных бумаг.

Для безрисковых ценных бумаг нулевого вида Доходности ценных бумаг принимаются некоррелированными, т. е.  при  ().

Получим функцию Лагранжа в виде (3.31):

После составления системы линейных уравнений пятого порядка

на основе соотношений

, . (3.32)

найдём определители

,

Доли ценных бумаг найдём по формулам Крамера в виде

, (3.33)

, (3.34)

. (3.35)

Дисперсию портфеля получим после преобразований из выражения

. (3.36)

Учитывая, что безрисковые бумаги характеризуются также и пониженной доходностью, приходим к заключению, что доходность портфеля должна превышать эту величину или быть равной ей:

,

Поэтому, извлекая квадратный корень из обеих частей найденного соотношения (для расчёта дисперсии портфеля), получим

. (3.37)

или в форме линейной зависимости доходности оптимального портфеля от его стандартного отклонения

. (3.38)

Данная прямая l (Рисунок 3.3) касается ранее изученной «пулевидной» кривой d в некоторой точке k.

Рисунок 3.3  - Функция зависимости доходности от риска

Вид кривой определяется системой уравнений

 (3.39)

где x – доля рисковых бумаг первого вида (без учёта безрисковых
бумаг);

(1- x) – доля рисковых бумаг второго типа.

Таким образом, формирование портфеля из трёх видов ценных бумаг должно начинаться с построения прямой l, положение которой зависит от исходных параметров

Затем следует подобрать на этой прямой, следуя описанному методу, некоторую точку с приемлемыми для инвестора риском и доходностью – т.е. координатами точки

4 Описание программы «Оптимизация портфеля акций»

Для создания демонстрационной программы «Оптимизация портфеля акций» использовался язык программирования Delphi, который является одним из современных языков программирования, основанном на объектно-ориентированном программировании (Object Oriented Programming), разработанный компанией Borland [8, 10]. В его основе лежит Object Pascal.

Delphi представляет собой систему программирования. Как любая подобная система, Delphi предназначена для разработки программ и имеет две характерные особенности: создаваемые с ее помощью программы могут работать не только под управлением Windows, а сама она относится к классу инструментальных средств ускоренной разработки программ (Rapid Application Development, RAD). Это ускорение достигается за счет двух характерных свойств Delphi: визуального конструирования форм и широкого использования библиотеки визуальных компонентов (Visual Component Library, VCL).

Мощность и гибкость языка программирования Delphi (в версиях 1...6 этот язык называется Object Pascal, однако в версии 7 он переименован в Delphi; с точки зрения семантики и синтаксиса языки Object Pascal v.6 и Delphi v.7 почти идентичны) — безусловное достоинство Delphi, выгодно отличающее эту систему программирования от других инструментов RAD. Ядром языка Delphi является язык Паскаль, созданный профессором Цюрихского университета Никлаусом Виртом еще в конце 60-х гг. специально для обучения студентов программированию.

Язык Delphi отличают строгая типизированность, позволяющая компилятору еще на этапе компиляции обнаружить многие ошибки, а также средства работы с указателями. Последнее дает возможность использовать так называемое раннее связывание с библиотеками типов в технологии СОМ, а простой и ясный синтаксис Delphi позволяет последнему претендовать на роль языка, идеально подходящего для описания алгоритма (недаром Паскаль происходит от использующегося для этих целей алгоритмического языка АЛГОЛ-60). К тому же Delphi имеет самый быстрый среди продуктов подобного рода оптимизирующий компилятор, позволяющий создавать быстрые и относительно компактные программы. А это является одним из немаловажных факторов удачной конкуренции на рынке информационных технологий.

Еще одним несомненным плюсом этой среды разработки является мощнейший инструмент создания приложений баз данных, без которых немыслимы современные экономические и финансовые отношения. Эта репутация определяется тремя обстоятельствами: высокопроизводительной машиной доступа к данным разного формата (Borland Database Engine, BDE), наличием многочисленных компонентов и технологий, ориентированных на эту сферу применения, и поставкой вместе с Delphi компактного, мощного и простого в администрировании сервера баз данных InterBase [8].

Многочисленные компоненты, поддерживающие разработку приложений баз данных, обеспечивают решение самых разных задач: выборку и сортировку данных, их наглядное представление (в том числе и графическое), изменение и публикацию данных в виде отчетов (документов) и/или HTML-страниц в Интернете и т. д.

Программа «Оптимизация портфеля акций»  позволяет дать статистическую оценку отечественного рынка ценных бумаг и автоматизировать расчет оптимального состава портфелей ценных бумаг на примере 2 и 3 видов ценных бумаг с применением 4 методик:

- Портфель из двух типов ценных бумаг.

- Портфель из трех типов ценных бумаг по методу Марковица (с желаемой доходностью).

- Портфель из трех типов ценных бумаг по методу Марковица (в точной постановке).

- Портфель из трех типов ценных бумаг с добавлением безрисковых ценных бумаг.

Программа имеет простой и понятный пользователю интерфейс, включающий интегрированную систему помощи. Пользователь легко может выбрать желаемый метод расчета (Рисунок 4.1)

Рисунок 4.1Главное окно программы

В случае выбора модуля «Оценка статистических характеристик ценных бумаг» появляется окно (рисунок 4.2), в котором рассчитываются следующие характеристики: эффективность (доходность) ценных бумаг, математическое ожидание и дисперсия ценных бумаг, а также определяется выборочная ковариация и коэффициент корреляции.  В начале необходимо в поля «Число видов акций»  и «Число периодов»  внести значения, а также заполнить области «Цены на акции» и «Дивиденды по акциям».  

Рисунок 4.2 - «Ввод данных»

При нажатии кнопки «Сравнить» все расчетные характеристики выводятся в соответствующие поля (рисунок 4.3) :«Эффективность (доходность ) ценных бумаг», « Математическое ожидание ценных бумаг», « Дисперсия ценных бумаг», « Выборочная ковариация»  и « Коэффициент корреляции».

Пример расчетов представлен на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Оценка статистических характеристик ценных бумаг
( Норильский Никель – ВТБ)

При выборе метода «ПЦБ из 2 типов ЦБ» перед пользователем появляется окно ввода данных (рисунок  4.4).

Входные значения:

- Математическое ожидание доходности (для 1 и 2 типа ценных бумаг).

- Дисперсия (для 1 и 2 типа ценных бумаг).

- Ковариация.

Рассчитанные параметры полученного портфеля:

- Доли ценных бумаг в портфеле.

- Доходность полученного портфеля.

- Риск полученного портфеля.

Выводятся в соответствующие поля снизу формы.

Рисунок 4.4 – Портфель из двух типов ценных бумаг
(Норильский Никель и ВТБ)

Во входные данные мы внесли значения, полученные в модуле « Оценка статистических характеристик».  В результате расчётов получим: доля бумаг Норильского Никеля в портфеле равна 0,18, а доля бумаг ВТБ 0,82. Доходность данного портфеля будет равна -0,013975 , риск по портфелю 0,006975873 .

Результаты вычислений, для некоторых произвольно выбранных портфелей из двух бумаг приведены в таблице 3.5

Таблица 3.5 –  Результаты расчётов для портфелей из двух ценных бумаг

Акции

Доходность бумаг

Риски бумаг

Доли

Доходность портфеля

Риск портфеля

Ковариация портфеля

1

Норильский Никель

0,02436

0,0536

0,18

-0,013975

0,006935873

-0,000565603

ВТБ

-0,02239

0,0135

0,82

2

Норильский Никель

0,02436

0,0536

0,1

0,070899

0,017975851

-0,00021884

МТС

0,07607

0,0203

0,9

3

ВТБ

-0,02239

0,0135

0,9

0,048312

0,027245091

0,000161037

МТС

0,07607

0,0203

0,9

4

ЛУКОЙЛ

0,03153461

0,053635609

0,5010506

0,036951868

0,03723206

0,000653146

Сбербанк

0,04239194

0,031291322

0,4989494

5

ЛУКОЙЛ

0,03153461

0,053635609

0,6651786

0,029284959

0,001902246

0,001042502

Сургутнефтегаз

0,04027378

0,03836621

0,3348214

6

Сбербанк

0,04239194

0,031291322

0,8

0,041968304

0,0312106

0,000903525

Сургутнефтегаз

0,04027378

0,03836621

0,2

Успешная диверсификация произошла для следующих портфелей: Норильский Никель – ВТБ; Норильский Никель -  МТС; ЛУКОЙЛ - Сургутнефтегаз; Сбербанк - Сургутнефтегаз. Диверсификация произошла успешно т. к. риск портфеля меньше риска отдельно взятой бумаги.

При выборе метода «Метод Марковица I» (расчет оптимального портфеля с заданной желаемой доходностью).

Входные значения:

- Желаемая доходность.

- Показатели доходности и риска по каждой ценной бумаге.

Параметрами полученного портфеля являются:

- доли ценных бумаг в портфеле по каждой акции;

-риск портфеля.

Рисунок 4.5Окно расчёта методом «Метод Марковица I»
(расчёт оптимального портфеля с заданной желаемой доходностью) для портфеля из трёх бумаг: (Норильский Никель – ВТБ – МТС).

В окно « Введите исходные данные» мы вносим планируемую доходность данного портфеля, доходность соответствующих ценных бумаг и риск по отдельно взятой бумаге, в поля «коэффициенты ковариации между ценными бумагами» вносятся значения дисперсий и ковариаций  соответствующих ценных бумаг. В результате получаем доли по бумагам: доля ценных бумаг Норильского Никеля равна 0,43, доля ценных бумаг ВТБ равна 0,04, доля ценных бумаг МТС равна 0,53. Риск данного портфеля составляет 0,012.

Результаты расчётов при выборе условия с заданной доходностью
(Метод Марковица I) представлены в таблице 3.6

Таблица 3.6 – Результаты расчётов

Акции

Доходность бумаг

Риск бумаг

Доли

Риск

Ожидаемая доходность

1

Норильский

Никель

0,02436

0,0536

0,144

0,012472251

0,05

ВТБ

-0,02239

0,0135

0,188

МТС

0,07607

0,0203

0,666

2

ЛУКОЙЛ

0,03153461

0,053635609

0,19

0,022267268

0,045

Сбербанк

0,04239194

0,031291322

0,72

Сургутнефтегаз

0,04027378

0,03836621

0,09

Можно сделать выводы о том что, в результате диверсификация произошла успешно для обоих портфелей т.к. риски портфельные меньше чем риски по отдельно взятым бумагам.

При выборе метода «Метод Марковица II» (расчет оптимального портфеля в общей  постановке).

Входные значения:

-Показатели доходности и риска по каждой ценной бумаге.

Рассчитанные параметры полученного портфеля:

-Доли ценных бумаг в портфеле;

- Риск полученного портфеля.

Выводятся в соответствующие поля снизу формы.

Рисунок 4.6Окно расчёта методом «Метод Марковица II»
(расчёт оптимального портфеля в общей  постановке)

Расчёты и ввод данных для Метода Марковица II проводится аналогично с методом Марковица I, за исключением того что нам не нужно вводить планируемую  доходность портфеля акций. В результате получаем доли по бумагам: доля ценных бумаг Норильского Никеля равна 0,45, доля ценных бумаг ВТБ равна 0,52, доля ценных бумаг МТС равна 0,03. Риск данного портфеля составляет 0,0106, что меньше риска аналогичного портфеля по модели Метод Марковица I (0,01247).

Результатом расчётов по методу «Марковица II» являются данные, которые представлены ниже (таблица 3.7)

Таблица 3.7 – Результаты расчётов

Акции

Доходность Бумаг

Риск бумаг

Доли

Риск

Доходность

1

Норильский Никель

0,02436

0,0536

0,45

0,0106

0,001601

ВТБ

-0,02239

0,0135

0,52

МТС

0,07607

0,0203

0,03

2

ЛУКОЙЛ

0,03153461

0,053635609

0,02

0,012171189

0,0420477

Сбербанк

0,04239194

0,031291322

0,92

Сургутнефтегаз

0,04027378

0,03836621

0,06

 

Вывод: диверсификация произошла успешно  для обоих портфелей, т.к. риск по портфелям меньше риска по отдельно взятой бумаге.

При выборе метода с добавлением безрисковых ценных бумаг, появляется окно, в которое необходимо ввести исходные данные « Доходность безрисковых ценных бумаг», « Доходность ценных бумаг первого вида», « Доходность ценных бумаг второго вида», « Дисперсия ценных бумаг первого вида», « Дисперсия ценных бумаг второго вида» и « Доходность портфеля ценных бумаг». При нажатии кнопки принять  появляются  результаты расчётов по портфелю: «Риск портфеля ценных бумаг», «Доля безрисковых ценных бумаг», « Доля ценных бумаг первого вида», « Доля ценных бумаг второго вида».

Входные значения:

- Показатели средней доходности по каждой ценной бумаге для эффективного портфеля;

-  дисперсия по каждой ценной бумаге;

- Желаемая доходность.

Рассчитанные параметры полученного портфеля:

-Доли ценных бумаг в портфеле;

Внесём значения из таблицы 3.5 для Лукойла и Сбербанка. Ожидаемую доходность увеличим на 0,0032 по сравнению с доходностью портфеля модели, полученной во втором модуле (смотри таблицу 3.5) . Доходность по безрисковым ценным бумагам принимаем как месячную доходность по банковским депозитам Сбербанка.

Рисунок 4.7Окно расчёта оптимального портфеля
с добавлением безрисковых ценных бумаг ( Лукойл, Сбербанк)

В результате риск портфеля равен 0,03723, а соответствующие доли ценных бумаг ЛУКОЙЛа равны 0,45638, Сбербанка 0,28105.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения дипломной работы решены следующие задачи:

1 Проанализированы эконометрические модели финансовых рынков, в том числе модель ЦОК (ценообразования);

2 Исследован рынок отечественных ценных бумаг: определены наиболее успешные компании, акции которых пользуются повышенным спросом на фондовом рынке. Собраны данные о доходности и риске ценных бумаг – "голубых фишек".

3 Систематизированы методы составления оптимального портфеля ценных бумаг.

4 Составлены алгоритм и программа для разработки оптимального портфеля ценных бумаг. Показан пример применения метода для отечественного фондового рынка.

В результате проведённых исследований была достигнута цель настоящей дипломной работы: на основе анализа эконометрических моделей РФР разработана программы для создания оптимального портфеля из отечественных ценных бумаг.

Успешными портфеля за расчётный период можно считать:

  1.  Норильский Никель - МТС с доходностью 7% и риском 0,018.
  2.  Сбербанк - Сургутнефтегаз с доходностью 4,1% и риском 0,03121
  3.  Лукойл – Сбербанк – Сургутнефтегазс доходностью 4,2% и риском 0,012.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Бердникова Т. Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебное пособие. – М.: ИНФА-М, 2004. – 270 с.

2 Бригхем Ю., Хьюстон Дж. Финансовый менеджмент. Экспресс-курс: 4-е изд.. / Пер. с англ. – СПб.: Питер, 2007. – 544 с.

3 Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования операций: учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 390 с.

4 Практика эконометрики: классика и современность: Учебник / Пер. с англ. под ред. проф. С.А.Айвазяна / Э.Р. Берндт. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 863 с.

5 Практикум по курсу «Ценные бумаги»: Учебное пособие / Под редакцией В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 2000. – 304 с.

6 Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордиенко и др.: Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 192 с.

7 Таха Х. Введение в исследование операций. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с.

8 Фаронов В. В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов – СПб.: Питер, 2006. – 640 с.

9 Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учебное пособие / Под ред. Половникова В.А. и Пилипенко А.И. – М.: Вузовский учебник, 2007. – 360 с.

10 Фленов М. Е. Библия Delphi. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 880 с.

11  Ценные бумаги: Учебник / Под редакцией В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 448 с.

12  Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. – 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 400 с.

13  Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – 5-е изд. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2006. – 544 с.

14. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. –М.: ИНФРА-М, 2001. – XII, 1028 с.

15 Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 367 с.

16 Эконометрика: Учебник / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Т.В.Костеева и др.: Под ред. И.И.Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576 с.


- Пример 1

- Пример 2

- Пример 3

- Пример 4

- Пример 5

- Пример 6

0,14

0,12

,10

0,08

0,06

0,04

0,02

0,2

0,4

0,6

0,8

Среднее квадратическое отклонение

Доходность

0

σp

a0

k

l

d

aP



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
9234. Участники рынка ценных бумаг. Государственный контроль за рынком. Саморегулирование как форма организации рынка. Конкретные формы структурной организации на российском рынке ценных бумаг 65.46 KB
  Конкретные формы структурной организации на российском рынке ценных бумаг. Участники рынка ценных бумаг. Конкретные формы структурной организации на российском рынке ценных бумаг.
18558. Финансовый анализ рынка ценных бумаг на примере ДБ АО «Сбербанк России 239.72 KB
  Рынок ценных бумаг как сфера деятельности коммерческого банка. Классификация операций коммерческого банка с ценными бумагами. Зарубежный опыт коммерческих банков на рынке ценных бумаг. Финансовый анализ рынка ценных бумаг на примере ДБ АО Сбербанк России...
13463. Стохастические математические модели исследования финансовых рынков 760.59 KB
  Так как цены акций изменяются случайным образом то естественно считать что они представляют собой случайные величины на некотором вероятностном пространстве . Мы будем предполагать что пространство элементарных событий конечное множество а точки множества будем трактовать как элементарные события происходящие на финансовом рынке. Обозначим через множество вероятностей или что то же самое вероятностных мер на нагружающих все точки множества . Это означает что если то данная вероятностная мера в.
18662. Анализ рынка ценных бумаг 14.89 KB
  В современности российский рынок ценных бумаг еще формируется и играет важную и значимую роль. Именно фондовый рынок является наиболее эффективным источником привлечения капитала в экономику страны для компаний и предприятий, а для инвесторов предоставляет шанс грамотно распоряжаться своими накоплениями.
7812. Сущность рынка ценных бумаг 19.25 KB
  Сущность рынка ценных бумаг. Экономическая и юридическая сущность рынка ценных бумаг.Инфраструктура рынка ценных бумаг.Налогообложение операций с ценными бумагами.
5633. Регулирование рынка ценных бумаг 24.67 KB
  Теоретические аспекты рынка ценных бумаг его составные части и функции. Понятие рынка ценных бумаг и его виды. Функции и составные части рынка ценных бумаг регулирование рынка ценных бумаг. Сущность определение процесса регулирование рынка ценных бумаг.
7813. Участники рынка ценных бумаг 15.83 KB
  Главным государственным органом регулирования и контроля РЦБ в Российской Федерации является Федеральная служба по финансовым рынкам ФСФР ранее ФКЦБ. Доходом брокера является комиссионное вознаграждение. Дилерской деятельностью является совершение сделок куплипродажи ценных бумаг от своего имени и за свой счет. Деятельностью по ведению реестра владельцев ценных бумаг является сбор обработка хранение и предоставление данных о владельцах ЦБ.
7806. Методы анализа рынка ценных бумаг 149.21 KB
  Методы анализа рынка ценных бумаг. Методология фундаментального анализа Фундаментальный анализ используется для определения реальной стоимости ценных бумаг предприятияэмитента исходя из расчета текущей стоимости активов предприятия с учётом всех видов ожидаемых доходов. Главной задачей фундаментального анализа является выявление наиболее недооценённых акций или иных ЦБ обладающих наивысшим потенциалом роста в перспективе. Таким образом определяется степень недооценки компаний по отношению к отрасли в среднем и формируется...
14162. Правовое регулирование рынка ценных бумаг 26.47 KB
  Общественные отношения регулируемые нормами о ценных бумагах и их рынке. Характеристика норм о ценных бумагах и их место в правовой системе. Принципы правового регулирования общественных отношений по выпуску и обращению ценных бумаг.
14176. Общая характеристика рынка ценных бумаг 23.65 KB
  Понятие и функции рынка ценных бумагах. Внутренняя структура и виды рынка ценных бумаг. Понятие и классификация субъектов рынка ценных бумаг. Информационное обеспечение рынка ценных бумаг
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.