Проблема формирования агрегированных экономических показателей: индексы Дивизиа-Конюса

Проблема формирования агрегированных экономических показателей: индексы Дивизиа-Конюса Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ грант № 09-0200278а Рассматривается проблема агрегирования экономических показателей на примере задачи выбора методов построения индексов цен и объёмов товаров. В результате многолетних дискуссий предложено огромное количество методов расчёта экономических индексов приводящих порой при одних и тех же исходных данных к сильно различающимся результатам [1-4].Фишером [1] тестового анализа методов...

2015-09-03

79.28 KB

4 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Зоркальцев В.И.

Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, г. Иркутск

Проблема формирования агрегированных экономических показателей: индексы Дивизиа-Конюса

Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ, грант № 09-0200278а

Рассматривается проблема агрегирования экономических показателей на примере задачи выбора методов построения индексов цен и объёмов товаров. Эта задача обсуждалась с разными уровнями глубины в работах многих экономистов и статистиков. В результате многолетних дискуссий предложено огромное количество методов расчёта экономических индексов, приводящих порой при одних и тех же исходных данных к сильно различающимся результатам [1-4]. Причём расхождения возрастают в периоды активных изменений в экономике: индексы цен и объёмов товаров становятся наименее надёжными (наиболее неоднозначными), когда они наиболее необходимы.

На основе аксиоматического подхода, являющегося развитием введённого почти 100 лет назад И.Фишером [1] тестового анализа методов расчёта индексов, доказано, что проблема выбора метода построения экономических индексов не может быть решена в рамках статистического подхода, когда индексы цен и объёмов представляются в виде некоторых преобразований наборов значений цен и объёмов товаров двух сравниваемых периодов. В докладе приводятся доказанные автором теоремы о противоречивости общепризнанных требований к методам расчёта экономических индексов. Обсуждаются аналогичные результаты других авторов [5-7]. При этом исследуется правомерность введения отдельных требований к методам расчёта индексов, проблема выбора адекватной математической их формулировки.

Пусть  – множество мерных векторов с положительными компонентами. Обозначим  – искомые индексы цен и объемов рассматриваемых товаров с номерами , сопоставляющими период  с периодом , . Различные, предназначенные для статистической практики методы расчета индексов можно представить как функции четырех векторов из :

  .

Здесь  – векторы цен и объемов товаров периода , с которым производится сравнение, и периода , который сравнивается. Обозначим  – множество отображений четырех векторов из  в .

Приводимые ниже требования к функциям  и , сформулированные на основе тестов Фишера [1], являются общепризнанными условиями "правильности" построения индексов.

1. Мультипликативность (тест стоимости) – произведение индексов цен и объемов товаров должно дать темп роста стоимости товаров

    (1)

2. Требования о среднем – индексы цен (объемов) должны быть средней величиной темпов роста цен (объемов) отдельных товаров

   (2)

   (3)

3. Транзитивность – для трех периодов времени  

      (4)

      (5)

В препринте [8] и затем в статье [9]  доказана

Теорема 1. Требования (1) – (5) являются противоречивыми. В множестве  не существует отображений  и , для которых выполняются все эти требования.

В порядке организации дискуссии планируется обсудить возможные пути выхода из трудностей в выборе методов построения экономических индексов, в том числе за счёт: 1) нахождения методов, удовлетворяющих максимально широким непротиворечивым наборам требований; 2) параллельного построения и использования двух или большего количества систем индексов, расхождения между которыми могут нести полезную информацию (например, индексы Ласпейреса и Пааше); 3) выбора метода в зависимости от экономической ситуации, оцениваемой на основе аналитической концепции в индексологии.

В связи с выявившейся неразрешимостью проблемы построения индексов в рамках статистического подхода полезно рассмотреть возможность формирования хотя бы теоретических (пусть не пригодных в явном виде для практики) непротиворечивых концепций формирования индексов. На эту роль претендуют индексы в непрерывном времени Ф. Дивизиа [10] и аналитические индексы, введенные А. Конюсом [11].

Пусть  – дифференцируемые вектор-функции времени  из , компоненты которых соответствуют ценам и потокам объема товаров . Индексами цен и объемов Дивизиа, сопоставляющими момент времени  с моментом времени  будут величины

 

где

 

– поток стоимости всех товаров в момент времени .

Индексы Дивизия удовлетворяют требованию мультипликативности

 

и, можно с некоторой условностью считать,  требованиям транзитивности. Вместе с тем эти индексы могут приводить к странным с экономических позиций результататм. Так, возможна такая траектория изменения цен и объемов товаров [12], у которой конечное состояние совпадает с исходным

 

и при этом индексы Дивизиа показывают возрастание цен и снижение объемов

 

Это, в частности, означает нарушение требования о среднем значении – темпы роста за период  всех цен и объемов в этом случае равны 1. Главной "странностью"  индексов Дивизиа, иллюстрируемой указанным примером, является их зависимость от траектории [7, 12]. Если бы в течение всего периода  векторы цен и объемов оставались неизменными, то оба индекса Дивизиа имели бы равное единице значение.

Аналитическая концепция индексов [3, 11, 13] исходит из того, что цены и объемы товаров формируются не произвольно, а взаимосвязанно, например, из модели выбора покупателя. Причем, как показано в [12, 14], аналитические индексы, дабы избежать неоднозначности в их определении, следует рассматривать в рамках индексов непрерывного времени Дивизиа.

Пусть  – функция полезности от вектора интенсивности потока благ  в какой-то момент времени,  – вектор цен из  в момент времени ,  – положительная величина, интенсивность потока денежных средств в момент времени . Обозначим

 (6)

– вектор выбираемых в момент времени  интенсивностей потока благ. Считаем, что  – дифференцируемая вектор-функция,  – дифференцируемая функция.

Пусть  – множество функций полезности , для которых задача (6) имеет единственное решение при любых . Причем  является дифференцируемой вектор-функцией, если дифференцируемой является вектор-функция  и функция .

Функцию полезности  из  назовем псевдооднородной, если для векторов  и , являющихся решениями задачи (6) при данной функции полезности , при одинаковых ценах  и разных доходах  и  при любом  имеем равенство

.

Траекторию изменения цен и объемов  при  будем называть порожденной функцией полезности , если  выражается в виде (6) при некоторой функции потока располагаемых доходов  для . Функцию полезности  будем называть порождающей инвариантные к траекториям индексы Дивизиа, если для любых двух траекторий, порожденных данной функцией полезности,  и , при одинаковых начальных и конечных состояниях, т.е. когда

 

индексы Дивизиа совпадают

 

Здесь:  – индексы цен и объемов Дивизиа для траектории ;  – индексы цен и объемов для траектории .

Cправедлива доказанная в [14]

Теорема 2. Функция полезности  будет порождающей инвариантные к траекториям индексы Дивизиа в том и только том случае, если эта функция псевдооднородная.

В работах [4, 12] высказывалось предположение, что через совмещение индексов Дивизиа и Конюса удастся найти хотя бы чисто теоретическое разрешение проблемы построения экономических индексов в виде идеализированной конструкции, использующей непрерывное время и непосредственно не наблюдаемые понятия типа функции полезности. Теорема 2 означает, что и на этом пути не удастся разрешить проблему. Индексы Дивизиа-Конюса будут инвариантны к траекториям только в том случае, если функции полезности явно неудовлетворительны по экономическим соображениям. Свойство их псевдооднородности означает, что кривые Энгеля, выражающие зависимость объемов приобретения отдельных благ от располагаемых денежных средств, являются лучами, выходящими из начала координат для всех благ.

Автор выражает благодарность Э.Б. Ершову за интересные обсуждения проблем построения экономических индексов и оказанную помощь в получении публикаций по этой теме.

Литература

  1.    И. Фишер. Построение индексов. М.: ЦСУ СССР, 1928.
  2.    Л.С. Казинец. Теория индексов. М.: Госстатиздат, 1963.
  3.    Р. Аллен. Экономичсекие индексы. М.: Статистика, 1980.
  4.    В.И. Зоркальцев. Измерители ценности денег(проблемы и методы расчета индексов цен). Иркутск: СЭИ СО РАН, 1992.  
  5.    Samuelson P., Swamy S. Invariant Economic Index Numbers and Canonical Duality: Survey and Synthesis // Amer. Economic Review.  1974. – Vol. 99,  № 2.
  6.   Иванов Н. Обзор аксиоматической теории индексов // Вопросы статистики, 1992. – № 10.
  7.   Ершов Э.Б. Индексы цен и количеств Фишера и Монтгомери как индексы Дивизиа // Экономика и математические методы, 2003. – № 2.
  8.   В.И. Зоркальцев. Индексы цен. Сыктывкар:  Препринт Коми НЦ УрО АН СССР, 1991.  
  9.   В.И. Зоркальцев. Аксиоматический анализ методов расчета индексов цен // Экономика и математические методы, 1993.–  №2.
  10.    Divisia. Economic rationelec. Paris, 1928.
  11.    А.А. Конюс Проблема истинности индекса стоимости жизни // Экономический бюллетень Конъюнктурного института, 1924. –  №9-10.
  12.   В.И. Зоркальцев Индексы цен и инфляционные процессы. Новосибирск: Наука, 1996.
  13.  В.Н. Горбунов. Математические модели потребительского спроса. М.: Экономика, 2004.
  14.  Зоркальцев В.И. Проблемы агрегирования в экономике: есть ли логическая совместимость микроэкономики и макроэкономики? Иркутск: СЭИ СО РАН, 1997.

PAGE  1



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
16629. Обобщенный непараметрический метод вычисления положительно однородных индексов Конюса-Дивизиа и его приложения к анализу товарных и фондовых рынков 12.25 KB
  Номенклатура товаров выпускаемых в современной экономике содержит порядка наименований и ежеквартально существенно изменяется. Поэтому в макроэкономических моделях такие переменные как количества товаров и цены являются индексами. Статистические службы вычисляют индекс цен как отношение стоимости корзины товаров в ценах текущего периода к её стоимости в ценах базового периода выбирая в качестве корзины покупки товаров в базовый период индекс цен Ласпейреса. Эмпирические расчеты показывают что если в качестве корзины выбрать...
16167. Проблема агрегирования экономических субъектов 24.43 KB
  Проблема агрегирования экономических субъектов Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ грант № 09-0200278а Из-за огромного количества действующих лиц в экономике большого разнообразия видов благ осуществляемых экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупнённые показатели. Можно и полезно для анализа выделить три составляющие процесса агрегирования: 1 во времени 2 экономических показателей 3 экономических субъектов. Для процедур агрегирования во времени осуществляемых...
1276. Расчет основных экономических показателей предприятия 62.1 KB
  Деятельность региональных органов управления государственным имуществом на примере Красноярского края. Цель написания работы заключается в изучении деятельности региональных органов управления государственным имуществом на примере Красноярского края. Реализация этой цели потребовала решения следующих задач: изучить современную литературу по данной проблеме; раскрыть содержание понятия государственной собственности и государственного имущества как объекта управления; рассмотреть систему управления государственной...
976. Анализ социально-экономических показателей Ленинградской области 2.14 MB
  Города и районы Ленинградской области Ленинградская область – субъект Российской Федерации входит в состав Северо-Западного федерального округа и Северо-западного экономического района расположен на северо-западе европейской части России граничит: на севере –с Республикой Карелия на востоке –с Вологодской на юго-востоке –с Новгородской на юге – с Псковской областями на западе – с Эстонией на северо-западе – с Финляндией. С запада территория области омывается водами Финского залива с севера Ладожского озера. Губернатор...
12184. Расчёт технико-экономических показателей деятельности предприятия 73.34 KB
  Целью курсовой работы является расчёт технико-экономических показателей деятельности предприятия. Для выполнения задания используется предложенная технология изделия и средние нормативные данные по машиностроительной промышленности. Методика расчёта соответствует требованиям реального производственного предприятия. Расчет технико-экономических показателей выполнен на основании исходных данных в соответствии с индивидуальным вариантом.
9854. Определение технико-экономических показателей ТЭЦ ремонтного предприятия 365.47 KB
  Центральным разделом годового плана ТЭЦ является план основного производства, то есть выработки электроэнергии и тепла, отпускаемого внешним потребителям, максимума электрической и тепловой нагрузки и мощность станции.
15049. Анализ основных экономических показателей деятельности ОАО «Ольса» 160.23 KB
  Ознакомление с организацией, изучение организационной структуры управления, взаимоотношений экономической и финансовой служб с другими подразделениями; ознакомление с документами, применяемыми на предприятии; проведение анализа финансовой деятельности организации; изучение стратегических направлений финансовой политики организации...
16858. ПРОБЛЕМА ВРЕМЕННОЙ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ДОЛГОСРОЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 454.85 KB
  Динамическая устойчивость решения задачи оптимального управления. Временная состоятельность Парето оптимального решения в задаче многокритериального оптимального управления. Временная несостоятельность кооперативного решения построенного на механизме выбора конкретного Парето оптимального решения.
5440. Расчет технико-экономических показателей участка детали типа «Ось» 50.24 KB
  В условиях рыночной экономики выживает лишь тот, кто наиболее грамотно и компетентно определит требования рынка, создаст и организует производство продукции, пользующиеся спросом, обеспечит высоким доходом высококвалифицированных работников.
17634. РАСЧЁТ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ ТЕПЛОВОЙ СХЕМЫ ЭНЕРГОУСТАНОВКИ 378.01 KB
  Одновременно идет процесс концентрации этой нагрузки в крупных городах и промышленных районах что создает базу для дальнейшего развития теплофикации и централизованного теплоснабжения. Расход теплоты на отопление промышленных предприятий определяется из выражения: – отопительная характеристика здания представляющая тепловые потери здания при разности внутренней и наружной температур ; Для ориентировочного расчета теплового потребления промышленных зданий можно принимать следующие значения отопительных характеристик для всех климатических...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.