СРАВНИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ VAR ДЛЯ ОЦЕНКИ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ

Также в рамках исследования приведена классификация моделей VR акцент сделан на вариационно-ковариационный метод расчета VR и метод исторического моделирования как наиболее ярких представителей двух классов методов оценки – полной и локальной оценки VR. Классификация методов расчета показателя VR Подходы к расчету показателя VR могут быть разделены на две группы. Методы локальной оценки измеряет риск с помощью первоначальной оценки стоимости портфеля и последующим использованием производной для предсказания возможных изменений....

2015-09-03

20.48 KB

6 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Корнев Александр Анатольевич

Государственный Университет Высшая Школа Экономики Нижегородский филиал студент 4 курса

СРАВНИТЕЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ VAR

ДЛЯ ОЦЕНКИ РЫНОЧНЫХ РИСКОВ

Данное исследование имеет целью сравнительный анализ прогнозной точности и эффективности применения различных моделей расчета величины VaR.

Экспериментальное исследование заключается в тестировании моделей на основе исторических данных и анализе их эффективности, таким образом сравнивая границы и условия применения различных моделей VaR. Также в рамках исследования приведена классификация моделей VaR, акцент сделан на  вариационно-ковариационный метод расчета VaR и метод исторического моделирования, как наиболее ярких представителей двух классов методов оценки – полной и локальной оценки VaR.

Классификация методов расчета показателя VaR

Подходы к расчету показателя VaR могут быть разделены на две группы. Первая группа использует локальную оценку. Методы локальной оценки измеряет риск с помощью первоначальной оценки стоимости портфеля и последующим использованием  производной для предсказания возможных изменений. Вариационно-ковариационный (или Дельта-нормальный) метод использует линейную или дельта производную, предполагая нормальное распределение факторов риска.  Благодаря ковариационному методу, стало возможным реализовать такой его вариант, названный, Греческим (Greeks). Он состоит аналитической аппроксимации первой и второй производной, особенно хорошо подходящий для портфелей с ограниченными источниками  риска. Вторая группа подходов используют полную оценку. Методы полной оценки измеряют риск с помощью множественного пересчета стоимостей портфелей для различных сценариев (то есть используется эмпирическая функция распределения). «За» и «Против» локальной версии полной оценки будут рассмотрены далее. Лучший пример локальной оценки это ковариационный метод. Полная оценка реализуется в методе исторического моделирования и методе Монте-Карло.

Эта классификация отражает главный компромисс между скоростью и точностью. Скорость важна для больших диверсифицированных  портфелей, где наблюдается множественная корреляция различных инструментов. С такими задачами проще всех справляется ковариационный подход. Точность может быть более важна, когда портфель включает значимые нелинейные компоненты.

Вариационно-ковариационный метод

Понятие VaR (Value-at-Risk) зародилось в 50-х годах XX века в рамках теории портфеля Марковица, получило широкое распространение в 90-х годах в связи с требованиями базельского комитета по банковскому надзору, и прочно вошло в сознание экономистов как надежный помощник риск-менеджеров.

Автором понятия VAR можно считать Тилля Галдимана (Till Guldimann), главу исследовательского цента в J.P. Morgan в начале 1980-х годов. Позднее термин впервые появился в печатных отчетах G-30, предоставивших площадку для исследований представителям J.P.Morgan, в июле 1993 года. С момента возникновения понятие VaR неразрывно связано с ковариационным методом расчета этого показателя, который базируется на аппарате современной портфельной теории и предположении о нормальном распределении доходностей финансовых инструментов.  

 Данное предположение значительно облегчает нахождение величины VaR, так как в этом случае распределение доходности инструментов, являющихся линейной комбинацией факторов риска, также будет нормальным. На этом фундаментальном свойстве основан расчет VaR для портфелей, состоящих из инструментов с линейными ценовыми характеристиками, как например, акций или валют. Таким разом рассчитывать показатель  VaR  на основе только текущей стоимости портфеля и оценок изменчивости доходности факторов риска, что особенно удобно для больших диверсифицированных портфелей, подверженных многим различным факторам риска. С точки зрения скорости вычислений это выгодно отличает ковариационный метод от методов стохастического моделирования (методы Монте-Карло и исторического моделирования), в которых производится полная переоценка портфеля (full revaluation) по большому числу гипотетических сценариев изменения факторов риска. Такой подход более правилен с точки зрения теории, но требует значительно большей вычислительной мощности и затрат времени. В настоящее время только ковариационный метод позволяет рассчитывать показатель VaR в режиме времени, близком к реальному для торговых портфелей крупных финансовых институтов. Наконец, ковариационный метод позволяет легко анализировать «вклады» отдельных инструментов в общий риск портфеля и оценивать чувствительность показателя VaR к изменениям размеров позиций.

Недостатки ковариационного метода хорошо известны и являются продолжением его достоинств. Существенно ограничивает применимость данного метода невыполнение основополагающей посылки о нормальном распределении доходностей факторов риска. Реальные распределения изменений цен обычно характеризуются значительным эксцессом — более тяжелыми хвостами и острыми вершинами по сравнению с нормальным распределением. В рамках ковариационного метода эта проблема может быть решена, в частности, путем подбора другого распределения (например, Распределений Стьюдента, Лапласа, Вейбулла, смеси нормальных распределений и т.д.), которое более точно аппроксимирует эмпирически наблюдаемые распределения цен.

 

Метод исторического моделирования

В историческом моделировании для моделирования изменений переменных состояния используются исторические данные, т.е. с точки зрения статистики строится эмпирическая функция распределения.

Данный метод обходит необходимость оценивать матрицу ковариации, что значительно упрощает вычисления для больших портфелей (с большим количеством инструментов) в короткие ременные горизонты. Все что необходимо – это временной ряд. Результаты работы метода напрямую зависят от длины выбранного горизонта. Другое преимущество – метод не предполагает линейные зависимости и нормальное распределение. И наверно что более важно, он может работать с тяжелыми хвостами, потому что он не полагается на оценочную модель. Можно сказать, что этот метод ИМ является самым популярным.

К минусам можно отнести то, что метод предполагает наличие долгой и обоснованной истории изменения цены. Чтобы получить 1000 независимых реализаций однодневного изменения, нам необходима непрерывная история на протяжении 4 лет. Некоторые активы могут просто не иметь такой длинной истории. Также минус – используется только одна выборочная траектория. Да и сама предпосылка о том, что прошлое может достоверно описывать  настоящее, неоправданна. Если мы пропустим важные события в прошлом (выбросы), хвосты распределения будут недостаточно полно описаны. И наоборот, выборка может включать события, которые никогда не произойдут в будущем, однако их наличие будет сказываться на оценках в настоящем. Риск содержит в себе значительные и предсказуемые временные изменения. Простой метод ИМ выкидывает из рассмотрения ситуации с временным ростом волатильности. Хуже того,  он очень медленно сгруппировывает структурные переломы, которые более легко анализируются аналитическими методами.

Практический расчет показателей VaR

В практической части работы, вычисляется показатель VaR для шести инструментов (обыкновенных акций следующих компаний):

  •  ОАО Газпром, (GAZP);
  •  Лукойл НК, (LKOH);
  •  ГМК Норильский Никель, (GMKN);
  •  ОАО Сбербанк России, (SBER);
  •  Сургутнефтегаз, (SNGS);
  •  Ростелеком РАО, (RTKM);

а также составленного из них портфеля. (Замечание: выбор инструментов исключительно из, так называемых, "голубых фишек" несет исключительно иллюстративный характер и принципиального значения не имеет)

Перед нами стоит задача оценки рыночного риска вычислением VaR и дополнительным показателем Shortfall как для всего портфеля, так и для отдельно взятой компании разными методами, также будут сравнены эффективности каждого. Ежедневные котировки данных акций были взяты по итогам торгов на бирже ММББ в период с 07 июня 2008 года по 05 июня 2009 года.

Анализ оценок VaR и Shortfall при равномерном распределении (Табл. 2) капитала показывает, что в рассмотренный период времени наибольшим рыночным рискам подвержены вложения в акции Норникеля и Ростелеком и наоборот, наименьший рыночным риск характерен для акций НК Лукойл и Газпрома. Отсюда следует, что уменьшив долю акций Норникеля и Ростелеком в портфеле, увеличивая за счет них долю других эмитентов, можно значительно уменьшить VaR портфеля в целом. Действительно, при начальном капитале в 100 000 рублей и при равномерном распределении капитала по эмитентам однодневный 99% VaR портфеля составляет почти 7244 рубля (см. табл. 1).

Метод

GAZP

GMKN

LKOH

RTKM

SNGS

SBER

Портфель

Исторический

1202,346

1729,835

1176,731

1678,049

1583,091

1411,223

7101,719

Монте-Карло

945,285

36,146

22,530

19,950

38,572

24,779

1060,717

VaR Нормальное

1173,810

1619,933

1158,820

1614,189

1491,887

1352,017

7243,706

VaR Парето

1328,232

1725,765

1334,593

1735,997

1539,084

1402,071

7929,333

VaR Гамма

1173,810

1619,933

1158,820

1614,189

1491,887

1352,017

7243,706

Shortfall Парето

1969,015

2957,132

1821,863

2630,254

2051,386

1992,051

11954,554

Shortfall Гамма

1329,238

1967,280

1271,924

1886,791

1727,629

1582,359

8393,299

Максимум за период

1519,062

2519,053

1451,788

2126,767

2001,266

1668,760

10438,892

Табл 1. Оценка VaR и Shortfall уровня 99%

Максимум за период отражает максимальное отрицательное изменение стоимости портфеля за рассматриваемый период.

Оптимизация распределения капитала на предмет построения портфеля с наименьшим VaR дает решение отличное от тривиального (Табл. 2). 99% Парето VaR такого оптимального портфеля равен 7259.265, что меньше, чем при тривиальном вложении всего капитала в акции НК Лукойл. Все рассчитанные параметры найденного оптимального портфеля представлены ниже. Видим, VaR по сравнению с Shortfall действительно занижает риски.

Распределение капитала

GAZP

GMKN

LKOH

RTKM

SNGS

SBER

Сумма

0,229

0,005

0,63

0,003

0,014

0,119

1

VaR 

=

6849,35

Метод

GAZP

GMKN

LKOH

RTKM

SNGS

SBER

Портфель

Исторический

1652,023

51,895

4448,042

30,205

132,980

1007,613

7358,659

Монте-Карло

1298,822

1,084

85,164

0,359

3,240

17,692

1398,981

Var Нормальное

1612,814

48,598

4380,341

29,055

125,319

965,340

6849,347

Var Парето

1824,944

51,916

5044,451

31,375

129,384

1001,113

7259,265

Var Гамма

1612,814

48,598

4380,341

29,055

125,319

965,340

6849,347

Shortfall Парето

2705,183

89,480

6884,961

48,005

172,867

1422,505

9351,371

Shortfall Гамма

1826,373

59,018

4807,873

33,962

145,121

1129,804

7719,559

Максимум за период

2087,191

75,572

5487,760

38,282

168,106

1191,495

7664,943

Табл. 2 Распределение капитала в долях и рассчитанные VaR и Shortfall

Теперь обратим внимание на частоту превышений отрицательных изменений стоимости портфеля над суммой VaR. C Табл.3 представлены количество (в процентах) случаев за фактический временной период с 07 июня 2008 года по 05 июня 2009 года, когда однодневный VaR успешно покрывал возникающие потери. А также для сравнения, представлены результаты, полученные на смоделированных данных. Было проанализировано тысяча возможных сценариев изменения стоимости портфеля, и для каждого рассчитан однодневный VaR. 

 

VaR

Историч.

VaR

Монте-Карло

VaR Норм.

VaR Парето

VaR Гамма

Shortfall Парето

Shortfall Гамма

Макс.

Теоретич.

98,70%

98,90%

99,10%

99,10%

99,20%

99,40%

98,90%

99,30%

необходимая сумма резервирования

1404,88

1411,83

1498,31

1483,04

1498,31

1816,08

1491,02

1630,52

пракическ.

95,88%

72,02%

97,12%

96,71%

97,94%

98,35%

96,71%

96,71%

необходимая сумма резервирования

6290,62

1411,83

6461,38

6459,16

6494,42

8706,53

6827,60

6399,97

Табл.3 Сравнительные показатели

Отметим, что необходимая сумма резервирования рассчитана как среднее из всех рисковых стоимостей за период.

Видим, что с реальными данными лучше всего «справились»  ковариационные модели VaR  рассчитанные по нормальному и Гамма-распределению, при сравнительно небольших суммах резервирования, они показывают наибольшую точность (не сравниваем  с Shortfall), более приближенную к теоретическому доверительному интервалу 99%. Также заметно, что в данном случае все параметрические методы показали себя более эффективными, нежели простое принятие в качестве суммы под риском максимального отрицательного изменения стоимости портфеля за исторический период.

В ситуации с моделированными изменениями, каждый метод показал достаточно высокую прогнозную точность. Опять же выделяются параметрические методы расчета VaR.

Отдельное слово, нужно сказать про показатель Shortfall, который по определению является более консервативной мерой риска, чем VaR. Для одного и того же уровня α он требует резервировать больший капитал. Таким образом, Shortfall позволяет учитывать большие потери, которые могут произойти с небольшой (меньшей, чем 1- α) вероятностью. Он также более адекватно оценивает риск в распространенном на практике случае, когда распределение потерь имеет тяжелый хвост.

Заключение

Исходя из всего анализа VaR можно сказать, что это является эффективным и разновариантным  инструментом для оценки широкого спектра рыночных рисков как по отдельности, так и вместе. Причем точность и быстрота оценки напрямую в наибольшей степени зависит от условий, в которых мы применяем метод, а также от самого выбора метода VaR. Руководствуясь выводами, сделанными ранее, в той или иной ситуации, для портфеля или отдельного актива, мы может подобрать наиболее подходящий метод VaR, что говорит о его широте, как показателя, и в то же время узкой специализации на конкретной ситуации. Это позволяет подходить к анализу конкретных факторов риска на определенные активы с максимальной степенью точности, что и позволяет получать достаточно точные оценки рисков.

Стоит отметить, что VaR это не единственный метод оценки рыночных рисков, не панацея от любых форм проявления риска. Существуют также бета-анализ теории САРМ, АРТ, ShortFall, Capital-at-Risk, Maximum Loss и ряд других классических методов. Однако его относительная простота реализации, с помощью которой он завоевал свою популярность и широкое применения в различных компаниях и банках, говорят сами за себя. Все благодаря тому, что VaR есть просто формализация здравого смысла в цифры.

Список используемой литературы:

  1.  Jorion P. Value at risk: the new benchmark for managing financial risk, Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 2nd ed., 2001
  2.  Matthews K. The economics of banking / Kent Matthews, John Thompson, Library of Congress Cataloging-in-Publication Data, 2005
  3.  Hull J.C. Options, futures and other derivatives, Pearson Prentice Hall, 2006
  4.  Blanco C. Component VaR, VaRdelta and VaRbeta in Risk Management, Paper presented at the UNICOM Risk& ReturnÕ99 Conference. London, 1999
  5.  Dowd K. Beyond Value at Risk. London: John Wiley and Sons, 1998.

PAGE  1



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
20619. Методика количественной оценки рисков проектов в условиях ограниченной информации 610.71 KB
  Результаты исследования для нормального распределения. Результаты исследования для гамма-распределения. Результаты исследования для бета-распределения. В силу того что проект включает в себя разные сферы знаний процесс идентификации рисков анализа мониторинга и контроля становится более сложным и это требует определения четких техник для управления рисками.
20567. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ КОЛИЧЕСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ РИСКОВ ПРОЕКТОВ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОЙ ИНФОРМАЦИИ 613.94 KB
  Результаты исследования для нормального распределения. Результаты исследования для гамма-распределения. Результаты исследования для бета-распределения. В силу того что проект включает в себя разные сферы знаний процесс идентификации рисков анализа мониторинга и контроля становится более сложным и это требует определения четких техник для управления рисками.
16266. Скоринговая модель оценки кредитных рисков в рамках применения процессного подхода к управлению коммерческим банком 17.05 KB
  Большинство российских банков пытаются привлечь иностранные инвестиции для решения проблемы недостаточной капитализации. Для российских банков оценка возможности дефолта с использованием например логистического анализа затруднена по причине отсутствия необходимой информации о дефолтах. При разработке скоринговых моделей для крупных корпоративных клиентов ипотечных ссуд физических лиц и предприятий малого и среднего бизнеса используются различные переменные эконометрическая модель остается той же. В западной банковской практике...
20022. Прогнозирование рисков, классификация рисков 18.2 KB
  Как правило, все виды рисков взаимосвязаны и оказывают влияние на деятельность предпринимателя. Эти обстоятельства затрудняют принятие решений по оптимизации риска и требуют углубленного анализа состава конкретных рисков, а также причин и факторов их возникновения.
6005. Сравнительное правоведение как наука. Теоретические основы и методология 39.66 KB
  Правовая система – конкретно-историческая совокупность права законодательство юридической практики и правовой идеологии конкретного государства Система права – внутреннее строение права структура: норма права правило поведения институт права – группа юридических норм регулирующих общественные отношения конкретного вида. Например в гражданском праве – институт права собственности в административном праве – институт ответственности должностных лиц...
4796. Понятие «моральный вред» и его компенсация в частном праве Российской Федерации и зарубежных стран: сравнительное исследование 100.66 KB
  Институт морального вреда в российском праве: теоретико-исторические аспекты. Понятие и соотношение морального вреда с другими видами вреда. Исторические предпосылки юридической ответственности за причинение морального вреда. Компенсация морального вреда при нарушении договора.
4592. домохозяйства как субъекта рыночных отношений 43.48 KB
  Понятие и виды домашнего хозяйства. Поведение домашнего хозяйства в разных экономических системах. Домохозяйства и домашний труд Домашнее хозяйство как субъект финансовых отношений Сущность и функции финансов домашних хозяйств Финансовые ресурсы домашних хозяйств Доходы и расходы домашнего хозяйства Заключение Приложение А Список используемой литературы Электронные источники Введение Слово экономика обычно ассоциируется в нашем сознании с наукой или народным хозяйством страны.
14817. СПРОС И ПРЕДЛОЖЕНИЕ В УСЛОВИЯХ РЫНОЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ 230.88 KB
  «Спрос» означает желание приобрести и готовность заплатить за определенные товары и услуги. Это представленная на рынке потребность в товарах, подлежащая удовлетворению и обеспеченная денежным эквивалентом, т.е. платежеспособная потребность. Платежеспособный спрос не равен потребностям. Он может быть больше или меньше потребления.
11138. Совершенствование регулирования рыночных отношений в агробизнесе 138.89 KB
  Государство представляет политическую организацию общества в совокупности государственный механизм как целую систему хозяйствования или способ воспроизводства с помощью экономических организационных форм фундаментом которых являются отношения собственности принципы их взаимодействия. При выборе мер государственного...
7607. Формирование рыночных отношений, их изменения и трансформация 430.36 KB
  Рыночное реформирование в России привело к спаду общественного производства, падению жизненного уровня всего населения при резкой социальной дифференциации в доходах, разрушению социальной сферы - образования, здравоохранения, науки, культуры, социального обеспечения.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.