Динамика асослари

Моддий нуқта динамикасининг биринчи асосий масаласини ечиш 5. Моддий нуқта динамиканинг иккинчи асосий масаласини ечиш 6. Динамикада моддий нуқта моддий нуқталар системаси ва абсолют жисмнинг ҳаракати шу ҳаракатни вужудга келтирувчи кучлар билан биргаликда ўрганилади. Динамикада дастлаб моддий нуқтанинг ҳаракати ўрганилади.

2015-08-31

157.05 KB

18 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС  ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

ФАРҒОНА ПОЛИТЕХНИКА ИНСТИТУТИ

МЕХАНИКА” ФАКУЛЬТЕТИ

“Амалий механика ва материаллар қаршилиги” КАФЕДРАСИ

“НАЗАРИЙ МЕХАНИКА” ФАНИДАН

Бажарди:      23-12 ТМЖ гурух талабаси

      С. Тожиматова

                                          

Қабул қилди:     асс. О. Хайдарова

ФАРҒОНА-2013

МАВЗУ: Динамика асослари.  

РЕЖА:

I.Кириш.

II. Асосий қисм.

1. Динамика қонунлари

2.Моддий нуқта динамикасининг икки асосий   масаласи

3.Моддий нуқта ҳаракатининг дифферциал тенгламалари

4. Моддий нуқта динамикасининг биринчи асосий масаласини ечиш

5. Моддий нуқта динамиканинг иккинчи асосий масаласини ечиш

6. Назорат саволлари.

III. Хулоса.

IV. Фойдаланилган  адабиётлар.

Кириш

Динамика юнонча  «dynamics» бўлиб, куч деган маънони билдиради. Динамикада моддий нуқта, моддий нуқталар системаси ва абсолют жисмнинг ҳаракати шу ҳаракатни вужудга келтирувчи кучлар билан биргаликда ўрганилади.

Статикада асосан ўзгармас кучлар ўрганилган динамикада эса, ўзгармас кучлар билан биргаликда миқдор ва йўналиш жиҳатдан ўзгарувчи кучлар таъсири ҳам ўрганилади. Механикада кучларнинг табиати ўрганилмайди. Бундай масала билан физиканинг электродинамика, қаттиқ жисм назарияси ва бошқа бўлимларида ўрганилади. Ишқаланиш кучи тушунчаси киритилганда, баъзан тинч турган жисмга куч таъсир этса ҳам у ҳаракатга келмайди. Ҳар қандай жисмнинг ҳаракати унга тасир этувчи кучлардан ташқари, материянинг асосий ҳусусиятларидан бири ҳисобланган жисмнинг инертлиги ёки инерцияга боғлиқ бўлади. Куч таъсир этмаганда жисмнинг ўз ҳолатини ёки ҳаракатини сақлашида, куч таъсир этганида эса ўз ҳаракатини бирданига эмас, балки жисм ташкил топган модданинг миқдорига боғлиқ равишда аста-секин ўзгартиришида бу ҳусусият номоён    

бўлади.

   СИ бирликлар системасида масса килограмм (кг) билан ўлчанади. Жисмнинг ҳаракати унга таъсир этувчи кучлардан ташқари жисмнинг шаклига, яъни жисм массасининг қандай тақсимланганига ҳам боғлиқ бўлади.

    Динамикада дастлаб моддий нуқтанинг ҳаракати ўрганилади. Сўнгра олинган натижалар моддий нуқталар системаси ва қаттиқ жисмга татбиқ қилинади.  

Динамика қонунлари

1.Инерция қонуни. Ташқи муҳитдан ажратилган моддий нуқта ташқаридан куч таъсир этмагунча ўзининг тинч ҳолатини ёки тўғри чизиқли ва тенг ўлчовли ҳаракатини сақлашга интилади.

Шуни таъкидлаб ўтиш керакки,битта куч таъсирида бўлган моддий нуқта (жисм) бир хил вақт орасида турли масофага силжийди ва тезлиги ҳар хил бўлади.Демак,моддий нуқталар битта куч таъсирида ўзларининг тезлигини тез ёки секин ўзгартиради.Бу хусусият моддий нуқтанинг инертлиги дейилади. Моддий нуқтанинг инертлик ўлчови физик миқдор бўлиб,у  (m)  масса деб аталади.

Тўғри чизиқли ва тенг ўлчовли ҳаракат моддий нуқтанинг инерцияси бўйича ҳаракатидан иборат.Бу ҳодисани таърифловчи қонун динамиканинг биринчи қонуни деб юритилади.

Динамиканинг биринчи қонуни қаноатлантирадиган саноқ системаси инерциал система дейилади.Инерция қонуни бажарилмайдиган саноқ система инерциал бўлмаган система деб аталади.

Маркази Қуёш билан устма-уст тушувчи,ўқлари эса мос равишда танлаб олинган юлдузларга томон йўналган саноқ системанинг инерциал эканлиги тажрибада аниқланган.Кўпинча,техник масалаларни ечишда,Ер билан маҳкам боғланган система инерциал саноқ системаси деб қаралади. Бу ҳолда Ернинг ўз ўқи атрофидаги айланма ҳаракати ҳамда Қуёш ва юлдузларга нисбатан ҳаракати ҳисобга олинмайди.      

2.Динамиканинг асосий қонуни.Моддий нуқтанинг ҳаракатлантирувчи куч таъсиридан олган тезланиши шу куч йўналишида бўлиб,миқдори мазкур куч миқдорига пропорционалдир (117-расм).Бу қонуннинг математик ифодаси қуйидагича ёзилади:

      1-расм                                                                                    (1.1)

бу ерда - ҳаракатлантирувчи куч, - нуқтанинг массаси,-нуқта тезланиши.

(1.1) вектор тенглама моддий нуқта динамикасининг асосий тенгламаси дейилади. (1.1)дан кўрамизки, муайян куч таъсирида моддий нуқтанинг оладиган тезланиши фақат куч катталигигагина боғлиқ     бўлмай,балки нуқта массасига ҳам боғлиқ.

Агар моддий нуқта фақат ўзининг  G оғирлик кучи таъсирида Ерга эркин тушса, F=G ,a=g бўлиб,(1.1) ифода

                                                     G=mg                                                (1.2)

кўринишни олади.Демак,моддий нуқтанинг оғирлик кучи билан массаси ўзаро (1.2) тенглик билан боғланган экан.

Агар моддий нуқтанинг оғирлик кучи аниқ бўлса,унинг массасини (1.2) га кўра

                                                                                                              (1.3)

формуладан топиш мумкин.

Халқаро бирликлар системаси (СИ) да масса бирлиги учун  кг, вақт бирлиги қилиб секунд  (), узунлик учун метр  ()  қабул қилинган.

Бинобарин,куч бирлиги қуйидагича бўлади:

                                                       

Демак,массаси  1кг  бўлган моддий нуқтага   1м/с2  тезланиш бера оладиган куч  Нютон  деб аталади.

 3.Таъсир ва акс таъсир қонуни. Ҳар бир таъсир ўзига тенг ва қарама-қарши йўналишдаги акс таъсирни вужудга келтиради.Бошқача айтганда,иккита жисмнинг бир-бирига таъсирлари ўзаро тенг ва қарама-қарши йўналган (2-расм).А  жисмнинг  В  жисмга кўрсатган таъсири    бўлса,учинчи қонунга кўра,В  нинг  А  га кўрсатган таъсири   бўлади.Бу қонундан жисмлар мувозанатда деган хулоса келиб чиқмайди,чунки кучлар ҳар хил жисмларга қўйилган.Мазкур қонун иккита жисмнинг ўзаро таъсирини характерлайди.

                  2-расм                                                3-расм

 

4.Кучларнинг эркинлик қонуни. Моддий нуқтанинг бир қанча куч тенг таъсир этувчиси туфайли олган тезланиши ҳар қайси кучнинг алоҳида таъсиридан ҳосил бўлган тезланишларининг геометрик йиғиндисига тенг,(3-расм) яъни:                                                                                                                

                                                                                           (1.4)

(1.4) тенгликни икки томонини  m  га кўпайтирамиз:

                                                       

Демак,

                                                                                                     (1.5)

(1.5) ифода бир қанча куч таъсиридаги моддий нуқта учун динамиканинг асосий тенгламасидир. 

(1.5) ифодани (1.1) билан таққослашдан кўрамизки,моддий нуқтага бир неча куч қўйилган бўлса,(1.1) даги    ни шу кучларнинг тенг таъсир этувчиси деб қараш керак.

Моддий нуқта динамикасининг икки асосий масаласи

 Динамика масалаларини иккита асосий турга ажратиш мумкин. Бу масалалар эркин моддий нуқта учун қуйидагича:

 Динамиканинг биринчи асосий масаласида моддий нуқта массаси ва унинг ҳаракат қонуни берилган бўлиб,ҳаракатлантирувчи кучни топиш сўралади.

Динамиканинг иккинчи асосий масаласи эса моддий нуқта массаси ва унга таъсир этувчи куч маълум бўлганда,шу куч таъсиридан ҳосил бўладиган кинематик элементларни топишдан иборат.

 Техникада эрксиз (боғланишдаги) моддий нуқта ҳаракатини текширишга доир кўплаб масалаларни ечишга тўғри келади. Бундай ҳолларда нуқтага қўйилган боғланиш уни қўзғалмас сирт ёки чизиқ устида ҳаракат қилишга мажбур этади.

Эрксиз моддий нуқта ҳаракатига доир масалаларни ечишда мазкур нуқта боғланишдан қутқарилиб,қўйилган боғланиш реакция кучи билан алмаштирилади.

Натижада моддий нуқта динамикасининг асосий тенгламаси қуйидагича ёзилади:

                                                                                                    (2.1)

бунда  - боғланиш реакция кучи.

Демак, эрксиз моддий нуқта динамикасининг биринчи асосий масаласида моддий нуқта массаси ва унинг ҳаракат қонуни ҳамда мазкур нуқтага таъсир қилувчи куч маълум бўлганда реакция кучи аниқланади; иккинчи масалада эса моддий нуқта массаси ва унга таъсир этувчи куч маълум бўлганда моддий нуқтанинг ҳаракат қонуни билан реакция кучини аниқлаш керак.

Моддий нуқта ҳаракатининг дифферциал тенгламалари

Эркин моддий нуқта  куч таъсирида ҳаракатланаётган бўлсин (4-расм).Бу ҳолда динамиканинг асосий тенгламаси (1.1) кўринишда ёзилар эди.(1.1) тенгламадаги  тезланиш векторини  радиус-вектори орқали ифодалаймиз:                    

      (3.1)                                                          

                                                                     4-расм

(3.1) ни (1.1) га қўйсак:

                                (3.2)               

келиб чиқади.

(3.2) тенглама эркин моддий нуқта ҳаракати диффенциал тенгламасининг вектор ифодасидир.

(3.2) нинг Декарт координата ўқларидаги проекциялари қуйидагича бўлади:

                                                         (3.3)

бу ифодаларда  билан  кучнинг координата ўқларидаги проекциялари белгиланган; x,y,z эса  радиус-векторнинг проекциялари,яъни  М нуқтанинг координаталаридир.

(3.3) тенгламалар эгри чизиқли ҳаракатдаги моддий нуқта ҳаракати дифференциал тенгламаларининг координата усулидаги кўриниши дейилади.

Агар моддий нуқтанинг ҳаракат йўналиши билан куч йўналиши бир тўғри чизиқ бўйича бўлса,нуқта ҳаракати тўғри чизиқли бўлади.Бу ҳолда нуқтанинг ҳаракат йўналиши учун  Ox ўқни олсак,унинг дифференциал тенгламаси қуйидагича ёзилади:

                                                                                                      (3.4)

Агар моддий нуқта ҳаракати текисликда бўлса, (3.3) тенгламаларнинг биринчи иккитаси (ҳаракат Оху текислигида) ёзилади.

(3.1) нинг табиий координата ўқларидаги проекциялари қуйидагича бўлади (5-расм):

                                                    

                                  (3.5)

Кинематикадан маълумки:

                                                                          (3.6)

(3.6) ни (3.5) га қўйсак,

                                                                (3.7)

келиб чиқади.

 

              
                                 
5-rasm                                             6-rasm

 

(3.7) тенгламалар моддий нуқта ҳаракати дифферциал тенгламаларининг табиий усулда ифодаланишидир.

Айтайлик,моддий нуқта қўзғалмас силлиқ чизиқ устида ҳаракатланаётган бўлсин (6-расм).

Саноқ  системаси  бошини  О, М   нуқтанинг  эгри  чизиқли  координатасини   деб қабул қиламиз. Қўзғалмас силлиқ чизиқнинг нуқтага таъсири   реакция кучи билан алмаштирилиб,нуқтани боғланишдан қутқарамиз.

Натижада эрксиз моддий нуқта динамикасининг асосий тенгламаси қуйидагича ёзилади:

                                                        

ёки                                                                                                 (3.8)

Бу тенгламани Декарт координата ўқларига проекцияласак,эрксиз моддий нуқта ҳаракати дифференциал тенгламаларининг координата усулдаги ифодаси келиб чиқади:

                 ,,        ( 3.9)

 

(3.8) ни табиий координата ўқларига проекциялаймиз:

Қўзғалмас чизиқ силлиқ бўлганлиги учун   нинг уринмадаги проекцияси нолга тенг:

Демак,

                                                    (3.10)

(3.10) моддий нуқтанинг қўзғалмас cиллиқ чизиқ устидаги ҳаракати дифференциал тенгламасини табиий усулда ифодалашдан иборат.

Хусусий ҳолда   куч уринма текисликда ётса, Fb =0  бўлиб, нормал реакция траекториянинг бош нормали билан бир йўналишда бўлади.

Моддий нуқта динамикасининг биринчи асосий масаласини ечиш

Моддий нуқтанинг ҳаракат қонуни маълум бўлса, динамиканинг биринчи масаласини ечиш жуда осон.Бу масала қуйидаги тартибда ечилади:

1.Агар масала шартида саноқ системаси берилмаган бўлса,у танлаб олинади.

2.Моддий нуқтага таъсир қилувчи кучлар расмда тасвирланади.

3.Агар нуқта боғланишда бўлса,у боғланишдан қутқарилади ва боғланиш реакция кучлари расмда кўрсатилади.

4.Танлаб олинган саноқ системасида моддий нуқта ҳаракатининг дифференциал тенгламалари тузилади.

5.Берилган ҳаракат қонунидан фойдаланиб моддий нуқта тезланишининг танлаб олинган системадаги проекциялари аниқланади.

6.Тезланишнинг топилган проекциялари дифференциал тенгламаларга қўйилиб номаълум куч аниқланади.

1-масала. Массаси  m=2кг бўлган  М  жисм  (м) қонунга кўра  куч таъсирида тўғри чизиқли ҳаракат қилмоқда.  куч модулининг энг катта қиймати аниқлансин (123-расм).

                  

               7-расм                                                         8-расм                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

Ечиш.Масала шартига кўра  М  жисм тўғри чизиқли ҳаракат қилади. Жисмни моддий нуқта деб қараб,саноқ системаси учун Ох ўқни оламиз (7-расм). М  жисмга фақат   кучи таъсир қилади.

М  жисм ҳаракатининг дифференциал тенгламаси қуйидагича бўлади:

                                                                                                       (4.1)

Жисмнинг ҳаракат қонунидан вақт бўйича иккинчи тартибли ҳосила ҳисоблаймиз:

                                                                        (4.2)

(4.2) ни (4.1) га қўйсак:

                                        

бу ерда  Fx   куч миқдори  sin2t=-1  бўлганда энг катта қийматга эришади.

Демак,

Fx  =80Н

бўлади.

2-масала.Массаси m =1кг  бўлган моддий нуқта радиуси  r=2м  бўлган айлана бўйлаб =2t (м/с) тезлик билан ҳаракат қилади. t=1  секунд бўлганда моддий нуқтага таъсир этувчи кучнинг тенг таъсир этувчиси топилсин (8-расм).

Ечиш. Саноқ системасини 8-расмдагидек танлаймиз.Моддий нуқтанинг ҳаракати табиий усулда берилгани учун ҳаракат дифференциал тенгламалар қуйидагича ёзилади:

                                                                                      (4.3)

Моддий нуқтанинг тезлиги ўзгариш қонунидан вақт бўйича ҳосила оламиз:

                                          

Сон қийматларни  (4.3)  га қўйсак,

келиб чиқади.

 3-масала.Горизонт билан  бурчак ҳосил қилувчи қия текисликда  М массага эга бўлган сувли бак турибди. Бакдаги сув сирти қия текисликка параллел бўлиши учун бакни қия текисликка параллел бўлган қандай   куч билан ҳаракатга келтириш керак? Бакнинг таги билан қия текислик ўртасидаги ишқаланиш коэффициенти  f  га тенг (9-расм).

Ечиш.Бак ҳаракатининг йўналиши қия текислик бўйлаб содир бўлгани сабабли, Ox  ўқни 9-расмдагидек танлаймиз.Қўйилган масалани ҳал этиш учун аввал суюқлик заррачаси ҳаракатини текширамиз.

                                                     

                                                                         

                                                                                              

                    9- расм                                              10-расм

Заррачага таъсир қилувчи куч оғирлик кучи    ва суюқлик сиртига перпендикуляр бўлган   босим кучидан иборат.Суюқлик сирти қия текисликка параллел.Суюқлик заррачаси учун динамиканинг асосий тенгламаси

                                              

бўлади.Бу ерда суюқлик заррачасининг массаси  , тезланиши эса  .Сувли бак тезланиши  ax  ҳам   тезланишга эга бўлиши керак.Демак:

                                                                                              (4.4)

Энди сувли бакни  А  моддий нуқта деб қараймиз.Бакка оғирлик кучи  , тортиш кучи  , ишқаланиш кучи   ҳамда қия текисликнинг нормал реакцияси   таъсир қилади.Бак ҳаракати тўғри чизиқли бўлгани учун динамиканинг асосий тенгламаси қуйидагича бўлади:

                                                                                                     (4.5)                                                               

бунда  М – сувли бак массаси,  унинг тезланиши.

9-расмдан :

                                бу ерда  

N  ни топиш учун моддий нуқта ҳаракати дифференциал тенгламасининг  Oy  ўқидаги проекциясини тузамиз:

                           

бўлгани учун  

Шундай қилиб,   ва

                                          (4.6)

(4.4) ва     (4.6) ни (4.5) га қўямиз:

                                                                   (4.7)

G=Mg  бўлгани учун  (66.7) қуйидаги кўринишга келади:

бу тенгликдан

келиб чиқади.

4-масала. Буғдой ўрувчи комбайннинг пичоғи  қонунга кўра тўғри чизиқли ҳаракат қилади (t-секундлар, x-метрлар ҳисобида).  Пичоқни ҳаракатга келтирувч  куч аниқлансин.Пичоқ оғирлиги    G=100Н . Эркин тушиш тезланиши   деб қабул қилинсин.

Ечиш. Масала шартига кўра пичоқ тўғри чизиқли ҳаракат қилади.Пичоқни моддий нуқта деб қараб, саноқ системаси учун  Ox  ўқни оламиз (10-расм).

Пичоқнинг бошланғич ҳолати  О  нуқтада бўлсин. Пичоққа оғирлик кучи  , ҳаракатга келтирувчи куч   ҳамда реакция кучи   таъсир қилади.

Пичоқ ҳаракатининг дифференциал тенгламаси қуйидагича бўлади:

                                                                                                 (4.8)

Пичоқнинг ҳаракат қонунидан вақт бўйича ҳосила ҳисоблаймиз:

                    (4.9) 

(4.9) ни  (4.8)  га қўйсак,                                   

                                                                                     (4.10)

келиб чиқади.  m=G/g  бўлгани сабабли  (66.10)  қуйидагича ёзилади:

                                                  

Масала шартидаги берилганларни эътиборга олсак,

                                                  

келиб чиқади.

                 Динамиканинг иккинчи асосий масаласини ечиш

Техникага оид кўпгина масалаларни ечиш динамиканинг иккинчи асосий масаласини ҳал қилишга келтирилади.

Динамиканинг иккинчи асосий масаласини ечишда нуқтага қўйилган куч қандай характерда ўзгаришига қараб дифференциал тенгламаларни ечишнинг турли усуллари қўлланилади.

Энг содда ҳол куч ўзгармас бўлган ҳолдир. Баъзи ҳолларда куч вақтнинг,ёки нуқта ҳолатининг, ёки нуқта тезлигининг функцияси бўлиши мумкин. Шунингдек, куч бир йўла вақт,йўл,тезлик ва ҳатто тезланиш функциясидан иборат ҳоллар ҳам учрайди.

Динамиканинг бу асосий масаласини ечиш учун (3.2), (3.3), (3.7) –(3.10)  кўринишдаги иккинчи тартибли дифференциал тенгламалардан бирини тузиш ва уни интеграллаш керак.Интеграллаш натижасида ихтиёрий ўзгармаслар ҳосил бўлади.

Ҳар бир конкрет масалани ечишда ихтиёрий ўзгармасларни аниқлаш керак. Бу ўзгармасларни аниқлашда моддий нуқтанинг бошланғич пайтдаги ҳолати ва тезлигини ифодаловчи бошланғич шартлардан фойдаланилади.

Динамиканинг иккинчи асосий масаласи дифференциал тенгламаларни ечиб,яъни функцияни дифференциаллашга тескари йўлни қўллаб ҳал қилингани учун у динамиканинг тескари масаласи деб ҳам аталади.

Динамиканинг тескари масаласи қуйидаги тартибда ечилади.

1. Агар масала шартида саноқ системаси берилмаган бўлса, у танлаб олинади.

2. Расмда моддий нуқтанинг ихтиёрий ҳолати белгиланиб,унга таъсир қилувчи кучлар тасвирланади.

3. Агар нуқта боғланишда бўлса,уни боғланишдан қутқариб,боғланиш реакция кучлари расмда кўрсатилади.

4. Моддий нуқта ҳаракатининг бошланғич шартлари ёзиб олинади.

5. Моддий нуқта ҳаракатининг танлаб олинган саноқ системасидаги дифференциал тенгламалари тузилади.

6. Тузилган дифференциал тенгламалар интегралланади.

7.  Бошланғич шартлардан фойдаланиб интеграллаш натижасида ҳосил бўлган ўзгармаслар аниқланади.

8. Аниқланган моддий нуқтанинг ҳаракат тенгламасидан керак бўлган номаълумлар топилади.

5-масала. m=5кg бўлган моддий нуқтага   кучлар таъсир қилади. Моддий нуқта тезланишининг  Ox ўқдаги проекцияси аниқлансин (11-расм).

                                                                

           

            11-расм                                                  12-рacм            

Ечиш.Масала шартига кўра саноқ системаси берилган бўлиб,таъсир қилувчи кучлар расмда кўрсатилган.Моддий нуқтанинг ҳаракати дифференциал тенгламасини   Ox  ўқидаги проекциясини ёзиб оламиз:

                                                                                                 (5.1)  

11-расмдан:

                                                                                (67.2)

(5.2) ни (5.1)  га қўямиз:

                                              

бу ердан:

                                             

Сон қийматларни қўйсак,   келиб чиқади.

6-масала. Массаси  m=2кг бўлган нуқта  Oxy текислигида кучлар таъсирида ҳаракат қилади. Мазкур нуқтанинг  t=1  секунддаги тезлиги топилсин (128-расм).Бошланғич пайтда нуқта тинч бўлган.

Ечиш.Масала шартига кўра моддий нуқта Oxy текислигида ҳаракат қилади.Шунинг учун саноқ системаси  128-расмдагидек бўлади.Мазкур нуқтага Fx ,  Fy  кучлар таъсир қилади.

Бошланғич вақтда нуқта тинч тургани учун  x=0, y=0,=0, =0 бўлади.

Моддий нуқтанинг дифференциал тенгламаси қуйидагича ёзилади:

бу ердан

ёки                                                                        (5.3)

келиб чиқади.

(5.3) ни бошланғич шартлардан фойдаланиб интегралласак:

Сон қийматларни қўйсак,   келиб чиқади.

 7-масала. Массаси  m=16кг  бўлган моддий нуқта текисликдаги эгри чизиқли траектория бўйлаб  тенг таъсир этувчиси   F=0,3t (Н) бўлган куч таъсирида ҳаракатланади.Мазкур куч тезлик вектори билан   бурчак ташкил қилади. t=20 секунд бўлганда эгрилик радиуси.Моддий нуқтанинг тезлиги аниқлансин (12-расм).      

    Ечиш. Моддий нуқта ҳаракатини табиий координаталар системасига нисбатан текширамиз.               

                         Нуқтага расмда кўрсатилган  куч таъсир этади.

 13-расм         

Моддий нуқта тезлигини аниқлаш учун  (3.7)  тенгламани иккинчисини тузамиз:

                                                                                                              (5.4)

13-расмдан:                                                                                (5.5)

(5.5) ни (5.4) га қўямиз:

                                                  

бу ердан                                             

Сон қийматларни қўйсак,    келиб чиқади.

8-масала. Дон отувчи аппаратдан отилган буғдойнинг бошланғич тезлиги .   тезликнинг горизонт билан ҳосил қилган  бурчаги қандай бўлганда буғдой энг узоққа бориб тушади? Муҳит қаршилиги ҳисобга олинмасин (14-расм).

Ечиш. Буғдой ҳаракатини Декарт координаталар системасига нисбатан текширамиз. Координаталар боши  O  ни M (буғдой)  нуқтанинг бошланғич отилиш ҳолатида олиб, Oxy текисликни    орқали  ўтказамиз. Бу ҳолда буғдой ҳаракати  Oxy текислигида бўлади. Буғдойга фақат оғирлик кучи таъсир қилади.

        14-расм

Бошланғич пайтда буғдойнинг координаталари x=0, y=0; тезлигининг координата ўқларидаги проекциялари эса

                          

 M  нуқта ҳаракатининг дифференциал тенгламалари:

                                                 

ёки

                                                                                                                                 (5.6)

(5.6) ни икки марта интегралласак

                                                                          (5.7)

ҳосил бўлади.

Бошланғич шартларни  (5.7)  га қўйсак,

келиб чиқади.

Демак,буғдой ҳаракатининг параметрик тенгламалари

                                                        ,

                                                                                             (5.8)

бўлади.

(5.8) тенгламалардан вақтни йўқатсак,буғдой ҳаракатининг траектория тенгламаси келиб чиқади,яъни:

                                         (5.9)

(5.9) парабола тенгламаси бўлиб,унинг ўқи  Oy ўқига параллелдир.

Энди буғдойнинг энг узоққа бориб тушиш масофасини топамиз. Бунинг учун  (67.9) ни нолга тенглаштириб ,                                                                        

                                                                                             (5.10)

ни ҳосил қиламиз.

(5.10)  даги x  координата максимум бўлиши учун    бўлиши керак.

Хулоса

Динамика асосида тажриба ва кузатишлар воситасида аниқланган қонунлар ётади . Бу қонунлар  XVII  асрда  Г.Галилей  ва  И. Ньютон кашф қилинган ҳамда Ньютоннинг “Натурал фалсафанинг математик асослари ” асарида баён қилинган.

Классик механиканинг биринчи қонуни  Галилей томонидан кашф қилинган бўлиб, жисмларнинг инертлик хусусиятини ифодалайди ва инерция қонуни дейилади.

Тажрибаларнинг кўрсатишича,координаталар боши Қуёш марказида олинган ва ўқлари учта “қўзғалмас” юлдузлар томонга йўналган гелиоцентрик системани инерциал система деб қараш мумкин. Техникада учрайдиган кўпгина масалаларни ечишда инерциал система учун  Ер билан боғланган координаталар системаси олинади.Бунда Ернинг суткалик айланиши ҳамда Қуёш атрофида эгри чизиқли орбита бўйлаб ҳаракати эътиборга олинмайди.

Назорат саволлари

1.  И.Ньютоннинг биринчи қонунини айтинг.

2.  И.Ньютоннинг иккинчи қонунини айтинг.

3.  И.Ньютоннинг учинчи қонунини айтинг.

4.  Куч  нинг механик катталиги СИ (Халқаро бирликлар

системаси) да қандай бирликда ўлчанади?

5.  Нуқта динамикасининг биринчи масаласини изоҳланг.

6.  Нуқта динамикасининг иккинчи масаласини айтинг.

7. СИ (Халқаро бирликлар системаси) да тезланиш катталиги                                   қандай бирликда ўлчанади?

8. СИ (Халкаро бирликлар системаси) да масса (m) катталиги  қандай бирликда ўлчанади?

9.  Эркин моддий нуқта ҳаракат дифференциал тенгламаси неча хил усулда берилади?

10. Эркин моддий нуқта ҳаракатининг вектор усулдаги дифференциал тенгламасини ёзинг.

11. Эркин моддий нуқта ҳаракатининг Декарт координата ўқларидаги дифференциал тенгламаларини ёзинг.

12. Эркин моддий нуқта ҳаракатининг табиий координата ўқларидаги диффференциал тенгламаларини ёзинг.

Фойдаланилган ва тавсия этиладиган адабиётлар.

1. Азиз-Қориев С.Қ. Янгуразов Ш.Х. Назарий механикадан массалалар ечиш методикаси (Статика ва кинематика). Қайта ишланган 2-нашри. –Т.: Ўқитувчи, 1974.

2.  Азиз-Қориев С.Қ. Янгуразов Ш.Х. Назарий механикадан массалалар ечиш методикаси (Динамика). –Т.: Ўқитувчи, 1967.

3. Айзенберг Т.Б.,Воронков И.М., Осецкий В.Н. Руководство к решению задач по теоретической механике.-6 е стереотип. Изд. –М,: Высшая школа, 1968

4. Бать М.И., Джанелидзе Г,Ю., Кельзон А.С. теоретической механике в примерах и задачах. -7-е изд., доп. М.: Наука, 1975, т.1;-6-е изд., доп.- М.: Наука,1975, 11;-М.: Наука, 1973, т. Ш. 

5. Бражниченко  Н.А., Кан  В.Л., Минцбург Б.Б. [и др.]. Сборник задач по теоретической механике. -3-е изд.прераб, и доп. –М.: Высшая школа, 1974.

6. Т.Р. Рашидов, Ш. Шозиётов, Қ.Б. Мўминов.”Назарий механика асослари”.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
15440. ЎСМИРЛАРНИ СПОРТ МУСОБАҚАЛАРИГА ТАЙЁРЛАШНИНГ ПСИХОЛОГИК АСОСЛАРИ 81.25 KB
  Паҳлавон Маҳмуд жисмоний жихатдан жуда баққуват паҳлавон бўлиши билан бирга ўз халқини жуда севган. Ҳазрат Аҳмад ибн Умарнинг Кубро дейилишига сабаб шуки Ҳазрат йигитликда ким билан илм юзасидан баҳсу – мунозара қилса албатта енгаркан. У 300 кишилик суворийси билан Хоразмдан Хуросонга кетишга мажбур бўлди. Ўзини таъқиб қилиб борган му ул аскарлари билан Нисо шаҳрида жанг қилиб улар устидан алаба қозонди.
15481. Иқтисодиётни реструктуризациялашнинг назарий асослари ва миллий иқтисодиётдаги хусусиятлари 63.25 KB
  Макроиқтисодиёт даржасида реструктуризация иқтисодиётнинг маълум тармоқларининг ЯММ даги ҳиссасининг аҳолининг бандлиги экспорт ва бошқалардаги ўсганлигини шу билан бир вақтда бошқа тармоқлар ҳиссасини қисқарганлигини англатади. Шу маънода реструктуризациялашга корхоналарни инқироздан олиб чиқувчи самарали восита яъни инқирозга қарши ташкилий бошқарув воситаси сифатида қаралади.Бу эса ўз навбатида корхоналарни бошқариш ҳамда стратегик режалар тизимида инвестицион фаолиятни жадаллаштиришда муоммаларни келтириб чиқариб...
15446. Соғлом турмуш тарзи, унинг эволюцион асослари ва асосий босқичлари 34.72 KB
  Соғлом турмуш тарзининг ҳаётийлигини таъминловчи асосий омиллар. СОҒЛОМ ТУРМУШ ТАРЗИ УНИНГ ЭВОЛЮЦИОН АСОСЛАРИ ВА АСОСИЙ БОСКИЧЛАРИ Ўтган асрнинг 80-йилларида саломатликни сақлаш хамда мустаҳкамлашда кишиларнинг узоқ ва бахтли умр кўришларида энг муҳим тадбир турмуш тарзи ва уни соғломлаштириш эканлиги ҳам илмий ҳам амалий томондан исботланди. Шундан бери соғлик ҳақида гп кетганда кишиларнинг турмуш тарзини согломлаштириш тўғрисида кўп гапирилади.
7161. ДИНАМИКА КШМ 230.8 KB
  Силы действующие на шейки коленчатого вала. К таким силам относятся: сила давления газов уравновешивается в самом двигателе и на его опоры не передается; сила инерции приложена к центру возвратнопоступательно движущихся масс и направлена вдоль оси цилиндра через подшипники коленчатого вала воздействуют на корпус двигателя вызывая его вибрацию на опорах в направлении оси цилиндра; центробежная сила от вращающихся масс направлена по кривошипу в средней его плоскости воздействуя через опоры коленчатого вала на корпус двигателя...
10816. Динамика популяций 252.45 KB
  Динамика популяции – одно из наиболее значимых биологических и экологических явлений. Образно говоря жизнь популяции проявляется в ее динамике. Модели динамики и роста популяции.
10783. Динамика конфликта 16.23 KB
  Динамика конфликта Вопрос 1. Общее представление о динамике конфликта предконфликтная ситуация Всякий конфликт может быть представлен тремя этапами: 1 начало 2 развитие 3 завершение. Таким образом общая схема динамики конфликта складывается из следующих периодов: 1 Предконфликтная ситуация латентный период; 2 Открытый конфликт собственно конфликт: инцидент начало конфликта эскалация развитие конфликта завершение конфликта; 3 Послеконфликтный период. Предконфликтная ситуация это возможность конфликта...
1946. Динамика механизмов 374.46 KB
  Задачи динамики: Прямая задача динамики силовой анализ механизма – по за данному закону движения определить действующие на его звенья силы а также реакции в кинематических парах механизма. К механизму машинного агрегата во время его движения приложены различные силы. Это движущие силы силы сопротивления иногда их называют силами полезного сопротивления силы тяжести силы трения и многие другие силы. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот или иной закон движения.
6321. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 108.73 KB
  Сила действующая на частицу в системе совпадает с силой действующей на частицу в системе. Это следует из того что сила зависит от расстояний между данной частицей и действующими на нее частицами и возможно от относительных скоростей частиц а эти расстояния и скорости полагаются в ньютоновской механике одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами а также с упругими силами и силами трения. Гравитационные и...
4683. ДИНАМИКА НАУЧНОГО ЗНАНИЯ 14.29 KB
  Важнейшей особенностью научного знания является его динамика – изменение и развитие формальных и содержательных характеристик в зависимости от временных и социокультурных условий производства и воспроизводства новой научной информации.
1677. Лидерство и групповая динамика 66.76 KB
  Целью данной работы является выявление потенциальных лидеров в ученическом коллективе а также: Основные темы в исследовании лидерства; Взаимодействие лидер и группы; Функции лидера Теоретические подходы к лидерству различных исследователей. Данная работа состоит из двух глав: первая глава – теоретическая часть обзор основных тем в исследовании лидерства взаимоотношения лидера и группы функции лидера и теоретические подходы к лидерству вторая глава – экспериментальное исследование одной таблицы шести диаграмм и двух...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.