Задачи и уравнения математической физики

Составим таблицу рассчитанных и теоретических значений первых восьми собственных частот колебаний стержня, а так же их относительных погрешностей. Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение)

2014-06-23

1.74 MB

32 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Контрольная работа

по дисциплине: «Задачи и уравнения математической физики».

Вариант № 9.

Выполнил: студент 2 курса ФПИК

группы АУЗ – 261с Тюляева И.А.

номер зачетной книжки 20161639

Проверил: доц. Смирнов Е.А.

Волгоград 2012

Содержание

[1] Содержание

[2] Задание 1

[3] Задание 2


Задание 1

Продольные колебания стержня.

Начальные условия.

№ варианта

Длина стержня,

Метры

Модуль упругости,

9

Решение.

Составим  таблицу  рассчитанных  и  теоретических  значений  первых восьми собственных  частот  колебаний  стержня,  а  так  же  их  относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний стержня (одномерное волновое уравнение) имеют следующий вид:

 где

= ;

– модуль упругости – ;

– площадь поперечного сечения – ;

– погонная плотность стержня – ;

– длина стержня – .

Теоретическая собственная частота в Герцах:

где

 – теоретическая  частота  собственной формы колебаний номер .

Таблица собственных частот:

Номер частоты

Теоретическая частота, Гц

Расчетная частота, Гц

Погрешность, %

1

41,2390

4,85

2

122,8000

5,55

3

201,6100

6,96

4

275,9200

9,05

5

344,0600

11,79

6

404,5200

15,15

7

455,9500

19,08

8

497,1900

23,52

Рассчитаем теоретические  значения  отклонений по формуле:

где

–  текущая  координата  стержня;

–  произвольная  амплитуда;

–  номер  частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых четырех форм колебаний и теоретическими  значениями  отклонений,  соответствующих данной форме.


Первая форма.


Вторая форма.


Третья форма.


Четвертая форма.


Задание 2

Поперечные колебания балки.

Начальные условия.

№ варианта

Длина стержня,

Метры

Модуль упругости,

9

Решение.

Составим  таблицу  рассчитанных  и  теоретических  значений  первых восьми собственных  частот  колебаний  балки,  а  так  же  их  относительных погрешностей.

Расчетные формулы для определения собственных частот и форм колебаний балки с двумя шарнирными заделками имеют следующий вид:

 где

= ;

– модуль упругости – ;

– Момент инерции сечения балки относительно поперечной оси –;

– погонная плотность стержня – ;

– длина стержня – .

Теоретическая собственная частота в Герцах:

где

 – теоретическая  частота  собственной формы колебаний номер .

Таблица собственных частот:

Номер частоты

Теоретическая частота, Гц

Расчетная частота, Гц

Погрешность, %

1

1,5742

0,87

2

6,2729

0,49

3

14,0249

0,14

4

24,7129

1,02

5

38,1754

2,14

6

46,099

17,94

7

54,2091

29,10

8

72,5717

27,33

Рассчитаем теоретические  значения  отклонений по формуле:

где

–  текущая  координата  стержня;

–  произвольная  амплитуда;

–  номер  частоты.

Скопируем экран с анимацией первых четырех форм колебаний в режиме следа, дополнив их графиками первых восьми форм колебаний и теоретическими  значениями  отклонений,  соответствующих данной форме.


Первая форма.


Вторая форма.


Третья форма.


Четвертая форма.


Пятая форма.


Шестая форма.

Седьмая форма.


Восьмая форма.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
10172. Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении 53.24 KB
  Основные понятия и уравнения интегральной математической модели пожара в помещении. Основные понятия математической модели пожара в помещении. Допущения интегрального метода термодинамического анализа пожара.
7128. Элементы математической логики 3.98 MB
  Не всякое предложение является высказыванием. В частности все вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, а также предложения, являющиеся определением чего-то
20738. Элементы математической статистики и корреляционного анализа 1.26 MB
  Обработка данных наблюдений и проверка гипотез Статистическое распределение выборки Расчет сводных характеристик выборки Расчет интервальных оценок генеральных параметров Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности критерию Пирсона Построение гистограммы выборки и теоретической нормальной прямой...
12879. Разработка и реализация математической модели двухключевой криптосистемы 279.48 KB
  Для шифрования информации и организации защиты сетей в России активно используются западные продукты. Это разного рода программы защиты от несанкционированного доступа, а также шифрования файлов, — начиная от Norton Utilities и архиваторов типа PKZIP и заканчивая серьезными приложениями уровня PGP (Pretty Good Private). Даже обычные текстовые редакторы и электронные таблицы содержат те или иные криптографические средства.
13540. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕЗОСКОПИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 228.51 KB
  Эволюция микроэлектронных приборов определяется многими факторами, но важнейшими из них выступают требования к постоянному росту объема памяти интегральных схем и скорости передачи информации, повышение эффективности оптической связи и др. Этим требованиям удовлетворяют электронные приборы с повышенным быстродействием и уменьшенными размерами, как в случае кремниевых интегральных схем.
7004. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 883.12 KB
  Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода
15906. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ 469.42 KB
  Как уже было показано во многих твердотельных структурах форма зон в k-пространстве может считаться параболической по крайней мере в первом приближении что значительно упрощает описание полупроводников в рамках приближения эффективной массы. Большинство полупроводников таких как соединения IIIBV Si Ge и т. обладают кубической симметрией и в них максимум валентной зоны располагается при При этом однако минимум зоны проводимости может располагаться при как в Gs или вблизи границы первой зоны Бриллюэна как в случае Si и...
8460. Уравнения Максвелла 375.78 KB
  Взаимосвязь между электрическими и магнитными полями. Сформулированы Максвеллом в 1860 – 1865 годах на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений и развитие идей английского ученого Фарадея о том что взаимодействие между электрически заряженными телами осуществляется вследствие электромагнитного поля. Силовые линии магнитного поля замыкаются вокруг изменяющегося электрического поля ток – это переменное электрическое поле. Силовые линии электрического поля замкнуты вокруг магнитного поля.
13506. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1.31 MB
  Планк предположил для объяснения кривой излучения черного тела что свет может излучаться или поглощаться лишь в виде некоторых порций энергии получивших название квантов или фотонов. разумеется такие же соотношения справедливы и для измерений по остальным координатам и их можно выписать для произведений и . В другой формулировке этот принцип устанавливает связь между ошибками измерений энергии частицы Е и временным промежутком требуемым для измерения:...
21471. Анализ произведений Л.Н.Толстого и А.П.Чехова с помощью описательного метода математической статистики 57.5 KB
  Имя великого русского писателя Льва Николаевича Толстого известно всем. Толстого и А. Имя великого русского писателя Льва Николаевича Толстого известно всем. Пушкин в Евгение Онегине. обращает на это внимание: Ей чтенье нравилось болеНикто ей в этом не мешал И чем роман тянулся долеТем ей он боле угождал Казалось бы что рассказы-сценки рассказы-анекдоты небольшие повести Чехова совершенно несопоставимы с...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.