Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука

По функции W(z) составить описание дискретного объекта в пространстве состояний. Проверить выполнение условий управляемости и наблюдаемости данного объекта.

2014-06-23

345.04 KB

30 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


СОДЕРЖАНИЕ

[1] Задание

[2] 1. Постановка задачи синтеза ЦСУ с описанием особенностей объекта регулирования

[3] 2. Определение требуемого периода дискретизации  работы системы управления

[4] 3. Получение дискретного описания непрерывного объекта

[5] 4. Расчет переходных процессов замкнутой ЦСУ

[6] методом корневого годографа

[7] 5. Проверка условий управляемости и наблюдаемости дискретного

[8] объекта   управления

[9] 6. Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука

[10] 7. Заключение

[11] Список литературы

Задание

Дано: W(p) =, к=3.

1. Для синтезируемой ЦСУ  непрерывным объектом, определить требуемый период дискретизации Т работы системы управления.

2.  Определить дискретную передаточную функцию W(z) разомкнутой системы, состоящей из непрерывного объекта и импульсного элемента с фиксатором нулевого порядка.

3. По функции W(z) составить описание дискретного объекта в пространстве состояний. Проверить выполнение  условий управляемости и наблюдаемости данного объекта.

4. Рассчитать переходные процессы замкнутой ЦСУ со стандартным ПИ-регулятором отработки входного воздействия  при нулевых начальных условиях объекта управления. Параметры регулятора определить (или подобрать) из условия, чтобы перерегулирование системы не превышало . Определить время переходного процесса и статическую точность  системы.

5. Определить импульсный модальный регулятор для заданного импульсного объекта с передаточной функцией W(z), который обеспечивает системе управления апериодический переходный процесс с быстродействием 1,5 – 2 раза большим, чем в системе п.3. Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.

6. Определить импульсный модальный регулятор для заданного импульсного объекта с передаточной функцией W(z), который обеспечивает системе управления апериодический переходный процесс с быстродействием 1,5 – 2 раза большим, чем в системе п.3. Правильность синтеза модального управления проверить построением переходного процесса синтезированной ЦСУ.

1. Постановка задачи синтеза ЦСУ с описанием особенностей объекта регулирования

При проектировании цифровых систем управления необходимо рассчитать процесс, которым нужно управлять таким образом, чтобы его выходные переменные удовлетворяли некоторым заранее установленным критериям качества. Речь идет об использовании обратной связи для образования сигнала ошибки между входным и выходным сигналами. Затем необходимо применить регулятор, который обрабатывал бы сигнал без ошибки так, чтобы удовлетворить все требования, предъявляемые к качеству системы. В цифровых системах решение аналогичной задачи отличается большой гибкостью и имеет множество вариантов. Таким образом, когда речь идет о проектировании цифровой системы управления, то существует множество структурных решения, и окончательный выбор полностью находится во власти проектировщика.

В нашем случае синтезируется объект первого порядка. Предполагается наличие экстраполятора первого порядка. Необходимо получить переходных процесс с требуемыми параметрами – перерегулированием, статической ошибкой, минимальным временем переходного процесса.

2. Определение требуемого периода дискретизации  работы системы управления

Допустимая величина  может быть выбрана из условия приближенного выполнения теоремы Котельникова-Шеннона: для того чтобы непрерывный сигнал с частотным спектром, ограниченным , можно было точно восстановить по последовательности ее дискретных значений надо, чтобы период квантования удовлетворял условию:

                                                                                                               (2.1)

Максимальная частота определяется из графика амплитудно-частотной характеристики (рис. 1).

Рис. 1 График амплитудно-частотной характеристики

После выбора определяют период квантования

                                                                                (2.2)

Другой вариант предложил П.Д. Крутько

                                                                   (2.3)

                                                                                   (2.4)

Из (2) и (3) определяем период квантования

                                                                                                                    (2.5)

Другой способ (используется в работе) – строится переходная характеристика из неравенства

                                                                               (2.6)

и определяем период дискретизации.

Для определения требуемого периода дискретизации Т работы системы управления необходимо найти и построить ее переходную характеристику. Изображение переходной характеристики будет иметь вид:   

                                                  (3.7)

из таблицы изображений

                                                                                                               (3.8)

Искомая переходная характеристика:

Строим ее график в Mathcad:

Рис. 2 Переходная характеристика

В соответствии с графиком заключаем, что требуемый период дискретизации из переходной характеристики нельзя определить, система неустойчива. Возьмем период дискретизации  . 

3. Получение дискретного описания непрерывного объекта

Описать дискретный непрерывный объект можно несколькими способами:

  1.  Описание с помощью дискретных функций

                                                                          (3.1)

Причем (условие стабильной системы)

  1.  Описание с помощью разностных уравнений

Зная , легко записать разностное уравнение.

Например, объект описывается передаточной функцией

                                                                 (3.2)

                                                                 (3.3)

Заменяя  , ,

, , получаем разностное уравнение

              (3.4)

Разностное уравнение (3.2) затруднительно использовать для расчета переходного процесса на ЭВМ в ячейках памяти, которой удобно хранить значения

Умножим числитель и знаменатель выражения (3.2) на  и получаем передаточную функцию

                                                                                (3.5)

                                                          (3.6)

Заменяя  , ,

, ,

получаем разностное уравнение

           (3.7)

Для построения переходного процесса функцию (3.4) переписываем в более удобную форму

               

Далее описываем наш объект.

Предполагаем наличие экстраполятора нулевого порядка.

Тогда согласно формуле

  (3.8)

имеем:

                                                                          (3.9)

В этом случае:

В соответствии с таблицей Z – преобразований имеем:

                                                                                            (3.10)

Подставляем в (3.8):

                                               (3.11)

Итак получаем:

                                                                            (3.12)

Построим переходный процесс для  замкнутой системы с модулятором первого порядка.

                          (3.13)

    Умножая числитель и знаменатель на , получаем:

    

                                                                             (3.14)

  

Заменяя  , ,

,

получаем разностное уравнение:

            

Для расчета перепишем его в более удобную форму:

 

Начальные условия , а  при и  при .

График переходного процесса разностного уравнения (3.15) изображен на Рис. 3.

Рис. 3 Переходный процесс разностного уравнения

Из графика видно, что процесс расходится.

4. Расчет переходных процессов замкнутой ЦСУ

 методом корневого годографа

Чтобы система была устойчива используем метод корневого годографа.

В нашем случае логичнее будет попытаться использовать регулятор с опережением по фазе. Пусть передаточная функция регулятора имеет вид

                                                                                                         (4.1)                    

где и . При выборе значений  и  учтем, что было бы желательно поместить нуль близ двух полюсов функции (3.13).

Замкнутая система теперь является устойчивой при . У нас это условие выполняется. Выбираем , .

Тогда

                                                       (4.2)

Считаем передаточную функцию замкнутой системы

                                                (4.3)

Умножая числитель и знаменатель на , получаем:

Заменяя  , , , , ,

получаем разностное уравнение:

          (4.4)        

Для расчета перепишем уравнение (6.4) в более удобную форму:

                     (4.5)           

Начальные условия , а  при и  при .

График переходного процесса разностного уравнения (4.5) изображен на Рис. 4.

Рис. 4 Переходный процесс разностного уравнения

Следовательно, установившаяся ошибка системы равна 0. Время переходного процесса . Перерегулирование равно

.

5. Проверка условий управляемости и наблюдаемости дискретного 

объекта   управления

Объект называется управляемым, если существует конечный управляющий сигнал, переводящий из  в любое конечное состояние за ограниченное время.

Критерий управляемости:

                                                                  (5.1)

Уравнение:                                

 (5.2)

переписываем в другой форме, заменяя .

Тогда получаем:    

(5.3)        

где , – сигнал в предыдущий момент времени,

– сигнал в текущий момент времени.

Для объекта вводится вектор состояния:

                                                              (5.4)

Из (4.4) объект (4.3) можно описать системой 3-х разностных уравнений:

                           (5.5)                                      

Составляем матрицу B:

                                                                                                         (5.6)

где

Составляем матрицу А:

                                                                                                        (5.7)

где

В соответствии с критерием управляемости (5.1)

                                      (5.8)

Следовательно, управляемость соблюдена.

6. Синтез дискретного модального закона управления по методу Л.М. Бойчука

Структурный синтез автоматических систем состоит в определении схемы (структуры) регулятора, необходимого для обработки объектом некоторого задания. Он позволяет улучшить качество системы – уменьшить время переходного процесса, уменьшить статическую ошибку системы.

В нашем случае будем использовать метод структурного синтеза систем управления Л.М. Бойчука. Основная идея метода Бойчука состоит в определении структуры закона управления и его параметров исходя из требуемого желаемого уравнения движения (ТУД) синтезируемой системы.

Задача управления формулируется следующим образом – пусть объект управления описывается следующим нелинейным разностным уравнением:

                                                     (6.1)

Предполагается, что задана ТУД в виде замкнутой системы управления

                                  (6.2)

Для решения этой задачи предложена простая процедура синтеза, состоящая из следующих 3-х операций:

1. Из уравнения объекта (6.1) выражаем высшую разность

                                                    (6.3)

2. Из ТУД (6.2) тоже выражается высшая разность

                                                                                (6.4)

3. Приравниваем выражения (6.3) и (6.4)

                                                            (6.5)

Далее выражаем .

В нашем случае уравнение объекта из (3.16)

                            (6.6)          

где

Запишем в другой форме

                                    (6.7)

Записываем требуемое уравнение движения (ТУД)

                                                  (6.8)

Приравниваем (6.7) и (6.8)

       

или

              (6.9)

Выражаем в удобной форме для построения переходного процесса

                                (6.10)

Коэффициенты выбираем

Строим график переходного процесса разностного уравнения (6.10) (Рис. 5), принимая во внимание начальные условия , а  при и  при .

Рис. 5 график переходного процесса разностного уравнения

В результате синтеза по методу Л.М. Бойчука получили переходный процесс лучшего качества. Время переходного процесса . Статическая ошибка равна нулю. Перерегулирование составило .

7. Заключение

В результате синтеза ЦСУ методом корневого годографа получили переходный процесс с установившейся ошибкой системы равным 0, временем переходного процесса , перерегулированием равным .

Синтезируя ЦСУ по методу Л.М. Бойчука, получили переходный процесс лучшего качества – время переходного процесса , статическая ошибка равна нулю, перерегулирование .

 

Список литературы

  1.  Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. – М.: Наука, 1985. – 296 с.
  2.  Бессекерский В.А., Изранцев В.В. САУ с микроЭВМ. – М.: Наука, 1987. – 320 с.
  3.  Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных САУ. – М.: Физматгиз, 1983.
  4.  Изерман Р. Цифровые системы управления. – М.: Мир, 1984. – 542 с.



12933. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ 221.91 KB   Задача синтеза цифровых устройств управления В тех случаях когда замкнутая дискретная система составленная из функционально необходимых элементов является неустойчивой или её показатели качества не удовлетворяют требуемым возникает задача её коррекции или задача синтеза устройства управления. В настоящее время наиболее рациональным путем построения устройств управления является использование управляющих вычислительных машин или специализированных цифровых вычислителей ЦВ–... 5912. Синтез систем автоматического управления 1.32 MB   Уточнение структурной схемы системы регулирования выбора и расчета ее элементов и параметров. Экспериментальное исследование системы или отдельных ее частей в лабораторных условиях и внесение соответствующих исправлений в ее схему и конструкцию. Проектирование и производство системы регулирования. Наладка системы в реальных условиях работы опытная эксплуатация. 20340. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НА ПРЕДПРИЯТИИ 338.39 KB   Совершенствование системы управления, а также сегодняшняя практика управления в современных условиях указывают на острую проблему потребности в исследовательском подходе как к управлению, предприятием, так и его совершенствования и развития. 2741. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 407.23 KB   Построим переходные и частотные характеристики непрерывной и дискретной модели: Рис. Переходная характеристика непрерывной системы Рис. Переходная характеристика дискретной системы Рис. Частотные характеристики непрерывной системы Рис. 5719. Анализ и синтез системы управления на примере предприятия ООО «Новэм» 60.24 KB   Анализ системы управления ООО Новэм. Синтез системы управления. Сравнение старой и новой системы организации управления на предприятии. Экономики качество решений принимаемых в процессах управления непосредственно зависит от исследовательского подхода к управлению умения изучать проблемы определять их истоки и последствия. 4930. Синтез регулятора, обеспечивающего высокоточный закон управления следящим гидроприводом 1001.98 KB   Математическая модель системы.6 Получение структурной схемы всей системы. Выбор фазовых координат и получение полного фазового годографа системы. Вследствие возмущающих воздействий или изменения задающего воздействия в САУ в какието моменты времени нарушается установившийся режим работы системы. 11459. Анализ, алгоритм и программы кодирование информации по методу «Волшебные квадраты» 70.75 KB   Криптографический метод Магических квадратов иногда называется Волшебних квадратов. По этому чтобы не была путаница использовано слова Магических квадратов. В работе анализировано волшебные квадраты и создано программа составление волшебных квадратов нечетного порядка по методу Лубера... 19309. Цифрова обробка багатоканальних записів сейсмічного методу відбитих хвиль 4.79 MB   В наш час пошук розвідка вуглеводнів для потреб країни і світу є дедалі важливою. Методика морських сейсмічних досліджень В наш час проблема пошуку вуглеводнів для потреб людства стає дедалі вагомою і значущою. В морській сейсморозвідці застосовують спеціально обладнанні судна на котрих встановленні сейсмостанції обладнання для буксування джерел збудження приймачі апаратура та інше. 1549. РАДІОЧАСТОТНА АБЛЯЦІЯ У ПЛАНІ ПОРУШЕНЬ РИТМУ СЕРЦЯ. ПРОБЛЕМИ МЕТОДУ 4.08 MB   Ступінь впливу визначається не лише площою безпосередньої зони взаємодії електроду з тканиною але й фізичними і хімічними властивостями тканини а також її вологістю. Суть методу радіочастотної абляції Абляція її ступінь і успішність залежить від наступних факторів: перш за все це температура розігріву електроду тривалість термічного впливу і звичайно ж площа на яку здійснюється безпосередньо вплив тобто локація нагріву. Воно відбувається завдяки омиванню робочої поверхні електроду потоками крові. Величина конвекції... 9699. Реалізація фізичного виховання шляхом використання методу формування свідомості 29.43 KB   Педагогічні основи фізичного виховання учнів ПТЗ шляхом використання методу формування свідомості. Особливості фізичного виховання учнів ПТНЗ. Переконання як ефективний метод формування свідомості у процесі фізичного виховання учнів ПТНЗ.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.