Решение дифференциальных уравнений в частных производных

Экранированная двухпроводная линия РАСЧЕТ Для выполнения расчета необходимо запустить PDE Toolbox для этого необходимо выполнить команду pdetool в рабочей области MTLB.– Двухмерная модель проводящей линии Сначала из геометрических примитивов строиться модель системы см...

2015-09-27

267.96 KB

6 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ и РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра «Приборостроение и наноэлектроника»

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Решение дифференциальных уравнений в
частных производных

Студент,     РФ11-31Б         _____________________              

               подпись, дата            

Преподаватель                    ____________________               П. С. Маринушкин

                                                     подпись, дата                          

Красноярск, 2013

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Распределение статического электрического потенциала φ(x, y) в поперечном сечении экранированной двухпроводной линии (см. рисунок 1) описывается уравнением Лапласа . Рассчитать распределение φ(x, y) при указанных размерах и потенциалах проводников φ1 и φ2 относительно заземленного экрана. D=60 мм, d1=16 мм, d2=16 мм, w1=13 мм, w2=13 мм, φ1=-15 В, φ2=15 В.

Рисунок 1 – Экранированная двухпроводная линия

РАСЧЕТ

Для выполнения расчета необходимо запустить PDE Toolbox, для этого необходимо выполнить команду pdetool в рабочей области MATLAB. После этого можно приступать к построению системы.

Рисунок 2 – Двухмерная модель проводящей линии

Сначала, из геометрических примитивов, строиться модель системы (см. рисунок 2).  Далее указываем формулу для фигуры, в нашем случае это E1-E2-E3. Затем переходя в режим Boundary Mode, задаются граничные условия, в данном случае используется только условие Дирихле, то есть мы задаем электрический потенциал на границах.  В меню Option/Application выбираем режим Electrostatics. Задаем диэлектрическую проницаемость и объемный заряд. Выполняем построение сетки (см. рисунок 3).

Рисунок 3 – Формирование сетки

После всех этих действий можно переходить непосредственно к расчетам, и задавая нужные параметры, смотреть распределение различных характеристик (см. рисунок 4, 5, 6).

      Рисунок 4 – Распределение                          Рисунок 5 – Распределение

  электростатического потенциала           напряженности электрического поля

Рисунок 6 – Распределение электростатического потенциала

ВЫВОДЫ

Partial Differential Equation Toolbox служит эффективным средством для решения эллиптических, параболических, гиперболических и нелинейных дифференциальных уравнений, а также систем дифференциальных уравнений в частных производных с большим числом переменных, решение которых аналитически невозможно или очень затруднительно. Также PDE Toolbox позволяет визуализировать различные процессы, происходящие во времени и пространстве.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
3551. Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 143.97 KB
  Дифференциальными уравнениями называются уравнения, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Первые дифференциальные уравнения возникли из задач механики...
20. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутты 520.86 KB
  Программа интегрирования имеет пять основных частей: Главная вызывающая программа; Процедура вычисления правых частей; Процедура одного шага интегрирования методом РунгеКутты второго порядка RК_2; Процедура одного шага интегрирования методом РунгеКутты четвертого порядка RК_4; Функция вычисления точного решения TochSolve. Текст программы приведен в приложение Б Программа содержит в себе следующие переменные: tochпеременная для хранения точного решения ДУ; tfвеличина определяющая конец интервала интегрирования; h текущее...
19443. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 72.36 KB
  Для начала рассмотрим метод Эйлера так как является самым простым из существующих численных методов решения дифференциальных уравнений и в конце сравним результаты. Метод Эйлера является явным одношаговым методом первого порядка точности основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией...
6396. Виды нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка 163.25 KB
  Дифференциальное уравнение уравнение связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию её производные и независимые переменные; однако не любое уравнение содержащее производные неизвестной функции является дифференциальным уравнением. Нелинейное дифференциальное уравнение дифференциальное уравнение обыкновенное или с частными производными в которое по крайней мере одна...
6215. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 1.42 MB
  Порядком обыкновенного дифференциального уравнения называется порядок старшей производной от искомой функции. Общим интегралом уравнения. неявным образом причем число постоянных интегрирования равно порядку уравнения. Общим решением обыкновенного дифференциального уравнения называется функция.
13541. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка 113.05 KB
  Рассмотрим уравнение XxdxYydy=0 1 в котором коэффициент при dx зависит только от x а коэффициент при dy – только от y. Такое уравнение называется уравнением с разделенными переменными. Тогда уравнение 1 можно переписать так . К уравнению с разделенными переменными легко приводится уравнение вида p1xp2ydx q1xq2ydy = 0 в котором коэффициенты при dx и dy представляют собой произведения функции от x на функцию от y.
13538. Понятие о численных методах решения обыкновенных дифференциальных уравнений 153.35 KB
  Недостатки метода Эйлера 4. Идея метода Эйлера очень проста. В результате приходим к приближённому уравнению: Поскольку по определению у= окончательно имеем следующее уравнение являющееся основой метода Эйлера: 8 Конечно это уравнение является лишь приближённым и мы надеемся что чем меньше величина шага h тем оно будет более точным уменьшается локальная погрешность метода то есть погрешность на одном его шаге.
8653. Решение систем линейных уравнений 91.38 KB
  Если число уравнений системы совпадает с числом неизвестных m=n то система называется квадратной. Решением линейной системы 2.2 называется набор чисел которые при подстановке вместо неизвестных обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Для системы линейных уравнений матрица А = называется матрицей системы а матрица А= называется расширенной матрицей системы Определение.
13536. Элементы общей теории обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка 129.39 KB
  Такие уравнения называются дифференциальными. Аналогичное исследование с помощью дифференциального уравнения можно провести и для изучения экстратока замыкания. Для того чтобы найти эту функцию отделим переменные t и x друг от друга собрав члены с x в левой части уравнения а члены с t в правой: .
841. Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара 90.58 KB
  Информация ее виды и свойства Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы. Теоретическая информатика математическая дисциплина использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки передачи и использования информации. Но как правило эти модели наполнены конкретным содержанием связанным со спецификой информации того объекта который нас интересует. В них разрабатываются методы позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.