Логические элементы и логические функции

1 Классификация электрических сигналов Основная задача любого электронного устройства – обработка информации которую несут в себе электрические сигналы. В самом общем виде электрические сигналы можно классифицировать следующим образом: аналоговые – напряжение и токи непрерывно изменяющиеся во времени; информация содержится в амплитуде частоте или фазе сигналов; дискретные – импульсные – скачкообразно изменяющиеся сигналы; информация содержится в амплитуде частоте или форме импульсов; дискретные – цифровые – сигналы амплитуда которых...

2015-01-14

184.65 KB

17 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


5

PAGE  2

Дисциплина «Микроконтроллеры в системах управления», 3-й курс, семестр 6. Модуль 1 – Тема 1

Модуль 1  Основы схемотехники цифровых устройств

Тема 1  Логические элементы и логические функции

1.1  Классификация электрических сигналов

Основная задача любого электронного устройства – обработка информации, которую несут в себе электрические сигналы. В самом общем виде электрические сигналы можно классифицировать следующим образом:

аналоговые – напряжение и токи, непрерывно изменяющиеся во времени; информация содержится в амплитуде, частоте или фазе сигналов;

дискретные – импульсные – скачкообразно изменяющиеся сигналы; информация содержится в амплитуде, частоте или форме импульсов;

дискретные – цифровые – сигналы, амплитуда которых изменяется скачком, причем уровень напряжения и тока может иметь только два фиксированных значения, которые условно обозначаются  как   – низкий и  – высокий; информация содержится в соотношении последовательности уровней одного сигнала в различные моменты времени или в соотношении уровней нескольких сигналов в один момент времени.

Цифровые устройства – это электронные устройства, предназначенные для обработки цифровых сигналов. Для описания работы цифровых устройств используется алгебра логики (Булева алгебра). При этом абстрагируются от физических значений уровня сигнала в вольтах, а рассматривают так называемые логические уровни: 0 – низкий  и  1 – высокий.

Классификация цифровых устройств показана на рис.1.1.

Рисунок 1.1 – Классификация цифровых устройств

Логическое цифровое устройство преобразует набор входных сигналов  в набор выходных сигналов .

В комбинационных устройствах значения выходных сигналов  однозначно определяются значениями входных сигналов в этот же момент времени.

.

В последовательностных устройствах значения выходных сигналов зависят как от текущих значений входов, так и от внутреннего состояния схемы.

В алгебре логики цифровые сигналы принято называть логическими переменными:  .

Индексы логических переменных обозначают:

– с физической точки зрения – условный номер проводника или сигнала в группе одновременно передаваемых сигналов;

– с логической точки зрения – номер позиции в двоичном числе, описывающем передаваемую информацию. Схема на рис. 1.2. иллюстрирует это положение.

Рисунок 1.2 – Принцип параллельной передачи информации

Согласно рис. 1.2, по линиям  в момент времени t1 передается информация 011 (большее значение индекса соответствует старшему разряду).

1.2  Элементарные логические функции

Если логическое устройство имеет  входов, то на этих входах возможно сформировать  различных наборов сигналов.

Так, для  возможны два набора:  и .

Для  можно сформировать четыре набора:

1)  ;

2)  ;   

3)  ;

4)  .

Устройства с 1-ним или 2-мя входами реализуют элементарные логические функции. В табл. 1.1 представлены базовые и производные от них элементарные логические функции.  В математической записи используются специальные обозначения для логических действий.


Действие

Логическая функция

Математическая запись

Логический элемент

Таблица истинности

Логическое сложение

ИЛИ
дизъюнкция
OR


(
Vel - “или”)

Логическое
умножение

И
конъюнкция
AND

 

Логическое
отрицание

НЕ
инверсия
NOT

 

Неравнозначность
(проверка
неравнозначности)

Исключающее ИЛИ

Сложение по модулю 2

XOR

Равнозначность
(проверка
равнозначности)

Исключающее ИЛИ
с инверсией
XNOR

Логическое
сложение
с инверсией

ИЛИ-НЕ
NOR

Функция Пирса (Вебба)

 

Логическое
умножение
с инверсией

И-НЕ
NAND
Функция Шеффера

 

Подключение
к общей линии

Тристабильный
буфер


1.3  Тождества и законы алгебры логики

Тождества для логического сложения (функция ИЛИ):

1.1 ;                           1.2    ;

1.3 ;             1.4   ;

Тождества для логического умножения (функция И):

2.1 ;                          2.2   ;

2.3 ;           2.4   ;

Тождество для инверсии (функция НЕ):   3.1

Основные законы алгебры логики (Булевой алгебры)

  •  Переместительный:    1)   ;        2)  .
  •  Сочетательный:    1)   ;     2)    .
  •  Распределительный:   1)  ;

        2)  .

Доказательство распределительного закона для 2-й формы записи:

.

 Дополнительные формулы:  и  

  •  Закон поглощения: 1)  ;       2)  .

Доказательство закона поглощения для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона поглощения для 2-й формы записи:

.

  •  Закон склеивания:  1)  ;       

2)  .

Доказательство закона склеивания для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона склеивания для 2-й формы записи:

 .

  •  Закон отрицания (правило де Моргана) имеет две формы записи:

Первая форма:    ;      вторая  форма:   

Доказательство этих выражений выполняется построением таблиц истинности для левой и правой частей каждого выражения (метод полной индукции).


1.4  Понятие о логическом базисе

Логический базис – это набор элементарных функций, с помощью которого можно реализовать произвольную логическую функцию любой сложности.

В цифровой схемотехнике используют три логических базиса:

1) базис (И, ИЛИ, НЕ) – состоит из трех функций;

2) базис И-НЕ – состоит из одной функции;

3) базис ИЛИ-НЕ – состоит из одной функции.

Чтобы увидеть, что функция И-НЕ формирует логический базис, построим базовые функции  НЕ, И, ИЛИ с помощью логического элемента И-НЕ.

Построение элемента НЕ в базисе И-НЕ представлено на рис. 1.3, элемента И – на рис 1.4, а элемента ИЛИ – на рис. 1.5.

Рисунок 1.3 – Варианты построения элемента НЕ в базисе И-НЕ

Рисунок 1.4 – Построение элемента И в базисе И-НЕ

Рисунок 1.5 – Построение элемента ИЛИ в базисе И-НЕ

Аналогично выполняется реализация базовых логических функций в базисе ИЛИ-НЕ. Попробуйте выполнить это самостоятельно.

Автор конспекта доцент каф. 301  Джулгаков В.Г.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
193. Логические элементы 384.14 KB
  Определение логических элементов Логические элементы ЛЭ – это электронные схемы реализующие простейшие логические операции. Классификация логических элементов 1.15 показаны УГО логических элементов по европейскому стандарту DIN которые не сильно отличаются от обозначений по российскому стандарту. EmitterCoupled Logic ECL] используемая в МС с высокой скоростью переключения элементов 052 нс; инжекторноинжекторной логики И2Л с инжекционным питанием; на МДПтранзисторах МДП = МеталлДиэлектрикПолупроводник [англ.
2745. Логические элементы в Workbench 135.54 KB
  Нарисуем моделируемую схему в программе ElectronicsWorkbench После запуска схемы в логическом анализаторе получили следующее Составим таблицы истинности по 4 значения из логического анализатора и по ним определим название логических элементов...
78. Объектная привязка. Логические функции 87.88 KB
  Цель работы: приобрести навыки настройки параметров и использования объектной привязки а также логических функций при разработке плоских чертежей. Установка параметров привязки для всего чертежа Вызов Главное меню TOOLS Object Snp Setings. Выбор режима привязки в процессе черчения.
192. Логические Функции. Основные понятия двоичной арифметики 206.37 KB
  Логические Функции Основные понятия двоичной арифметики Любая информация текстовая звуковая графическая видео для обработки в ЭВМ преобразуется в двоичный код. Логические функции и операции Расширение понятия логической функции Функция f x1 x2 xm логических переменных аргументов x1 x2 xm которая также как и переменные может принимать значения только из набора {0 1} называется логической переключательной булевой функцией [3]. Логические функции обозначаются обычно через y или F и записываются в виде y = f x1 ...
4449. Логические основы ЭВМ 40.08 KB
  Основы математической логики; логические законы. Основные логические элементы; логические схемы. Полусумматор, сумматор. Триггер.
10477. Логические основы компьютера 10.94 KB
  Вовторых булева алгебра делает это таким образом что сложное логическое высказывание описывается функцией результатом вычисления которой может быть либо истина либо ложь 1 либо 0. Логическое высказывание: это высказывание относительно которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Например высказывания Париж столица Франции и Париж столица Англии это логические высказывания так как относительно каждого можно сказать что первое высказывание истинно а второе ложно. Что такое простое логическое высказывание Это фразы...
8888. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ 20.21 KB
  Суждения используемые при обосновании тезиса. В качестве аргументов выступают посылки а в качестве тезиса – заключение вывода. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО это аргументация в которой осуществляется полное обоснование истинности некоторого суждения тезиса путем выведения его из других суждений аргументов принимаемых за истинные. Иными словами при прямом доказательстве истинность тезиса непосредственно следует из истинности аргументов тезис является логическим следствием аргументов.
6469. Сумматоры и арифметико-логические устройства 219.59 KB
  Полусумматор это комбинационная схема которая выполняет операцию арифметического суммирования двух одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда. Использование сумматоров На основе одноразрядных полусумматора и полных сумматоров можно построить разрядный полный сумматор путем последовательного соединения схем сумматоров по линиям передачи сигнала переноса рис. последовательно соединяя выход переноса микросхемы суммирующей младшие разряды со входом переноса микросхемы суммирующей старшие разряды...
2153. ЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЕ КРИВЫХ 61.37 KB
  Логические методы основаны на установлении логических связей между признаками и состояниями объектов, поэтому будут рассмотрены только простые (качественные) признаки, для которых возможны лишь два значения (например 0 и 1). Точно также и состояния технической системы (диагнозы) в рассматриваемых методах могут иметь только два значения
15916. Программируемые логические микроконтроллеры. Назначение, область применения 1.11 MB
  Немного позже появились ПЛК, которые можно было программировать на машинно – ориентированном языке, что было проще конструктивно, но требовало участия специально обученного программиста для внесения даже незначительных изменений в алгоритм управления. С этого момента началась борьба за упрощение процесса программирования ПЛК, которая привела сначала к созданию языков высокого уровня...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.