ЭНЕРГИЯ, РАБОТА, МОЩНОСТЬ

Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Известно что работа совершается за счет запаса энергии и наоборот совершая работу можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Например совершая работу при заводе часов мы создаем запас энергии в пружине за счет которого затем идут часы. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

2015-01-12

59.23 KB

15 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


ТЕМА № 3 (2лц+2пр+4ср)

ЭНЕРГИЯ, РАБОТА, МОЩНОСТЬ

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Греческое слово «энергия» означает «деятельность». Известно, что работа совершается за счет запаса энергии и, наоборот, совершая работу, можно увеличить запас энергии в каком-либо устройстве. Например, совершая работу при заводе часов, мы создаем запас энергии в пружине, за счет которого затем идут часы.

Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего; она может лишь переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают разные виды энергиимеханическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

В дальнейшем мы дадим определения механической энергии и работы. Механическая энергия бывает двух видов – кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих тел.

2. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ И РАБОТА

Напишем уравнение движения тела:

.                                              (1)

Здесь  ― результирующая сила, действующая на тело. Умножив скалярно уравнение (1) на перемещение тела , получим

.                                        (2)

Замечая, что  придем к соотношению

.                                      (3)

Если сила , то , а сама величина

                                                      (4)

остается постоянной. Эта величина называется кинетической энергией тела.

Умножив на  числитель и знаменатель выражения (4)  и приняв во внимание, что произведение  равно импульсу тела, выражению для кинетической энергии можно придать вид

 

.                                                       (5)

Если на тело действует сила , то кинетическая энергия не остается постоянной. В этом случае согласно (3) приращение кинетической энергии тела за время , равно скалярному произведению  ( это есть перемещение тела за время ). Величина

 

                                                   (6)

называется элементарной работой, совершаемой силой   при перемещении на .

Проинтегрируем соотношение (3) вдоль некоторой траектории от точки 1 до точки 2:

.                                           (7)

Левая часть представляет собой разность значений кинетической энергии в точках 2 и 1, т.е. приращение кинетической энергии на пути 1-2. Учтя это, получим выражение

.                              (8)

Величина

                                           (9)

есть работа силы  на пути 1-2;  есть проекция силы на направление перемещения. Иногда мы будем обозначать эту работу символом  вместо .

Итак, работа результирующей всех сил, действующих на тело, идет на приращение кинетической энергии тела:

.                                              (10)

В этом заключается физический смысл работы. Говоря о работе, всегда надо помнить, что работу может совершать только сила.

3. КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ

Кроме контактных взаимодействий, возникающих между соприкасающимися телами, наблюдаются также взаимодействия между телами, удаленными друг от друга. Подобные взаимодействия осуществляются посредством физических полей, которые представляют собой вид материи. Каждое тело создает в окружающем его пространстве особое состояние, называемое силовым полем. Это поле проявляет себя в действии сил на другие тела.

Поле называется однородным, если во всех точках поля силы, действующие на тело, одинаковы по модулю и направлению, т.е. .

Поле, изменяющееся со временем, называется нестационарным; поле, остающееся постоянным во времени, ―  стационарным.

Для стационарного поля может оказаться, что работа, совершаемая над телом силами поля, зависит лишь от начального и конечного положений тела, и не зависит от пути, по которому двигалось тело. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными.

Типичными неконсервативными силами являются силы трения.

Так как сила трения  и скорость тела  имеют противоположные направления, работа силы трения на каждом участке пути отрицательна:

.            (11)

                                            

Поэтому будет отрицательной  (т.е. отличной от нуля) и работа на любом замкнутом пути. Отсюда вытекает, что силы трения не консервативны.

4. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ И РАБОТА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ

В случае, когда работа сил поля не зависит от пути, а зависит лишь от начального и конечного положений тела, каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию  такую, что разность значений этой функции в точках 1 и 2  будет определять работу сил при переходе тела из первой точки во вторую:

.                                                  (12)

Таким образом, с помощью функции  можно определить работу, совершаемую над телом консервативными силами на любом пути, начинающемся в произвольной точке 1 и заканчивающемся в произвольной точке 2.

Зная вид функции , можно также найти силу, действующую на тело в каждой точке поля. Рассмотрим перемещение тела параллельно оси  на . Такое перемещение сопровождается совершением над телом работы (6), равной

.                                            (13)

Компоненты перемещения  и  равны нулю. С другой стороны, согласно (12) та же работа может быть представлена как убыль потенциальной энергии:

.                                                   (14)

Приравняв выражения для работы (13) и (14), получим, что

.                                                 (15)

Отсюда

   (,   ).                    (16)

  

Выражение, стоящее справа, представляет собой производную функцию , вычисленную в предположении, что переменные  и  остаются неизменными, а изменяется лишь переменная . Подобные производные называются частными и обозначаются, в отличие от производных функций одной переменной, символом . Следовательно, компонента силы по оси  равна взятой с обратным знаком частной производной потенциальной энергии по переменной : . Для компонент силы по осям  и  получаются аналогичные выражения. Таким образом,

,   ,   .                          (17)

  

Зная компоненты, можно найти вектор силы:

.                    (18)

Вектор с компонентами , , , где  – скалярная функция координат , , , называется градиентом функции   и обозначается символом  либо  ( называется оператором набла,   читается так: «градиент фи»). Из определения градиента следует, что

.                                  (19)

Сравнение (18) с (19) показывает, что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому с обратным знаком

.                                                (20)

Пусть тело, на которое действует сила (20), перемещается на отрезок , имеющий компоненты , , . При этом сила совершает работу

.        (21)

Приняв во внимание, что , получим для приращения функции следующее выражение:

.                                (22)

Выражение (22) называется полным дифференциалом соответствующей функции.

5. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАБОТА

До сих пор мы рассматривали системы невзаимодействующих тел. Теперь перейдем к рассмотрению системы из двух взаимодействующих друг с другом тел (рис. 1).

Обозначим силу, с которой второе тело действует на первое, символом , а силу, с которой первое тело действует на второе, – символом . В соответствии с третьим законом Ньютона . Введем вектор , где  и  – радиусы-векторы тел. Расстояние между телами равно модулю этого вектора. Допустим, что силы  и  имеют модуль, зависящий1 только от расстояния  между частицами, и направлены вдоль соединяющей частицы прямой. Это справедливо для сил гравитационного и кулоновского взаимодействий.

    При сделанных допущениях можно показать, что элементарная работа  внутренних сил  и  будет равна

,                                            (27)

Функция  представляет собой потенциальную энергию взаимодействия. Она зависит от расстояния между телами.

6. МОЩНОСТЬ

    Работа, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Если за время  совершается работа  , то мощность равна

.                                                      (28)

    С другой стороны принимая во внимание, что  на основании (6) имеем

.                                                   (29)

Согласно (29) мощность равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.

Рисунок 1



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
2277. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 33.43 KB
  Тогда внутренняя энергия этого газа будет складываться только из кинетических энергий отдельных молекул. Вычислим сначала внутреннюю энергию одного моля газа. Следовательно внутренняя энергия Um одного моля идеального газа равна: 1 так как kN = R универсальная газовая постоянная.
8263. Основные средства и производственная мощность 71.49 KB
  Основные средства и производственная мощность 5. Сущность состав и структура основных средств Основой любого производственного процесса является труд человека который предполагает в качестве необходимого условия наличие средств и предметов труда. В процессе производства значение средств и предметов труда неодинаково. Главная роль принадлежит средствам труда то есть совокупности материальных средств с помощью которых рабочий воздействует на предмет труда.
9360. Товары. Производственная мощность предприятия. Планирование производства продукции 51.86 KB
  Планирование производства продукции. Абсолютные оценки продукции. Относительные оценки продукции. Планирование производства продукции.
6283. Химическая связь. Характеристики химической связи: энергия, длина, валентный угол. Типы химической связи. Полярность связи 2.44 MB
  Гибридизация атомных орбиталей. Понятие о методе молекулярных орбиталей. Энергетические диаграммы образования молекулярных орбиталей для бинарных гомоядерных молекул. При образовании химической связи изменяются свойства взаимодействующих атомов и прежде всего энергия и заполненность их внешних орбиталей.
3933. Работа с массивами в PHP 8.92 KB
  Вставка удаление и замена элементов в массиве Функция rry_push добавляет один или несколько элементов в конец массива а функция rry_pop удаляет последний элемент массива. Функция rry_splice удаляет length элементов массива начиная со смещения offset и если задан третий параметр заменяет удаленные элементы элементами массива replcement если параметр length не задан удаляются элементы до конца массива. Функция rry_unique удаляет из массива повторяющиеся значения оставляя только одно из них. Функция rry_merge сливает...
10584. Работа над словарем 12.01 KB
  Работа над лексическим запасом является одной из основных целей и задач в методике преподавания иностранного языка и наряду с этим одной из самых сложных проблем по ряду причин одной из которых является динамичный характер лексики. Что касается лексического состав современного немецкого языка то количество лексических единиц используемых носителями языка в повседневном общении Stndrtsprche колеблется в пределах от 300. Совершенно очевидно что освоить такой объем сложно если не сказать не возможно даже носителю языка не говоря уже о...
19204. Работа с прессой 31 KB
  Предоставление материалов для печати, на основе которых затем журналистами готовятся сообщения, репортажи, статьи, очерки; ответы на запросы прессы и предоставление комплексных информационных услуг (возможности для журналистов по сбору и технической обработке исходной информации), мониторинг - отслеживание, анализ и оценка сообщений печати, радио и телевидения. Принятие мер, при необходимости, по исправлению ошибок в сообщениях и выступление с опровержениями.
3934. Работа с датами и временем в PHP 8.11 KB
  Основным временным данным, используемым в PHP, является время в секундах, прошедшее с начала 1 января 1970 года. Это временное данное называется в PHP меткой времени (timestamp).
3936. Работа с файловой системой в PHP 9.24 KB
  Каждый файл, кроме имени и содержания, имеет набор параметров, определяющих его характеристики (время создания, идентификатор владельца, число ссылок на данный файл в файловой системе и т. п.). Приведенные ниже функции обеспечивают доступ к этой информации
17402. Племенная работа в собаководстве 16.13 KB
  Идеология племенной работы в FCI заключается в том что разведение собак должно быть основано на долгосрочных целях и обоснованных основополагающих принципах. В нем в частности указано: племенная деятельность осуществляется только с использованием функционально и генетически здоровых психически крепких породистых собак; генетически здоровой считается породистая собака в том случае если она передает по наследству стандартные отличительные качества породный тип и типичное для породы поведение но при этом не...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.