Систематизация современных подходов к определению маржинальных требований на рынках производных финансовых инструментов

Организации, предоставляющие услуги центрального контрагента, представляют собой крупные, в том числе, международные финансовые институты (часто клиринговые организации), которые выступают в роли продавца для всех покупателей и покупателя для всех продавцов. Такая архитектура контрактных отношений позволяет заменить множество экспозиций3 каждого участника к различным контрагентам одной единственной экспозицией к CCP.

2015-10-24

275.98 KB

3 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Оглавление

[1] Оглавление

[2] Введение

[3] Международный опыт и современные требования к системам назначения маржинальных требований для производных финансовых инструментов

[3.1] Общее описание маржинальных требований

[3.2] 1.2 Международные стандарты организации систем маржинальных требований

[3.3] 1.3 Международный опыт построения систем маржинальных требований для портфелей производных финансовых инструментов.

[3.4] 1.3.1 Standard Portfolio Analysis of Risk (SPAN)

[4] 2 Систематизация современных подходов к определению маржинальных требований на рынках производных финансовых инструментов

[5] 3 Обзор исследований по эффективности централизованного клиринга

[6] 4 Сравнительный анализ маржинальных требований на уровне портфелей по различным подходам

[6.1]  CORE

[7] 5 Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований (SPAN, CORE и Гарантированный подход)

[7.1] 5.1 Описание подхода к сравнению систем маржирования

[7.2] 5.2 Сравнение подходов к установлению маржинальных требований на реальных данных

[8] Заключение

[9] Список использованной литературы

[10] Приложение 1

[11] Сценарии, используемые в SPAN для расчета маржинальных требований

[12] Приложение 2

[13] Данные по используемым в портфеле ПФИ по состоянию на каждую клиринговую сессию

[14]
Приложение 3

[15] Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 02.12.2014 в 18:45

[16] Приложение 4

[17] Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 03.12.2014 в 14:00

[18] Приложение 5

[19] Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 05.12.2014 в 14:00


Введение

Мировые тенденции развития инфраструктуры финансовых рынков после мирового финансового кризиса 2007-2015 гг. включают в себя развитие крупных международных финансовых институтов, которые предоставляют услуги центрального контрагента (Central Counterparty (CCP1)) сразу на нескольких рынках, в том числе внебиржевых. Например, соглашение лидеров G20 о реформировании глобального рынка внебиржевых производных финансовых инструментов и последующие пакеты реформ Dodd-Frank Act в США (Dodd-Frank Wall Street Reform and Consumer Protection Act, 2010) и EMIR (European Market Infrastructure Regulation) (Regulation (EU) No 648/2012 of the European Parliament and of the Council of 4 July 2012 on OTC derivatives, central counterparties and trade repositories, 2012) в Европейском союзе среди прочего предполагают обязательный централизованный клиринг2 стандартизируемых производных финансовых инструментов. На текущих момент имплементация данных реформ является одним из главных трендов в международном регулировании финансовых рынков.

Развитие института центрального агента является актуальной задачей для российского финансового рынка. Принятый в 2011 г. 7-ФЗ «О клиринге и клиринговой деятельности» закрепил правовые основы клиринговой деятельности и института центрального контрагента. ЗАО АКБ «Национальный клиринговый центр» (НКЦ), являющийся крупнейшей из шести лицензированных Банком России клиринговых организаций и осуществляющий функции центрального контрагента на Московской бирже, в настоящее время является членом Всемирной ассоциации центральных контрагентов (CCP12) и Европейской ассоциации клиринговых домов – центральных контрагентов (EACH), что предполагает следование определенным международным стандартам и лучшей практике.

Организации, предоставляющие услуги центрального контрагента, представляют собой крупные, в том числе, международные финансовые институты (часто клиринговые организации), которые выступают в роли продавца для всех покупателей и покупателя для всех продавцов. Такая архитектура контрактных отношений позволяет заменить множество экспозиций3 каждого участника к различным контрагентам одной единственной экспозицией к CCP. Позиционируя себя подобным образом, центральный контрагент берет на себя гарантии по исполнению обязательств по сделкам перед добросовестными участниками клиринга, даже если некоторые участники не исполняют свои обязательства перед ним самим. Таким образом, основным риском, который берут на себя центральные контрагенты, является кредитный риск контрагента, а управление этим видом риска на общерыночном уровне становится его основной функцией.

Для осуществления данной функции CCP разрабатывает и использует сложную многоуровневую систему риск–менеджмента4, ключевым элементом и первым уровнем защиты в которой является система маржинальных требований (гарантийного обеспечения5).

Суть маржинальных требований заключается в поддержании на уровне отдельных участников обеспечения в объеме, адекватном риску портфеля участника и необходимом для покрытия типичных потенциальных потерь CCP в случае отказа данного участника от своих обязательств по сделкам.

В первую очередь, объем взимаемого обеспечения зависит от правил клиринга, применяемых на обслуживаемом рынке: прежде всего, от эффективности неттинга6, частоты клиринга и порядка управления позицией допустившего дефолт участника (процедуры дефолт-менеджмента). Размер маржинальных требований также зависит от математических моделей и предположений, лежащих в их основе, которые CCP использует для оценки кредитной экспозиции к участникам клиринга.

Центральные контрагенты обслуживают рынки, нередко существенно различающиеся как по микроструктуре, так и по ассортименту финансовых инструментов с различными профилями риска: спотовые рынки с режимом исполнения T+, инструменты денежного рынка (например, сделки РЕПО), биржевые и внебиржевые производные финансовые инструменты. В этой связи перед центральным контрагентом возникает ряд важных методологических задач по определению маржинальных требований для участников клиринга. Среди них (Pirrong, 2011):

  •  определение «типичности» потерь по позициям в различных инструментах и на различных рынках;
  •  ценообразование и оценка экспозиции к риску контрагента для инструментов со сложным профилем риска;
  •  учет эффектов хеджирования и диверсификации между инструментами разных рынков;
  •  учет в объеме маржинальных требований для участников клиринга индивидуальных особенностей их сделок и/или позиций;
  •  учет различных подходов к дефолт-менеджменту, т.е. стратегий управления портфелем и обеспечением допустившего дефолт участника клиринга.

Успешное решение этих задач сопряжено с рядом позитивных эффектов для обслуживаемых рынков. Среди них:

  •  повышение устойчивости рынка и снижение систематического риска неисполнения обязательств, таящегося в сложных цепочках взаимных экспозиций участников;
  •  снижение издержек, связанных с расчетами и управлением контрагентскими рисками, обусловленное эффективностью неттинга и процедур дефолт-менеджмента;
  •  увеличение ликвидности рынков и активности торгов в силу благоприятных условий для перехода на анонимизированные электронные торговые платформы.

С другой стороны, требования гарантийного обеспечения представляют собой своего рода торговые ограничения (без достаточного обеспечения открывать позиции запрещено), поэтому система маржинальных требований неизбежно оказывает влияние и на торговый процесс, и на позиции, которые занимают участники рынка, преследуя различные цели. Система маржинальных требований, плохо согласующаяся с портфельными рисками, может привести к ограничению торговли, нежелательным стимулам к формированию наиболее рискованных позиций и/или арбитражу по капиталу.

Несмотря на то, что на международном уровне выработаны общепринятые принципы риск-менеджмента центральных контрагентов и требования к используемым ими системам гарантийного обеспечения, единого подхода к определению маржинальных требований не существует. В этой связи, изучение современных требований и подходов к определению маржинальных требований, их классификация (в том числе по методологическим признакам), разработка критериев сравнения и подхода к сравнению различных подходов на различных рынках являются актуальными и интересными задачами как с академической, так и с практической точки зрения.

Объектом данного исследования выбрано изучение маржинальных требований и многочисленных аспектов различных подходов к их установлению. Предметом исследования является выработка критериев для сравнения наиболее широко используемых в мировой практике систем установления маржинальных требований и разработка подхода к их сравнению по данным критериям. Цель данной работы – предложить подход, позволяющий в реальных рыночных условиях сравнивать различные маржинальные системы для определения наиболее эффективной в рамках той или иной рыночной конъюнктуры.

Для достижения поставленной выше цели в работе будут выполнены следующие задачи: в 1 главе будут описаны общие понятия, связанные с маржинальными требованиями, изучены международные стандарты установления маржинальных требований, а также рассмотрен международный опыт в области маржирования производных финансовых инструментов. Во 2 главе все рассмотренные лучшие мировые практики будут систематизированы по предварительно выбранным критериям сравнения маржинальных систем. Еще одной задачей, которая будет решена в главе 3, является обзор исследований по эффективности централизованного клиринга, в 4 главе будет дано теоретическое описание расчета маржинальных требований на уровне портфелей, устанавливаемых с помощью выбранных подходов. В 5 главе будет проведено стресс-тестирование различных систем маржирования на реальных данных на примере кризисного периода в России в конце 2014 года, иллюстрирующее предлагаемый подход к сравнению систем. Расчеты маржинальных требований, установленных с помощью различных подходов, были проведены в Matlab. Методология расчетов описана в главе 4, описание данных, средства их обработки и результаты представлены в главе 5.


Международный опыт и современные требования к системам назначения маржинальных требований для производных финансовых инструментов

Общее описание маржинальных требований

Маржинальные требования – это объем средств, который участник клиринга должен иметь на своем торговом счете для осуществления операций на срочном или внебиржевом рынке. Маржа представляет собой минимальный уровень гарантийного обеспечения, объем денежных средств на торговом счете участника клиринга не может опускаться ниже этого уровня, тогда как превышение его допустимо. При этом маржинальные требования косвенно являются торговым ограничением, потому что недостаточность средств на торговом счете участника клиринга влечет за собой невозможность заключать сделки.

Центральные контрагенты регулярно (обычно в ходе клиринговой сессии) переоценивают открытые позиции участников по текущим рыночным ценам (корректировка по рынку7) и корректируют гарантийное обеспечение, внесенное участниками (это вариационная маржа). Время, в течение которого производится корректировка по рынку, называется периодом сканирования риска (Pykhtin, Zhu, 2007). При этом сумма в размере вариационной маржи списывается со счета участника, чья позиция возросла в стоимости в результате переоценки, на счет контрагента. Таким образом, объем маржинального счета участника снизится. Если текущего гарантийного обеспечения недостаточно для покрытия рисков по открытым позициям участника (то есть если маржа падает ниже уровня критической маржи), ему поступает требование о довнесении средств гарантийного обеспечения (margin call) на сумму, которая необходима для пополнения средств на брокерском счете клиента до уровня первоначальной маржи. Это промежуточный период покрытия. В случае же, если участник клиринга не вносит необходимую сумму денежных средств на свой счет, CCP начинает процедуры дефолт-менеджмента: ликвидация портфеля (обычная или с помощью аукциона), хеджирование и т.д. Это период закрытия позиций участника-дефолтера.

1.2 Международные стандарты организации систем маржинальных требований

Прежде всего, необходимо рассмотреть регуляторные требования, предъявляемые к маржинальным системам. Главные требования к системам маржинальных требований представлены в Принципе 6 документа  «Принципы для инфраструктур финансового рынка», разработанного Международной организацией комиссий по ценным бумагам (IOSCO) совместно с Банком международных расчетов (BIS) (Principles for financial market infrastructures, 2012).  Согласно данному документу, маржинальная система, используемая центральным контрагентом для покрытия экспозиции к риску контрагента, должна быть основана на риске портфеля и регулярно пересматриваться. Требования к маржинальным системам согласно принципам IOSCO и BIS включают в себя следующие аспекты:

  •  Уровни маржи должны быть согласованы с рисками и специфическими свойствами каждого продукта, портфеля и рынка.
  •  Для определения маржинальных требований необходим надежный источник данных, а в случае отсутствия такового должны быть разработаны модели оценки стоимости портфеля.
  •  Исторические данные, используемые для калибровки моделей риска, должны быть достаточно продолжительными и включать стрессовые периоды на рынке.
  •  Маржинальные требования должны быть согласованы с правилами и процедурами клиринга и дефолт-менеджмента.
  •   Маржинальные требования должны учитывать рыночные параметры (волатильность и корреляции цен инструментов, входящих в портфель, нелинейные характеристики риска), параметры ликвидности (бид-аск спрэд, глубина рынка и т.д.), а также связи этих параметров с вероятностью дефолта контрагента (wrong-way risk8, штраф за концентрацию).
  •  Начальная маржа должна быть установлена с учетом покрытия убытков с вероятностью не менее 99%, при этом должен использоваться основанный на риске подход к ее установлению.
  •  Центральный контрагент должен ежедневно проводить расчеты по вариационной марже, а также запрашивать у участников внесения дополнительного гарантийного обеспечения в случае его дефицита (margin call).
  •  Необходимо учитывать корреляции между инструментами, входящими в портфель, которые могут снизить уровень требуемой маржи, то есть осуществлять так называемое кросс-маржирование.
  •  Маржинальные требования должны быть достаточно устойчивы, а методология их назначения не должна приводить к эффектам процикличности, т.е. стремительному росту требований к объему обеспечения по мере роста рисков.
  •  Центральный контрагент должен регулярно проводить анализ и мониторинг системы установления маржинальных требований, а также бэк-тестирование,  анализ чувствительности и валидацию модели риска.

Нетрудно заметить, что Принцип 6 устанавливает обязательные признаки допустимой системы маржинальных требований, но не дает методологических рекомендаций по построению системы маржинальных требований.

После рассмотрения общих принципов, которым должна отвечать маржинальная система, следует перейти к анализу мирового опыта и лучшей практики в области маржирования производных финансовых инструментов. Для этого необходимо изучить современные системы назначения маржинальных требований для производных инструментов, используемые центральными контрагентами на практике, выявить общие принципы и составные элементы этих систем, а также произвести систематизацию и классификацию существующих подходов на основе выявленных признаков.

Далее в работе будет детально рассмотрено несколько подходов к установлению маржинальных требований по отдельности, после чего будет проведено их сравнение.

1.3 Международный опыт построения систем маржинальных требований для портфелей производных финансовых инструментов.

1.3.1 Standard Portfolio Analysis of Risk (SPAN)

Наиболее популярным и широко используемым механизмом в настоящее время является система стандартного портфельного анализа риска – SPAN, разработанная в 1988 году на Чикагской товарной бирже (Chicago Mercantile Exchange (CME)). В данный момент указанную систему использует около 50 бирж и клиринговых организаций, что позволяет считать ее мировым стандартом в области определения маржинальных требований. SPAN рассчитывает наихудшие сценарии потенциальных потерь, корректируя затем эти потери на чистые издержки (или прибыль) от ликвидации опционных позиций, а также учитывая корреляции между инструментами и портфелями в целом.

Метод действует на уровне «комбинированных товаров», которые представляют собой группы финансовых инструментов с одинаковыми или похожими (однородными) базовыми активами. В системе SPAN используется 16 стандартных сценариев будущих параметров рынка. Сценарии рассчитываются на основе диапазонов риска цен базового актива и опционных волатильностей9. Диапазоны риска регулярно пересчитываются биржей по внутренней модели. Для наглядности в таблице в Приложении 1 представлены сценарии, рассматриваемые в данной системе. В каждом сценарии рассчитывается стоимость инструментов, входящих в один комбинированный товар, а финансовый результат сальдируется на уровне портфеля.  Величина убытка в наихудшем сценарии называется сканируемым риском и представляет собой базовый блок для расчета маржи на уровне портфеля.

При расчете сканируемого риска предполагается абсолютная корреляция между инструментами с разными сроками погашения, что противоречит действительности, поэтому предусмотрена соответствующая поправка в виде взноса за спрэды внутри комбинированного товара (inter-month risk charge), который отражает неабсолютную корреляцию между инструментами с разными сроками погашения и увеличивает уровень требуемой маржи. Другая поправка - это кредиты за спрэды между комбинированными товарами (inter-commodity spread credit), отражающие наличие корреляции между инструментами, входящими в разные комбинированные товары. Эта поправка уменьшает уровень требуемой маржи, так как учитывает возможности хеджирования. Также может быть включен взнос за поставку, который отражает тот факт, что при приближении к дате погашения инструмента могут возникнуть дополнительные риски, связанные с поставкой базового актива, то есть возможно возникновение дополнительных издержек по поставке базисного актива (эта поправка увеличивает уровень требуемой маржи).

После расчета сканируемого риска и всех описанных выше поправок к нему, сумма этих компонент сравнивается с минимальным взносом за короткие опционы, который предусматривает ситуацию, когда опционы «глубоко-вне-денег» (не имеющие никакой стоимости) могут стать опционами «в-деньгах» при изменении рыночной ситуации. Этот взнос характеризует минимальный уровень требуемой начальной маржи. Максимальная из этих величин будет являть собой первую компоненту начальной маржи. Второй компонентой является чистая ликвидационная стоимость опционной позиции, которая в системе стандартного портфельного анализа риска рассчитывается по модели Блэка-Шоулза.

Подробный обзор данной системы представлен в методическом пособии А. Н. Балабушкина «Опционы и фьючерсы» (Балабушкин, 2004), а также в учебнике А. С. Долматова «Математические методы риск-менеджмента» (Долматов, 2007).

1.3.2 SPAN-like подходы

Далее рассмотрим подходы, очень похожие на SPAN, а именно: теоретическую межрыночную маржинальную систему (TIMS) (Theoretical Intermarket Margining System: User Specifications, 2014) и STANS (похож на SPAN менее, чем TIMS), разработанные Корпорацией клиринга опционов (Bylund, 2002), OMS II, или «Метод окна» (также известный, как «векторный метод»), используемый на бирже NASDAQ, и Методику НКЦ расчета гарантийного обеспечения, используемую на срочном рынке ММВБ (Принципы расчета гарантийного обеспечения Банка «НКЦ» на срочном рынке, 2015). Данные подходы используется для расчета маржи по портфелям, состоящим из опционов и фьючерсов. Все они также объединяют однородные опционы и фьючерсы в группы, и расчет маржи проводится на основе этих групп. Так же, как в SPAN, здесь рассматриваются различные сценарии будущего состояния рынка: в TIMS их 10, в OMS II – 93, STANS с помощью методов Монте-Карло генерирует 10 000 сценариев развития рынка, а методика НКЦ генерирует сценарии на основании лимитов движения фьючерсных цен и исторических опционных волатильностей.

После расчета потерь по каждому из сценариев в этих методах также выбирается сценарий с максимальным убытком. Рассматриваемые методы учитывают корреляции между инструментами с различными базовыми активами и сроками погашения.

Описанные выше модели строятся на следующих предпосылках:

  1.  Рассматривается ликвидный рынок: существует предположение о возможности в любой момент ликвидировать портфель без рисков;
  2.  Ликвидационная стоимость портфеля определяется текущей ценой и волатильностью согласно модели ценообразования опционов Блэка-Шоулза;
  3.  Маржинальные требования равны наихудшей ликвидационной стоимости портфеля для некоторого конечного набора сценариев дневных изменений в цене базового актива и волатильности;
  4.  Временной горизонт, на котором рассматривается развитие рынка – 1 день. В случае дефицита маржи портфель ликвидируется.

Первое предположение модели кажется не совсем реалистичным, а потому в следующих пунктах будут рассмотрены модели, которые опускают предпосылку о совершенной ликвидности рынка, учитывая все риски, связанные с ее отсутствием.

1.3.3 Eurex Clearing Prisma (Prisma)

Европейская биржа производных финансовых инструментов European Exchange (Eurex) использует самостоятельно разработанную модель расчета маржинальных требований Eurex Clearing Prisma, представляющую собой портфельный подход к маржированию, основанный на риске. Подробная информация о методе содержится в брошюре Европейской биржи (Eurex Clearing Prisma. Portfolio-based risk management, 2014).

Краеугольным камнем данной модели служит разделение все активов в портфеле на ликвидационные группы. Портфели участников клиринга являются достаточно диверсифицированными, поэтому невозможным представляется продать такой портфель одной сделкой. Поэтому инструменты, входящие в портфель, делятся на группы, куда входят только позиции с похожими риск-характеристиками.

Основные принципы формирования ликвидационных групп таковы: во-первых, взаимозачет маржи по различным позициям портфеля может производиться только внутри ликвидационных групп. Во-вторых, каждая создаваемая ликвидационная группа имеет определенный период поддержания позиций, необходимый для анализа, хеджа и, наконец, ликвидации всей группы. Обычно этот период составляет 2-5 дней. Этот же период используется в качестве базы для расчета маржинальных требований.

Метод маржирования, используемый Европейской биржей, включает расчет ликвидационной стоимости портфеля и максимальных потерь, которые могут возникнуть внутри ликвидационной группы в течение периода поддержания клиринговой организацией или биржей позиций участника, потерпевшего дефолт, и представляет собой оценку будущих потенциальных потерь на определенном доверительном уровне. Величина начальной маржи, рассчитываемой с использованием данного подхода, включает в себя следующие составляющие (Eurex Clearing Prisma, 2014):

  1.  Рыночный риск, который рассчитывается в результате методологии капитала под риском (VaR), и включающий в себя такие компоненты:
  •  Основанный на исторических симуляциях рыночный риск;
  •  Основанный на стрессовых сценариях рыночный риск;
  •  Учет нарушений корреляции между инструментами, ценовых эффектов, связанных с чувствительными к волатильности продуктами, а также компенсация за портфели, состоящие из длинных позиций по опционам.
  1.  Риск ликвидности, зависящий от относительного размера позиции и общего рыночного объема, который можно измерить такими показателями, как объем торгов за день или объем открытых позиций по данному финансовому инструменту.

Начальная маржа, состоящая из указанных выше компонентов, рассчитывается для каждой ликвидационной группы, а затем складываются величины начальной маржи для всех ликвидационных групп, чтобы найти общую начальную маржу, требуемую от участника клиринга.

1.3.4 Методика НКЦ расчета рисков на рынке стандартизированных ПФИ

Далее рассмотрим методику определения маржинальных требований, разработанную НКЦ, входящим в состав группы Московская Биржа. Методика предполагает портфельный подход, основанный на рассмотрении нескольких сценариев.

Методика определения маржинальных требований НКЦ учитывает следующие риски (Методика расчета рисков на рынке стандартизированных ПФИ, 2014):

  1.  Рыночный риск, который можно разделить на несколько пунктов:
  •  Риск изменения процентных ставок (процентный риск). Для оценки данного риска используется модель shift-twist-butterfly, описывающая все изменения в кривых доходностей тремя главными компонентами. Первая – shift – это параллельные сдвиги кривых доходностей вверх или вниз, то есть одинаковое изменение для всех сроков. Компонента twist – это изменения наклона кривой доходности. Наконец, последняя компонента butterfly отражает изменения временной структуры процентных ставок;
  •  Риск изменения валютных курсов (валютный риск);
  1.  Риск ликвидности. Он учитывает возможное увеличение срока осуществления процедуры ликвидации портфеля участника-дефолтера в силу ограничения рыночной ликвидности.
  2.  Кредитный риск. Этот риск учитывает кредитное качество участников клиринга при установлении маржинальных требований.

1.3.5 Close-Out Risk Evaluation (CORE)

Следующей моделью, которую необходимо рассмотреть при изучении подходов к установлению маржинальных требований, является модель оценивания риска при ликвидации позиций (CORE). Эта система является обобщением рассмотренного ранее SPAN, основное же отличие ее от последнего заключается в том, что CORE учитывает ликвидность рынка, моделирует профиль ликвидности для внебиржевых производных финансовых инструментов и строит механизм ликвидации при помощи аукциона. CORE решает задачу оптимальной ликвидации, учитывая возможные издержки, связанные с закрытием позиций участника-дефолтера (Avellaneda, Cont, 2013).

Данный подход разрабатывает ликвидационную стратегию, минимизирующую потенциальные потери для каждого дня в течение ликвидационного периода. Начальная стоимость портфеля с учетом залога должна превышать максимальные дневные потери.

Описываемый метод предполагает существование ограничений на дневную рыночную ликвидность: то есть наличие верхней границы количества контрактов, которое может торговаться на рынке, не оказывая влияния на цену.

Как и описанные выше методы SPAN и TIMS, CORE использует сценарный анализ. У каждого инструмента есть риск-факторы, которые принимают различные значения при разных сценариях, приводя к переоценке стоимости портфеля. Данный подход также учитывает общие риск-факторы, связанные с разными позициями портфеля. Одновременная ликвидация инструментов, подверженных одним и тем же риск-факторам, приводит к снижению риска для центрального контрагента и, следовательно, к уменьшению маржинальных требований.

В отличие от рассмотренных ранее моделей SPAN, TIMS и OMS II, CORE учитывает транзакционные издержки, связанные с закрытием позиций участника клиринга в случае его дефолта. Это приближает данный подход к реально существующим рыночным условиям. Поэтому область применения на практике метода CORE шире, чем у описанных ранее моделей.

1.3.6 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований (хеджирующая схема)

Далее рассмотрим принципы, на которых основан гарантированный подход к установлению маржинальных требований. Данный подход разработан и запатентован С. Н. Смирновым и др. в 2004 году, но на данный момент не используется на практике (Смирнов и др., 2004). Необходимое условие безрискового решения проблемы с портфелем участника-дефолтера заключается в использовании лимитов на колебания цен на производные финансовые инструменты и способности биржи контролировать эти лимиты.

Основной принцип гарантированного подхода к установлению маржинальных требований заключается в следующем: портфель участника, который больше не имеет возможности отвечать по своим обязательствам, не ликвидируется, а переходит во временное управление биржи, которая проводит корректирующие операции, хеджируя портфель дефолтера с помощью операций на срочном рынке. Процедуры корректирующего управления и ликвидации имеют главной своей целью поддержание системной целостности рыночной структуры.

При использовании описанного выше метода возможно, что самым эффективным вариантом управления портфелем, попавшим под контроль биржи или клиринговой организации, оказывается ликвидация этого портфеля.  Биржа или клиринговая организация в таком случае должна использовать осторожный, упорядоченный метод ликвидации, чтобы избежать так называемого «эффекта домино», при котором дефолт одного участника, влечет за собой ряд дефолтов других участников рынка.

При использовании гарантированного подхода к установлению маржинальных требований принимаются во внимание различные сценарии развития рынка, в том числе и полное отсутствие ликвидности на срочном рынке.

1.3.7 Системы установления маржинальных требований для кредитных производных финансовых инструментов (CME и ICE)

Проблемы, возникающие при дефолтах участников рынка производных финансовых инструментов, приобрели такую актуальность в настоящее время, что биржи и клиринговые организации разрабатывают системы по установлению маржинальных требований даже для таких сложных инструментов, как кредитные дефолтные свопы (CDS). Кредитные дефолтные свопы – это инструменты, покупатель которых делает единовременные или регулярные взносы продавцу, а последний берет на себя обязательство по выплате кредита, выданного покупателем третьей стороне, в случае ее дефолта. Таким образом, покупатель кредитного дефолтного свопа может обезопасить себя от неблагоприятных последствий, вызванных дефолтом контрагента, который несет перед ним обязательства, то есть покупатель CDS получает страховку от кредитного риска.

Рассмотрим две системы установления маржинальных требований для кредитных дефолтных свопов, используемые на практике крупными мировыми биржами.

Сначала рассмотрим в общих чертах систему, используемую Чикагской товарной биржей (CME) для маржирования CDS (Introduction to the New CDS Model, 2014). Данный метод позволяет покрыть 99% потенциальных потерь за пятидневный период, включая издержки ликвидации портфеля участника, не способного более поддерживать свои позиции. Модель агрегирует шесть факторов, наиболее отражающих риски, связанные с торговлей кредитными дефолтными свопами. Такая шестифакторная модель учитывает влияние общих макроэкономических кредитных рисков, риски на секторном уровне, идиосинкразические риски и риск ликвидности. Общая маржа по портфелю, рассчитанная с использованием данного метода, представляет собой максимальную из следующих двух величин:

  •  Сумма маржинальных требований для каждого из шести риск-факторов;
  •  Величина минимальной маржи, требуемой для любых портфелей, плюс взнос за ликвидность.

Рассмотрим подробнее факторы риска, используемые в модели (Introduction to the New CDS Model, 2014):

  1.  Систематический риск. Отражает параллельные сдвиги кредитных спрэдов.
  2.  Риск кривой, к которой относится портфель. Отражает сдвиги кредитных спрэдов, основанные на типе риска внутри портфеля. Портфель может состоять из инструментов инвестиционного уровня, из высокодоходных инструментов или из CDS одного эмитента. Каждая из трех категорий имеет собственную кривую.
  3.  Риск схождения/расхождения спрэдов – риск расширения/сужения спрэдов для высокодоходных кредитных дефолтных свопов по отношению к спрэдам для инструментов инвестиционного уровня.
  4.  Секторный риск представляет собой наибольшую секторную экспозицию к риску внутри рассматриваемого портфеля.
  5.  Идиосинкразический риск – индивидуальный риск экстремального повышения или снижения цены для каждого отдельного инструмента в портфеле.
  6.  Риск ликвидности – потенциальные издержки закрытия позиций.

Первые три описанные выше риск-фактора отражают макроэкономические показатели, тогда как следующие три являются дополнительными риск-факторами. В портфелях, состоящих из малого числа позиций по кредитным дефолтным свопам, преобладает идиосинкразический риск, поэтому практически всю требуемую маржу составляет именно маржа по идиосинкразическому риску. С ростом же числа позиций в портфеле возникают другие риск-факторы, и маржа по идиосинкразическому риску существенно снижается.

Недостатком данной модели является отсутствие прямого учета корреляций между различными инструментами. Корреляции между кредитными дефолтными свопами различных эмитентов учтены только через структурный анализ портфеля. В последнем риск-факторе, учитывающем ликвидность, корреляции между инструментами не рассматриваются.

После рассмотрения модели маржирования CDS, используемой Чикагской товарной биржей, перейдем к методу установления маржинальных требований для аналогичных инструментов, работающему на Межконтинентальной бирже (ICE). Основной принцип, на котором построена данная система, заключается в том, чтобы избежать установления нерациональных взносов, способных повлечь за собой нежелание продавцов и покупателей кредитных дефолтных свопов участвовать в клиринге (Ivanov, Underwood, 2011).

Модель, используемая для маржирования кредитных дефолтных свопов на ICE, отражает рыночную динамику рассматриваемых инструментов, так как учитывает поведение кредитных спрэдов, асимметричность риска, ликвидность и глубину рынка, идиосинкразические потери, связанные с дефолтом участника клиринга, а также делает предположения о чувствительности к процентным ставкам и ставкам восстановления. Предположения о распределении шоков, которым подвержены CDS, используемые в модели, реалистичны: используется асимметричное распределение с тяжелыми хвостами, учитываются изменения волатильности во времени. В методе используется сценарный анализ с помощью методов Монте-Карло. Данный подход, как и модель, используемая на Чикагской товарной бирже, рассчитывает потенциальные потери по портфелю на пятидневном интервале с доверительным уровнем в 99%. Рассмотрение потерь на меньшем временном интервале будет неверным, поскольку шок на внебиржевом рынке может развиваться в течение нескольких дней.

Модель Межконтинентальной биржи включает следующие факторы (Ivanov, Underwood, 2011):

  •  Ответ на изменение уровня спрэдов и форм кривых;
  •  Чувствительность к колебаниям ставок восстановления;
  •  Идиосинкразические потери – ожидаемые потери в случае дефолта контрагента;
  •  Базисный риск – различия в поведение индексных кредитных дефолтных свопов и свопов на индивидуальные инструменты;
  •  Риск ликвидности – транзакционные издержки при закрытии позиций;
  •  Чувствительность к колебаниям процентных ставок;
  •  Риск концентрации – издержки, связанные с ликвидацией портфеля, состоящего из большого числа позиций.

Общая начальная маржа, взимаемая с участников в рамках данного подхода, представляет собой сумму маржинальных требований по каждому из описанных выше рисков. Таким образом, она достаточно схожа с моделью, используемой Чикагской товарной биржей. Однако биржа CME использует модель, существенное влияние на результаты по которой оказывает структура портфеля. В подходе же, используемом биржей ICE, наиболее важными являются макроэкономические показатели, такие, как процентные ставки, спрэды и т.д., при этом учитываются не только риски ликвидности, но и риски концентрации, также имеющие большое значение в случае необходимости ликвидации портфеля.


2 Систематизация современных подходов к определению маржинальных требований на рынках производных финансовых инструментов

2.1 Признаки сравнения различных систем маржирования

После краткого описания существующих и широко используемых в мировой практике систем установления маржинальных требований необходимо перейти к изучению признаков, по которым можно провести сравнение данных подходов.

Единого универсального взгляда на методологию определения маржинальных требований не существует. Однако с методологической точки зрения можно выделить набор признаков, который помогает внести структуру в наблюдаемое разнообразие.

Начнем с того, что же необходимо знать для расчета и установления маржинальных требований. В первую очередь, необходима модель рынка, которую в рамках данной работы мы считаем заданной извне. Модель рынка задается, во-первых, инструментами, обращаемыми на рынке. В рамках модели рынка определяются риск-факторы, которым подвержены рассматриваемые инструменты, а также профили риска, которыми они обладают. Другой не менее важной характеристикой, которая описывает рынок, является ликвидность. В действительности, модель рынка скрыта за используемыми для расчета маржинальных требований риск-параметрами. При этом можно выделить несколько признаков, определяющих модель рынка, которые отличны для различных методов определения маржинальных требований. К ним относятся инструменты, для которых проводится расчет маржи, и их профиль риска, базовый портфель, учет ликвидности и метод генерации сценариев.

Второй важной составляющей при расчете маржинальных требований является способ управления портфелем участника клиринга, потерпевшего дефолт, со стороны биржи или клиринговой организации. Здесь необходимо выделить такие параметры, как набор допустимых стратегий управления портфелем дефолтера и принцип управления. При объединении модели рынка с выбранными методами управления портфелем участника-дефолтера возникает необходимость выбора подхода к определению маржинальных требований. В зависимости от характеристик, которыми описывается финансовый рынок (в частности, например, от ликвидности), некоторым образом определяется допустимый набор стратегий по управлению портфелем, что, в свою очередь, влияет на выбор используемой меры риска.

Таким образом, в рамках данной работы можно выделить несколько основных признаков, по которым мы в данной работе будем проводить сравнительный анализ подходов к определению маржинальных требований:

  •  финансовый инструмент и профиль риска;
  •  базовый портфель;
  •  учет ликвидности;
  •  стратегия закрытия позиции участника, потерпевшего дефолт;
  •  мера риска;  
  •  подход к выработке сценариев.

Финансовый инструмент и профиль риска. Этот признак является одной из основных характеристик рынка, то есть описывает модель рынка, на котором действует биржа или клиринговая организация. Биржевые производные финансовые инструменты традиционно являются стандартизованными инструментами с достаточно простым профилем риска отдельных инструментов. Это означает, что количество риск-факторов, от которых зависит риск отдельных инструментов, не велико, а профиль риска отдельных инструментов, даже не будучи линейным по риск-факторам, допускает достаточно простую линеаризацию или аппроксимацию.

Базовый портфель. В целях установления маржинальных требований необходимо рассчитывать эти требования для целых портфелей. В зависимости от того, портфель какого уровня положен в основу вычислений, подходы делятся на подходы «снизу-вверх» и «сверху-вниз». Для подходов «снизу-вверх» свойственно определять маржинальные требования для простых (однородных) портфелей (а иногда даже для отдельных финансовых инструментов), из которых по определенным правилам определяются требования для сложных портфелей. Подход «сверху-вниз» устанавливает базовый уровень маржи для некоторого, как правило, хорошо диверсифицированного гетерогенного портфеля и редуцирует его на портфели более низкого уровня и на конкретные финансовые инструменты по некоторым правилам. Данный признак также характеризует модель рынка, так как он сам зависит от того, из каких инструментов состоит портфель, перешедший в управление клиринговой организации или бирже.

Учет ликвидности. Ликвидность – еще одна важнейшая характеристика рынка, на котором функционирует биржа или клиринговая организация. При закрытии позиции путем ликвидации ликвидность позиции и потенциальные издержки ликвидации, при прочих равных условиях, оказывают существенное влияние на возможные потери в процессе урегулирования дефицита маржи на счету потерпевшего дефолт участника клиринга, а значит, и на уровень маржинальных требований.

Подход к ликвидации/урегулированию дефицита маржи. Маржинальные требования должны покрывать потенциальные потери по позиции допустившего дефицит маржи участника клиринга, в том числе и потери, связанные с издержками управления позицией со стороны клирингового агента. Поэтому выбор процедур урегулирования дефицита маржи влияет на профиль маржинальных требований. При этом выбор процедуры (стратегии) должен адекватно отвечать свойствам рынка, то есть заданной модели рынка.

Мера риска. Классификацию подходов по этому признаку можно рассматривать с методологической точки зрения и с точки зрения интерпретации меры. С методологической точки зрения меры риска делятся на не зависящие от модели и основанные на модели. Современные методики, как правило, не предполагают определенного распределения факторов риска, а работают в системе «обобщенных сценариев» (Artzner et al., 1999).

Подход к выработке сценариев. Любой метод генерации сценариев должен быть согласован с требованиями регулятора к устанавливаемым маржинальным требованиям, рассмотренным в  главе 1. С точки зрения подходов к генерации сценариев будущего изменения риск-параметров среди используемых в мировой практике систем маржинальных требований можно выделить следующие:

  •  изучение фиксированного набора сценариев;
  •  метод исторического моделирования;
  •  генерацию из некоторого закона случайного распределения (Монте-Карло).

Для целей сравнения различных подходов к установлению маржинальных требований мы будем использовать наиболее широко используемые в практике маржинальные системы, рассмотренные в главе 1, а именно: SPAN, TIMS, STANS, OMS II, Prisma, Методика НКЦ, CORE, Гарантированный подход, CME, ICE.

Все выделенные признаки сравнения можно сгруппировать в три группы для наглядности представления: 1) Инструменты и Портфель; 2) Учет ликвидности и Стратегия закрытия позиции; 3) Мера риска и Генерация Сценариев.

В таблице 1 представлена сводная сравнительная информация по проанализированным маржинальным системам с точки зрения выявленных признаков по первой группе признаков.

Таблица 1

Сравнение систем установления маржинальных требований по признакам клирингуемых инструментов  и базового портфеля (группа 1)

Система маржирования

Инструменты

Портфель

SPAN

Фьючерсы и биржевые опционы

Снизу-вверх

TIMS

Фьючерсы и биржевые опционы

Снизу-вверх

STANS

Фьючерсы и биржевые опционы

Снизу-вверх

OMS II

Производные финансовые инструменты на акции и фондовые индексы

Снизу-вверх

Prisma

Все производные финансовые инструменты, за исключением кредитных производных

Снизу-вверх

НКЦ

Процентные и валютные производные

Снизу-вверх

CORE

Все производные финансовые инструменты, за исключением кредитных производных

Снизу-вверх

Гарантированный подход

Фьючерсы и биржевые опционы

Снизу-вверх

CME

Кредитные производные

Сверху-вниз

ICE

Кредитные производные

Сверху-вниз

Проанализируем таблицу 1. Большинство из рассматриваемых систем работает для инструментов с линейным (или линеаризируемым) профилем риска, а именно для фьючерсов, опционов на фьючерсы, в крайнем случае, для любых производных финансовых инструментов, кроме кредитных производных (CDS). Только две из указанных выше методик работают исключительно с кредитными производными финансовыми инструментами.

Методологии установления маржинальных требований строятся по принципу «снизу-вверх» в тех случаях, когда риск по отдельным инструментам достаточно просто вычисляется (фьючерсы и опционы на фьючерсы) или допускает линеаризацию, как, например, в случае с процентными свопами (Методика расчета рисков на рынке стандартизированных ПФИ, 2014). Кроме того, для применения подхода «снизу-вверх» нужно иметь возможность адекватно оценить корреляции между различными активами в целях адекватного учета диверсификации и хеджирования в уровне маржинальных требований. Методы SPAN, TIMS, Prisma действуют на уровне групп инструментов, однако все они используют подход «снизу-вверх», так как подобные группы инструментов включают в себя финансовые инструменты с одинаковыми или похожими базовыми активами.

В случаях, когда профиль риска является нелинейным и не допускает линеаризацию, клиринговые организации склонны прибегать к подходу «сверху-вниз». Так, например, процесс построения маржинальных требований для CDS начинается с наиболее диверсифицированных портфелей, в которых сглажены индивидуальные особенности отдельных рисков, затем исследуются составляющие портфеля (высокодоходные CDS или CDS инвестиционного уровня), далее все инструменты портфеля распределяются по секторам, и уже после этого рассматривается идиосинкразический риск отдельных CDS.

Как правило, подход «сверху-вниз» ведет к запретительно высокому уровню маржи для однородных непокрытых базовым активом позиций, что является сигналом для рынка, что спекулятивные позиции в индивидуальных инструментах являются недопустимыми с точки зрения риска контрагента.

В таблице 2 представлена сравнительная информация по системам маржирования с точки зрения их сравнения по второй группе признаков.

Таблица 2

Сравнение систем установления маржинальных требований по признакам учета ликвидности  и стратегии ликвидации (группа 2)

Система маржирования

Учет ликвидности

Стратегия закрытия позиции

SPAN

Отсутствует

Мгновенная ликвидация

TIMS

Отсутствует

Мгновенная ликвидация

STANS

Отсутствует

Мгновенная ликвидация

OMS II

Отсутствует

Мгновенная ликвидация

Prisma

Расширение горизонта рыночного риска

Срочная ликвидация

НКЦ

Расширение горизонта рыночного риска

Срочная ликвидация

CORE

Ограничения на внутридневной объем ликвидируемой позиции

Оптимальная ликвидация в зависимости от структуры портфеля и ограничений ликвидности

Гарантированный подход

Не требуется

Удержание позиции до истечения и хеджирование с помощью ликвидных инструментов

CME

Поправочные коэффициенты на концентрацию позиции

Срочная ликвидация или продажа портфеля на аукционе

ICE

Поправочные коэффициенты на концентрацию позиции

Срочная ликвидация или продажа портфеля на аукционе

Таблица 2 показывает, что учет ликвидности в системах маржинальных требований тесно связан с выбором стратегии ликвидации. В системах маржинальных требований, предназначенных для высоколиквидных рынков и рынков, (например, рынков фьючерсов и биржевых опционов) влияние ликвидности обычно игнорируется, а в качестве стратегии ликвидации выбирается моментальное закрытие позиции по рыночным ценам, что разумно с точки зрения ограничения риска. Так, SPAN и подобные ему подходы, рассчитывающие маржинальные требования для портфелей, состоящих из фьючерсов, биржевых опционов или производных на акции или фондовые индексы, полностью игнорируют риск ликвидности. Основной предпосылкой данных подходов является абсолютная или многократно превосходящая размер типичной позиции глубина рынка.

Стоит отметить, что даже на ликвидных рынках, опционы «глубоко-вне-денег», как правило, не обладают высокой ликвидностью внутри дня, а позиции участников в этих инструментах могут быть существенными. При этом чувствительности таких опционов к небольшим изменениям цен базовых активов и волатильностей малы. Даже в методах, не учитывающих риск ликвидности, для опционов существуют специальные сценарии резких изменений риск-параметров, но такие поправки не основаны непосредственно на ликвидности.

Другие маржинальные системы, например, методика Европейской биржи Prisma и методика НКЦ, хотя и учитывают ликвидность в виде расширения горизонта рыночного риска, которому подвержен портфель участника-дефолтера в зависимости от ликвидности этого портфеля, при его ликвидации продолжают опираться на максимально быстрые сроки.

При маржировании внебиржевых низколиквидных производных финансовых инструментов, таких как CDS, ликвидация позиции дефолтера в режиме простых торгов может оказаться неразрешимой задачей (Artzner et. al., 1999), однако, системы маржирования, используемые Чикагской и Межконтинентальной биржами, предполагают срочную ликвидацию портфеля. В таких условиях, клиринговая организация может использовать механизм передачи позиции полностью или частично другим участникам клиринга в ходе проведения специального аукциона. В этом случае для концентрированных позиций может не оказаться желающих взять на себя избыточные риски. В маржинальные требования по таким позициям вносятся поправки на концентрацию портфеля в определенном инструменте, чтобы скомпенсировать рост маржинальных требований участников по расщепленному портфелю за счет участника, допустившего дефолт. Риск ликвидности в двух описанных выше системах установления маржинальных требований для кредитных дефолтных свопов учитывается как раз при помощи таких поправок на концентрацию портфеля.

В отличие от других систем маржирования, системы CORE и гарантированного подхода не предполагают срочной ликвидации, а для каждого портфеля определяют стратегию ликвидации и хеджирования соответственно в процессе ликвидации или удержания портфеля до срока исполнения инструментов, входящих в него. С учетом ограничений ликвидности, подход CORE определяет оптимальную ликвидационную стратегию, минимизирующую выбранную меру риска потенциальных потерь по портфелю в течение периода его ликвидации. Описываемый метод предполагает существование ограничений на дневную рыночную ликвидность (Avellaneda, Cont, 2013).

Что же касается гарантированного подхода к маржированию (Смирнов и др., 2004), ликвидность портфеля становится нерелевантной, и учитывать ее нет необходимости. Единственное, что необходимо для эффективности гарантированного подхода, - это наличие высоколиквидного рынка хеджирующего инструмента, который позволил бы занимать и ликвидировать крупные позиции для хеджирования крупных портфелей опционов. На практике на роль такого инструмента подходят фьючерсы.

Таблица 3 содержит сводную сравнительную информацию по рассматриваемым маржинальным системам с точки зрения сравнения систем по третьей группе признаков.

Таблица 3

Сравнение систем установления маржинальных требований по признакам меры риска и генерации сценариев (группа 3)

Система маржирования

Мера риска

Генерация сценариев

SPAN

Максимум потерь от ликвидации

Фиксированный набор сценариев

TIMS

Максимум потерь от ликвидации

Фиксированный набор сценариев

STANS

VAR потерь от ликвидации

Монте-Карло

OMS II

Максимум потерь от ликвидации

Фиксированный набор сценариев

Prisma

Максимум из VaR потерь от ликвидации и VaR стрессового периода

Метод исторического моделирования

НКЦ

Потенциальные потери от ликвидации

Генерация на основе метода главных компонент

CORE

Потенциальные потери от ликвидации или максимум накопленного убытка в ходе ликвидации

Фиксированный набор сценариев изменения риск-факторов. Допускаются другие варианты генерации

Гарантированный подход

Стоимость хеджирования

Отсутствует

CME

Максимум потерь от ликвидации

Фиксированный набор сценариев изменения стоимости составных частей портфеля по группировкам

ICE

Максимум потерь от ликвидации

Фиксированный набор сценариев по макро-факторам

Таблица 3 показывает, что, как правило, существующие системы маржинальных требований используют систему фиксированных сценариев. С одной стороны, это существенно снижает потребность в вычислительных мощностях для расчета маржи для крупных портфелей. С другой стороны, такой подход позволяет участникам клиринга самим моделировать и прогнозировать возможные изменения уровня маржи для целей управления ликвидностью на их маржинальном счете. Такой подход пригоден при расчете маржи для инструментов с плавным профилем риска (см. таблицу 1), и его, как правило, оказывается достаточно для портфелей фьючерсов и опционов на инструменты с линейным профилем риска.

Очевидно, что для описанных выше подходов установления маржинальных требований, использующих фиксированный набор сценариев изменения рыночной конъюнктуры, мерой риска оказывается максимум потерь по портфелю при его ликвидации среди сценариев. Все методы, использующие фиксированный набор сценариев, за исключением подхода CORE, предполагают мгновенную или срочную ликвидацию портфеля участника, не способного более поддерживать свои позиции.

Часть систем используют более продвинутые подходы к генерации сценариев, нежели фиксированный набор сценариев, не меняющийся в условиях кардинальных сдвигов рыночной конъюнктуры. Такие подходы, как правило, более чувствительны к изменению риска портфеля. Так, Prisma и STANS основаны на методе имитационного моделирования. При этом для измерения потенциальных потерь в STANS используется показатель ES (Expected Shortfall), а в Prisma мерой риска выступает показатель VaR.

Отдельно нужно отметить гарантированный подход, который не предполагает специального метода генерации, а осуществляет поиск оптимальной стратегии хеджирования внутри всего диапазона риска по базовому активу (Смирнов и др., 2004). При использовании гарантированного подхода к установлению маржинальных требований принимаются во внимание различные сценарии развития рынка, в том числе и полное отсутствие ликвидности на срочном рынке. В действительности данная ситуация маловероятна на развитых рынках, однако для развивающихся финансовых систем такая ситуация возможна даже на биржевых сегментах рынка производных финансовых инструментов.


3 Обзор исследований по эффективности централизованного клиринга

Как уже было сказано во введении к данной работе, сравнение различных подходов к установлению маржинальных требований по некоторым заранее определенным критериям представляет собой весьма актуальную и интересную задачу. Именно поэтому практическая часть данной работы посвящена сравнению эффективности маржинальных систем. Несмотря на актуальность данной проблемы, в этой области проведено не так много исследований. Опишем основные работы по этой проблеме.

Даффи и Жу (Duffie, Zhu, 2011) изучают вопрос, действительно ли централизованный клиринг способствуют снижению риска дефолта контрагента для различных производных финансовых инструментов. Авторы рассматривают два варианта клиринга: клиринг определенного типа инструментов и клиринг группы инструментов. Даффи и Жу приходят к выводу, что центральные контрагенты могут быть эффективными в части снижения риска дефолта контрагента только в том случае, если количество участников клиринга достаточно велико. Клиринг лишь одного класса производных финансовых инструментов может сократить эффективность неттинга позиций участников клиринга и, вследствие этого, повысить экспозицию к риску дефолта контрагента. При этом клиринг различных видов производных финансовых инструментов в одной клиринговой организации действительно может привести к снижению риска дефолта контрагента для участников клиринга и клиринговой организации, однако предельный эффект от клиринга таких инструментов, как кредитных дефолтные свопы, не существенен, если центральный контрагент уже проводит клиринг процентных свопов.

Конт и Кохольм (Cont, Kokholm, 2011) изучают аналогичный вопрос, а именно сравнивают двусторонний неттинг позиций между различными классами финансовых инструментов и многосторонний неттинг позиций между различными контрагентами. Авторы утверждают, что влияние введения центрального контрагента для клиринга сделок с определенными финансовыми инструментами на общую ожидаемую экспозицию к риску чувствительно к предположению о гетерогенности различных классов активов в части их подверженности риску. Авторы приходят к выводу о том, что при добавлении нового инструмента в клиринговый пул общая экспозиция к риску снижается (независимо от того, осуществляет ли клиринг тот же центральный контрагент или новая клиринговая организация). Как и предыдущие авторы, Конт и Кохольм делают вывод о том, что, если одна клиринговая организация осуществляет клиринг всех финансовых инструментов, то снижение экспозиции к риску максимально, однако такая ситуация влечет за собой концентрацию систематического риска внутри центрального контрагента и высокие операционные риски.

Хеллер и Вос (Heller, Vause, 2012) рассчитывают величину обеспечения, которую центральный контрагент должен взимать с участников клиринга для нормального функционирования системы клиринга. В статье рассматривается только клиринг таких производных финансовых инструментов, как процентные свопы и кредитные дефолтные свопы. Оценки обеспечения, приводимые авторами, основаны на потенциальных потерях по ряду гипотетических портфелей, реплицирующих распределение производных финансовых инструментов в торговых портфелях на практике. Авторы обнаруживают, что основные участники торгов с производными финансовыми инструментами имеют достаточно активов для начальной маржи, однако им периодически требуется довнесение средств для покрытия вариационной маржи, а гарантийный фонд, формируемый клиринговой организацией, может защитить ее от почти всех возможных потерь от дефолта одного или нескольких участников клиринга. Еще одним результатом работы Хеллера и Воса, как и в предыдущих двух рассмотренных работах, является вывод о том, что эффективнее и выгоднее осуществлять клиринг различных внебиржевых производных финансовых инструментов в одной клиринговой организации, так как это предполагает экономию на маржинальных требованиях без ущерба эффективности работы центрального контрагента.

Виченте и др. (Vicente et al., 2013) в своей работе также рассматривает вопрос оценки риска при ликвидации сложных портфелей. В случае, когда клиринговая организация работает с инструментами различных классов и даже с различными финансовыми рынками, простые методы установления маржинальных требований могут привести к недостаточности вносимого участниками обеспечения. Поэтому при маржировании гетерогенных портфелей необходимо учитывать ограничения ликвидности на обсуживаемых рынках, а также задействовать более широкий класс стратегий управление позициями участника-дефолтера (блочная ликвидация, аукцион и пр.). Такой подход увязывает маржинальные требования, правила клиринговой организации по урегулированию дефолтов и реальные рыночные условия. Автор предлагает математическую формализацию такого подхода, а также обосновывает эффективность предлагаемого подхода.

Сурти и Лин (Surti, Lin, 2013) в своей статье проводят анализ чувствительности с точки зрения влияния выбора параметров модели на величину риск-буферов, выбираемых центральным контрагентом (в частности, на размер требований к капиталу). Основным результатов автором является выявление сильной зависимости размера требований к капиталу от параметров модели. Основным источником такой зависимости является выбор набора инструментов, обеспечивающего неттинг позиций участников клиринга. Так, если в качестве такого набора выбирается набор, учитывающий корреляции между инструментами с различными риск-факторами, требования к капиталу существенно смягчаются. Осуществление же неттинга только внутри определенного класса риск-факторов приводит к установлению завышенного уровня маржинальных требований.

K. Lam, C.-Y. Sin и R. Leung в своей статье «Теоретическая модель для оценки различных методологий по установлению маржи» предлагают способ сравнения различных подходов к установлению маржинальных требований (Lam, Sin, Leung, 2004). Основная идея, которой придерживаются авторы, заключается в том, что требуемый клиринговой организацией уровень маржи необходимо анализировать как со стороны клиринговой организации, так и со стороны клиентов, то есть участников клиринга.

С точки зрения клиринговой организации, маржинальные требования должны устанавливаться на уровне, достаточном для того, чтобы полностью покрыть весь риск, который берет на себя биржа или клиринговая организация. С точки зрения участников клиринга, для которых маржинальные требования представляют собой издержки, необходимо устанавливать эти требования на конкурентоспособном уровне для стимулирования осуществления клиринга участниками. Основной задачей клиринговой организации является установление маржинальных требований на таком уровне, который обеспечит баланс между интересами клиринговой организации или биржи и участников клиринга. Подробнее о методах, предлагаемых авторами, расскажем в следующих главах. Идея, используемая в данном подходе, является основой подхода к сравнению, который будет предложен далее в работе.


4 Сравнительный анализ маржинальных требований на уровне портфелей по различным подходам

Для цели данного исследования ограничимся тремя основными подходами, представляющими огромный интерес с точки зрения того, как именно происходит в них установление маржинальных требований для таких производных финансовых инструментов, как фьючерсы и опционы. Мы будем изучать системы SPAN, CORE и гарантированный подход к маржированию, поскольку именно эти три подхода характеризуются четкой постановкой задачи, являются применимыми в реальных условиях установления маржинальных требований и допускают адаптацию к единому набору риск-факторов, необходимому для сравнимости результатов расчетов.

4.1 SPAN

Прежде всего, рассмотрим не только принципы функционирования, но и саму модель стандартного портфельного анализа рисков, разработанную Чикагской товарной биржей и на сегодняшний день являющуюся наиболее популярной системой маржирования.

В SPAN используется единый унифицированный набор рассматриваемых рисковых характеристик для фьючерсов и опционов, из которых состоит портфель участников клиринга. Широту использования данного метода можно обосновать его простотой и удобством, так как основные входные данные для расчета маржинальных требований предоставляются биржей или клиринговой организацией. Маржинальные требования, рассчитываемые с использованием SPAN, включают в себя две составляющие: рисковые требования, представляющие собой максимальные потери по портфелю, которые могут произойти в течение одного торгового дня, и премиальные требования, представляющие собой текущую ликвидационную стоимость опционов в портфеле.

Опишем механизм действия стандартного портфельного анализа рисков на Чикагской товарной бирже. При закрытии каждого торгового дня CME формирует файлы рисковых параметров, содержащие рисковые массивы по каждому производному финансовому инструменту, торгуемому на бирже. В рисковый массив входит информация о потерях стоимости производных финансовых инструментов на каждом из 16 сценариев изменения цены базисного актива и волатильности (см. Приложение 1). Эти изменения измеряются в долях от допустимого диапазона риска. Рисковые массивы пересчитываются несколько раз в течение торгового дня, а в конце его CME генерирует файлы рисковых параметров.

Как уже было сказано в предыдущем разделе, SPAN работает с комбинированными товарами, состоящими из инструментов с одинаковыми или достаточно схожими базисными активами. Комбинированные товары формируются согласно следующим правилам (Долматов, 2007):

  1.  Каждый производный финансовый инструмент может являться частью одного и только одного комбинированного товара;
  2.  Каждый комбинированный товар может состоять из любого количества производных финансовых инструментов;
  3.  Оценка риска должна осуществляться на уровне комбинированных товаров, а не индивидуальных инструментов.

Итак, для каждого из комбинированных товаров, входящих в портфель участника клиринга, рассчитываются потери по каждому из 16 сценариев, описанных в методе. Наибольший убыток из 16 рассчитанных представляет собой сканируемый риск для комбинированного товара, который, по сути, является ядром SPAN. Сканируемый риск для комбинированного товара можно представить следующей формулой (Bylund, 2002):

    (1)

где k – сценарии изменения рыночных условий,

- потери по комбинированному товару при реализации сценария k.

Сканируемый риск для комбинированного товара представляет собой неотрицательную величину потерь, максимальную для всех сценариев.

После нахождения сканируемого риска стандартный портфельный анализ риска предполагает следующие поправки (см. раздел 1.2.1):

  1.  Взнос за спрэды внутри комбинированного товара;
  2.  Взнос за поставку;
  3.  Кредит за спрэды между комбинированными товарами.

Для окончательного установления маржинальных требований необходимо определить их минимальный уровень, и за это отвечает взнос за короткие опционы «глубоко-не-в-деньгах», имеющие нулевую или почти нулевую стоимость в данный момент времени, однако способные стать опционами «в-деньгах» при существенном движении рынка.

Таким образом, можно определить поддерживающую маржу для комбинированного товара i, то есть тот уровень маржинальных требований, ниже которого не может опуститься величина гарантийного обеспечения на счете участника клиринга:

    (2)

где  - сканируемый риск;

- взнос за спрэды внутри комбинированного товара;

- взнос за поставку;

- кредит за спрэды между комбинированными товарами;

- взнос за короткие опционы;

- ликвидационная стоимость инструментов, входящих в состав i-го комбинированного товара.

Начальная маржа может быть получена из поддерживающей путем умножения рисковых требований на повышающий коэффициент:

    (3)

где  - повышающий коэффициент.

Чтобы найти поддерживающую и начальную маржу по всему портфелю участника клиринга, необходимо просуммировать маржинальные требования по всем комбинированным товарам из данного портфеля.

Рассмотрев подробности расчета маржинальных требований для SPAN, перейдем к следующей выбранной для изучения системе, которая учитывает риск ликвидности при расчете маржи, - CORE.

  1.   CORE

Данный метод является, по сути, обобщением SPAN, учитывающим риск ликвидности путем моделирования профиля ликвидности финансовых инструментов, из которых состоит портфель. Этот подход предполагает поиск оптимальной стратегии ликвидации для любого портфеля при реализации различных стресс-сценариев с учетом существующих на рынке ограничений ликвидности (Avellaneda, Cont, 2013).

Основной задачей данного подхода является выбор ликвидационной стратегии, при этом меры оценки риска в течение ликвидационного периода аналогичны используемым в методе SPAN. Прежде, чем перейти к детальному изучению данного метода, необходимо ввести несколько понятий. Ликвидационным периодом называется время, в течение которого клиринговая организация может закрыть все позиции, из которых состоит портфель участника, потерпевшего дефолт. Ликвидность, рассматриваемая в данном методе, делится на два типа: рыночная ликвидность, которая отражает возможности торговли финансовыми инструментами в рыночных условиях, и «мгновенная» ликвидность, которая отвечает за соответствие активов пассивам в каждый отдельный момент времени.

Рассмотрим процедуру урегулирования клиринговой организацией неспособности участника клиринга отвечать по своим обязательствам. В результате дефолта участника клиринга клиринговая организация или биржа получает портфель дефолтера, состоящий как из ликвидных, так и неликвидных финансовых инструментов. Некоторые портфели содержат инструменты с различными профилями ликвидности, между которыми можно производить взаимозачет, поэтому одномоментная ликвидация всего портфеля может быть не оптимальной, в отличие от постепенного закрытия позиций. Клиринговая организация, в управление которой поступил портфель участника клиринга, должна найти такую стратегию ликвидации, которая минимизирует ее потенциальные издержки в течение всего ликвидационного периода.

Обозначим оценки потенциальных издержек в течение всего ликвидационного периода при реализации экстремальных сценариев следующим образом (Avellaneda, Cont, 2013):

     (4)

где  - последняя дата ликвидационного периода, а издержки являются отрицательными величинами.

Оптимальной стратегией ликвидации для центрального контрагента будет такая стратегия, которая будет минимизировать одну из двух величин: наибольшие дневные потери, происходящие в течение ликвидационного периода, или сумму всех потерь в течение ликвидационного периода:

    (5)

    (6)

Учитывая предположение о том, что максимальные потери возникают в последний день ликвидационного периода, рассмотрим две стратегии, максимальные потери по которым одинаковы. В этом случае решением задачи выбора оптимальной стратегии путем минимизации суммы всех потенциальных убытков будет являться стратегия с меньшими промежуточными потерями. Это означает, что необходимо учитывать не только самый крупной убыток клиринговой организации, но и требуемые от нее в течение ликвидационного периода средства.

Для оценивания маржинальных требований сначала приступим к оценке портфеля в течение ликвидационного периода. Пусть  - количества инструментов в портфеле. Каждый инструмент, входящий в портфель, переоценивается на основании текущих рыночных цен с помощью функции, рассчитывающей стоимость инструмента при определенных сценариях. Пусть портфель состоит из N инструментов, стоимость каждого из которых оценивается такой функцией , где t = 1,2,… - число дней после даты проведения расчетов,  - вектор рыночных переменных, необходимых для расчета цены инструмента. Тогда стоимость всего портфеля в момент времени t = 0:

   (7)

Каждый инструмент, входящий в портфель, имеет дневные ограничения рыночной ликвидности, которые отражают верхнюю границу количества контрактов, которое может быть куплено или продано без оказания существенного влияния на рыночные цены.

Пусть  - доля позиции в инструменте i, которая ликвидируется в конце торгового дня t. Тогда доля позиции по инструменту i, которая открыта на начало торгового дня t, представляется следующим образом:

   (8)

После определения функции оценки стоимости для каждого инструмента из портфеля необходимо перейти к оценке прибыли или убытка для клиринговой организации, связанного с ликвидационной стратегией. Нереализованный финансовый результат от даты t-1 до даты t по инструменту i задается следующей формулой:

(9)

где  - изменение стоимости позиции в период времени от t-1 до t,

- дисконт-фактор, отражающий дневные издержки поддержания позиции,

R – рисковый сценарий,

r – форвардная ставка,

Δt = 1/252 (252 торговых дня в году).

Текущая разница между стоимостью ценной бумаги на текущий момент t при реализации некоторого рискового сценария и ее стоимостью в начальный момент t = 0 определяется следующим соотношением:

 (10)

Если ценная бумага ликвидируется в момент времени t, то приведенная выше формула (10) описывает реализованный финансовый результат от ликвидации инструмента i, если реализовался сценарий R.

Теперь необходимо обобщить полученные результаты на уровень портфелей. При выборе ликвидационной стратегии  стоимость портфеля финансовых инструментов, которые еще не ликвидированы на момент времени t:

    (11)

На момент времени t на счете по данному портфелю находится первоначальная сумма денежных средств и финансовый результат от ликвидации позиций в периоды, предшествующие t. При этом при реализации рискового сценария R реализованный финансовый результат от ликвидации позиций в момент времени t составляет . Тогда финансовый результат от ликвидации позиций за весь период составляет:

  (12)

Нереализованный финансовый результат по позициям, оставшимся в портфеле, на момент времени t составляет:

  (13)

а общий финансовый результат за весь период:

 (14)

В таком случае величина потенциальных потерь, которые может понести клиринговая организация в момент времени t, можно задать следующим образом:

   (15)

Для установления маржинальных требований с использованием метода CORE необходимо рассчитать финансовый результат для клиринговой организации при реализации различных экстремальных сценариев. Наихудший финансовый результат в момент времени t – это сумма всех реализованных и нереализованных потерь клиринговой организации:

(16)

Общая сумма денежных средств, необходимая клиринговой организации или бирже в течение ликвидационного периода по портфелю участника клиринга, потерпевшего дефолт, составляет:

   (17)

Задача выбора оптимальной стратегии сводится к минимизации одной из двух следующих целевых функций, задающихся формулами (18a) и (18b):

    (18a)
  (18
b)

Целевая функция, описанная формулой (18a), является более предпочтительной, так как она отражает не только наибольшие потери одного дня, но и совокупные потери, которые потенциально может понести клиринговая организация в течение всего ликвидационного периода.

Таким образом, решением одной из данных целевых функций является уровень назначаемой начальной маржи при использовании метода CORE. В отличие от рассмотренного ранее SPAN, ликвидность в этом подходе является основой рассуждений и построения модели.

Наконец, перейдем к последнему выбранному нами для подробного исследования методу – гарантированному подходу к установлению маржинальных требований.

4.3 Гарантированный подход к установлению маржинальных требований

Данный подход предполагает отличный от используемых в предыдущих двух описанных методах способ управления портфелем производных финансовых инструментов, перешедшим к бирже или клиринговой организации от участника клиринга, потерпевшего дефолт. Способ заключается в хеджировании позиций участника-дефолтера с использованием имеющихся на рынке финансовых инструментов (поэтому другое название данной системы – хеджирующая). В данном случае величина маржинальных требований отражает стоимость хеджирования и определяется как минимальная сумма, необходимая для хеджирования позиций при наиболее эффективном управлении портфелем в случае реализации наихудших рыночных сценариев.

Рассматриваемый метод не подразумевает немедленной ликвидации инструментов, входящих в портфель, так как она, во-первых, может быть не реализуема ввиду существующих на рынке ограничений ликвидности, а во-вторых, может привести к ряду дефолтов других участников рынка из-за колебаний цен финансовых инструментов. При использовании такого метода бирже или клиринговой организации необходимо не только установить маржинальные требования, но и выбрать стратегию оптимального управления портфелем. В гарантированном подходе к установлению маржинальных требований рисковые сценарии строятся на весь период, оставшийся до погашения инструментов, по которым имеются в портфеле открытые позиции (Смирнов и др., 2004).

Управление портфелем, попавшим к бирже или клиринговой организации, можно условно разделить на два уровня. В первую очередь, это корректирующее управление. Основной вопрос заключается в том, сколько необходимо маржи для того, чтобы его осуществлять. Пусть рассматриваемые портфели состоят только из фьючерсов и опционов на фьючерсы. Примем следующие обозначения для описания гарантированного подхода к установлению маржинальных требований (Смирнов и др., 2004):

Δ – лимит, установленный на изменения фьючерсной цены. Колебания фьючерсной цены не должны выходить за границы следующего интервала:

   (19)

где x – это фьючерсная цена закрытия предыдущего торгового дня.

π(x) – функция выплат, то есть объем средств, получаемый или выплачиваемый клиринговой организацией в момент исполнения производных финансовых инструментов T в зависимости от цен закрытия предыдущего дня;

- объем средств, необходимых для покрытия потенциальных убытков по портфелю на момент T, этот объем равен функции выплат π(x);

k – количество производных инструментов на начало торгового дня t;

m – количество производных инструментов, купленных в течение торгового дня t для хеджирования позиций участника клиринга;

y – цена финансовых инструментов в течение торгового дня t;

- цена закрытия торгового дня t.

В таком случае, вариационная маржа по портфелю финансовых инструментов в день t составляет:

   (20)

Для хеджирования открытых позиций портфеля используются корректирующие сделки при условии отсутствия транзакционных издержек при перестройке портфеля. Для хеджирования используются только высоколиквидные инструменты с целью снижения уровня дефицита маржи.

Несмотря на то, что прямых транзакционных издержек при проведении корректирующих сделок нет, неопределенность цены заключения этих сделок создает неопределенность объема вариационной маржи в конце дня. Для целей гарантированного подхода приходится предполагать, что корректирующая сделка будет заключена по худшей цене. Поэтому в худшем случае по корректирующей позиции в конце дня будет получен убыток. Такие убытки по корректирующей сделке в день ее заключения можно считать своего рода транзакционными издержками или издержками хеджирования, поскольку агент несет их независимо от направления и объема сделки. Размер этих издержек пропорционален лимиту фьючерсной цены: чем больше лимит, тем выше потенциальные издержи, и тем ниже возможности хеджирования исходной опционной позиции. Как будет показано в главе 5, это обстоятельство может быть ключевым для эффективной работы Гарантированного подхода.

Суть установления маржинальных требований с использованием гарантированного подхода заключается в том, чтобы объединить наихудшие сценарии рыночного развития с наилучшим выбором действий клиринговой организации или биржи. В расчете маржинальных требований участвует функция выплат по уже имеющимся в портфеле производным инструментам на момент передачи этого портфеля клиринговой организации или бирже π(x), а также функция выплат по другим инструментам, купленным по самым невыгодным ценам (это предположение отражает реализацию наихудших сценариев) (Смирнов и др., 2004).

В день исполнения контрактов T осуществляется последняя корректирующая сделка объемом m контрактов по цене y. Тогда в день T-1 клиринговой организации необходим следующий объем средств для покрытия выплат по опционам в момент их исполнения и вариационной маржи за текущий торговый день при условии, что фьючерсные цены стали наихудшими в пределах существующих лимитов (19):

 (21)

С учетом корректирующих сделок, а также при условии, что хеджирование позиций происходит по наихудшим ценам из возможных, минимальный объем требуемых средств (то есть маржинальных требований) можно задать следующей формулой:

 (22)

где Z – множество целых чисел.

Таким же образом можно задать объем средств, необходимый для покрытия потенциальных потерь по портфелю участника, для которого заключаются корректирующие сделки, в любой момент времени с перехода данного портфеля в управление клиринговой организацией или биржей до исполнения инструментов, входящих в портфель:

 (23)

Формула (23) представляет собой уравнение Беллмана для задачи динамического программирования и определяет минимальный уровень маржинальных требований, который может гарантировать покрытие потенциальных убытков по портфелю (Смирнов и др., 2004). В данном уравнении k является переменной управления и отражает количество производных финансовых инструментов, которые необходимо продать или купить для заключения корректирующей сделки, а x – переменная состояния. Объем корректирующей сделки задается следующим уравнением:

(24)

При появлении ограничения на заключение сделок в текущий день (то есть заключение корректирующих сделок начинается не с текущего, а со следующего дня) величина маржинальных требований на начало текущего торгового дня составляет:

  (25)

Значением функции Беллмана в терминальный момент времени является финализационная стоимость портфеля.

Следующей после проведения корректирующих сделок задачей клиринговой организации или биржи является задача финализации по данному портфелю. Оптимальная стратегия управления портфелем заключается в том, чтобы минимизировать объем выплат по данному портфелю. Для решения задачи финализации необходимо рассмотреть множество всех производных финансовых инструментов на рынке с функциями выплат для каждого значения цены базового актива из интервала допустимых значений.

Предположим, портфель состоит из опционов на покупку (call) и на продажу (put) со страйками10 . Примем следующие обозначения:

- функция выплат для опциона на покупку;

- функция выплат для опциона на продажу:

- вектор выплат;

- объем длинных позиций по опционам типа call со страйками ;

- цена покупки опционов типа call со страйками ;

- объем коротких позиций по опционам типа call со страйками ;

- цена продажи опционов типа call со страйками ;

- объем длинных позиций по опционам типа put со страйками ;

- цена покупки опционов типа put со страйками ;

- объем коротких позиций по опционам типа put со страйками ;

- цена продажи опционов типа put со страйками .

С учетом принятых обозначений объем позиций по всем инструментам с учетом их вида можно задать вектором-столбцом z, а цены открытия каждой позиции можно представить  с помощью вектора-строки c. Вектор-строка  состоит из функций выплат по всем инструментам с учетом типа инструмента при каждом из страйков . Матрица функций выплат A состоит из таких векторов-строк.

Пусть  - объем средств, имеющийся на момент проведения финализации,  - состояние портфеля на момент проведения финализации,  - объем позиций по производным финансовым инструментам, которые необходимо открыть в целях проведения финализации, а  - стоимость проведения операций по финализации. В таком случае функция выплат в задаче финализации принимает вид:

         (26)

При этом цена финализации составляет:

         (27)

а функция выплат на момент начала проведения финализации:

         (28)

Задача финализации заключается в том, что необходимо максимизировать минимум функции выплат по портфелю производных финансовых инструментов после перестройки этого портфеля с учетом средств, на нее затраченных (Смирнов и др., 2004). При этом общий объем коротких позиций не должен быть больше общего объема длинных позиций.

Теперь можно записать полную задачу финализации, которая выглядит следующим образом:

  (29)

Решением данной задачи являются рекомендации по проведению финализации, а именно какие позиции следует занять и в каких объемах.

Итак, после детального рассмотрения трех подходов к установлению маржинальных требований – SPAN, CORE и гарантированного (или хеджирующего) подхода – необходимо понять, чем руководствоваться для сравнения вышеуказанных подходов.

4.4 Подходы к сравнению методов установления маржинальных требований

Основным вопросом, остающимся после рассмотрения различных систем установления маржинальных требований, является вопрос о том, как же сравнить эти системы, какой подход использовать для выбора системы маржирования. На данный момент сравнение методов маржирования сравнивались либо на удовлетворение минимальным регуляторным требованиям, либо между собой по объему маржинальных требований. При этом сравнение происходит, как правило, на гипотетических портфелях. Эмпирического сравнения в открытых источниках нет, поскольку разные системы требуют разных данных, а детали коммерческих систем не раскрываются, что делает невозможным их воспроизведение. В главе 3 был приведен обзор исследований, посвященных оценке эффективности систем маржинальных требований. Многие авторы (Duffie, Zhu, 2011; Cont, Kokholm, 2011; Heller, Vause, 2012; Vicente et al.,2013) задавались вопросом эффективности центрального клиринга. Однако для данного исследования необходим подход, позволяющий не просто оценить эффективность маржинальной системы, но и дающий универсальный метод сравнения различных систем. Именно такой подход был предложен авторами K. Lam, C.-Y. Sin и R. Leung.

Авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) формируют индекс достаточности (Prudentiality Index (PI)) маржинальных требований и индекс альтернативных издержек (Opportunity Cost Index (OCI)). Чем выше индекс достаточности маржинальных требований, тем лучше для клиринговой организации, потому как возрастает вероятность покрытия ее потенциальных потерь. Чем ниже индекс альтернативных издержек, тем, в свою очередь, лучше для клиентов клиринговой организации.

В качестве первого индекса, то есть индекса достаточности маржинальных требований, авторы статьи (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать один из двух следующих показателей. Во-первых, это вероятность покрытия (Coverage Probability (CP)), то есть вероятность того, что уровень собранной клиринговой организацией маржи является достаточным для покрытия издержек, которые могут возникнуть в результате текущих изменений рыночных цен. Другим показателем достаточности маржинальных требований может служить показатель ожидаемого дефицита (Expected Shortfall (ESF)). Примем следующие обозначения:

M – собранная клиринговой организацией маржа;

L – потери клиринговой организации.

Тогда под дефицитом маржи будут пониматься потери, на покрытие которых собранной маржи не хватило. При эффективном установлении клиринговой организацией уровня маржинальных требований дефицит маржи должен быть равен нулю. Ожидаемый дефицит задается следующей формулой:

   (30)

В качестве индекса альтернативных издержек авторы (Lam, Sin, Leung, 2004) предлагают использовать показатель ожидаемого излишка (Expected Overcharge (EOC)). С точки зрения инвестора, уровень маржи M избыточен в том случае, если реальные потери по его позиции (L) меньше этого уровня маржи:

      (31)

Показатель ожидаемого излишка можно представить следующей формулой:

   (32)

Таким образом, были рассмотрены два индекса, позволяющие оценить уровень маржинальных требований, устанавливаемых клиринговой организацией, как с точки зрения достаточности их для покрытия потенциальных потерь, так и с позиции оценки издержек, которые несет участник клиринга, вносящий эти самые маржинальные требования. Подобный метод позволяет сравнить различные подходы к маржированию и будет использован нами в исследовании.

5 Иллюстрация подхода к сравнению систем установления маржинальных требований (SPAN, CORE и Гарантированный подход)

5.1 Описание подхода к сравнению систем маржирования

Основной целью данного исследования было предложить подход к сравнению различных маржинальных систем на предмет достаточности устанавливаемых требований для покрытия потенциальных потерь, а также с точки зрения издержек для участников клиринга. В исследовании используется идея, предложенная Lam, Sin, и Leung (2004). При помощи стресс-тестирования изучается поведение различных маржинальных требований в кризисных условиях и проверяется, насколько гарантийное обеспечение, устанавливаемое в рамках указанных выше подходов, соответствовало реальным потерям, понесенным клиринговой организацией в случае дефолтов участников клиринга.

Суть предлагаемого подхода заключается в следующем: в первую очередь, воссоздается среда для оценки риска, фактически используемая выбранной биржей или клиринговой организацией. Это позволяет обеспечить сравнимость различных подходов к установлению маржи. После этого в одинаковых условиях проводится расчет требований по разным методам. Для сравнения методов в данном исследовании предлагается восстановить процедуры дефолт-менеджмента, которые, как уже было сказано в предыдущих главах, разнятся от метода к методу. Воссоздание процедур дефолт-менеджмента на реальных данных предоставляет возможность оценить фактические потери, которые биржа понесла в результате дефолта участника клиринга. В данной главе будет проиллюстрировано использование данного подхода для сравнения различных систем установления маржинальных требований.

В исследовании использовались данные по итогам торгов фьючерсами и опционами на срочном рынке Московской Биржи. В качестве периода, в течение которого проводилось стресс-тестирование, была выбрана первая половина декабря 2014 года. Выбор этого периода не случаен: ожидается, что существенный рост волатильности и экономическая нестабильность, связанные с кризисными явлениями, могут повлечь за собой рост вероятности дефолта участников клиринга, а в данном исследовании как раз необходимо изучить ситуации, в которых дефолт произошел, чтобы сравнить фактические потери биржи с установленным ей гарантийным обеспечением. Более того, интересно посмотреть, как работают системы установления маржинальных требований в кризисных условиях.

Для того чтобы добиться сравнимости полученных результатов, для расчета гарантийного обеспечения при помощи каждого из трех описанных выше методов в исследовании использовался один и тот же набор данных, описывающий уровень покрытия рисков.

Для иллюстрации подхода к сравнению использовались данные по итогам торгов на срочном рынке ММВБ в начале декабря 2014 года. В качестве инструментов, на которых будет сосредоточен анализ, были выбраны фьючерсы и опционы на фьючерсы. Одним из наиболее ликвидных опционом на фьючерс на Московской Бирже является опцион на фьючерс на акции Сбербанка, поэтому именно этот вид ПФИ был выбран для исследования функционирования маржинальных систем. Наиболее актуальными инструментами в декабре 2014 года были «декабрьские» фьючерсы на акции Сбербанка (дата исполнения – 15.12.2014) и «декабрьские» опционы на них (дата исполнения – 12.12.2014). Каждый опцион своим базовым активом имеет 1 фьючерс на акции. Опционы являются маржируемыми, то есть ежедневно по ним выплачивается вариационная маржа. Несмотря на то, что на Московской Бирже торгуются исключительно американские опционы, в случае с маржируемыми опционами на фьючерсы практически не существует торговых стратегий, при которых было бы выгодно исполнить опционы раньше крайнего срока их исполнения. Однако биржа может воспользоваться этим правом при урегулировании дефицита маржи участника клиринга после исчерпания всех источников финансирования, предусмотренных в “loss waterfall” (см. Введение).

Для определения сценариев изменения рыночных условий необходимы следующие данные: цена базового актива, диапазон изменения цены базового актива, волатильность и диапазон изменения волатильности. Источник данных по цене базового актива и волатильности – сайт Московской биржи.11 Диапазон изменения цены базового актива, согласно «Принципам расчета гарантийного обеспечения банка «НКЦ» на срочном рынке» (2015), составляет два лимита колебания цен сделок, данные по которому также содержатся на сайте биржи. Что касается диапазона  опционной волатильности, были рассчитаны стоимости фьючерса, являющегося базовым активом, и опциона в наихудшем сценарии развития рынка (так, для опциона на покупку фьючерсного контракта наихудший сценарий – это экстремальный рост стоимости базового актива (на два лимита) при открытой короткой опционной позиции). После расчета этих стоимостей по формуле Блэка была рассчитана волатильность в наихудшем случае, а разница между последней и теоретической волатильностью и является диапазоном изменения опционной волатильности.

Периодом, который интересует нас в данном исследовании, является, как уже было сказано ранее, первая половина декабря 2014 года. На Московской Бирже ежедневно проходит две клиринговых сессии: дневная (промежуточная) клиринговая сессия проходит в 14:00, и вечерний клиринг – в 18:45 по московскому времени. За начало рассматриваемого периода была взята вечерняя клиринговая сессия 28.11.2014. В эту сессию были установлены расчетные цены фьючерсов и опционов, лимит фьючерсной цены и опционная волатильность, используемые для расчета гарантийного обеспечения, которое будет действовать на период до следующего клиринга.

Для расчета маржинальных требований с помощью подхода CORE необходимо также установить ограничения ликвидности. В качестве ограничений ликвидности можно использовать, например, объем торговли, публикуемый на сайте Московской Биржи12 во время каждой клиринговой сессии. Безусловно, это лишь прокси-переменная для ограничений ликвидности, на самом деле, их необходимо устанавливать с помощью анализа книги лимитированных заявок, так как использование дневного объема сделок позволяет бирже исчерпать весь этот объем. Однако данных, которые содержат книги лимитированных заявок, в широком доступе нет, поэтому в работе будем использовать описанную прокси.

Иллюстрация подхода к сравнению  систем установления маржинальных требований SPAN, CORE и Гарантированный подход в исследовании дается на следующих портфелях: «вертикальный бычий спред», построенный с использование опционов call (опционов на покупку) и «стрэнгл». Первая опционная стратегия предполагает открытие длинной позиции (покупку) по опциону с меньшим страйком и открытие короткой позиции (продажу) по опциону с большим страйком, убытки по ней ограничены разницей между страйками. Вторая используемая стратегия заключается в одновременной продаже опционов put и call, находящихся в состоянии «вне денег», убытки по такой стратегии не ограничены. Используемые портфели описываются в следующих таблицах:

Таблица 4

Описание портфеля 1, используемого для исследования

Инструмент

Базовый актив

Количество инструментов в портфеле

Позиция

Расчетная фьюч. цена на 18:45 28.11.2014, руб.

Диапазон изменения фьюч. цены на 18:45 28.11.2014, руб.

Теор. цена опциона на 18:45 28.11.2014, руб.

SBRF-12.14M121214CA 7250

SBRF-12.14

10

L (длинная)

7279

1092

206

SBRF-12.14M121214CA 7500

10

S (короткая)

97

Таблица 5

Описание портфеля 2, используемого для исследования

Инструмент

Базовый актив

Количество инструментов в портфеле

Позиция

Расчетная фьюч. цена на 18:45 28.11.2014, руб.

Диапазон изменения фьюч. цены на 18:45 28.11.2014, руб.

Теор. цена опциона на 18:45 28.11.2014, руб.

SBRF-12.14M121214PA 6500

SBRF-12.14

10

S (короткая)

7279

1092

27

SBRF-12.14M121214CA 7500

10

S (короткая)

97

Данные портфели рассматривались не только за 19 клиринговых сессий до даты исполнения входящих в него инструментов (то есть по состоянию на 18:45 28.11.2014), но и по состоянию на каждую клиринговую сессию до даты исполнения опционов. Информация о расчетных фьючерсных ценах, диапазонах их изменений и теоретических ценах опционов по состоянию на каждую клиринговую сессию находится в Приложении 2. На данных портфелях в исследовании будет проиллюстрирован подход к сравнению систем установления маржинальных требований, описанный выше.

Функция выплат по портфелю, представляющему опционную стратегию «вертикальный бычий спред», представлена на рисунке 1, рисунок 2 изображает функцию выплат по стратегии «проданный стрэнгл».

Рисунок 1. Функция выплат по портфелю 1.

Рисунок 2. Функция выплат по портфелю 2.

5.2 Сравнение подходов к установлению маржинальных требований на реальных данных

По описанному выше портфелю были рассчитаны маржинальные требования с помощью подходов SPAN, CORE и Гарантированный подход. Для этого была разработана программа в Matlab. Данная программа рассчитывает маржинальные требования методом SPAN путем построения 16 описанных в Приложении 1 сценариев при заданных входных параметрах, и выбора максимальных потерь среди этих сценариев. Метод CORE реализован в программе следующим образом: решается задача оптимальной ликвидации, которая сводится к минимизации выпуклой меры риска (то есть совокупных потенциальных потерь, которые может понести биржа при дефолте участника клиринга, описываемых формулой (18a)) при заданных ограничениях ликвидности. Маржинальные требования по Гарантированному подходу рассчитываются путем решения уравнения Беллмана для задачи динамического программирования (см. формулу (23)), то есть минимизируются маржинальные требования, которые гарантированно могут покрыть возможные убытки по портфелю.

На рисунках 3-4 изображены маржинальные требования, рассчитанные тремя подходами, по состоянию на каждую клиринговую сессию, начиная с вечернего клиринга 28.11.2014 и до вечернего клиринга 11.12.2014 (12.12.2014 опционы исполняются) для обоих портфелей.

Рисунок 3. Объем маржинальных требований для портфеля 1, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

Рисунок 4. Объем маржинальных требований для портфеля 2, рассчитанных различными методами, в зависимости от близости к сроку исполнения опционов.

На рисунке 3 видно, что маржинальные требования, рассчитанные методами SPAN и CORE, имеют тенденцию к снижению при приближении срока исполнения инструментов, из которых состоит портфель, тогда как маржа, установленная в Гарантированном подходе, незначительно снижается лишь в последний период перед исполнением срока опционов. Снижение маржи при приближении срока экспирации инструментов представляется вполне логичным, поскольку сокращается горизонт планирования и неопределенности. Что касается второго портфеля, для него не наблюдается тенденции к снижению маржи при приближении к сроку исполнения, что можно объяснить тем, что убытки по данному портфелю не ограничены (см. Рисунок 4).

Для иллюстрации подхода к сравнению используются следующие предположения: в каждый период между клиринговыми сессиями разными участниками клиринга покупается один и тот же портфель (описанный выше «вертикальный бычий спред» или «короткий стрэнгл»). Далее проводились наблюдения о том, что происходит с портфелем участника в случае использования каждой из систем маржирования.

Первоначальный счет участника клиринга составляет сумму гарантийного обеспечения, назначенного клиринговым агентом в 18:45 28.11.2014. Так как портфель состоит из маржируемых опционов, то дважды в день счет участника корректируется с учетом вариационной маржи, а затем состояние счета сравнивается с новым гарантийным обеспечением, посчитанным уже в новых рыночных условиях (то есть при других значениях фьючерсной цены и волатильности и их диапазонах, сложившихся в последнюю клиринговую сессию). В данном исследовании будем использовать предположение о том, что в случае, когда остаток средств на счете участника клиринга превышает маржинальные требования, участник забирает излишек средств со счета. Если же средств на счете не хватает, и биржа направляет участнику требование о довнесении средств на счет (margin call), участник ничего не довносит. Далее ситуация может развиваться двумя путями: вариационная маржа по портфелю может вырасти и превысить новое гарантийное обеспечение, и портфель останется во владении участника, либо она может упасть (или вырасти недостаточно для превышения гарантийного обеспечения), что повлечет за собой объявление участника клиринга дефолтером и переход его портфеля в управление клиринговой организации.

Рассмотрим ситуации, в которых участник клиринга объявляется дефолтером. Сначала проиллюстрируем подход на портфеле с ограниченными убытками («вертикальный бычий спред»). Начнем с метода SPAN. Предположим, участник покупает портфель в дневную торговую сессию 01.12.2014 и вносит гарантийное обеспечение в размере 1 129,47 руб. В процессе дневного клиринга рассчитывается вариационная маржа:

,     (33)

где VM(o) – вариационная маржа по опционам;

o – количество опционов в портфеле на начало периода;

- теоретические цены опционов на конец и начало периода.

В данном примере рассчитываемая по портфелю подобным образом вариационная маржа составила 200 руб. Счет участника составил 1 129,47 + 200 = 1 329,47 руб. При этом новое гарантийное обеспечение составляет 1 308,62 руб. Участник снимает со счета 1 329,47 – 1 308,62 = 20,85 руб. и оставляет лишь необходимые маржинальные требования. На следующий день счет участника с учетом вариационной маржи (120 руб.) составляет 1 428,62 руб., что превышает сумму маржинальных требований на 33,80 руб. Далее участник получает отрицательную вариационную маржу (-110 руб.), снижающую его счет ниже необходимого гарантийного обеспечения на 86,21 руб., и он получает требование о довнесении средств, которое не исполняет. После этого стоимость портфеля снова падает, что влечет за собой еще большее снижение объема средств на счете участника и объявление его дефолтером. Таким образом, на четвертой с момента приобретения покупки клиринговой сессии (а именно, в 18:45 02.12.2014) портфель участника переходит в управление клиринговой организации или биржи. Трое участников клиринга, купивших портфели до 14:00 01.12.2014, с 14:00 до 18:45 01.12.2014 и до 14:00 02.12.2014, стали дефолтерами в вышеуказанный момент, если биржа использовала метод SPAN.

Описанный выше метод использовался для признания участника клиринга, купившего портфель в любой из моментов времени, дефолтером. В случае, если биржа или клиринговая организация признает участника клиринга дефолтером, она автоматически забирает его портфель ПФИ к себе в управление и начинает действовать в соответствии со стратегией, предусмотренной используемым методом установления маржинальных требований.

Рассмотрим по одному примеру управления поступившим в управление биржи портфелем ПФИ с ограниченными убытками для каждого из подходов к определению маржинальных требований. Начнем с метода SPAN. Напомним, что в данном подходе предполагается моментальная ликвидация всего портфеля ПФИ. Выбранные нами для исследования инструменты достаточно ликвидны, и вполне допустима моментальная ликвидация портфеля, состоящего из 10 длинных и 10 коротких позиций по опционам. При наступлении первого дефолта (в 18:45 02.12.2014) биржа принимает портфель ПФИ в управление и должна ликвидировать его до следующей клиринговой сессии. Предполагаем наихудшее развитие событий на рынке, поэтому ликвидация портфеля происходит следующим образом: длинные позиции закрываются по наименьшим за торговую сессию ценам, короткие – по наибольшим.

В данном примере клиринговая организация продаст 10 опционов со страйком 7 250 руб. по наименьшей цене (125 руб. за опцион), и купит 10 опционов со страйком 7 500 руб. по наибольшей цене (80 руб. за опцион), таким образом, финансовый результат от ликвидации составит 125*10 – 80*10 = 450 руб. Получившийся финансовый результат необходимо сравнить с объемом средств на торговом счете участника, понесшего дефолт, который состоит из гарантийного обеспечения, установленного за 2 клиринговых сессии до дефолта (или за 1 клиринговую сессию до margin call), и суммы вариационной маржи за 2 клиринговые сессии:

,    (34)

где P&L – финансовый результат от управления портфелем биржей;

- маржинальные требования, установленные за 2 клиринговых сессии до объявления участника дефолтером;

- вариационная маржа, полученная на клиринговой сессии, когда участника объявили дефолтером, и на предшествующем ей клиринге.

В рассматриваемом примере величина средств на счете участника составляла 774,82 руб. Однако биржа не только не израсходовала средства со счета участника, а даже заработала прибыль в результате мгновенной ликвидации портфеля дефолтера.

Теперь рассмотрим подход CORE. В случае дефолта биржа или клиринговая организация намеревается осуществить не моментальную, но срочную ликвидацию портфеля с учетом определенных ограничений ликвидности, существующих на рынке. В данной работе на оба инструмента, из которых состоит портфель, установим ограничения в размере 10 контрактов в день, поскольку дневные объемы торгов очень высоки и позволяют установить подобные ограничения. Рассматриваемый подход действует таким образом, что при ликвидации позиций в портфеле не должно оставаться открытых незахеджированных позиций. То есть ликвидируются только взаимохеджирующие позиции. Итак, при первом дефолте (в 18:45 02.12.2014) биржа или клиринговая организация ищет стратегию ликвидации данного портфеля.

Стратегия ликвидации, найденная в день дефолта, представлена в таблице 6.

Таблица 6

Стратегия ликвидации при первом дефолте (CORE) для портфеля 1

Период

Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.

Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.

Наименьшая цена опциона за период, руб.

Наибольшая цена опциона за период, руб.

1

1

1

123

166

2

2

3

125

80

3

1

1

125

80

4

1

1

166

127

5

1

1

105

127

6

1

1

79

51

7

1

1

35

51

8

1

1

11

35

9

0

0

7

35

10

1

0

3

29

Финансовый результат от такого управления портфелем будет состоять из 2 частей: финансового результата от ликвидации портфеля (по частям) и вариационной маржи по опционам, оставшимся в портфеле в каждый день до даты исполнения или ликвидации последней части портфеля. Ликвидация опционов по-прежнему происходит по наихудшим для биржи ценам: по наибольшим закрываются короткие позиции, по наименьшим – длинные. Вариационная маржа по опционам – это разница между текущей расчетной ценой опциона и расчетной ценой опциона, зафиксированной на предыдущей клиринговой сессии. При первом дефолте биржа или клиринговая организация получает 20 руб. от ликвидации портфеля за 10 клиринговых сессий (5-дневный период ликвидации), и -607 руб. в качестве вариационной маржи за тот период, пока портфель не был полностью ликвидирован. Таким образом, общий финансовый результат от управления портфелем участника-дефолтера составляет -607 + 20 = -587 руб. Счет участника на момент объявления его дефолтером составил 1 348,66 руб., а это значит, что установленного гарантийного обеспечения достаточно для покрытия убытков, которые несет биржа при ликвидации портфеля участника клиринга, понесшего дефолт.

Перейдем к рассмотрению Гарантированного подхода. Его суть заключается в том, что опционные позиции биржа или клиринговая организация держит до исполнения, и совершает корректирующие сделки с помощью базового актива, то есть, в нашем примере, фьючерсов. При этом оказалось, что при заданных структурах портфелей и риск-параметров биржи, Гарантированный подход не рекомендует заключение корректирующих сделок. Вместо этого требования устанавливаются на уровне максимума убытков по позиции на горизонте до исполнения опционов. В этом случае финансовый результат от управления портфелем состоит только из вариационной маржи по опционам, которые содержатся в портфеле до исполнения.

В примере с первым дефолтом за рассматриваемый период вариационная маржа по опционам составляет -790 руб. На торговом счете участника на момент объявления его дефолтом находится 1 880 руб., чего более чем хватает для покрытия издержек, которые несет биржа в результате управления портфелем.

В таблицах 7-9 представлены результаты управления со стороны биржи или клиринговой организации портфелями (с ограниченными убытками) всех участников после их дефолта при использовании различных подходов к определению маржинальных требований. Дата – это дата дефолта участников, купивших портфель ранее. При этом в дату каждого дефолта портфели переходят в управление биржи, а следующая дата – это дата дефолта других участников клиринга, купивших портфель после предыдущей даты дефолта (или в течение клиринговой сессии, завершившейся дефолтом по портфелям, купленным ранее).

Таблица 7

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием SPAN

Дата дефолта

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

02.12.2014 18:45

774.82

0

Да

Мгновенная ликвидация

03.12.2014 14:00

554.51

-160

Да

Мгновенная ликвидация

05.12.2014 18:45

282.52

-240

Да

Мгновенная ликвидация

08.12.2014 14:00

137.55

-280

Нет

Мгновенная ликвидация

08.12.2014 18:45

172.14

-260

Нет

Мгновенная ликвидация

09.12.2014 18:45

257.91

0

Да

Мгновенная ликвидация

10.12.2014 18:45

298.54

-50

Да

Мгновенная ликвидация

Таблица 8

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием CORE

Дата

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

02.12.2014 14:00

1348.66

-587

Да

См. Табл. 6

02.12.2014 18:45

848.12

-182

Да

См. Прил. 3

03.12.2014 14:00

913.96

-411

Да

См. Прил. 4

05.12.2014 14:00

607.57

-609

Нет

См. Прил. 5

08.12.2014 18:45

210.92

-260

Нет

Ликвидировать весь портфель в первый день

10.12.2014 18:45

230.53

-50

Да

Ликвидировать весь портфель в первый день

11.12.2014 14:00

233.79

-50

Да

Ликвидировать весь портфель в первый день

Таблица 9

Управление портфелями ПФИ с ограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием Гарантированного подхода

Дата

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

02.12.2014 18:45

774.82

-790

Да

Не проводить корректирующих сделок

03.12.2014 14:00

2030

-830

Да

Не проводить корректирующих сделок

05.12.2014 14:00

1800

-550

Да

Не проводить корректирующих сделок

05.12.2014 18:45

2120

-230

Да

Не проводить корректирующих сделок

08.12.2014 14:00

2020

-70

Да

Не проводить корректирующих сделок

08.12.2014 18:45

2340

-70

Да

Не проводить корректирующих сделок

09.12.2014 18:45

2480

-50

Да

Не проводить корректирующих сделок

11.12.2014 18:45

2470

0

Да

Исполнение

Далее все те же процедуры дефолт-менеджмента были восстановлены для портфеля с неограниченными убытками, то есть для проданного «стрэнгла». В таблицах 10-12 представлены результаты каждого подхода к установлению маржи для данного портфеля.

Таблица 10

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием SPAN

Дата

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

01.12.2014 18:45

8644.1

-1890

Да

Мгновенная ликвидация

02.12.2014 14:00

10290

-1890

Да

Мгновенная ликвидация

04.12.2014 14:00

8503.8

-1440

Да

Мгновенная ликвидация

08.12.2014 18:45

5690

-2740

Да

Мгновенная ликвидация

09.12.2014 14:00

7811.6

-2740

Да

Мгновенная ликвидация

11.12.2014 18:45

7794.7

-1530

Да

Мгновенная ликвидация

Таблица 11

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием CORE

Дата

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

01.12.2014 18:45

13240

-1755

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

02.12.2014 14:00

14480

-1170

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

03.12.2014 18:45

12800

-1610

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

04.12.2014 14:00

12520

-910

Нет

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

08.12.2014 18:45

10990

-2795

Нет

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

09.12.2014 14:00

12020

-1710

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

11.12.2014 14:00

12190

-1190

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

11.12.2014 18:45

12420

-1405

Да

Закрыть половину позиций в 1 день, половину – во второй

Таблица 12

Управление портфелями ПФИ с неограниченными убытками участников-дефолтеров с использованием Гарантированного подхода

Дата

Счет участника

Потери клирингового агента

Хватает ли назначенной маржи

Стратегия

01.12.2014 18:45

15156.4

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

03.12.2014 18:45

14301.1

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

04.12.2014 14:00

14277.7

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

08.12.2014 18:45

12187.6

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

09.12.2014 14:00

13458.5

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

11.12.2014 14:00

13454

0

Да

Не проводить корректирующих сделок

11.12.2014 18:45

13744

-10

Да

Не проводить корректирующих сделок

Интересным результатом является то, что Гарантированный подход при дефолте участника клиринга для обоих портфелей в любой момент времени предложил стратегию «не проводить корректирующих сделок». В этом случае, финансовый результат от управления позицией равен вариационной марже по опционам. Такой результат можно объяснить следующим образом. Диапазоны фьючерсных цен,  рассчитываемые биржей и использованные нами для расчета маржи по Гарантированному подходу, оказываются настолько широкими, что издержки хеджирования, связанные с убытками по вариационной марже в день открытия корректирующей позиции, в используемой модели перекрывают любой разумный эффект от хеджирования. Так как Гарантированный подход предполагает удержание опционных позиций до их истечения, и в рассматриваемых условиях эффективно захеджировать позиции не удается, хеджирование не осуществляется. При этом устанавливаемые маржинальные требования равны худшему сценарию исполнения опционов при заданных риск-параметрах. Это естественно приводит к тому, что маржа по гарантированному подходу существенно превышает требования SPAN и CORE.

Проведенные расчеты также показывают, что держатели портфеля с неограниченными убытками примерно столько же раз за рассматриваемый период понесли дефолт, сколько и владельцы предыдущего портфеля. Однако в отличие от портфеля с ограниченными убытками, во втором случае ни один из методов не установил уровень маржи, которого бы НЕ хватило для покрытия потерь, понесенных биржей в результате ликвидации (ни разу не была «пробита» первая линия защиты «водопада потерь»). С другой стороны, сам уровень маржинальных требований во втором портфеле значительно выше, причем в любом из подходов к маржированию.

Такой результат имеет следующее объяснение. Проанализировав исходные данные по устанавливаемым диапазонам изменения фьючерсных цен и самим фьючерсным ценам (см. Приложение 2), взятые с сайта Московской Биржи, можно заключить, что устанавливаемые диапазоны в разы превышают амплитуду наблюдаемых колебаний фьючерсных цен. Для портфеля с ограниченным профилем риска, для которого маржинальные требования (даже при завышенной волатильности) имеют один порядок с максимумом убытков, наблюдаемой волатильности хватает, чтобы в неблагоприятном случае использовать при ликвидации позиции существенную долю маржи. Для портфеля с неограниченными убытками сценарии, заложенные в расчет гарантийного обеспечения, на практике не достигаются, поэтому фактические убытки при ликвидации позиции, как правило, существенно ниже объема маржи. В качестве направления для дальнейшего исследования возможно изучение объективности установления диапазонов движения фьючерсных цен, попытка поиска оптимальных диапазонов и проведение всех тех же расчетов для них.

Как метод стандартного портфельного анализа рисков (SPAN), так и более реалистичный подход CORE, даже на рассмотренном двухнедельном периоде времени в первом портфеле допустили по 2 «ошибки» при установлении маржинальных требований: гарантийного обеспечения не хватило, чтобы покрыть издержки, которые клиринговая организация понесла при моментальной ликвидации позиций. Метод CORE 05.12.2014 в 14:00 и 08.12.2014 в 18:45 установил маржинальные требования, которых не хватило при срочной ликвидации портфеля с помощью оптимальной ликвидационной стратегии.

По результатам исследования можно заключить, что Гарантированный подход в условиях кризиса требует больший уровень обеспечения, и связано это с высокими издержками хеджирования, вмененными диапазонами фьючерсных цен, используемыми биржей. Возможно, это означает, что Гарантированный подход не следует использовать в кризисных условиях. Для методов SPAN и CORE в портфеле с ограниченными убытками дважды маржинальных требований не хватило для покрытия убытков. Процедуры дефолт-менеджмента, предусмотренные данными методами, при использовании каждого из них позволяют тратить не более 50% остатка на счете участника на управление портфелем, при этом SPAN тратит больше двух других методов.

Проиллюстрированный подход к сравнению систем маржирования позволяет понять, применима ли та или иная система на практике: в реальных рыночных условиях, при определенных правилах торгов и правилах клиринга, и оценить эффективность ее использования как для клиринговой организации, так и для участника клиринга.

Заключение

В данном исследовании был изучен вопрос установления маржинальных требований для портфелей производных финансовых инструментов. На данный момент существует множество различных подходов к маржированию различных ПФИ, которые были рассмотрены в работе. Многие из них концентрируются на портфелях, состоящих из достаточно простых инструментов, таких как биржевые опционы и фьючерсы (SPAN, TIMS, OMS II и другие), тогда как некоторые системы созданы для таких сложных ПФИ, как CDS (системы CME и ICE маржирования CDS). Целью работы было предложение подхода к сравнению различных маржинальных систем и оценке их эффективности как для клиринговой организации, так и для участника клиринга.

В рамках данной работы были выделены критерии, по которым можно сравнивать различные системы установления маржинальных требований и определять, какие из них в каких рыночных условиях могут быть более подходящими. В зависимости от того, какие инструменты лежат в основе подхода, подходы различаются также по таким критериям, как базовый портфель, лежащий в основе оценки риска, учет ликвидности и стратегия ликвидации, мера риска и генерация сценариев. Был проведен детальный сравнительный анализ по данным критериям всех наиболее часто используемых в мировой практике маржинальных систем. Подобного систематизированного сравнительного анализа различных систем установления маржи не проводилось ранее авторами, изучавшими данный вопрос, несмотря на несомненную актуальность данного вопроса.

После описанного выше анализа был предложен подход к практическому сравнению маржинальных систем, который заключается в воссоздании среды для оценки риска, используемой в данных рыночных условиях, и восстановлении процедур дефолт-менеджмента, выбираемых в том или ином методе маржирования. В качестве иллюстрации были проведены расчеты гарантийного обеспечения по портфелям из опционов на фьючерсы на акции Сбербанка, торгуемых на Московской Бирже, с ограниченным и неограниченным профилями убытков с использованием трех подходов: SPAN, CORE и Гарантированный подход. В качестве периода анализа была выбрана первая половина декабря 2014 года, поскольку наиболее интересным представлялось применить данный подход к сравнению различных систем маржирования в кризисный период, и в этот период было проведено стресс-тестирование методов.

По результатам исследования было получено, что Гарантированный подход всюду на горизонте времени от начала декабря 2014 года до даты исполнения контрактов (12.12.2014) требует гарантийное обеспечение, уровень которого существенно превышает маржу, устанавливаемую двумя другими подходами. Это связано с тем, диапазоны изменения фьючерсных цены, используемые в качестве риск-параметров Московской биржей, настолько широки, что связанные с ними издержки хеджирования не позволяют хеджировать опционную позицию. Это означает, что существующая практика оценки риск-параметров и генерации сценариев не совместима с эффективной работой  Гарантированного подхода. Так, расчеты показывают, что в стрессовом периоде  при существующих риск-параметрах хеджирование не признается эффективным, а сам Гарантированный подход назначает существенно завышенные требования к марже и проигрывает системам SPAN и CORE. Поскольку данные показывают, что диапазоны риска, как правило, существенно превышают наблюдаемые колебания фьючерсных цен, возможно, Гарантийный подход будет более эффективным при изменении подхода к установлению риск-параметров.  

Далее был проведен анализ процедуры урегулирования дефицита маржи, возникшего у участника клиринга, потерпевшего дефолт. В результате данного анализа для двух из трех рассматриваемых систем (SPAN и CORE) для портфеля с ограниченными убытками в нескольких случаях был выявлен дефицит денежных средств на счете участника-дефолтера (который состоит, в основном, из устанавливаемых маржинальных требований) с точки зрения покрытия потерь, которые фактически понесла биржа. Для портфеля же с неограниченными убытками все три метода установили гарантийное обеспечение, достаточное для покрытия фактически понесенных биржей потерь.

Использование описанного выше подхода к сравнению маржинальных систем позволяет понять, в каких рыночных условиях необходимо использовать ту или иную систему, а также оценить эффективность ее использования путем воспроизведения процедур дефолт-менеджмента и сравнения фактически понесенных биржей потерь с остатком средств на счете участника.

Как уже было сказано ранее, новизна данной работы состоит в систематизированном сравнительном анализе мировых практик, используемых в части установления маржинальных требований, а также в предложении подхода к сравнению подходов к установлению маржинальных требований, который был проиллюстрирован на примере двух портфелей и трех подходов к маржированию на наиболее актуальных данных.


Список использованной литературы


Приложение 1 

Сценарии, используемые в SPAN для расчета маржинальных требований

Номер сценария

Изменение цены базового актива

Изменение волатильности

Доля учета результата сценария в расчете маржи

1

Без изменений

Рост

100%

2

Без изменений

Снижение

100%

3

Рост на 1/3 допустимого диапазона

Рост

100%

4

Рост на 1/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

5

Падение на 1/3 допустимого диапазона

Рост

100%

6

Падение на 1/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

7

Рост на 2/3 допустимого диапазона

Рост

100%

8

Рост на 2/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

9

Падение на 2/3 допустимого диапазона

Рост

100%

10

Падение на 2/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

11

Рост на 3/3 допустимого диапазона

Рост

100%

12

Рост на 3/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

13

Падение на 3/3 допустимого диапазона

Рост

100%

14

Падение на 3/3 допустимого диапазона

Снижение

100%

15

Экстремальный рост (2 допустимых диапазона)

Без изменений

35%

16

Экстремальное падение (2 допустимых диапазона)

Без изменений

35%

Приложение 2

Данные по используемым в портфеле ПФИ по состоянию на каждую клиринговую сессию

Дата

Время

Инструмент

Теор. цена опциона, руб.

Расчетная фьюч. цена, руб.

Диапазон изменения фьюч. цены, руб.

01.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

20

7375

1108

01.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

130

7375

1108

01.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

259

7375

1108

01.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

14

7436

1116

01.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

154

7436

1116

01.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

295

7436

1116

02.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

14

7389

1110

02.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

127

7389

1110

02.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

257

7389

1110

02.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

26

7180

1078

02.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

56

7180

1078

02.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

135

7180

1078

03.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

19

7212

1082

03.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

61

7212

1082

03.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

144

7212

1082

03.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

16

7276

1092

03.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

77

7276

1092

03.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

177

7276

1092

04.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

15

7370

1106

04.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

112

7370

1106

04.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

237

7370

1106

04.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

24

7123

1070

04.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

48

7123

1070

04.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

109

7123

1070

05.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

22

7107

1068

05.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

43

7107

1068

05.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

98

7107

1068

05.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

38

6873

1032

05.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

18

6873

1032

05.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

41

6873

1032

08.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

53

6723

1010

08.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

11

6723

1010

08.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

18

6723

1010

08.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

122

6562

986

08.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

7

6562

986

08.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

14

6562

986

09.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

132

6510

986

09.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

8

6510

986

09.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

13

6510

986

09.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

95

6620

994

09.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

7

6620

994

09.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

12

6620

994

10.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

41

6771

1016

10.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

8

6771

1016

10.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

14

6771

1016

10.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

30

6800

1020

10.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

8

6800

1020

10.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

14

6800

1020

11.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

57

6603

992

11.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

5

6603

992

11.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

7

6603

992

11.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

56

6597

990

11.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

2

6597

990

11.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

5

6597

990

12.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214PA 6500

32

6523

980

12.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7500

1

6523

980

12.12.2014

14:00

SBRF-12.14M121214CA 7250

1

6523

980

12.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214PA 6500

59

6441

996

12.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7500

0

6441

996

12.12.2014

18:45

SBRF-12.14M121214CA 7250

0

6441

996


Приложение 3

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 02.12.2014 в 18:45

Период

Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.

Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.

Наименьшая цена опциона за период, руб.

Наибольшая цена опциона за период, руб.

1

0

0

125

80

2

3

4

125

80

3

1

1

166

127

4

1

1

105

127

5

1

1

79

51

6

1

1

35

51

7

1

1

11

35

8

1

1

7

35

9

1

0

3

29


Приложение 4

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 03.12.2014 в 14:00

Период

Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.

Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.

Наименьшая цена опциона за период, руб.

Наибольшая цена опциона за период, руб.

1

0

0

125

80

2

3

4

166

127

3

1

1

105

127

4

1

1

79

51

5

1

1

35

51

6

1

1

11

35

7

1

1

7

35

8

1

1

3

29

9

1

0

3

29


Приложение 5

Оптимальная стратегия ликвидации позиций портфеля 1 участника-дефолтера (CORE) при наступлении дефолта 05.12.2014 в 14:00

Период

Кол-во длинных позиций, которые нужно закрыть, шт.

Кол-во коротких позиций, которые нужно закрыть, шт.

Наименьшая цена опциона за период, руб.

Наибольшая цена опциона за период, руб.

1

0

0

35

51

2

0

0

11

35

3

0

0

7

35

4

2

2

3

29

5

2

2

3

29

6

1

1

9

8

7

2

2

9

8

8

1

1

4

9

9

1

1

4

9

10

1

1

Исполнение, payoff=0

Исполнение, payoff=0

1 Далее термин «центральный контрагент» и аббревиатура CCP будут использоваться как взаимозаменяемые.

2 «Клиринг – определение подлежащих исполнению обязательств, возникших из договоров, в том числе в результате осуществления неттинга обязательств, и подготовка документов (информации), являющихся основанием прекращения и (или) исполнения таких обязательств» (Федеральный закон от 07.02.2011 N 7-ФЗ (ред. от 12.03.2014) "О клиринге и клиринговой деятельности" (07 февраля 2011 г.)).

3 Экспозиция к риску контрагента – оценка риска контрагента, то есть потери, которые повлечет за собой дефолт участника торгов для его контрагента. Различают текущую экспозицию – то есть подверженность риску контрагента при текущей рыночной стоимости активов, - и потенциальную экспозицию, представляющую собой максимальные ожидаемые потери за определенный период при определенном доверительном уровне.

4 Loss waterfall – система риск-менеджмента, определяющая источники финансирования потерь, доступные центральному контрагенту в случае дефолта участника клиринга. Основные компоненты: начальная маржа, взносы участника-дефолтера в гарантийный фонд, взнос из капитала CCP, взносы в гарантийный фонд участников без дефолта, дополнительные взносы участников клиринга в гарантийный фонд, дополнительный взнос из капитала CCP, использование haircuts для неуплаченной вариационной маржи с целью перераспределения потерь внутри «водопада» (CCP Loss Allocation at the End of the Waterfall, 2013).

5 Далее термины «маржинальные требования» и «гарантийное обеспечение» будут использоваться как взаимозаменяемые.

6 Неттинг экспозиции – это взаимозачет денежных требований и обязательств клиента, осуществляемый клиринговой организацией. Различают двусторонний (взаимозачет между двумя участниками клиринга) и многосторонний неттинг (взаимозачет сразу между многими участниками клиринга). Также бывает монопродуктовый неттинг, зачитывающий взаимные обязательства участников клиринга исключительно по одному продукту, и многопродуктовый неттинг, то есть неттинг обязательств по множеству продуктов.

7 В англоязычной литературе mark-to-market или коротко MtM.

8 Wrong-way risk – риск, возникающий, когда экспозиция к риску контрагента обратно коррелирована с кредитным качеством контрагента, то есть при ухудшении кредитного качества контрагента, экспозиция к риску, связанному с ним, растет (Pirrong, 2011).

9 Англ. Implied volatility.

10 Страйк – цена исполнения опциона.

11 http://ftp.micex.com/

12 http://ftp.micex.com/



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
20554. Сравнительный анализ подходов к определению маржинальных требований для портфелей ПФИ 275.48 KB
  Центральные контрагенты обслуживают рынки, нередко существенно различающиеся как по микроструктуре, так и по ассортименту финансовых инструментов с различными профилями риска: спотовые рынки с режимом исполнения T+, инструменты денежного рынка (например, сделки РЕПО), биржевые и внебиржевые производные финансовые инструменты
7718. Учет финансовых инструментов и затрат по займам 81.27 KB
  Учет финансовых инструментов и затрат по займам МСБУIS №23Затраты по займам МСБУIS №32 Финансовые инструменты представление МСБУIS №39 Финансовые инструменты – признание и оценка МСФОIFRS №2 Выплаты на основе долевых инструментов МСФОIFRS №7 Финансовые инструменты – раскрытия 7. Финансовые инструменты финансовые активы и финансовые обязательства определения категорий финансовых активов...
16218. -менеджмента Хорошо известно что динамика доходностей на финансовых рынках не может быть качественно оп 12.36 KB
  Это согласуется с большинством выводов для западных рынков. Положительная оценка экспоненты Ляпунова получена лишь для кубов абсолютных доходностей акций Ростелекома. Учитывая что Shintni Linton JEcon 2004 получили сходные результаты для абсолютных доходностей индекса Доу-Джонс в степени 25 необходимы дальнейшие исследования чтобы проверить является это случайностью или закономерностью. О том же свидетельствует и автокорреляционная структура ряда: хотя для самих доходностей автокорреляции практически незначимы по тесту Льюнга-Бокса...
16336. Москва Сравнительный анализ современных тенденций на рынках автомобильной промышленности в странах БР 24.81 KB
  Москва Сравнительный анализ современных тенденций на рынках автомобильной промышленности в странах БРИК. Предшествовавшие нынешнему кризису годы ознаменовались быстрым подъемом экономики ведущих развивающихся стран позволившим им укрепить свои позиции в мировом хозяйстве. По мнению многих экспертов кризис будет способствовать дальнейшему перераспределению сил на мировых рынках в пользу ведущих развивающихся государств в число которых входят страны БРИК что в конечном итоге обеспечит переход к более сбалансированному многополярному миру...
19362. Анализ производных фенотиазина 174.91 KB
  Производные фенотиазинового ряда, так же как и другие психотропные, антигистаминные и сердечно-сосудистые средства, кроме собственно терапевтического эффекта, проявляют побочное и токсическое действие. Особое внимание вызывает выраженное фотосенсибилизирующее действие производных фенотиазина. Отравления производными фенотиазина (бытовые и суицидальные, медицинские ошибки) нередко приводят к летальным исходам.
19491. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 267.96 KB
  Экранированная двухпроводная линия РАСЧЕТ Для выполнения расчета необходимо запустить PDE Toolbox для этого необходимо выполнить команду pdetool в рабочей области MTLB.– Двухмерная модель проводящей линии Сначала из геометрических примитивов строиться модель системы см...
16596. Систематизация детерминант модернизационных трансформаций 36.89 KB
  Сгруппировав точки зрения специалистов можно выделить пять основных подходов к объяснению причин обусловивших выход из типичного для традиционных обществ режима мальтузианской ловушки: влияние внешних экстерналий природно-климатический фактор гипотеза удачи good luck hypothesis др. The Pursuit of Power: Technology rmed Force nd Society in XI-XX centuries. Before Europen Hegemony: The World System . The Rise of Europe: tlntic Trde Institutionl Chnge nd Economic Growth mericn Economic Review.
758. Систематизация нормативных правовых актов 31.31 KB
  Особое место эта проблема занимает в Республике Беларусь. После объявления Республикой Беларусь своего суверенитета качественно и количественно изменилась вся система источников права в связи с чем появилась проблема определения этих источников. Если взять в сравнение социалистическую правовую системой то можно заметить что в настоящее время в Республике Беларусь значительно увеличилась доля законов в системе нормативных актов.
9348. Правотворчество. Систематизация нормативных правовых актов 33.39 KB
  Особую значимость в настоящее время приобретают вопросы совершенствования правотворческой практики в современной России, поскольку именно с ее помощью формируется нормативная правовая база радикального экономического, политического и иного преобразования российского общества, вводятся в правовую систему качественно новые средства, формы и методы юридического воздействия на происходящие в стране процессы.
17870. Систематизация российского законодательства в первой половине XIX века 33.31 KB
  Развитие союзных органов государственной власти и управления в соответствии с конституциями СССР 1924 и 1936 годов В период предшествовавший образованию СССР произошли изменения в высших органах власти Российской Федерации. Процесс образования СССР проходил под непосредственным руководством и при участии центральных партийных органов. Этот съезд утвердил Декларацию об образовании СССР и одобрил в основном проект союзного договора. стала считаться днем основания образования СССР.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.