Построение кривых доходностей и анализ спредов

Основной целью данной работы является анализ степени финансовой интеграции и свободы движения капитала в США, Германии, Республике Корее и Китае, а также построение глобальной кривой доходности и проверка гипотезы о том, что в случае высокой степени интеграции параметры этой кривой должны быть определенным образом взаимосвязаны с некоторыми макроэкономическими показателями.

2015-10-24

918.38 KB

8 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Оглавление

[1] Оглавление

[2] Введение

[3] Глава 1. Обзор методов изучения взаимосвязей на финансовых рынках

[4] Глава 2. Построение кривых доходностей и анализ спредов

[5] Глава 3. Построение и анализ глобальной кривой доходности

[5.1] I. Все страны, восстановление кривой по параметрам

[5.2] II. Все страны, восстановление кривой по точкам

[5.3] III. США, Великобритания, Германия и Корея, восстановление кривой по параметрам

[5.4] IV. США, Великобритания, Германия и Корея, восстановление кривой по точкам

[6] Заключение

[7] Список использованной литературы

[8] Приложения

[8.1] Приложение 1. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

[8.2]
Приложение 2а. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

[8.3]

Приложение 2б. Уравнение взаимосвязи коэффициента наклона и экономической активности

[8.4] Приложение 3а. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

[8.5]
Приложение 3б. Результаты регрессионного анализа

[8.6] Приложение 4а. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

[8.7]
Приложение 4б. Результаты регрессионного анализа


Введение

С каждым годом процесс глобализации во всех сферах жизни общества растет все более быстрыми темпами, в особенности это касается интеграции мировой экономики. Отличительной чертой экономической глобализации является бурное развитие финансовых рынков и выделение финансовой сферы в самодостаточный сектор экономики, приносящий существенную долю ВВП во многих странах. В связи с этим возникает множество вопросов для исследования: каковы положительные и отрицательные стороны финансовой глобализации, как измерить степень интеграции финансовых рынков, можно ли предсказать, как отразятся экономические шоки одной страны на других странах и т.д.  

Основной целью данной работы является анализ степени финансовой интеграции и свободы движения капитала в США, Германии, Республике Корее и Китае, а также построение глобальной кривой доходности и проверка гипотезы о том, что в случае высокой степени интеграции параметры этой кривой должны быть определенным образом взаимосвязаны с некоторыми макроэкономическими показателями.

Настоящая работа построена следующим образом. В первой главе приводится обзор подходов к изучению интеграции на финансовых рынках на примере различных исследований. Во второй главе представлены результаты построения кривых доходностей, а также проводится анализ спредов – отклонений процентных ставок от предписываемых непокрытым процентным паритетом. И, наконец, в третьей главе двумя способами строится глобальная кривая доходности, ее параметры (константа и коэффициент наклона) проверяются на взаимосвязь с показателями темпов инфляции и экономической активности, а также идиосинкратические компонентны динамики кривых проверяются на белошумность. И в заключении делаются выводы по полученным результатам.

Глава 1. Обзор методов изучения взаимосвязей на финансовых рынках

Существует огромное количество подходов к выявлению и оценке взаимосвязей на финансовых рынках, в настоящей главе будут рассмотрены лишь те из них, которые наиболее часто встречаются в литературе.

Самым простым способом поиска взаимосвязей и взаимозависимостей является элементарный статистический и эконометрический анализ, который для изучения интеграции на финансовых рынках чаще всего применяют к процентным ставкам. Это может быть как корреляционный анализ (Henriksen et al., 2010), так и оценка коинтеграционных соотношений и построение модели коррекции ошибок (ЕСМ) (Sørensen, Werner, 2006), либо использование более простого регрессионного анализа, как, например, в работе Gagnon, Unferth  (1993). Авторы исследовали квартальные и годовые панельные данные за период с 1978 по 1992 гг. по реальным процентным ставкам девяти стран, чьи рынки характеризуются наибольшей степенью открытости: США, Канада, Великобритания, Германия, Бельгия, Дания, Нидерланды, Швейцария и Япония. Реальные процентные ставки определялись как разница между номинальными ставками по депозитным сертификатам в предыдущем периоде и инфляцией текущего периода, измеренной с помощью индексов потребительских цен. Проведя расширенный тест Дики-Фуллера, авторы заключили, что для семи из девяти стран временные ряды реальных процентных ставок являются стационарными. Далее было введено понятие «мировой ставки» как среднего арифметического ставок рассматриваемых стран в каждый момент времени. Корреляционный анализ показал, что реальные ставки стран довольно сильно связаны с «мировой ставкой» (коэффициенты корреляции принимают значения от 0,5 до 0,95). Авторы оценили регрессию следующего вида: , где  - реальная ставка страны i на момент t,  - фиксированный эффект, одинаковый для всех стран и периодов времени,  - идиосинкратический страновой эффект (другими словами – страновая премия за риск), а  – временной эффект. На годовых данных модель обладает достаточно большой предсказательной силой и описывает значительную долю вариации процентных ставок, в то время как на квартальных данных результаты несколько хуже в силу того, что они более шумные. Автокорреляционный анализ  показал, что большая часть автокорреляции регрессанта, т.е. самой процентной ставки в стране i, может быть объяснена  общей «мировой ставкой» практически для всех стран. Главным исключением из этого правила является США. Данный факт авторы объясняют тем, что в рассматриваемый промежуток времени США были в меньшей степени интегрированы в мировую торговлю, чем другие анализируемые страны. В частности, в 1985 г. соотношение суммы экспорта и импорта к ВВП было самым низким для США среди заданной группы стран. В заключении для шести из девяти стран авторы провели анализ более длинных временных рядов (с 1967 года) с разбиением временного отрезка на две подвыборки длиной по 13 лет. Согласно полученным результатам, можно заключить, что степень финансовой интеграции выросла (во второй подвыборке «мировая ставка» описывала большую долю вариации страновых ставок, чем в первой).

В основе большого числа исследований о взаимосвязях на финансовых рынках лежат макроэкономические теории паритетов покупательной способности и процентных ставок – непокрытый (будет подробно рассмотрен в следующей главе) и покрытый паритет. Несмотря на то, что огромное количество исследований свидетельствуют о том, что непокрытый паритет не соблюдается, и исследуют причины этого феномена (Alvarez et al., 2006; Sarno, 2005; Verdelhan, 2010)1, данное макроэкономическое соотношение очень часто используется при анализе финансовой интеграции в той или иной степени. Например, Al Awad, Goodwin (1988) рассуждают следующим образом. С открытием рынков капитала национальные реальные процентные ставки должны быть привязаны к «мировой ставке», определяемой на мировом кредитном рынке. Так как его объем значительно превосходит национальный кредитный рынок любой страны, государства сталкиваются с ограничениями при проведении независимой экономической политики, особенно монетарной. Авторы исследовали краткосрочные и долгосрочные связи между реальными ставками стран Большой десятки. Были использованы недельные данные по трехмесячным и двенадцатимесячным ставкам по облигациям десяти развитых стран за период с 1976 по 1994 гг. В качестве теоретической основы авторы выбрали непокрытый паритет процентных ставок и паритет покупательной способности (если они оба выполнены, имеет место так называемый паритет реальных ставок). Гипотезы о взаимосвязи между ставками разных стран проверялись с помощью тестов на коинтеграцию и причинность по Грейнджеру, также использовался “impulse-response” анализ. “Impulse-response” анализ позволяет определить, как шоки экзогенных переменных (в данном случае экзогенными факторами для реальных ставок выступают номинальные ставки и ожидаемая инфляция) влияют на связи между реальными ставками разных стран. Если переменные коинтегрированы, то экзогенные шоки не исчезнут в долгосрочном периоде, а приведут систему к новому равновесию. Проведя тесты, авторы получили следующие результаты: тесты на коинтеграцию причинность по Грейнджеру подтвердили наличие долгосрочной и краткосрочной связи между ставками; “impulse-response” анализ показал, что наибольшее влияние на ставки других стран оказывают шоки номинальных ставок и ожидаемой инфляции (и, как следствие, реальных ставок) в США; гипотеза о паритете реальных ставок была отвергнута (т.е. ставки связаны, но не равны между собой).

Более сложными являются подходы, где проводится анализ динамики ставок изнутри, с выделением общей для нескольких рынков компонентой и специфической для конкретного рынка составляющей. В частности, в исследовании Dungey et al (2000) авторы проводят декомпозицию спреда ставок (разницы между ставкой в данной стране и соответствующей ставкой в США) на несколько факторов. Выделяют три группы таких ненаблюдаемых факторов: “World factor” (изменяется под действием каких-то событий в мире, которые, пусть и по-разному, влияют на ставки во всех странах), “Numeraire factor” (находится под влиянием изменений, происходящих с базовой валютой, одинаково влияет на ставки в разных странах), специфические внутристрановые факторы (идиосинкратические). Авторы использовали недельные данные по 10-летним облигациям Австралии, Японии, Германии, Великобритании и США с 1991 по 1999 гг. и предположили, что спреды задаются процессом АR(2) с добавлением процесса для дисперсии в виде GARCH(1,1). Опираясь на покрытый процентный паритет, авторы утверждают, что шоки спредов зависят от тех же факторов, что и подвижки в валютных курсах. Последние, в свою очередь, представимы в виде линейной комбинации (с неотрицательными коэффициентами) трех описанных выше групп факторов, для которых также задаются процессы АR(1) и GARCH(1,1). Полученную систему уравнений оценивают с помощью метода симуляций и с помощью механизма, предложенного Gourieroux (1997), проводят факторную декомпозицию спредов, что позволяет оценить вклад каждого из трех типов факторов в спреды различных стран в течение рассматриваемого промежутка времени. Согласно полученным результатам, австралийский спред больше, чем спреды других анализируемых стран, находился под влиянием «мирового фактора» (97% дисперсии; для Германии, Канады, Британии – 88%, 90%, 89% соответственно), а для Японии наибольшее по сравнению с остальными странами значение (46% дисперсии) имели идиосинкратические факторы. Авторы также показали, что использование факторной модели позволяет снизить риск по сравнению с портфелем с равными долями при одинаковой ожидаемой доходности.

До настоящего момента были рассмотрены подходы, позволяющие анализировать взаимосвязи на финансовых рынках через призму процентных ставок одного типа и на один срок (чаще всего это ставки на короткие сроки, до года). Есть, однако, ряд работ, где анализируется не одна ставка, а вся временная структура, что позволяет свести в одну систему не только текущее или краткосрочное состояние рынков, но и ожидания агентов относительно долгосрочных перспектив экономической динамики в целом и состояния финансовых рынков в частности. В работе Diebold et al. (2008) авторы предлагают метод, позволяющий оценить финансовую интеграцию стран с помощью кривых доходностей. За основу был взят подход к моделированию кривой бескупонной доходности Нельсона-Зигеля, упрощенный до двух оцениваемых параметров и дополненный учетом их динамики с помощью метода, предложенного Diebold, Li (2006), в основе которого лежит предположение о том, что динамика коэффициентов представима в виде векторной авторегрессии. Также была сделана предпосылка о том, что помимо индивидуальных кривых существует также и глобальная (мировая) кривая, которая также представима в форме кривой Нельсона-Зигеля. При этом предполагалось, что параметры индивидуальных кривых линейно зависят от соответствующих параметров глобальной кривой. Авторы использовали месячные данные по облигациям за период с 1985 по 2005 г. для США, Германии, Японии и Великобритании. На первом этапе с помощью метода наименьших квадратов были оценены индивидуальные кривые для анализируемых стран, затем были извлечены неявные значения параметров глобальной кривой с помощью сэмплирования по Гиббсу и фильтра Калмана. Полученные ряды значений для константы и наклона глобальной кривой были сопоставлены с рядом макроэкономических индикаторов. Авторы пришли к выводу о том, что динамика константы мировой кривой очень схожа с динамикой инфляции стран большой семерки (корреляция 0,75), а подвижки в параметре наклона сопоставимы с изменениями в показателе деловой активности (корреляция 0,27). Также, согласно результатам исследования, наибольшую зависимость от параметров глобальной кривой демонстрирует кривая доходности Германии, а динамика японской кривой, напротив, в большей степени описывается идиосинкратическим фактором. В заключении авторы провели анализ динамики интеграции финансовых рынков, разбив исходную выборку на две подвыборки: до и после 1995 г. Результаты показали, что степень глобализации со временем возросла: во второй подвыборке параметры индивидуальных кривых в среднем в большей степени зависят от соответствующих параметров глобальной кривой, чем в первой подвыборке, т.е. в более раннем периоде. Интересным также является тот факт, что до 1995 г. параметры кривых всех стран, кроме Германии, тем больше зависели от параметров кривой, чем больше был срок до погашения, а после 1995 для всех стран, кроме Великобритании, наблюдалась прямо противоположная зависимость.

Еще одним подходом к анализу взаимосвязей на финансовых рынках является модель International CAPM (ICAPM). ICAPM представляет собой расширение стандартной САРМ-модели, которое позволяет учесть валютный риск. Первым данный подход предложил Solnik (1974). Помимо стандартных предпосылок о совершенстве рынка, принимаются также предпосылки о том, что между странами не существует барьеров для перемещения потоков капитала, что у инвесторов одинаковые ожидания относительно изменения валютных курсов и распределения доходностей активов (акций и облигаций). Автор выводит два соотношения: для рынка акций и для рынка облигаций. Соотношение для рынка акций имеет вид , где  - премия за риск акции по сравнению с внутристрановой безрисковой доходностью,  - мировая премия за риск (в  и  входят все  и  с определенными весами),  - ковариация доходности актива i с доходностью всего мирового рынка,  - дисперсия доходности мирового рынка. Таким образом, данное соотношение имеет существенные отличия от стандартной САРМ: во-первых, систематический риск выходит за рамки одной страны, т.к. в бета-коэффициенте учитывается ковариация с мировым рыночным портфелем, а не внутристрановым, во-вторых, ставки  и  в общем случае различны. Интересен также и вывод паритетного соотношения для процентных ставок, которое имеет следующий вид: , где  и  - ставки страны i и страны n,  - ожидаемое изменение валютного курса стран,  - средневзвешенная мировая ставка, , где  – ковариация изменения валютного курса страны i по отношению к некоторой базовой валюте и изменения валютного курса страны j по отношению к базовой валюте,  - веса, которые определяются как отношение чистых инвестиций в страну к мировому объему инвестиций, . Полученное соотношение является аргументом против теории непокрытого процентного паритета, согласно которому разница в ставках двух стран должна быть равна ожидаемому изменению валютного курса. Согласно выводам данной модели, в чистом виде паритет не соблюдается (будет иметь место только в случае, если объем чистых инвестиций каждой страны равен нулю), следовательно, форвардный валютный курс является смещенной оценкой будущего валютного курса. При этом направление смещения будет зависеть от того, является ли страна чистым экспортером или импортером капитала. Если страна, например, чистый импортер капитала, выражение  будет положительным, тогда форвардный валютный курс будет завышенной оценкой будущего курса, и наоборот. Также можно отметить, что иностранные инвесторы, стремясь захеджировать валютный риск по приобретенным акциям, будут занимать короткие позиции по безрисковым активам страны – облигациям (либо покупать форвардные контракты), что будет способствовать росту процентной ставки в стране. Т.е., согласно выведенному соотношению, в странах-импортерах капитала при прочих равных условиях процентная ставка выше.

Эмпирическое тестирование различных вариаций International CAPM показывает, что объясняющая сила модели довольно низкая. В частности, Engel (1994) проверил, насколько хорошо данная модель способна описать динамику доходностей на рынках США, Германии и Японии. Согласно результатам, САРМ способна описать некоторую часть дисперсии доходностей, однако сильно уступает моделям, которые позволяют учесть неоднородность инвесторов в терминах склонности к риску. Также Engel, Rodriguez (1989) тестировали IСАРМ для рынков США, Германии, Великобритании, Франции, Италии и Японии и учли изменчивость дисперсий, задав для них ARCH-процесс. Согласно полученным результатам, такая модель с непостоянными во времени дисперсиями обладает лучшей предказательной силой, чем обычная IСАРМ, но в то же время дает худшие результаты, чем другие модели ценообразования активов. Таким образом, модель IСАРМ является, скорее, теоретической, поэтому на практике ее не используют для оценки взаимосвязей на финансовых рынках в современных исследованиях.

В данной работе, в отличие от большинства исследований, предметом анализа явлются взаимосвязи не между отдельными ставками, а между целыми временными структурами различных стран, что позволит учесть видение игроками долгосрочных перспектив экономики. Анализ спредов, представленный в главе 2, тоже проводился для кривых доходностей, а не для одной-двух ставок, как это делается в большей части работ, посвященных данной теме. Также, в отличие от исследования Diebold et al. (2008) используемые для анализа кривые доходности были очищены от эффектов, связанных с динамикой валютных курсов, а также оценивались их полная, а не усеченная форма, как было сделано авторами. При этом в настоящем исследовании процентные ставки для моделирования кривых были оценены по одной и той же методике для всех рынков,  что позволило избежать разного рода погрешностей.

Глава 2. Построение кривых доходностей и анализ спредов

Первоначально на предмет наличия взаимосвязей в динамике кривых доходностей рассматривались шесть стран: США, Великобритания, Германия, Китай, Россия и Республика Корея. Выбор стран был обусловлен следующими соображениями. США, Великобритания и Германия, номинирующие основную часть облигаций в долларах, евро и фунтах стерлинга соответственно, были выбраны как развитые страны, валюты которых являются ключевыми не только для них самих, но и для многих других развитых и развивающихся стран. Китай интересен, в первую очередь, тем, что является смешанной экономикой с весьма существенной долей государственного регулирования, гораздо более значительной, чем в упомянутых выше развитых странах. Данная особенность, естественно, не может не сказываться на рынке облигаций. Россия и Корея относятся к развивающимся странам, причем по основным экономическим показателям, в т.ч. по уровню развития финансовых рынков, Корею некоторые организации уже относят к развитым странам2, в то время как Россия все еще числится в списке развивающихся.

Существует несколько подходов к моделированию кривой доходности по котировкам облигаций. Самый простой из них - процедура бутстрэппинга (Nawalkha et al., 2005) - предполагает последовательное извлечение спот-ставок более длинных бумаг из уже имеющихся или найденных в предыдущих итерациях ставок более коротких бумаг. Графически результат будет иметь вид разрывной кривой. Достоинством данного метода является его относительная простота, однако для его применения необходима достаточная полнота рынка, чтобы существовали бумаги с частыми последовательными датами погашения. Чем менее полным является рынок, тем более приближенной будет оцененная с помощью бутстрэппинга временная структура процентных ставок. Наиболее часто используемыми являются более сложные параметрические и сплайновые методы. Чтобы получить точную и гладкую кривую, на практике пользуются рядом методов, которые можно разделить на две группы – сплайновые и параметрические. Сплайновый метод (Bolder, Gusba 2002) предполагает разделение области определения на интервалы, на каждом из которых задается индивидуальное уравнение (обычно через полиномиальные или экспоненциальные функции) для кривой доходности. Метод сплайнов дает очень высокую степень подгонки, однако весьма чувствителен к шуму в данных. При этом кривые зачастую могут получаться неестественной формы и не обладать достаточной гладкостью.

Параметрический подход предполагает существование единственной кривой, которую можно построить с помощью рыночных данных, делая предпосылку о существовании определенной функциональной зависимости. Наиболее распространенными являются методы, описанные Nelson, Siegel (1987) и Svensson (1994) г.

Нельсон и Зигель задались целью построить достаточно простую модель, не перегруженную различными параметрами, но такую, которая достаточно хорошо могла бы описать различные виды зависимости доходности от срока до погашения (монотонные, «горбатые», S-образные кривые). Авторы основываются на предпосылке о том, что зависимость форвардных ставок от срока до погашения является решением однородного дифференциального уравнения второго порядка с единственным корнем характеристического уравнения. Далее для нахождения спот-ставки проводится процедура интегрирования. Полученная зависимость имеет вид:

,

где  и  – параметры, а m – срок до погашения. Как было показано авторами, описываемая таким уравнением кривая доходности может принимать самые различные формы. Далее авторы оценили уравнение зависимости на реальных данных о ценах казначейских векселей с различными сроками до погашения, не превышающими одного года. Результаты показали, что выработанный подход достаточно хорошо описывает данные, дает гладкую, но, возможно, не слишком точную кривую.

Еще один весьма распространенный метод был описан шведским экономистом Свенссоном в 1994 г. Автор базировался на подходе Нельсона и Зигеля, но задался целью сделать кривую чуть более точной. Для этого в уравнение был добавлен еще один член, и зависимость приняла следующий вид:

При сравнении двух подходов к моделированию кривых бескупонной доходности на рынке ценных бумаг Швеции автор пришел к выводу, что его метод превосходит метод Нельсона-Зигеля, поскольку позволяет описать более широкий круг различных форм кривых и обладает более высокой степенью подгонки.

Для целей данной работы был использован параметрический метод, поскольку он дает достаточно гладкую кривую, что позволит нивелировать шумы в данных. Также для анализа важны будут параметры кривой для их сопоставления с динамикой макроэкономических показателей. Из параметрических подходов предпочтение было отдано более часто используемому и простому методу Нельсона-Зигеля, поскольку восстановленные таким методом кривые будут более гладкими, а также для анализа взаимосвязей с макроэкономическими показателями будут доступны четыре параметра, этого более чем достаточно для решения поставленных задач, как это показали предыдущие исследования (Diebold et al., 2006).

Из базы Bloomberg были взяты следующие данные по выбранным странам: котировки государственных облигаций на конец дня, информация о величине купона, срока до погашения, порядке и частоте купонных выплат, а также котировки спот курсов и беспоставочных форвардов для следующих пар валют: доллар-евро, доллар-фунт стерлинга, доллар-рубль, доллар-китайский юань и доллар-корейская вона за период с января 1997 по декабрь 2008 года. Для США рассматривались казначейские векселя сроком до года (Treasury bills) и казначейские облигации (Treasury notes), для Германии – бескупонные векселя (Bubills) и облигации категорий Bundesanleihen (со сроком до погашения от 10 лет), Bundesobligation (пятилетние) и Bundesschatzanweisungen (двух- и четырехлетние), для Великобритании – казначейские векселя (UK Treasury bills) и облигации (UK Gilts). Для российского и корейского рынков имелись данные по очень малому числу государственных облигаций, поэтому в анализ были также включены муниципальные облигации. Рынок Китая весьма специфичен, помимо непосредственно государственных облигаций статус высоконадежных бумаг имеют также ряд облигаций, выпускаемых ключевыми (политическими) банками страны. Такие банки находятся в собственности государства, при этом ликвидность их облигаций существенно выше, чем ликвидность государственных ценных бумаг (Афонина, Ван Цзян, Лапшин, 2013) . В связи с этим в анализ были включены облигации, выпущенные Китайским банком развития (China Development Bank), Экспортно-импортным банком Китая (The Export-Import Bank of China), Банком сельскохозяйственного развития Китая (The Agricultural Development bank of China), а также облигации Центрального Банка, выпущенные Народным Китайским Банком (People's Bank of China).

Из рассмотрения были исключены облигации со сроком до погашения менее трех месяцев и более 10 лет, а также облигации с плавающим купоном, отзывные облигации и облигации с низкой ликвидностью3. Минимальное число точек, необходимое для построения кривой бескупонной доходности с использованием подхода Нельсона-Зигеля было установлено равным семи. Первичный анализ показал, что данных по российскому рынку облигаций не достаточно для того, чтобы построить ряд кривых доходностей за достаточно продолжительный временной период, в связи с чем пришлось исключить из анализа рынок российских облигаций.

Для оставшихся пяти стран по данным на каждый вторник, начиная с 01.01.1997 года, были построены недельные кривые бескупонной доходности за доступный период времени. Уравнения кривых формально можно записать в следующем виде4:

, где

- срок до погашения,  – индекс соответствующей страны,  – коэффициенты уравнения кривой: константа, коэффициент наклона (убывающая функция от  ) и коэффициент изогнутости (curvature) (вогнутая функция от  ),  параметр, характеризующий скорость приближения регрессоров к нулю (чем меньше , тем быстрее регрессоры сходятся к нулю),  – номер периода, к которому относится наблюдаемая кривая.

Чтобы построить ряд кривых, необходимо, чтобы в каждый момент времени  имелось не менее семи котировок облигаций. Для хорошо развитых и высоколиквидных рынков США, Великобритании и Германии это условие соблюдается для всех  в рассматриваемый промежуток с января 1997 по декабрь 2008 года. Для менее ликвидного корейского рынка построение непрерывного ряда кривых по имеющимся данным возможно с февраля 2002 года, а для китайского – с июля 2004 года. На приведенных ниже графиках представлены получившиеся ряды кривых доходностей для пяти стран. По вертикальной оси откладываются сами доходности, по левой горизонтальной – срок до погашения в месяцах, а даты, на которые были построены кривые расположены на правой горизонтальной оси.








Из графиков видно, что рынки США, Великобритании и Германии являются наиболее ликвидными и наименее волатильными из рассмотренных пяти рынков, динамика кривых доходностей достаточно плавная. Ту же характеристику динамики кривых можно наблюдать и на китайском рынке облигаций. Однако кривые доходности Кореи зачастую очень сильно меняют форму, что может быть свидетельством высокой волатильности рынка или низкого качества данных. Следует отметить, что из рассмотренных пяти стран Корея находится на последнем месте по доле дней, где количество точек для построения кривой превышает десять.

Что касается связи динамики кривых разных стран, предварительный графический анализ может дать только примерное представление о том, есть ли сходства в динамике констант. Можно заметить, что в изменении уровней кривых США, Великобритании и Германии действительно есть некоторое сходство, в то время как динамика китайской кривой бескупонной доходности несколько иная.  

На следующем этапе исследования полученные кривые были скорректированы с учетом того, какие значения должна принимать доходность с учетом покрытого паритета процентных ставок, и вычислены спреды – разница между ставкой, которая должна иметь место согласно паритету и ставкой, реально наблюдаемой на рынке. Уравнение паритета в непрерывном начислении имеет следующий вид:

где  - ставка процента внутри страны,  - ставка за рубежом,  - текущий валютный курс, а  - форвардный валютный курс на момент времени  (оба валютных курса прямые). Таким образом, в случае выполнения паритета, вложение в иностранный актив со ставкой процента  на срок   лет должно приносить ту же доходность, что и вложение в актив на домашнем рынке на тот же срок под ставку .

Выбор соотношения покрытого процентного паритета не случаен. Как показали Holmes и Wu (1997) и Holmes (2001), покрытый паритет процентных ставок является одним из наиболее подходящих индикаторов степени финансовой взаимосвязи и взаимозависимости стран. Данная работа ставит своей целью проанализировать степень интеграции финансовых рынков разных стран, а анализ соответствия процентных ставок паритетным как раз является одним из подходов к решению подобных задач.

Приняв доллар США за базовую валюту, можно вычислить значение процентной ставки сроком на   лет по формуле

и сравнить ее со ставкой, которая реально наблюдается на рынке, предварительно сгладив получившиеся новые точки методом Нельсона-Зигеля5. На графиках ниже представлены вычисленные таким образом спреды для Германии, Великобритании, Кореи и Китая, а также среднее (по модулю) значение спреда за рассматриваемый период в зависимости от срока до погашения.

    

Из графиков видно, что на практике полное соблюдение паритета не имеет место ни в одной стране. Небольшие отклонения от паритета как, например, для ставок на короткие сроки в Великобритании и Германии, могут объясняться ошибкой измерения либо не способствовать появлению арбитражных возможностей в силу наличия трансакционных издержек (Frankel, 1992; Branson, 1969; Frenkel and Levich, 1975, 1977), которые, согласно исследованиям, могут быть одной из причин отклонения от паритета, наряду с которой также можно выделить особенности налогообложения (Levi, 1977), политические риски (Aliber, 1973), различия в уровне ликвидности бумаг на внутреннем рынке и за рубежом и риск контрагента (Baba, Packer, 2009) и, наконец, несовершенства данных (Taylor, 1989, 1987). Еще одной причиной несоответствия процентных ставок паритетным могут быть ограничения на движение капитала (Dooley, Isard, 1980; Otani, Tiwari, 1981; Ito, 1987). С этой точки зрения важность анализа спредов заключается в том, что он дает возможность понять, насколько сильно вмешательство внутренних регуляторов и их влияние на динамику кривых доходностей. Логично предположить, что интеграция каждой конкретной страны тем выше, чем меньше ограничений накладывается регуляторами на потоки капитала. Как видно из представленных графиков, на немецком и британском рынках движение капитала наиболее свободное, спреды имеют наименьшее абсолютное значение (либерализация финансовых рынков Великобритании была проведена еще в 1979 году, Германия сняла последние ограничения на покупку своих облигаций нерезидентами в 1980 году). Здесь стоит также упомянуть макроэкономическую концепцию impossible trinity, согласно которой страна не может одновременно иметь фиксированный валютный курс, независимую монетарную политику и свободное движение капитала, иметь место могут только любые два из этих условий. Германия и Великобритания относятся к тем странам, которые имеют плавающий валютный курс, что делает возможным свободное движение капитала и проведение независимой монетарной политики. Интересен также тот факт, что на длинных сроках спреды отличны от нуля и положительны. Это может говорить о том, что в условиях неопределенности, присущей долгосрочной перспективе, рынок ожидал удешевление (возможно, неоправданно сильное) евро и фунта стерлинга относительно доллара США. Причиной тому может быть статус доллара как мировой валюты, а американских облигаций как наиболее ликвидных и наименее рисковых, а также тот факт, что экономика еврозоны, в особенности Германии и Франции, в рассматриваемый период времени росла очень быстрыми темпами. Вследствие этого в долгосрочной перспективе рынок мог ожидать, что экономика еврозоны пойдет на посадку, что  означало удешевление евро по отношению к доллару.

Достаточно существенные отклонения ставок от паритетных наблюдаются для корейской воны, что, на наш взгляд, может быть связано с низким качеством данных (корейская кривая бескупонной доходности имеет наиболее волатильную из всех стран динамику даже в исходном виде), а также с тем, что движение капитала между корейским рынком и внешним миром регулируется в большей степени, чем в рассмотренных европейских странах (Noland, 2007).

В Китае же ситуация кардинально отличается. Из графиков видно, что спреды крайне волатильны и их размах очень велик. Динамику спредов как раз можно объяснить, используя концепцию impossible trinity. Для начала следует отметить, что до 2005 года рынок китайского юаня характеризовался низкой степенью ликвидности (Chen, 2012). До июля 2005 года в Китае поддерживался режим фиксированного валютного курса с целью не допустить чрезмерного удорожания валюты, что ударило бы по экспортерам. Соответственно, имея возможность проводить независимую денежную политику, достичь свободного движения капитала невозможно. На графике китайских спредов можно отчетливо увидеть, что до июля 2005 года имели место значительные отклонения от паритета, причем реальная ставка, наблюдаемая на рынке, больше, чем вмененная паритетом. Это может быть связано, с одной стороны, с тем, что облигации на китайском рынке обращаются несвободно, значит, смещение может быть в реальной ставке. С другой стороны, принимая во внимание поддержку фиксированного валютного курса, можно предположить, что из-за стремления удерживать юань дешевым по отношению к доллару и, таким образом, искусственно занижать курс, значение выражения    будет падать, и соответствующая паритетному соотношению ставка также будет снижаться. С июля 2005 года динамика и форма спредов весьма схожа с наблюдаемыми на рынках Германии и Великобритании, где практически  отсутствуют ограничения на движение капитала. Безусловно, нельзя утверждать, что в этот период времени не было ограничений на движение капитала и в Китае, однако, как следует из анализа спредов, ограничения оказывали наименьшее влияние на соотношение реальных и паритетных ставок. Однако с сентября 2006 года страна хотя и не вернулась к фиксированному курсу, но ввела достаточно существенные ограничения для его допустимых значений, а в октябре 2006 года Государственным управлением валютного контроля (State Administration of Foreign Exchange – SAFE) был издан декрет, ограничивающий деятельность крупных китайских корпораций на рынке беспоставочных форвардов (Peng et al., 2007). Все это снова наложило отпечаток на характер спредов. На представленном ниже графике изображены средние абсолютные значения спредов за два периода: с июля 2005 по август 2006 года, когда регулирование меньше всего влияло на величину спредов, и с сентября 2006 по октябрь 2007 года, когда влияние было наибольшим.

Также можно отметить, что для всех стран, кроме Китая (что снова может быть связано с эффектами регулирования), абсолютные значения спредов растут с ростом срока до погашения. Это, с одной стороны, противоречит результатам исследования Popper (1993),  где было показано, что ставки на короткие и длинные сроки в одинаковой степени отклоняются от соотношения паритета. С другой стороны, согласно более новым исследованиям (Fletcher, Taylor, 1996; McBrady 2002, 2005), отклонение ставок от предполагаемых паритетом возрастает с увеличением срока до погашения. В особенности это касается государственных облигаций, обращающихся на внутреннем рынке, доходности которых гораздо чаще отклоняются от предписываемых паритетом, по сравнению с еврооблигациями. Также было показано, что покрытый паритет реже соблюдается для облигаций в целом, чем например, для ставок LIBOR.

Отдельно стоит рассмотреть кризисный период с августа 2007 года. Спреды для всех валют (снова за исключением юаня) наиболее волатильны именно в это время, в особенности с сентября 2008 года, после банкротства Lehman Brothers, и имеют стабильно отрицательный знак. Отрицательный спред означает, что с точки зрения арбитражеров оптимальной была бы следующая стратегия: занять длинную позицию по форварду, занять доллары США, купить на них другую валюту, получить процент и по прошествии установленного срока исполнить форвардный контракт и вернуть доллары. Однако этого не происходило в силу того, что предложение долларов американскими финансовыми институтами резко сократилось (Baba et al., 2009), а также по причине роста риска контрагента, который стал значимым фактором после банкротства Lehman Brothers (Coffey et al., 2009; Hui et al., 2009). И действительно, если рассмотреть динамику спредов, например, евро, то можно увидеть, как с августа 2007 года их волатильность растет, ситуация несколько стабилизируется приблизительно с декабря 2007 года, когда ФРС было объявлено об открытии временных своп-линий с ведущими Центробанками6, а с августа 2008 года снова наблюдаются более существенные отклонения от паритета.

Рост спредов китайских ставок в кризисный период, скорее всего, объясняется тем, что с сентября 2008 года Китай проводил стимулирующую монетарную политику, снижая кредитные ставки и норму обязательного резервирования (к 2010 году ставки снизились в 5 раз по сравнению с 2008 (Chen, 2012).

Таким образом, исходя из проведенного выше анализа спредов, можно заключить, что рынки Великобритании и Германии характеризуются наиболее свободным движением капитала из рассмотренных стран, в то время как некоторые ограничения на мобильность капитала вызывают значительные отклонения от паритета на корейском рынке, а жесткий контроль деятельности организаций на китайском финансовом рынке приводит к частым и весьма существенным отклонением от паритетного соотношения. Последний факт является индикатором того, что Китай является страной, которая наименее интегрирована в общую финансовую систему из всех рассмотренных стран.


Глава 3. Построение и анализ глобальной кривой доходности

В работах Ang, Piazzesi (2003) и Diebold et al. (2006) было показано, что существует взаимосвязь между коэффициентами страновых кривых доходности и макроэкономическими показателями: согласно результатам исследования динамика константы кривой коррелирует с динамикой инфляции, а коэффициент наклона связан с показателем деловой активности. В связи с этим будет интересно проверить, будет ли этот вывод подтвержден и на анализируемых данных.  В заключительной части данной работы было проведено разделение динамики кривых доходности на глобальную и идиосинкратическую составляющие, а также анализ взаимосвязи динамики параметров кривых и макроэкономических показателей. Diebold et al. (2008) решают похожую задачу, используя процедуру сэмплирования по Гиббсу. В представленной работе в основе анализа будет лежать метод главных компонент, таким образом, можно будет проверить, можно ли для решения данной задачи использовать более простой метод и даст ли он схожие с полученными более сложным методом результаты.

На первом этапе исходные кривые доходности были приведены к «общему знаменателю» с помощью соотношения покрытого паритета процентных ставок для того, чтобы очистить динамику кривых от эффектов, связанных с флуктуациями валютных курсов. Чтобы иметь возможность анализировать совместную динамику кривых, необходимо рассматривать их на сопоставимых промежутках времени, поэтому все вычисления производились на данных с 27 июля 2004 года по 23 декабря 2008 года, что дает 231 момент времени, для каждого из которых строятся кривые доходности. На графиках ниже представлены приведенные кривые для Великобритании, Германии, Китая и Кореи и исходная для США.
          


        

Исходя из вида данных кривых, можно заключить, что существенная доля флуктуаций кривых доходности связана с изменениями валютных курсов. Также можно отметить явное сходство в динамике кривых Великобритании, Германии и Кореи. Китайские кривые в силу значительного вмешательства регуляторов в функционирование финансовых рынков, как было выявлено при анализе спредов, имеют форму, сильно отличающуюся от исходной. Поскольку данный факт свидетельствует о том, что степень интеграции китайского рынка с остальными достаточно низкая, а, значит, включение его в общую систему может привести к существенным искажениям, анализ проводился как для всех пяти стран, так и отдельно для четырех стран, исключая Китай.

Далее было проведено извлечение глобальной составляющей динамики кривых с использованием метода главных компонент. Данную процедуру можно применить как к параметрам индивидуальных кривых и использовать первую главную компоненту для каждого параметра для построения общей кривой, так и к точкам кривых для каждого значения срока до погашения. Первый подход может дать недостаточно адекватные результаты, что может быть связано с тем, что метод главных компонент предлагает некоторые веса для каждого вектора наблюдений, при этом эти веса подбираются таким образом, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений главной компоненты от исходных векторов и максимизировать долю дисперсии, объясняемой данной главной компонентой. Таким образом, поскольку веса постоянны для каждого наблюдения, полученные параметры общей кривой в ряде случаев могут принимать такие значения, которые в совокупности дадут неестественную кривую, со слишком высокими и, наоборот, слишком низкими отрицательными (высокими по модулю), значениями доходностей. Подобный изъян может иметь место в случае, если оптимизационная процедура нахождения параметров несовершенна и допускает наличие слишком больших или малых их значений, что увеличивает их волатильность и создает дополнительные шумы, которые влияют на результаты вычисления главных компонент. В связи с этим для получения глобальной кривой метод главных компонент использовался и для моделирования параметров, и применительно к отдельным точкам индивидуальных кривых рассматриваемых стран. Было выбрано 22 точки, которым соответствовал определенный срок до погашения: 3, 4, 5 месяцев и т.д. до 10 лет. Далее для каждой точки вычислялась первая главная компонента и таким образом моделировалась вся кривая. В работе будут представлены четыре группы результатов: с вычислением глобальной кривой по параметрам и по точкам для всех стран, а также с обоими способами вычисления глобальной кривой для США, Германии, Великобритании и Кореи.

Как показали в своем исследовании Diebold et al. (2008), параметры глобальной кривой (константа и наклон) должны быть взаимосвязаны с такими макроэкономическими показателями как инфляция и экономическая активность, поэтому для дальнейшего анализа были выбраны индекс потребительских цен и индекс опережающих показателей (Composite leading indicator). Безусловно, наиболее подходящим индикатором экономической активности является ВВП, однако данные по ВВП доступны только в формате квартальных. Ввиду того, что временной ряд данных, которым мы располагаем, в пересчете на квартальные промежутки времени даст всего лишь 14 точек, а проведение дальнейшего анализа всего на 14-ти точках невозможно, необходимо было найти показатель, который являлся бы индикатором деловой активности и рассчитывался бы помесячно. Индекс опережающих показателей разработан на основе ключевых макроэкономических индикаторов, для того чтобы дать оценку будущей динамике делового цикла, и, как и следует из названия, опережает реальную динамику экономической активности. Для рассматриваемых стран корреляция этого показателя и динамики ВВП составляет от 56 до 75%. Чтобы максимально приблизить индекс опережающих показателей к ВВП, была найдена оптимальная длина лага (4 месяца), которая максимально приближает динамику выбранного показателя к динамике экономической активности. Корреляции динамики ВВП и индекса опережающих показателей для рассматриваемых стран теперь составили от 81 до 89%. Таким образом, использованный для анализа показатель деловой активности для периода  равнялся значению индекса опережающих показателей периода . Показатели инфляции и деловой активности брались в относительном выражении как отношение показателя текущего периода к его значению в предыдущем периоде. Для сопоставления с параметрами глобальной кривой использовалась первая главная компонента описанных показателей. Также в анализ аналогичным образом были включены такие макроэкономические индикаторы как индекс промышленного производства (industrial production index) и цены на нефть7. Итак, перейдем к обзору результатов для четырех случаев.

I. Все страны, восстановление кривой по параметрам

Первые главные компоненты четырех параметров кривой объясняют достаточно существенный процент дисперсии (Таблица 1а).

Параметр

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой

62,8%

44,6%

51,2%

47,9%

На приведенном ниже графике отображены полученные константа и коэффициент наклона глобальной кривой (здесь и далее будем отображать графически только эти два параметра, т.к. они представляют наибольший интерес для анализа):

Сама кривая, построенная с использованием глобальных параметров, имеет следующий вид:

Из графика хорошо видно, как общая кривая немного «проседает» в начале периода наблюдений и гораздо более значимо с середины 2008 года, а во второй половине совершает резкий скачок вверх. Такая динамика явно продиктована существенным влиянием волатильной китайской кривой. Это наблюдение подтверждается и тем фактом, что вес параметров китайских кривых8 в параметрах глобальной кривой наибольший из всех стран9. Поскольку Китай пока еще нельзя назвать доминирующей над остальными экономикой, это может быть еще одним индикатором того, что подверженный постоянным воздействиям регуляторов китайский рынок настолько не вписывается в общую финансовую картину мира, что его не стоит включать в анализ.

На следующем этапе полученные значения параметров глобальной кривой анализировались на наличие взаимосвязи с выбранными макроэкономическими показателями. Тесты на наличие единичного корня показали, что все ряды нестационарны (Приложение 1), в связи с чем данные были взяты в разностях, что позволило устранить потенциально возможную проблему мнимой зависимости (spurious regression). Однако в ходе дальнейшего анализа не было выявлено значимой взаимосвязи ни между константой и инфляцией, ни между коэффициентом наклона и экономической активностью: при любом разумном уровне значимости гипотеза о том, что коэффициенты регрессии равны нулю, не была отвергнута. Теоретически, полученный результат может быть связан с тем, что общая кривая не отражает совместную динамику макроэкономических показателей, а имеет в основе какие-либо иные факторы. В таком случае с макроэкономическими индикаторами может быть взаимосвязана идиосинкратическая составляющая кривой. Чтобы получить ее характеристики, была вычислена разница между приведенными страновыми кривыми и глобальной кривой и полученные спреды были сглажены методом Нельсона-Зигеля. Параметры этих новых кривых в разностях были проверены на белошумность (Таблица 1б).

wntestq

P-

value

US

level

slope

curvature

lambda

0***

0.0136**

0.3894

0.6328

UK

level

slope

curvature

lambda

0***

0.0812*

0.2995

0.1423

Germany

level

slope

curvature

lambda

0.0570*

0.0068***

0.2715

0.1872

Korea

level

slope

curvature

lambda

0.4775

0.4317

0.8319

0.9274

China

level

slope

curvature

lambda

0.1491

0.0169**

0.9832

0.9967

Здесь и далее: *** - 1%-ый уровень значимости, ** - 5%-ый, * - 10%-ый.

Согласно проведенному тесту, при 5%-ом уровне значимости не белым шумом оказались константа и коэффициент наклона для США, константа для Великобритании и коэффициенты наклона для Германии и Китая. Однако ни для какого из этих параметров взаимосвязь со страновыми макроэкономическими показателями не подтвердилась.

II. Все страны, восстановление кривой по точкам

Для восстановления глобальной кривой по точкам вычислялась первая главная компонента значения доходности для каждого срока до погашения. Как видно из Таблицы 2а, данный метод позволяет объяснить от 45 до 68,5% дисперсии значений доходности. При этом доля объясненной вариации возрастает с ростом срока до погашения, что логично, в силу того, что но более длинных сроках волатильность обычно ниже.

Срок до погашения

3 мес.

4 мес.

5 мес.

6 мес.

7 мес.

8 мес.

9 мес.

10 мес.

11 мес.

1 год

15 мес.

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой (%)

45,1

45,0

45,2

45,7

46,3

46,8

47,1

47,5

47,9

48,2

49,1

Срок до погашения

18 мес.

21 мес.

2 года

3 года

4 года

5 лет

6 лет

7 лет

8 лет

9 лет

10 лет

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой (%)

49,8

50,2

50,4

49,1

49,7

54,2

58,9

62,9

65,7

67,5

68,5

Полученная по точкам кривая имеет следующий вид:

Как видно из графика, динамика и форма глобальной кривой теперь не так сильно подвержена влиянию китайского рынка, а наоборот, гораздо в большей степени воспроизводит форму и динамику кривых США, Германии, Великобритании и Кореи. Данный вывод подтверждается и на данных: наибольший коэффициент в линейной комбинации первых главных компонент имеет США, а Китай – наименьший (Таблица 2б). Однако теперь достаточно большую долю в построении главных компонент имеет Корея, что не соотносится с ее экономической ролью в глобальном контексте и связано с достаточно высокой волатильностью параметров приведенных корейских кривых.

Страна

США

Великобритания

Германия

Корея

Китай

Среднее значение коэффициента в первой главной компоненте

0,66

0,33

0,39

0,42

0,32


На графике ниже представлены восстановленные по точкам глобальной кривой константа и коэффициент наклона:

Как и в предыдущем случае, тесты на единичный корень показали, что ряды параметров кривой нестационарны в исходном виде, но стационарны в разностях (Приложение 2а). Как и в предыдущем случае не было выявлено взаимосвязи между коэффициентом наклона глобальной кривой и первой главной компоненты динамики инфляции рассматриваемых стран. Однако для коэффициента наклона связь с экономической активностью подтвердилась: при любом разумном уровне значимости коэффициент при индексе опережающих показателей отличен от нуля (Приложение 2б). Уравнение взаимозависимости имеет вид (здесь и далее в скобках указаны стандартные ошибки):


Доля объясненной дисперсии составила 15%.

Далее, по аналогии с предыдущим случаем, были рассмотрены идиосинкратические компоненты динамики кривых и протестированы на белошумность (Таблица 2в).

wntestq

P-

value

US

level

slope

curvature

lambda

0.012**

0.1197

0.5377

0.8622

UK

level

slope

curvature

lambda

0.0091***

0.0103**

0.3188

0.4336

Germany

level

slope

curvature

lambda

0.0429**

0.1639

0.3426

0.0631

Korea

level

slope

curvature

lambda

0.1766

0.2050

0.7254

0.5283

China

level

slope

curvature

lambda

0.1491

0.7147

0.0349**

0.1095

Согласно проведенному тесту, при 5%-ом уровне значимости не белым шумом оказались константы для США, Великобритании и Германии, коэффициент наклона британской кривой и коэффициент изогнутости для Китая (что, скорее всего, случайно). По всей видимости, поскольку связь между деловым циклом и коэффициентом наклона была выявлена, его идиосинкратическая компонента оказалась белошумной для четырех из пяти рассмотриваемых стран. Однако взаимосвязь динамики константы с темпами инфляции не была выявлена и тест на белошумность дал отрицательный результат для трех развитых стран. Тем не менее, коэффициенты при темпах инфляции в соответствующих уравнениях регрессий снова оказались незначимы, тестирование связи с другими макроэкономическими показателями дало отрицательный результат. Это может быть связано с тем, что хотя восстановленная по точкам общая кривая очевидно является лучшей по сравнению с восстановленной по параметрам кривой аппроксимацией глобальной составляющей динамики страновых кривых, она все же недостаточно точна. По этой причине и сама кривая (в частности, ее константа) и спреды, которые вычисляются с ее помощью, в некоторой степени зашумлены, что не позволило выявить наличие зависимости ни для общей, ни для индивидуальной компонент.  

Поскольку предыдущих случаях были признаки того, что Китай, возможно, следует исключить из анализа, ниже будут рассмотрены те же два метода восстановления кривой для системы из четырех стран – США, Великобритании,  Германии и Кореи.

III. США, Великобритания, Германия и Корея, восстановление кривой по параметрам

По сравнению с ситуацией, рассмотренной в пункте I, первые главные компоненты четырех параметров кривой объясняют несколько больший дисперсии (Таблица 3а).

Параметр

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой

64,4%

50,1%

59,8%

55,3%

На приведенном ниже графике представлены полученные с помощью метода главных компонент константа и коэффициент наклона глобальной кривой.

Общая для четырех стран кривая, восстановленная с помощью глобальных параметров, имеет следующий вид:

Исходя из графического анализа, можно заключить, что глобальная кривая достаточно достоверно отражает общий элемент динамики индивидуальных кривых, по форме она очень похожа на кривую из пункта II. Тем не менее, в этом случае при вычислении главных компонент непропорционально большой (относительно реальной роли в мировой экономике) вес присваивается Корейской кривой, параметры которой наиболее волатильны. Теоретически, такое смещение может отрицательно повлиять на итоговый результат, как это было в предыдущих пунктах. Тем не менее, анализ разностей коэффициентов и первых главных компонент инфляции и индекса опережающих показателей (тесты на единичный корень в Приложении 3а) подтвердил предсказываемые теорией и предыдущими исследованиями взаимосвязи динамики константы с темпом инфляции, а коэффициента наклона – с показателем экономической активности. Уравнение для  константы глобальной кривой задается ARMAX-процессом с процессом GARCH для дисперсии и имеет вид (Приложение 3б):

Доля объясненной дисперсии в уравнении для константы составила 70%. Коэффициенты при регрессорах в данном уравнении отличны от нуля при любом разумном уровне значимости. Уравнение для коэффициента наклона и показателя деловой активности также подчиняется процессу ARMAX:



Доля объясненной дисперсии здесь составила 27%. Однако следует отметить, что коэффициент при показателе деловой активности значим при 5%-ом уровне, но не значим при 1%-ом (p-value = 0.0362).

Далее по аналогии с предыдущими пунктами был проведен тест на белошумность идиосинкратических составляющих динамики кривых (Таблица 3б):

wntestq

P-

value

US

level

slope

curvature

lambda

0.0283**

0.005***

0.7942

0.8333

UK

level

slope

curvature

lambda

0.0212**

0.0911*

0.5928

0.1287

Germany

level

slope

curvature

lambda

0.1706

0.0169**

0.7642

0.8926

Korea

level

slope

curvature

lambda

0.2803

0.5915

0.2946

0.6325

При 5%-ом уровне значимости отличными от белошумного процессами оказались константа американской и британской кривых и коэффициенты наклона американской и немецкой. При этом наличие взаимосвязи этих параметров с какими-либо макроэкономическими переменными не подтвердилось. Следует также отметить, что в рассматриваемом случае число процессов, не являющихся белошумными, наименьшее.

IV. США, Великобритания, Германия и Корея, восстановление кривой по точкам

По сравнению со случаем, когда были рассмотрены все пять стран, объясняющая сила первых главных компонент значений доходности значительно возросла и объясняет от 64,6 до 79,5% их дисперсии (Таблица 4а).

Срок до погашения

3 мес.

4 мес.

5 мес.

6 мес.

7 мес.

8 мес.

9 мес.

10 мес.

11 мес.

1 год

15 мес.

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой (%)

64,6

66,8

68,6

70,2

71,4

72,3

73,0

73,6

74,1

74,6

75,4

Срок до погашения

18 мес.

21 мес.

2 года

3 года

4 года

5 лет

6 лет

7 лет

8 лет

9 лет

10 лет

Доля дисперсии, объясняемая первой главной компонентой (%)

76,0

76,4

76,6

76,9

77,0

77,3

77,5

78,1

78,6

79,0

79,5

Восстановленная по точкам глобальная кривая имеет следующий вид:


Полученная кривая весьма схожа с восстановленной по параметрам общей кривой из предыдущего пункта, но теперь она в большей степени отражает динамику британского, немецкого и американского рынков, чем корейского. Данный вывод подтверждается и результатами вычислений: наибольший коэффициент в линейной комбинации первых главных компонент имеет США, а Корея – один из наименьших (Таблица 4б). Однако, на наш взгляд, вес корейской кривой в глобальной все же получился завышенным.

Страна

США

Великобритания

Германия

Корея

Среднее значение коэффициента в первой главной компоненте

0,61

0,48

0,47

0,42

На графике ниже представлены оцененные параметры глобальной кривой:

Как и во всех описанных выше случаях тесты на единичный корень указали на нестационарность рядов параметров кривой, поэтому использовались ряды в разностях (Приложение 4а). Взаимосвязь соответствующих параметров с макроэкономическими показателями подтвердилась.

Уравнение для константы задается в точности таким же как в предыдущем пункте по спецификации ARMAX-процессом с добавлением уравнения для дисперсии:

Все коэффициенты в данном уравнении статистически значимы. При этом первое уравнение системы даже с точки зрения величины коэффициентов и доверительных интервалов очень похоже на уравнение из пункта 3, однако доля объясненной дисперсии здесь несколько ниже – 59%.

Уравнение для коэффициента наклона имеет следующий вид:


При этом следует подчеркнуть, что в отличие от предыдущего случая, коэффициент при показателе экономической активности значим не только при 5%-ом, но и при 1%-ом уровне значимости, а доля объясненной дисперсии составила 52% (Приложение 4б).

И в заключении, как и во всех предыдущих случаях, были рассмотрены идиосинкратические компоненты динамики кривых и протестированы на белошумность (Таблица 4в).

wntestq

P-

value

US

level

slope

curvature

lambda

0.0264**

0.0577*

0.4827

0.3874

UK

level

slope

curvature

lambda

0.0441**

0.2792

0.8623

0.2878

Germany

level

slope

curvature

lambda

0.3421

0.0152**

0.2837

0.315

Korea

level

slope

curvature

lambda

0.7865

0.7267

0.5533

0.5947

При уровне значимости 5% отличным от белошумного процессом оказались константы американской и британской кривых и коэффициент наклона немецкой, при этом их взаимосвязь с какими-либо макроэкономическими индикаторами, как и во всех предыдущих случаях, не подтвердилась.

Таким образом, исходя из проведенного выше анализа, можно заключить, что восстановление кривой по точкам дает лучшие результаты, особенно если в глобальную кривую входит страна с высоким уровнем вмешательства регуляторов в деятельность финансовых рынков, как это происходит в Китае. Полученный результат также может быть связан с тем, что кривая бескупонной доходности Китая сама по себе плохо совместима с подходом Нельсона-Зигеля. Возможно, использование другого, например, непараметрического метода аппроксимации кривой дало бы лучшие результаты. Также следует отметить, что глобальная составляющая не является доминирующей, поскольку идиосинкратические составляющие часто не белошумны (и определенно она не является доминирующей для Китая, а то, что тест нередко указывал на белошумность идиосинкратической компоненты, может быть связано с шумом в данных или с их недостаточным количеством; аналогичная ситуация могла иметь место и в случае Кореи). Это говорит, о том, что существуют некоторые другие факторы, которые оказывают влияние на динамику параметров кривых бескупонной доходности.

С точки зрения соответствия результатов, полученных в данном исследовании, с выводами других авторов, можно заключить, что характер взаимосвязи коэффициентов и макроэкономических показателей подтвердился: константа оказалась статистически значимо и положительно связана с темпами инфляции, а динамика коэффициент наклона сонаправлена с показателем экономической активности. Также подтвердился авторегрессионный характер динамики параметров.

 


Заключение

В данной работе был проведен анализ степени финансовой интеграции и свободы движения капитала в США, Германии, Великобритании, Республике Корее и Китае.

Новизна представленного исследования заключается в том, что в то время как в большинстве работ взаимосвязи на финансовых рынках анализируются с использованием одной-двух ставок на конкретный срок, в данной работе анализ был проведен через призму всей временной структуры.  Также, в отличие от схожего исследования с использованием подхода Нельсона-Зигеля к моделированию кривой (Diebold et al., 2008), было учтено влияние валютных курсов на кривые доходности, и оценивалась кривая полной, а не усеченной формы. Еще одним неоспоримым достоинством настоящего исследования является то, что для построения кривых доходностей использовались не готовые значения бескупонных ставок, рассчитанные различными институтами, а исходные данные по котировкам, купонам и срокам до погашения, по которым ставки расситывались одним и тем же методом, что позволило избежать неточностей в оценках.

Анализ спредов позволил заключить, что Китай является наименее интегрированной в мировую финансовую систему страной в силу того, что значительное регулирование экономики государством влияет на потоки капитала в страну и из страны. Также корейский финансовый рынок довольно сильно отличается от европейских и американского, влияние регуляторов на его функционирование достаточно существенное, хотя гораздо менее значительное, чем в Китае. Данный вывод подтвердился и в третьей главе: включение Китая в систему для построения глобальной кривой доходности сильно ухудшало объясняющую силу главных компонент, нарушало пропорции коэффициентов в их линейной комбинации (они переставали соответствовать экономической значимости стран в глобальном масштабе) и не позволило выявить взаимосвязь параметров кривой с макроэкономическими показателями. Построение глобальной кривой без Китая дало существенно лучшие результаты: объясняющая сила главных компонент выросла и взаимосвязь между коэффициентами константы и наклона глобальной кривой и темпами инфляции и деловой активности подтвердилась. Однако проблема непропорциональности коэффициентов в линейной комбинации главных компонент не исчезла полностью, теперь неоправданно большую долю перетягивала на себя Корея.

Еще одним важным выводом является то, что восстановление глобальной кривой по точкам дало несколько лучшие результаты по сравнению с восстановлением по параметрам. Вероятнее всего, это связано с тем, что в анализ были включены Китай и Корея, страны, характеризующиеся высокой волатильностью приведенных по паритету кривых. Если оценивать глобальную кривую, рассматривая только страны с высокой степенью свободы движения капитала (например, США и только европейские), способ получения кривой через параметры вряд ли даст худшие результаты, чем восстановление кривой по точкам. Также можно заключить, что метод главных компонент в данном случае является достойной заменой сэмплированию по Гиббсу и может дать достаточно точные оценки параметров, которые успешно прошли тест на взаимосвязь с макроэкономическими индикаторами.

Согласно полученным результатам, идиосинкратические составляющие динамики кривых нередко отличны от белого шума,  поэтому в качестве перспектив развития исследования можно задаться вопросом о том, какие еще факторы влияют на динамику кривой бескупонной доходности и проанализировать идиосинкратические компоненты на взаимосвязь с ними. Также ввиду того, что параметрические кривые не подходят для описания временной структуры процентных ставок в некоторых странах, небезынтересно будет адаптировать использованный в данной работе подход таким образом, чтобы проведение анализа стало возможным для кривых разных типов. Еще одним направлением может стать анализ с включением различных стран по принципу принадлежности к региону (например, АТР, или Европа) либо к экономическому альянсу (страны группы БРИКС). В данной работе был рассмотрен период до кризиса, однако интересно будет также оценить характер взаимосвязей в кризисный период.


Список использованной литературы

  1.  Афонина, С. Г., Ван Цзян, Лапшин, В. А. (2013): «Общий обзор китайского рынка облигаций», Препринт НИУ ВШЭ WP16/2013/01, Серия WP16, Москва 2013.
  2.  Al Awad, M., Goodwin, B.K. (1998): “Dynamic linkages among real interest rates in international capital markets,” Journal of International Money and Finance 17, 881–907.
  3.  Alexius, A. (2001): “Uncovered interest parity revisited,” Review of International Economics 9, 505–517.
  4.  Aliber, R. Z. (1973): “The Interest Rate Parity Theorem: A Reinterpretation,” Journal of Political Economy, 81, 1451–59.
  5.  Alvarez, F., Atkeson, A. and Kehoe, P. J. (2006): “Time-varying risk, interest rates, and exchange rates in general equilibrium,” Federal Reserve Bank of Minneapolis, Staff Report: 371.
  6.  Ang, A., Piazzesi, M. (2003): “A no-arbitrage vector autoregression of term structure dynamics with macroeconomic and latent variables,” Journal of Monetary Economics 50, 745–787.
  7.  Baba, N. and F. Packer (2009): “Interpreting deviations from covered interest parity during the financial market turmoil of 2007-08,” Journal of Banking and Finance, 33, 1953–1962.
  8.  Baba, N., F. Packer, and T. Nagano (2008): “The Spillover of Money Market Turbulence to FX and Cross-currency Swap Markets,” BIS Quarterly Review, March, 73–86.
  9.  Baba, N., McCauley, R. N. and Ramaswamy, S. (2009): “U.S. Dollar Money Market Funds and Non-U.S. Banks.” BIS Quarterly Review, March: 65–81.
  10.  Branson, W. H. (1969): “The Minimum Covered Interest Differential Needed for International Arbitrage Activity,” Journal of Political Economy, 77, 1028–35.
  11.  Chen, J. (2012): “Crisis, Capital Controls and Covered Interest Parity: Evidence from China in Transformation,” PSE Working Papers n2012–01.
  12.  Chinn, M. (2006): “The (partial) rehabilitation of interest rate parity in the floating rate era: longer horizons, alternative expectations, and emerging markets,” Journal of International Money and Finance 25, 7–21.
  13.  Coffey, N., Hrung, W. B. and Sarkar, A. (2009): “Capital Constraints, Counterparty Risk, and Deviations from Covered Interest Rate Parity,” Federal Reserve Bank of New York Staff Reports, no. 393.
  14.  Diebold, F. X., Li, C. (2006): “Forecasting the term structure of government bond yields,” Journal of Econometrics 130, 337–364.
  15.  Diebold, F. X., Li, C., and Yue, V. Z. (2008): “Global yield curve dynamics and interactions: A dynamic Nelson-Siegel approach,” Journal of Econometrics 146, 351–363.
  16.  Diebold, F. X., Rudebusch, G. D., and Aruoba, S. B. (2006): “The macroeconomy and the yield curve: A dynamic latent factor approach,” Journal of Econometrics 131, 309–338.
  17.  Dooley, M. P. and P. Isard (1980): “Capital Controls, Political Risk, and Deviations from Interest-Rate Parity,” Journal of Political Economy, 88, 370–84.
  18.  Dungey, M., Martin, V., Pagan, A. (2000): “A multivariate latent factor decomposition of international bond spreads,” Journal of Applied Econometrics 15, 697715.
  19.  Engel, C. (1993): “Tests of CAPM on an International Portfolio of Bonds and Stocks,” NBER Working Papers 4598, National Bureau of Economic Research, Inc.
  20.  Engel, C., Rodriguez, A. P. (1989): “Tests of International CAPM with Time-Varying Covariances,” Journal  of Applied Econometrics 4, 119 – 138.
  21.  Fletcher, D. J. and Taylor, L. W. (1996): “Swap covered interest parity in long-date capital markets,” The Review of Economics and Statistics, vol. 78, issue 3, 530–38.
  22.  Frankel, J. A. (1992): “Measuring International Capital Mobility: A Review,” American Economic Review, 82, 197–202.
  23.  Frenkel, J. A. and R. M. Levich (1975): “Covered Interest Arbitrage: Unexploited Profits?” Journal of Political Economy, 83, 325–38.
  24.  Frenkel, J. A. and R. M. Levich (1977): “Transaction Costs and Interest Arbitrage: Tranquil versus Turbulent Periods,” Journal of Political Economy, 85, 1209–26.
  25.  Gagnon, J. E., Unferth, M. D. (1993): “Is there a world real interest rate?” Board of Governors of the Federal Reserve System, International Finance Discussion Papers, № 454.
  26.  Henriksen, E., Kydland, F.E. and Sustek, R. (2010): “The High Cross-Country Correlations of Prices and Interest Rates,” Discussion Papers 11/01, University of Nottingham, Centre for Finance, Credit and Macroeconomics (CFCM).
  27.  Holmes, M. and Y. Wu (1997): “Capital controls and covered interest parity in the EU: Evidence from a panel-data unit root test,” Review of World Economics (Weltwirtschaftliches Archiv), 133, 76–89.
  28.  Holmes, M. J. (2001): “New Evidence on Real Exchange Rate Stationarity and Purchasing Power Parity in Less Developed Countries,” Journal of Macroeconomics, 23, 601–614.
  29.  Hui, C. H., Genberg, H. and Chung, T. K. (2009): “Funding Liquidity Risk and Deviations from Interest-Rate Parity During the Financial Crisis of 2007-2009,” Hong Kong Monetary Authority, Working Paper 13/2009.
  30.  IMF’s World Economic Outlook Report, April 2012
  31.  Ito, T. (1987): “Capital Controls and Covered Interest Parity,” NBER Working Papers 1187, National Bureau of Economic Research, Inc.
  32.  Levi, M. D. (1977). “Taxation and 'Abnormal' International Capital Flows,” Journal of Political Economy 85 (June), 635–646.
  33.  McBrady, M. R. (2002): “Empirical analyses of interest rate parity,” Thesis (Ph. D., Dept. of Economics) - Harvard University.
  34.  McBrady, M. R. (2005): “How Integrated are Global Bond Markets? Estimating the Limits of Covered Interest Arbitrage,” SSRN Electronic Journal 02/2005; DOI: 10.2139/ssrn.685561
  35.  Noland, M. (2007): “South Korea’s Experience with International Capital Flows,” Capital Controls and Capital Flows in Emerging Economies: Policies, Practices and Consequences, 481–528.
  36.  Otani, I. and S. Tiwari (1981): “Capital controls and interest rate parity: The Japanese experience, 1978-81,” IMF Staff Papers, 28, 793–815.
  37.  Peng, W. et al. (2007): “Renminbi Derivatives: Recent Development and Issues,” China & World Economy, Vol. 15, No. 5, pp. 1–17, September-October 2007
  38.  Popper, H. (1993) “Long-term covered interest parity: evidence from currency,” Journal of International Money and Finance, Volume 12, Issue 4, 439–448.
  39.  Sarno, L. (2005): “Towards a solution to the puzzles in exchange rate economics: where do we stand?,” Canadian Journal of Economics 38, 673–708.
  40.  Solnik, B., (1974): “An equilibrium model of the international capital market,” Journal of Economic Theory 8, 500–524.
  41.  Sørensen, C. K., Werner, T. (2006): “Bank Interest Rate Pass-Through in The Euro Area: A Cross Country Comparison,” ECB Working Paper Series, No. 580 / January 2006.
  42.  Taylor, M. P. (1987): “Covered Interest Parity: A High-Frequency, High-Quality Data Study,” Economica, 54, 429–38.
  43.  Taylor, M. P. (1989): “Covered Interest Arbitrage and Market Turbulence,” Economic Journal, 99, 376–91.
  44.  Verdelhan, A. (2010): “A habit-based explanation of the exchange rate risk premium”, Journal of Finance 65, 123–145.
  45.  Bolder, D. J., Gusba, S. (2002): “Exponentials, Polynomials, and Fourier Series: More Yield Curve Modelling at the Bank of Canada,” Working Paper 2002-29, 8–9.
  46.  Nawalkha, S. K., Soto, G. M., and Beliaeva, N. A. (2005): “Interest rate risk modeling: the fixed income valuation course,” John Wiley&Sons, Inc.
  47.  Nelson, C. R., Siegel, A. F., (1987): “Parsinomious modeling of yield curves,” Journal of Business 60, 473–489.
  48.  Svenson, L. E. O. (1994): “Estimating and interpreting forward interest rates: Sweden 1992-1994,” Working paper No.WP/94/114, International Monetary Fund.

Базы данных и интернет-ресурсы

  1.  База данных Bloomberg
  2.  Официальный сайт ФРС США http://www.federalreserve.gov
  3.  Статистический ресурс МВФ http://www.imf.org/external/data.htm


Приложения

Приложение 1. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

Null Hypothesis: LEVELS_PARAM has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 4 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.836086

 0.1920

Test critical values:

1% level

-4.156734

5% level

-3.504330

10% level

-3.181826

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_PARAM)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 17:39

Sample (adjusted): 2004M12 2008M12

Included observations: 49 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

LEVELS_PARAM(-1)

-0.336591

0.118681

-2.836086

0.0070

D(LEVELS_PARAM(-1))

0.258760

0.161713

1.600119

0.1171

D(LEVELS_PARAM(-2))

0.429831

0.150987

2.846807

0.0068

D(LEVELS_PARAM(-3))

-0.376040

0.180358

-2.084966

0.0432

D(LEVELS_PARAM(-4))

0.416745

0.189165

2.203085

0.0331

C

0.927649

0.431800

2.148329

0.0375

@TREND("2004M07")

-0.032366

0.014351

-2.255265

0.0294

R-squared

0.342488

    Mean dependent var

0.019411

Adjusted R-squared

0.248558

    S.D. dependent var

0.993109

S.E. of regression

0.860884

    Akaike info criterion

2.669851

Sum squared resid

31.12712

    Schwarz criterion

2.940111

Log likelihood

-58.41134

    Hannan-Quinn criter.

2.772387

F-statistic

3.646191

    Durbin-Watson stat

2.013095

Prob(F-statistic)

0.005292


Null Hypothesis: SLOPES_PARAM has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.709002

 0.2374

Test critical values:

1% level

-4.140858

5% level

-3.496960

10% level

-3.177579

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(SLOPES_PARAM)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 17:39

Sample (adjusted): 2004M08 2008M12

Included observations: 53 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

SLOPES_PARAM(-1)

-0.292609

0.108013

-2.709002

0.0092

C

-0.742306

0.346114

-2.144684

0.0369

@TREND("2004M07")

0.030869

0.011789

2.618397

0.0117

R-squared

0.138412

    Mean dependent var

0.119617

Adjusted R-squared

0.103948

    S.D. dependent var

0.883911

S.E. of regression

0.836710

    Akaike info criterion

2.536260

Sum squared resid

35.00417

    Schwarz criterion

2.647786

Log likelihood

-64.21088

    Hannan-Quinn criter.

2.579147

F-statistic

4.016184

    Durbin-Watson stat

1.813173

Prob(F-statistic)

0.024126

Null Hypothesis: D(LEVELS_PARAM) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-8.129528

 0.0000

Test critical values:

1% level

-4.144584

5% level

-3.498692

10% level

-3.178578

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_PARAM,2)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 17:41

Sample (adjusted): 2004M09 2008M12

Included observations: 52 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(LEVELS_PARAM(-1))

-1.142461

0.140532

-8.129528

0.0000

C

-0.116962

0.285694

-0.409397

0.6840

@TREND("2004M07")

0.004349

0.009115

0.477121

0.6354

R-squared

0.574271

    Mean dependent var

0.035835

Adjusted R-squared

0.556895

    S.D. dependent var

1.478451

S.E. of regression

0.984148

    Akaike info criterion

2.861880

Sum squared resid

47.45879

    Schwarz criterion

2.974452

Log likelihood

-71.40887

    Hannan-Quinn criter.

2.905037

F-statistic

33.04839

    Durbin-Watson stat

1.968107

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(LEVELS_PARAM) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-8.265051

 0.0000

Test critical values:

1% level

-2.610192

5% level

-1.947248

10% level

-1.612797

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_PARAM,2)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 18:46

Sample (adjusted): 2004M09 2008M12

Included observations: 52 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(LEVELS_PARAM(-1))

-1.137896

0.137676

-8.265051

0.0000

R-squared

0.572290

    Mean dependent var

0.035835

Adjusted R-squared

0.572290

    S.D. dependent var

1.478451

S.E. of regression

0.966900

    Akaike info criterion

2.789600

Sum squared resid

47.67968

    Schwarz criterion

2.827124

Log likelihood

-71.52960

    Hannan-Quinn criter.

2.803986

Durbin-Watson stat

1.969869



Null Hypothesis: D(SLOPES_PARAM) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-7.399094

 0.0000

Test critical values:

1% level

-4.144584

5% level

-3.498692

10% level

-3.178578

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(SLOPES_PARAM,2)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 17:40

Sample (adjusted): 2004M09 2008M12

Included observations: 52 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(SLOPES_PARAM(-1))

-1.056949

0.142848

-7.399094

0.0000

C

-0.055047

0.261642

-0.210391

0.8342

@TREND("2004M07")

0.006664

0.008386

0.794624

0.4307

R-squared

0.527745

    Mean dependent var

0.012049

Adjusted R-squared

0.508469

    S.D. dependent var

1.288878

S.E. of regression

0.903623

    Akaike info criterion

2.691153

Sum squared resid

40.01023

    Schwarz criterion

2.803725

Log likelihood

-66.96998

    Hannan-Quinn criter.

2.734310

F-statistic

27.37872

    Durbin-Watson stat

2.006366

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(SLOPES_PARAM) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-7.314174

 0.0000

Test critical values:

1% level

-2.610192

5% level

-1.947248

10% level

-1.612797

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(SLOPES_PARAM,2)

Method: Least Squares

Date: 05/30/15   Time: 18:47

Sample (adjusted): 2004M09 2008M12

Included observations: 52 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(SLOPES_PARAM(-1))

-1.028639

0.140636

-7.314174

0.0000

R-squared

0.511905

    Mean dependent var

0.012049

Adjusted R-squared

0.511905

    S.D. dependent var

1.288878

S.E. of regression

0.900460

    Akaike info criterion

2.647220

Sum squared resid

41.35220

    Schwarz criterion

2.684744

Log likelihood

-67.82773

    Hannan-Quinn criter.

2.661606

Durbin-Watson stat

1.990847

Null Hypothesis: CLI_ALL has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 7 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.813633

 0.2001

Test critical values:

1% level

-4.175640

5% level

-3.513075

10% level

-3.186854

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(CLI_ALL)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:28

Sample (adjusted): 2005M04 2008M12

Included observations: 45 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

CLI_ALL(-1)

-0.125107

0.044464

-2.813633

0.0080

D(CLI_ALL(-1))

0.609761

0.140258

4.347431

0.0001

D(CLI_ALL(-2))

0.531364

0.169011

3.143962

0.0034

D(CLI_ALL(-3))

0.436090

0.176110

2.476231

0.0183

D(CLI_ALL(-4))

0.189561

0.185871

1.019852

0.3148

D(CLI_ALL(-5))

-0.174075

0.188891

-0.921563

0.3631

D(CLI_ALL(-6))

-0.179046

0.191652

-0.934223

0.3566

D(CLI_ALL(-7))

0.577112

0.185373

3.113244

0.0037

C

-0.051603

0.047246

-1.092224

0.2822

@TREND("2004M07")

0.001964

0.001730

1.135188

0.2640

R-squared

0.713164

    Mean dependent var

-0.012094

Adjusted R-squared

0.639407

    S.D. dependent var

0.137212

S.E. of regression

0.082395

    Akaike info criterion

-1.961446

Sum squared resid

0.237615

    Schwarz criterion

-1.559966

Log likelihood

54.13254

    Hannan-Quinn criter.

-1.811779

F-statistic

9.669014

    Durbin-Watson stat

2.077314

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(CLI_ALL) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-7.806642

 0.0000

Test critical values:

1% level

-4.144584

5% level

-3.498692

10% level

-3.178578

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(CLI_ALL,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:35

Sample (adjusted): 2004M09 2008M12

Included observations: 52 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(CLI_ALL(-1))

1.180512

0.040183

29.37808

0.0000

C

-0.004012

0.028872

-0.138965

0.8901

@TREND("2004M07")

0.001620

0.001153

1.404336

0.1667

R-squared

0.979486

    Mean dependent var

-0.228517

Adjusted R-squared

0.978204

    S.D. dependent var

0.598617

S.E. of regression

0.088376

    Akaike info criterion

-1.940621

Sum squared resid

0.374898

    Schwarz criterion

-1.790526

Log likelihood

54.45616

    Hannan-Quinn criter.

-1.883078

F-statistic

763.9639

    Durbin-Watson stat

1.805977

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(CLI_ALL) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-4.189680

 0.0001

Test critical values:

1% level

-2.611094

5% level

-1.947381

10% level

-1.612725

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(CLI_ALL,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:37

Sample (adjusted): 2004M10 2008M12

Included observations: 51 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(CLI_ALL(-1))

1.313232

0.140723

9.332024

0.0000

D(CLI_ALL(-2))

-0.236843

0.162534

-1.457185

0.1516

R-squared

0.978487

    Mean dependent var

-0.231585

Adjusted R-squared

0.977590

    S.D. dependent var

0.604160

S.E. of regression

0.090442

    Akaike info criterion

-1.911200

Sum squared resid

0.392626

    Schwarz criterion

-1.797563

Log likelihood

51.73559

    Hannan-Quinn criter.

-1.867776

Durbin-Watson stat

1.877919


Null Hypothesis: INF_ALL has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 8 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.828236

 0.1952

Test critical values:

1% level

-4.175640

5% level

-3.513075

10% level

-3.186854

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(INF_ALL)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:46

Sample (adjusted): 2005M04 2008M12

Included observations: 45 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

INF_ALL(-1)

-0.149325

0.052798

-2.828236

0.0078

D(INF_ALL(-1))

0.062614

0.143911

0.435085

0.6662

D(INF_ALL(-2))

0.005240

0.119347

0.043905

0.9652

D(INF_ALL(-3))

0.476801

0.114719

4.156266

0.0002

D(INF_ALL(-4))

0.371290

0.140084

2.650489

0.0121

D(INF_ALL(-5))

0.488808

0.134903

3.623395

0.0009

D(INF_ALL(-6))

0.326870

0.146633

2.229168

0.0325

D(INF_ALL(-7))

0.406138

0.134731

3.014433

0.0048

D(INF_ALL(-8))

0.342940

0.138939

2.468271

0.0188

C

0.421024

0.357405

1.178003

0.2470

@TREND("2004M07")

-0.020289

0.011637

-1.743456

0.0903

R-squared

0.658133

    Mean dependent var

-0.035042

Adjusted R-squared

0.557584

    S.D. dependent var

0.718575

S.E. of regression

0.477955

    Akaike info criterion

1.569989

Sum squared resid

7.767009

    Schwarz criterion

2.011617

Log likelihood

-24.32474

    Hannan-Quinn criter.

1.734623

F-statistic

6.545391

    Durbin-Watson stat

1.908735

Prob(F-statistic)

0.000015


Null Hypothesis: D(INF_ALL) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-9.313566

 0.0000

Test critical values:

1% level

-4.148465

5% level

-3.500495

10% level

-3.179617

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(INF_ALL,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:48

Sample (adjusted): 2004M10 2008M12

Included observations: 51 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(INF_ALL(-1))

-1.294025

0.138940

-9.313566

0.0000

C

0.775698

1.931872

0.401527

0.6898

@TREND("2004M07")

-0.040857

0.061223

-0.667353

0.5077

R-squared

0.643784

    Mean dependent var

0.210196

Adjusted R-squared

0.628942

    S.D. dependent var

10.53064

S.E. of regression

6.414693

    Akaike info criterion

6.612082

Sum squared resid

1975.118

    Schwarz criterion

6.725719

Log likelihood

-165.6081

    Hannan-Quinn criter.

6.655506

F-statistic

43.37486

    Durbin-Watson stat

1.965903

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(INF_ALL) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-9.415952

 0.0000

Test critical values:

1% level

-2.611094

5% level

-1.947381

10% level

-1.612725

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(INF_ALL,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:49

Sample (adjusted): 2004M10 2008M12

Included observations: 51 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(INF_ALL(-1))

-1.282679

0.136224

-9.415952

0.0000

R-squared

0.639260

    Mean dependent var

0.210196

Adjusted R-squared

0.639260

    S.D. dependent var

10.53064

S.E. of regression

6.324879

    Akaike info criterion

6.546272

Sum squared resid

2000.205

    Schwarz criterion

6.584151

Log likelihood

-165.9299

    Hannan-Quinn criter.

6.560747

Durbin-Watson stat

1.962238


Приложение 2а. Расширенный тест Дики-Фуллера на единичный корень

Null Hypothesis: LEVELS_CURVE has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 4 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-2.576383

 0.2924

Test critical values:

1% level

-4.156734

5% level

-3.504330

10% level

-3.181826

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_CURVE)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:51

Sample (adjusted): 2004M12 2008M12

Included observations: 49 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

LEVELS_CURVE(-1)

-0.246629

0.095727

-2.576383

0.0136

D(LEVELS_CURVE(-1))

0.328152

0.152592

2.150521

0.0373

D(LEVELS_CURVE(-2))

0.424398

0.142443

2.979433

0.0048

D(LEVELS_CURVE(-3))

-0.528135

0.182031

-2.901339

0.0059

D(LEVELS_CURVE(-4))

0.390151

0.187897

2.076410

0.0440

C

0.810486

0.395833

2.047548

0.0469

@TREND("2004M07")

-0.021704

0.011472

-1.891907

0.0654

R-squared

0.368052

    Mean dependent var

0.046769

Adjusted R-squared

0.277773

    S.D. dependent var

0.958417

S.E. of regression

0.814500

    Akaike info criterion

2.559079

Sum squared resid

27.86324

    Schwarz criterion

2.829339

Log likelihood

-55.69745

    Hannan-Quinn criter.

2.661616

F-statistic

4.076856

    Durbin-Watson stat

2.039390

Prob(F-statistic)

0.002610


Null Hypothesis: D(LEVELS_CURVE) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-5.044136

 0.0008

Test critical values:

1% level

-4.152511

5% level

-3.502373

10% level

-3.180699

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_CURVE,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:52

Sample (adjusted): 2004M11 2008M12

Included observations: 50 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(LEVELS_CURVE(-1))

-1.139827

0.225971

-5.044136

0.0000

D(LEVELS_CURVE(-1),2)

0.200528

0.201728

0.994048

0.3255

D(LEVELS_CURVE(-2),2)

0.525437

0.175593

2.992361

0.0045

C

-0.098003

0.279912

-0.350121

0.7279

@TREND("2004M07")

0.002800

0.008802

0.318098

0.7519

R-squared

0.623443

    Mean dependent var

0.000516

Adjusted R-squared

0.589972

    S.D. dependent var

1.387532

S.E. of regression

0.888485

    Akaike info criterion

2.696041

Sum squared resid

35.52324

    Schwarz criterion

2.887243

Log likelihood

-62.40103

    Hannan-Quinn criter.

2.768852

F-statistic

18.62599

    Durbin-Watson stat

1.743981

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(LEVELS_CURVE) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-5.146007

 0.0000

Test critical values:

1% level

-2.612033

5% level

-1.947520

10% level

-1.612650

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(LEVELS_CURVE,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:52

Sample (adjusted): 2004M11 2008M12

Included observations: 50 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(LEVELS_CURVE(-1))

-1.131764

0.219930

-5.146007

0.0000

D(LEVELS_CURVE(-1),2)

0.193417

0.196617

0.983724

0.3303

D(LEVELS_CURVE(-2),2)

0.523012

0.171421

3.051030

0.0037

R-squared

0.622416

    Mean dependent var

0.000516

Adjusted R-squared

0.606349

    S.D. dependent var

1.387532

S.E. of regression

0.870560

    Akaike info criterion

2.618765

Sum squared resid

35.62013

    Schwarz criterion

2.733486

Log likelihood

-62.46913

    Hannan-Quinn criter.

2.662452

Durbin-Watson stat

1.741098


Null Hypothesis: SLOPES_CURVE has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

 0.252990

 0.9978

Test critical values:

1% level

-4.161144

5% level

-3.506374

10% level

-3.183002

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(SLOPES_CURVE)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:52

Sample (adjusted): 2004M08 2008M07

Included observations: 48 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

SLOPES_CURVE(-1)

0.019503

0.077091

0.252990

0.8014

C

0.586168

0.404401

1.449471

0.1541

@TREND("2004M07")

-0.030446

0.014681

-2.073856

0.0438

R-squared

0.088189

    Mean dependent var

-0.149457

Adjusted R-squared

0.047664

    S.D. dependent var

1.405692

S.E. of regression

1.371783

    Akaike info criterion

3.530561

Sum squared resid

84.68044

    Schwarz criterion

3.647511

Log likelihood

-81.73346

    Hannan-Quinn criter.

3.574756

F-statistic

2.176154

    Durbin-Watson stat

2.244660

Prob(F-statistic)

0.125275


Null Hypothesis: D(SLOPES_CURVE) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend

Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-7.337300

 0.0000

Test critical values:

1% level

-4.165756

5% level

-3.508508

10% level

-3.184230

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation

Dependent Variable: D(SLOPES_CURVE,2)

Method: Least Squares

Date: 05/31/15   Time: 15:53

Sample (adjusted): 2004M09 2008M07

Included observations: 47 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.  

D(SLOPES_CURVE(-1))

-1.105265

0.150636

-7.337300

0.0000

C

0.616767

0.430598

1.432350

0.1591

@TREND("2004M07")

-0.031900

0.015396

-2.071954

0.0442

R-squared

0.550342

    Mean dependent var

-0.052572

Adjusted R-squared

0.529903

    S.D. dependent var

2.013128

S.E. of regression

1.380274

    Akaike info criterion

3.544142

Sum squared resid

83.82684

    Schwarz criterion

3.662237

Log likelihood

-80.28734

    Hannan-Quinn criter.

3.588582

F-statistic

26.92605

    Durbin-Watson stat

1.878509

Prob(F-statistic)

0.000000


Null Hypothesis: D(SLOPES_CURVE) has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 1 (Automatic - based on SIC, maxlag=10)

t-Statistic

  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic

-3.739092

 0.0004

Test critical values:

1% level

-2.616203

5% level

-1.948140

10% level

-1.612320

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation