Метод алгебраического агрегирования в задачах контроля и технического диагностирования

Для описания видов технического состояния как подмножеств состояний, необходимо найти признаки, общие по отношению ко всем этим состояниям. Описание имеется ввиду формальное ( а не вербальное), в виде математических конструкций.

2014-06-17

41.18 KB

7 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


PAGE  8

Лекция 4

Метод алгебраического агрегирования в задачах контроля и технического диагностирования

1. Понятие агрегированного состояния

2. Комплексная диаграмма метода алгебраического агрегирования

1

Для описания видов технического состояния как подмножеств состояний, необходимо найти признаки, общие по отношению ко всем этим состояниям. Описание имеется ввиду формальное ( а не вербальное), в виде математических конструкций.

Общеметодологической основой решения данной задачи является метод алгебраического агрегирования, сущность которого заключается в построении моделей на множествах обобщенных элементов.

Обобщенный элемент (агрегат) – это элемент модели, т.е. идеальная, математическая конструкция.

Каждый из обобщенных элементов заменяет определенное подмножество элементов исходной системы в соответствии с заданными критериями эквивалентности.

Элемент исходной системы – реальный элемент (материальное образование)

Модели, построенные на множествах обобщенных элементов (агрегатов), называются агрегированными.

В агрегированной модели обеспечивается сохранение основных свойств исходной системы, которые важны для решаемой задачи.

Применительно к задачам контроля и диагностирования в качестве обобщенных элементов агрегированной модели выступают агрегированные состояния объекта

         Ei =(ei1, ei2, …, ein )т,   i = 0, 1, (при контроле работоспособности)                  

         Ei =(ei1, ei2, …, ein )т,      ,       (при диагностирование)

        Ei =(ek1, ek2, …, ekn )т,         (при контроле правильности функционирования).

Агрегированные состояния образуют множество

E ={Ei}.

В дальнейшем под агрегированным состоянием 

понимается совокупность признаков, характеризующих общие свойства наблюдаемых  состояний моделируемого объекта (а, следовательно, и технических состояний).

По этим признакам состояния объединяются в рамках отдельных видов технического состояния. В процессе контроля и диагностирования наблюдаемое состояние идентифицируется с одним из полученных заранее агрегированных состояний.

2

Наблюдаемые состояния, относящиеся к одному и тому же виду ТС, обладают одинаковыми свойствами и неразличимы между собой в том смысле, что характеризуют или отказ одного и того же ФЭ, или один режим нормальной работы объекта. Поэтому можно считать, что они находятся между собой в отношении эквивалентности.

Отношением эквивалентности называется бинарное отношение

                                    ΣYY,                              (1)

обладающее следующими свойствами:

а) рефлексивности:   Y<n>Y: (Y<n>, Y<n>)Σ;

б) симметричности:

  Y1, Y2Y: (Y1, Y2)Σ  (Y2, Y1)Σ;

в) транзитивности:

Y1, Y2, Y3Y: (Y1, Y2)Σ, (Y2, Y3)Σ   (Y1, Y3)Σ.

Запись (Yi, Yj)Σ означает, что состояния Yi и Yj находятся между собой в отношении эквивалентности Σ, а (Yi, Yj)Σ указывает, что данные состояния в отношении Σ не находятся.

Примеры.

1. Пусть Y = R, где R – множество вещественных чисел. Пусть бинарное отношение – отношение нестрогого неравенства  ≥.

а). r  R: r r - вещественное число находится в отношении нестрогого неравенства к самому себе. Отношение ≥ рефлексивно.

б). Пусть r1, r2 R: если r1 r2, то отношение r2 r1 неверно. Отношение ≥ антисимметрично.

в). Пусть r1, r2, r3 R: r1 r2, r2 r3, то r1 r3. Отношение ≥ транзитивно.

Отношение ≥ не является отношением эквивалентности.

2. Пусть Y = R. Пусть бинарное отношение - отношение строгого равенства =.

а). r  R:  r = r. Отношение = рефлексивно.

б). r1, r2 R: r1= r2  r2= r1. Отношение = симметрично.

в).  r1, r2, r3 R: r1 = r2, r2 = r3, то r1 = r3. Отношение = транзитивно.

Отношение = является отношением эквивалентности.

Отношение эквивалентности задает разбиение множества Y на непересекающиеся подмножества.  

                   Рис.1. Факторизация множества наблюдаемых состояний по  отношению эквивалентности

Операция выделения подмножеств на каком-то множестве называется  факторизацией этого множества.

Цель факторизации - получение фактор-множества  Y/Σ. Операцию факторизации можно записать в виде отображения

                              η: YY/ Σ,                                (2)

которое является наложением (естественным гомоморфизмом).

При контроле работоспособности

Y/ Σ = {Yр, Y\Yр},    YрY\Yр = Ø;

при диагностировании

Y/ Σ = {(Y\Yр)i | },   (Y\Yр)i = Ø;

при контроле правильности функционирования

Y/ Σ = {(Yпф(t))k, Y\Yпф(t)| },   

 (Y\Yр)iY\Yпф(t)= Ø.

Таким образом, критерием отношения эквивалентности Σ является принадлежность одному из подмножеств всех элементов множества Y, относительно которых в процессе К или Д принимается одно и то же решение.

Введение отношения эквивалентности при формировании подмножеств, представляющих собой виды технического состояния объекта, означает некоторое упрощение физических процессов в сложных системах.  Предположение об эквивалентности  состояний в рамках одного подмножества означает, что данные подмножества не пересекаются. В действительности, сложность структуры и  многообразие режимов функционирования систем может приводить к частичному пересечению подмножеств.

Следовательно, при разработке модели К и Д целесообразно вводить отношение толерантности.

Отношением толерантности называется бинарное отношение

                                  Ω YY,                              (3)

обладающее следующими свойствами:

а) рефлексивности: Y<n>Y: (Y<n>, Y<n>) Ω;

б) симметричности:

Y1, Y2Y: (Y1, Y2) Ω (Y2, Y1) Ω;

в) антитранзитивности:

Y1, Y2, Y3Y: (Y1, Y2) Ω, (Y2, Y3) Ω (Y1, Y3) Ω.

Запись (Yi, Yj) Ω означает, что состояния Yi и Yj находятся в отношении Ω, а (Yi, Yj)Ω указывает, что они  в данном отношении не находятся.

Фактор-множество, полученное при разбиении множества Y по отношению толерантности, обозначим  через Y/Ω.

Факторизация множества Y по отношению толерантности описывается отображением

                           γ:Y Y/Ω,                                  (4)

которое является наложением (гомоморфизмом).

При контроле работоспособности

Y/Ω  = {Yр, Y\Yр},    YрY\Yр ≠ Ø;

при диагностировании

Y/Ω = {( Y\Yр)i | },    (Y\Yр)i ≠ Ø;

при контроле правильности функционирования

Y/Ω = {(Yпф(t))k, Y\Yпф(t)| },

(Y\Yр)iY\Yпф(t) ≠ Ø.

Фактор-множество Y/Ω является покрытием исходного множества наблюдаемых состояний Y.

     Рис. 1.2. Факторизация множества наблюдаемых состояний по отношению толерантности   

Из существа рассматриваемой задачи вытекает, что фактор-множества Y/Σ и  Y/Ω  находятся во взаимно однозначном соответствии, т.е. отображение

                     μ:Y/Σ → Y/Ω                               (5)

является биекцией (взаимно однозначным).

 В соответствии с  известной теоремой о гомоморфизме множеств можно построить диаграмму отображений, которая отражает одну из составных частей задачи агрегирования состояний:

                                                                                   (6)                                                    

Из диаграммы следует, что справедливо равенство

                                μ∙η = γ,                                    (7)

где η – естественный гомоморфизм;

     μ – биекция;

     γ – гомоморфизм.

Композиция естественного гомоморфизма и биекции есть гомоморфизм (теорема о гомоморфизме множеств). Н. Бурбаки. Архитектура математики. – М.: Изд-во иностр. литер.,1963; Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика: Пер. с франц./Под ред. А.Н. Колмогорова.- М.:Мир, 1966.

Описание в виде диаграммы (6) является инвариантным по отношению к физическим принципам, на которых основано построение и функционирование объекта, а также способам задания или учета входных воздействий и выбора КП.

Третий этап состоит в реализации отображения (биекции)

                          ρ:Y/Ω →E,                               (8)

где E – множество агрегированных состояний объекта.

На уровне элементов множества–образа и множества– прообраза отображение (8) имеет вид:

ρ:YiEi.

Вопросы о том, как задавать агрегированные состояния, будут рассматриваться позже.

Четвертый заключительный этап алгебраического агрегирования заключается в реализации отображения (биекции)

                             π: ER.                                 (9)

Отображение (9) ставит в соответствие каждому виду технического состояния Ei конкретное решение Rf о принадлежности текущего состояния объекта этому виду ТС:

                           π:EiRf ,  .                                                                (10)                                                       

Если в выражении (10) i = f, решение правильное, в противном случае – ошибочное. Ошибки при К и Д обусловлены многими факторами, в том числе методическими и метрологическими погрешностями измерений КП.

С учетом выражений (8) (лекция 3), а также (1) - (9) все этапы построения модели контроля и диагностирования в совокупности могут быть представлены обобщенной диаграммой отображений:

                                                                                      

                                                                                 (11)                                    

Диаграмма (11) отражает метод алгебраического агрегирования.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
218. Процедуры обучения в моделях контроля и технического диагностирования на основе методов непараметрической статистики 37.25 KB
  Статистическая информация является однородной получена в одинаковых условиях. Статистическая информация является неоднородной характеризуется малыми объемами. Характерной особенностью задач К и Д является и еще более сложная ситуация когда известны диапазоны изменения КП только для работоспособного состояния состояния правильного функционирования объекта: Δ0j = [] . Поэтому чаще всего она является неоднородной и имеет малые объемы.
17083. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИЗАЦИИ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКОВ 655.12 KB
  Для обеспечения требуемого уровня надежности функционирования ИСЖА и повышения достоверности их контроля в настоящее время активно разрабатываются новые подходы базирующиеся на современных информационно-диагностических технологиях. Для целей выявления отклонений в трафиках информационных потоков от нормальных режимов можно использовать активно разрабатываемые в современной теории принятия решений и искусственного интеллекта методы распознавания аномальных событий и процессов. 4 Разработка методов и алгоритмов статистического исследования...
13345. Анализ существующих методик и средств диагностирования электрического привода (ЭП) БМ-21 РСЗО Град и разработки модели диагностирования и поиска неисправностей ЭП БМ-21 34.25 KB
  Технические устройства применяемые для обнаружения дефектов принято называть техническими средствами диагностики или просто средствами диагностики . Отдельные пособия посвящены этому вопросу имея ограниченный характер описывая в основном только войсковые калибры и приборы для диагностики артиллерийских орудий минометов и стрелкового оружия. В связи с тем что возникновение внезапных непрогнозируемых отказов остается неизбежным даже не смотря на проведение достаточно эффективной профилактике весьма важное значение для...
9263. Место службы технического контроля в системе комплексного управления качеством 13.17 KB
  Организационно-техническое обеспечение качества продукции связано с определением уровня качества. Организация управления технологическими процессами включая проведение контроля и испытаний способствует контролю применения передовых методов обеспечения качества и постепенному вытеснению устаревших методов контроля более эффективными и прогрессивными. Служба контроля качества при этом несет три основные вида ответственности перед фирмой: экономическую системную и техническую.
16018. Система управления качеством технического обслуживания и технического ремонта 4.05 MB
  Для достижения данной цели в процессе работы необходимо решить ряд взаимосвязанных задач: - провести анализ системы предоставления услуг в автосервисе Автоплюс; - представить финансово-экономический анализ деятельности автосервиса Автоплюс; - охарактеризовать описание процессов организации в автосервисе Автоплюс; - разработать рекомендации по совершенствованию системы управления процессами предоставления услуг по ремонту автомобилей в Автоплюс; - представить оценку результативности процессов организации в автосервисе Автоплюс; -...
16167. Проблема агрегирования экономических субъектов 24.43 KB
  Проблема агрегирования экономических субъектов Работа выполняется при финансовой поддержке РГНФ грант № 09-0200278а Из-за огромного количества действующих лиц в экономике большого разнообразия видов благ осуществляемых экономических операций необходимо агрегирование первичных данных в укрупнённые показатели. Можно и полезно для анализа выделить три составляющие процесса агрегирования: 1 во времени 2 экономических показателей 3 экономических субъектов. Для процедур агрегирования во времени осуществляемых...
16705. Сопоставление правила порогового агрегирования и ранговых процедур 190.73 KB
  Каждый избиратель каждой альтернативе дает некоторую оценку из множества оценок такую функцию оценивания мы обозначим за . Множество всех возможных векторов оценок может быть упорядочено лексикографически следующим образом. Такое отношение задает на множестве всех возможных векторов оценок линейный порядок т. В то же время если две альтернативы имеют одинаковые позиции в предпочтениях с точностью до перестановки избирателей то они будут иметь и одинаковые векторы оценок.
630. Порядок проведения администр.-общественного контроля (трехступенчатого контроля) за соблюдением безопасности труда на лесохоз. предприятии 9.97 KB
  общественного контроля трехступенчатого контроля за соблюдением безопасности труда на лесохоз. Трехступенчатый контроль в системе управления охраной труда является основной формой контроля представителями работодателя и трудового коллектива учреждения образования за состоянием условий ибезопасности труда на рабочих местах производственных участках и цехах а также соблюдением всеми службами должностными лицами и работниками требований трудового законодательства. Он является важным фактором в системе мероприятий по оздоровлению...
12205. Разработка методики принятия педагогических решений на основе агрегирования нечетких суждений экспертов 48.73 KB
  Весьма важном направлением приложения принципов ТНМ в смысле проектирования и принятия эффективных педагогических решений представляется образовательный процесс в учебных заведениях, что характеризуется доминированием информации субъективного, лингвистического характера, что в целом объясняется отношением педагогических систем к категории гуманистических.
21251. Методическое обеспечение диагностирования радиоэлектронных средств 4.9 MB
  Анализ методов диагностирования электронных средств Анализ аппаратных средств диагностирования электронных средств. Автоматизированная система диагностирования электронных средств. Требования к системе диагностирования РЭС. Разработка алгоритма функционирования программного комплекса автоматизированного диагностирования РЭС.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.