ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ

Например гипотеза простая; а гипотеза : где –сложная гипотеза потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез. Классический метод проверки гипотез В соответствии с поставленной задачей и на основании выборочных данных формулируется выдвигается гипотеза которая называется основной или нулевой. Одновременно с выдвинутой гипотезой рассматривается противоположная ей гипотеза которая называется конкурирующей или альтернативной. Поскольку гипотеза для генеральной совокупности...

2014-07-09

128.56 KB

7 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


§ 3. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТИЗ

Статистической гипотезой называется всякое высказывание о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке (то есть по результатам наблюдений).

Примеры статистических гипотез:

- математическое ожидание случайной величины равно конкретному числовому значению;

- генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

Гипотезы могут быть параметрические (гипотезы о параметрах распределения известного вида) и непараметрические (гипотезы о виде неизвестного распределения).

  Различают гипотезы простые, содержащие только одно предположение, и сложные, содержащие более одного предположения.

Например, гипотеза  - простая;  

а гипотеза   : ,  ( где ) –сложная гипотеза, потому что она состоит из бесконечного множества простых гипотез.

Процедура сопоставления гипотезы с выборочными данными называется проверкой гипотезы. Для проверки гипотез используют аналитические и статистические методы.

.1. Классический метод проверки гипотез

В соответствии с поставленной задачей и на основании выборочных данных формулируется (выдвигается)  гипотеза , которая называется  основной или нулевой.  Одновременно с выдвинутой гипотезой , рассматривается противоположная ей гипотеза , которая называется конкурирующей или альтернативной.

 Для проверки нулевой гипотезы вводят специально подобранную случайную величину , распределение которой известно и называют ее критерием.

 Поскольку гипотеза  для генеральной совокупности принимается по выборочным данным, то она может быть ошибочной. При этом возможны ошибки двух родов.

 Ошибка первого рода состоит в том, что отвергается гипотеза , когда она на самом деле верна.

 Ошибка второго рода состоит в том, что отвергается альтернативная гипотеза , когда она на самом деле верна.

1) Для определения вероятности ошибки первого рода вводится параметр : 

- вероятность того, что будет принята гипотеза , при условии, что  верна.

Величину  называют уровнем значимости. Обычно  выбирают в пределах .

2) Вероятность ошибки второго рода определяется параметром :

- вероятность того, что будет принята гипотеза , при условии, что  верна.

 Величину , то есть недопустимость ошибки второго рода (отвергнуть неверную и принять верную гипотезу ) называют мощностью критерия.

3.2. Сущность метода

 

 Множество всех значений критерия разбивают на два непересекающихся подмножества: одно из них содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза  отвергается; другоепри которых она принимается.

 Критической областью  называется совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

 Областью принятия гипотезы (областью допустимых значений) называется совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают.

Обозначим критическую область .

 Если вычисленное по выборке значение критерия  попадает в критическую область , то гипотеза  отвергается и принимается гипотеза . В этом случае можно совершить ошибку первого рода, вероятность которой равна . Иначе, вероятность того, что критерий  примет значение из критической области , должна быть равна заданному значению , то есть.

 Критическая область  определяется неоднозначно. Возможны три случая расположения . Они определяются видом нулевой и альтернативной гипотез и законом распределения критерия .

 

Правосторонняя критическая область (рис.4 а) состоит из интервала , где   определяется из условия   и называется правосторонней точкой, отвечающей уровню значимости .

 

Левосторонняя критическая область  (рис.4 б) состоит из интервала , где   определяется из условия   и называется левосторонней точкой, отвечающей уровню значимости .

Двусторонняя критическая область (рис.4 в) состоит из следующих двух интервалов:   и  , где точки   и   определяются из условий  и      

и называются двусторонними критическими точками.

3.3. Алгоритм проверки нулевой гипотезы

  1.  Располагая выборкой, формулируют нулевую гипотезу  и альтернативную гипотезу .
  2.  Выбирают критерий проверки гипотезы , зависящий от выборочных данных и условий рассматриваемой задачи. Наиболее часто используют случайные величины, имеющие следующие законы распределения: нормальный, Стъюдента, Фишера-Снедекора, хи-квадрат.
  3.  Задают уровень значимости выбранного критерия и определяют соответствующую ему критическую область. Для определения критической области достаточно найти критическую точку   - ее границу.  Для каждого критерия имеются таблицы, по которым находят критическую точку.
  4.  Вычисляют значение критерия по результатам произведенных измерений и сравнивают с критической точкой.
  5.  Нулевую гипотезу отвергают, если вычисленное значение критерия попадает в критическую область, или считают справедливой, если оно окажется внутри области допустимых значений.

3.4. Проверка гипотез о законе распределения

Во многих случаях закон распределения изучаемой случайной величины  неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет вполне определенный вид: нормальный, экспоненциальный или какой-либо другой.

 

Пусть выдвинута гипотеза  о каком-либо законе распределения. 

Для проверки этой гипотезы  требуется по выборке сделать заключение, согласуются ли результаты наблюдений с высказанным предположением.

 Статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения называется критерием согласия. 

Он используется для проверки согласия предполагаемого вида распределения с опытными данными на основании выборки. 

Существуют различные критерии согласия: Пирсона, Колмогорова, Фишера и другие. Наиболее часто применяется критерий Пирсона.

3.5. Проверка гипотезы

о нормальном распределении генеральной совокупности

по критерию Пирсона

Пусть выборка из генеральной совокупности   задана в виде статистического  интервального ряда ряда:

где      - интервальные частоты,   - объем выборки,

 - число  интервалов, - длина интервала, - середина интервала. 

 

Требуется проверить гипотезу   о том, что генеральная совокупность  распределена по нормальному закону, применяя критерий Пирсона. (К.Пирсон, 1857-1936 г; английский математик, биолог, философ).

Правило проверки

1.  Вычисляем  и  ( см. Пример 5).

2.  Находим теоретические частоты . 

Их можно вычислить двумя способами.

Первый способ

,

где  - объем выборки,  - шаг,   ;

- функция Гаусса, значение которой в точке 

находим по таблице (Приложение 1).

 - вероятность попадания значений случайной   

      величины  в   - й интервал.

Для вычисления  составляем табл. 9.

Таблица 9

1

Второй  способ.                               

где  - объем выборки, ,

 - вероятность попадания  в   - й интервал, 

-  значение функции Лапласа (Приложение 2).

Полагают , . 

Для вычисления   составляем табл. 10.

                                                                                           Таблица 10

Границы интервала

Границы интервала

1

-0,5

,5

1

3. Сравниваем эмпирические  ( ) и теоретические  () частоты с помощью критерия Пирсона. 

Для этого:

)  составляем  расчетную табл.11 , по которой находим 

- наблюдаемое значение критерия   

Таблица 11.

1

Контроль:  .  

 

2) Находим число степеней свободы :    

где - число интервалов; - число параметров предполагаемого распределения, 

Для нормального распределения , так как (нормальный закон распределения характеризуется двумя параметрами  и  ). 

4. В таблице критических точек  ( квантилей) распределения  

(Приложение 3) по заданному уровню значимости и числу степеней свободы 

находим  правосторонней критической области.

Если  - нет оснований отвергнуть гипотезу   

о нормальном распределении генеральной совокупности. 

Если  - гипотезу отвергаем. 

Замечание.  

1) Объем выборки должен быть достаточно велик  .

 ) Малочисленные частоты  следует объединить. В этом случае и соответствующие им теоретические частоты также надо сложить. 

Если производилось объединение частот, то при определении числа степеней свободы по формуле  следует в качестве  принять число интервалов, оставшихся после объединения частот.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
2166. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 62.63 KB
  Дать понятие о статистических решениях для одного диагностического параметра и для принятия решения при наличии зоны неопределенности. Разъяснить процесс принятия решения в различных ситуациях. В чем состоит связь границ принятия решения с вероятностями ошибок первого и второго рода Рассматриваемые методы относятся к статистическим....
7827. Тестирование статистических гипотез 14.29 KB
  Для тестирования гипотезы существует два способа сбора данных – наблюдение и эксперимент. Думаю определить какое из данных наблюдений является научным не составит труда. Шаг третий: сохранение результатов Как я уже упоминала в лекции первой один из языков на которых говорит биология – это язык баз данных. Из этого вытекает то какой собственно база данных должна быть и какой задаче она отвечает.
5969. Статистическое исследование и обработка статистических данных 766.04 KB
  В курсовой рассматривается следующие темы: статистическое наблюдение, статистическая сводка и группировка, формы выражения статистических показателей, выборочное наблюдение, статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений и динамики социально-экономических явлений, экономические индексы.
13116. Система сбора и обработки статистических данных «Метеонаблюдения» 2.04 MB
  Работы с базами данных и СУБД позволяют значительно качественнее организовать работу сотрудников. Простота в эксплуатации и надежность хранения данных позволяют практически совсем отказаться от ведения бумажного учета. Значительно ускоряется работа с отчетной и статистической информацией калькуляцией данных.
19036. Система сбора и обработки статистических данных «Метеонаблюдения» 2.03 MB
  Работы с базами данных и СУБД позволяют значительно качественнее организовать работу сотрудников. Простота в эксплуатации и надежность хранения данных позволяют практически совсем отказаться от ведения бумажного учета. Значительно ускоряется работа с отчетной и статистической информацией калькуляцией данных.
4850. Аудиторская проверка кассовых операций 48.69 KB
  Теоретические основы аудита кассовых операций. Нормативно-правовое обеспечение аудита кассовых операций аудиторские процедуры источники информации. Подготовка программы аудита кассовых операций. Составление плана и программы аудита кассовых операций.
18656. Аудиторская проверка формирования финансовых результатов 41.62 KB
  Целью проверки финансовых результатов является установление соответствия применяемой предприятием методики учета операций по формированию и использованию финансовых результатов нормативных документов действующим в Российской Федерации. Основными задачами данного вида аудита являются: Оценка соответствия бухгалтерской финансовой отчетности данным синтетического и аналитического учета составляющих конечного финансового результата. Подтверждение соответствия оформленных предприятием бухгалтерских операций действующему...
1002. Проверка условия, цикл с дополнительным условием 2.25 MB
  Язык ассемблера —система обозначений, используемая для представления в удобочитаемой форме программ, записанных в машинном коде. Язык ассемблера позволяет программисту пользоваться алфавитными мнемоническими кодами операций
4202. ПРОВЕРКА ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 211.94 KB
  Великий итальянский физик Галилео Галилей экспериментально установил, что материальная точка (тело) достаточно удаленная от всех других тел (т.е. не взаимодействующая с ними) будет сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения
19598. Аудиторская проверка документации экономического субъекта 137.06 KB
  Необходимость ситуационного исследования процессов аудиторского контроля определяется прежде всего особой значимостью формирования разнообразной информации для заинтересованных пользователей в условиях системного кризиса отечественной микроэкономики усиления рыночной конкуренции риска и неопределенности необходимостью защиты интересов собственников от нерационального управления и использования ресурсов в направлении консультирования выработки рекомендаций по сокращению возможных рисков повышению эффективности деятельности разработки...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.