Интерполирование функций полинома методом Ньютона

Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона. ВЫВОД В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования....

2014-06-16

215.52 KB

37 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск



Интерполирование функций полинома методом Ньютона на http://refleader.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

«Интерполирование функций полинома

меТОДОМ НЬЮТОНА» 

Выполнил: ст. гр. А-22д

Наумов А. В.

Проверил: Захаров В.В.

Севастополь

2009


1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1 Освоить методы алгоритмизации и программирования двух форм представления интерполяционного полинома: полиномов Лагранжа и Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования.

1.2 Изучить свойства полиномов Лагранжа и Ньютона.

1.3 Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов интерполирования Лагранжа и Ньютона.

2. ПОСТАНОВАКА ЗАДАЧИ

Вариант № 17

 

С1

С2

С3

С4

С5

Форма Fm(x)

0

0.5

4.6

-1.87

0.65

Ньютона


3. СХЕМА ПРОГРАММЫ


4.
ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

var i,j,k,l,m:integer;

   x,z,h,E,tt,Emax:real;

   g,t:array[1..101] of real;

function f(x:real):real;

        begin

            f:=(0*x+0.5)/(x*x*x+4.6*sqr(x)-1.87*x+0.65);

        end;

BEGIN

    write('m=');

    Readln(m);

    h:=1/(m-1);t[1]:=0;g[1]:=f(t[1]);

    for i:=2 to m do begin t[i]:=t[i-1]+h; g[i]:=f(t[i]); end;

    for j:=2 to m do

             for i:=m downto j do

                 g[i]:=g[i]-g[i-1];

    z:=1;

    for k:=2 to m do

        begin

             z:=z*h*(k-1);

             g[k]:=g[k]/z;

        end;

     for l:=1 to 101 do

     begin

        tt:=(l-1)*0.01;

       x:=g[m];

       for i:=m-1 downto 1 do begin x:=g[i]+(tt-t[i])*x; {writeln( 'Fm(tt)=',x:3:5);} end;

       E:=f(tt)-x;

       if eMax<abs(f(tt)-x) then eMax:=abs(f(tt)-x);

       if (l-1)mod 5=0 then

       writeln(' tt=',tt:1:2,'   f(tt)=',f(tt):3:5,'   Fm(tt)=',x:3:5,'   E=',E:1:5);

      end;

      writeln ('eMax= ',emax);

     readln;

END.
                                    
5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

6. ГРАФИКИ


7. ВЫВОД

В результате выполнения данной работы были изучены методы алгоритмизации и программирования  интерполяционного полинома Ньютона с равномерным расположением узлов интерполирования и исследована зависимость ошибки интерполирования. Была составлена программа, высчитывающая полином Ньютона.

Из приведённых графиков видно, что при увеличении числа узлов интерполирования ошибка интерполирования уменьшается.


EMBED Mathcad  

0

0.1

.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5

0

0.5

1

1.5

2

F3

x

(

)

F6

x

(

)

F13

x

(

)

f

x

(

)

x

x

)

(

x

E13

)

(

x

E6

)

(

x

E3

1

0.5

0

0.5

1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

Интерполирование функций полинома методом Ньютона на http://refleader.ru/


 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
17. Интерполирование функций полиномами 97.49 KB
  Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов для интерполяционного полинома Ньютона. Это даёт возможность при любом значении вычислить величину абсолютной ошибки интерполирования 3 и таким образом провести полное исследование зависимости точности интерполирования от количества узлов интерполирования m и расположения точки x относительно...
21. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ПОЛИНОМАМИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 24.34 KB
  Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов для интерполяционных полиномов Лагранжа и Ньютона. Позтому различные численные методы интерполирования функций полиномами позволяют построить суть разные формы представления единственного интерполированого полинома. Это даёт возможность при любом значении x[01] вычислить величину абсолютной ошибки интерполирования 3 и таким образом провести полное исследование зависимости точности интерполирования от количества узлов интерполирования m и...
1726. Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона 123.78 KB
  Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона.
5520. Аппроксимация функций методом наименьших квадратов 366.53 KB
  Данная пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсового проекта. В ней рассматриваются вопросы расчетов и оформления документов средствами пакетов Microsoft Excel и Microsoft Word с элементами расчетов на языке программирования TPascal на примере решения задачи. В результате получены аппроксимирующие зависимости.
9173. Механика и методология Ньютона 17.2 KB
  Одним из первых, кто задумался о сущности движения, был Аристотель. Аристотель определяет движение как изменение положения тела в пространстве. Пространство, по Аристотелю, целиком заполнено материей, неким подобием эфира или прозрачной, как воздух субстанцией. Пустоты в природе нет («природа боится пустоты»).
14006. Создание класса и его дальнейшее использование в программном продукте для интерполирования функции с помощью полинома Лагранжа 149.27 KB
  С помощью языка С++ можно решать всевозможные задачи ставящиеся перед современным программистом: написание системных программ, разработка полноценных windows-приложений, объектное моделирование. Благодаря тому, что язык С++ первоначально разрабатывался как язык системного программирования, то он предоставляет программисту широкие возможности для работы с аппаратурой. Но так как язык С++ подвергся полномасштабной обработки
2252. Метод Ньютона минимизации функции многих переменных 47.99 KB
  В этих методах для определения направления убывания функции использовалась лишь линейная часть разложения функции в ряд Тэйлора. Если же минимизируемая функция дважды непрерывно дифференцируема то возможно применение методов минимизации второго порядка которые используют квадратичную часть разложения этой функции в ряд Тэйлора. Разложение функции по формуле Тейлора в окрестности точки можно представить в виде Отсюда видно что поведение функции с точностью до величин порядка описывается квадратичной функцией 7.
23. Освоить методы алгоритмизации и программирования формы представления интерполяционного полинома Лагранжа с равномерным расположением узлов 265.87 KB
  ЦЕЛЬ РАБОТЫ Освоить методы алгоритмизации и программирования формы представления интерполяционного полинома Лагранжа с равномерным расположением узлов. Изучить свойства интерполяционного полинома Лагранжа. Исследовать зависимость ошибки интерполирования функции от количества и расположения узлов для интерполяционного полинома Лагранжа.
20904. Описание, история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона 902.03 KB
  Описание история эксперимента и подготовка оборудования для определения длины световой волны с помощью колец Ньютона. Для того чтобы выполнить поставленную цель мне потребуется получить Кольца Ньютона представляющие собой концентрические чередующиеся темные и светлые окружности которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Цель работы: Определить длину волны с помощью...
6213. Приближение функций 3.08 MB
  Первая состоит в замене некоторой функции заданный аналитически или таблично другой функцией близкой к исходной но более простой и удобной для вычислений. Например замена функции многочленом позволяет получать простые формулы численного интегрирования и дифференцирования; замена таблицы приближающей функцией позволяет получать значения в ее промежуточных точках. Возникает также и вторая задача восстановление функции на некотором отрезке по заданным на этом отрезке значениям функции в дискретном множестве точек. Ответ на такой вопрос...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.