Расчет и анализ характеристик электрического поля

Курсовой проект представляет собой изучение характеристик поля по заданным распределением его источников а также изучение распределения источников поля по заданным характеристикам поля. Расчет и анализ характеристик электрического поля таких как: сила с которой электрическое поле действует в данной точке на положительный единичный заряд. напряженностью поля в данной точке.

2014-12-21

598.43 KB

22 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


Курсовая работа

По дисциплине:                                       Теория поля

                                                                 (наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тема: Расчет и анализ характеристик электрического поля


ЗАДАНИЕ

  1.  Тема: Расчет и анализ характеристик электрического поля
  2.  Исходные данные к работе: k=1, z=4м, 2L=0,5м; 1м; 2м; 5м; 10м
  3.  Содержание пояснительной записки: аннотация, введение, теоретическая часть, расчетные формулы, таблицы вычислений, анализ и выводы, список использованной литературы
  4.  Перечень иллюстрационного и графического материала: 5 таблиц, 20 рисунков.


Аннотация

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсового проекта на тему «Расчет и анализ характеристик электромагнитных  полей». В тексте работы приводится теоретические сведения, рассматривается методика решения поставленной задачи проекта.

Курсовой проект представляет собой изучение характеристик поля по заданным распределением его источников, а также изучение распределения источников поля по заданным характеристикам поля.[1]. Расчет и анализ характеристик электрического поля таких как:

- сила, с которой электрическое поле действует в данной точке на положительный единичный заряд. (напряженностью  поля в данной точке. )

- потенциал U электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов q.

При выполнении курсовой работы было использовано современное программное обеспечение. Отчет оформлен в текстовом процессоре Microsoft Word-XP, обработка информации и ее графическое отображение производилось в программе Microsoft Excel.

Страниц 27,  таблиц 6,  рисунков 19.


The Summary

The explanatory slip represents the report about the performance of the course work on a theme «Calculation and analysis of electromagnetic field’s characteristics». In these work theoretical data are resulted and the decision methodic of a task in view is considered. And also construction of schedules based on cultivated data is carried out.

The course project is a study of the characteristics of the field for a given distribution of its sources, and the study of the distribution of field sources for the specified characteristics of the field. [1]. The calculation and analysis of the electric field as:

- The force with which the electric field acting at a given point on the positive unit charge. This characteristic is called the field strength at a given point.

- The potential U of the electric field created by a system of point charges q.

The modern software was used at work with the course project. The report is made out in a word –processor Microsoft Word XP, processing of the information and its graphic display were made in Microsoft Excel.

Pages 27,  tables 6, pictures 19.


Оглавление

[1]
Введение

[2]
Теоретические сведения

[3]
Задание

[4] Вывод расчётных формул

[5]
Решение задачи

[6] Расчёт для 2L=0,5 м, Z=4 м, k=1

[7] Расчёт для 2L=1 м, Z= 4 м, k=1

[8] Расчёт для 2L=2 м, Z=4 м, k=1

[9] Расчёт для 2L=5 м, Z= 4, k=1

[10] Расчёт для 2L=10 м, Z= 4м, k=1

[11] Заключение

[12] Список используемой литературы

 


Введение

Геофизические методы решения геологических и других задач основаны на исследовании физических полей (гравитационного, магнитного, электромагнитного и др.), которые отражают свойства и строение изучаемых объектов. Поэтому «Теория поля» является теоретическим фундаментом основных геофизических методов.

Цель проведения курсовой работы по дисциплине «Теория поля» – закрепление полученных на лекциях  знаний об основных понятиях теории поля, видах физических полей, их характеристиках, способах математического исследования и путях использования в разведочной  геофизике.

Тема курсовой работы «Расчет и анализ характеристик электрического поля», в которой исследуется электрическое поле. Источником поля являются два положительных точечных заряда, равные по величине. Рассчитывались такие характеристики поля как:

- сила, с которой электрическое поле действует в данной точке на положительный единичный заряд. Эту характеристику называют напряженностью  поля в данной точке.

- потенциал U электрического поля, создаваемого системой точечных зарядов q.

  1.  
    Теоретические сведения

В общем случае «поле» - это математическое понятие, эквивалентное понятию «функция точки пространства». Полагают, что поле задано, если в каждой точке пространства задана некоторая величина (функция).

Так как математические величины могут быть скалярами, векторами и тензорами, то и  соответствующие поля называются скалярными, векторными и тензорными.

Скалярное поле задано в каждой точке пространства только одним числом (модулем величины и знаком), векторное поле – тремя числами (составляющими вектора), тензорное поле – более, чем тремя числами.

В частном случае, если исследуемая величина имеет физический смысл, то соответствующее поле является также и физическим.

Например, физическое поле температур является скалярным полем, электростатическое поле - векторным, поле упругих напряжений – тензорным.

Любой вид физического поля создается некоторыми источниками его. Например, электростатическое поле создается постоянными электрическими зарядами, распределенными в пространстве.

Предмет теории поля состоит из решения двух типов задач:

изучение характеристик поля, вызванного заданным распределением его источников (“прямые” задачи теории поля),

изучение распределения источников поля по заданным характеристикам поля (“обратные” задачи теории поля).

В практике разведочной геофизики широкое применение получили исследования различных полей – электрического, магнитного, электромагнитного, гравитационного, поля упругих напряжений (волн), полей радиоактивных излучений, теплового поля, поля концентраций и др.

Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла.

Уравнения связи.

Уравнения Максвелла в произвольной среде имеют вид [2,3]

где

Уравнения связи (в изотропной среде)[2,3]:

где

Статическое электромагнитное поле.

Статическим электромагнитным полем называется поле неподвижных зарядов, когда выполняются условия[2,3]:

т.е. источниками электрического поля в данном случае являются только электрические заряды, источниками магнитного – только токи проводимости. В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрические и магнитные поля.

В отличие от уравнений Максвелла для произвольного электромагнитного поля, для статического поля система уравнений Максвелла разделяется на две части: для электростатического (IIа) и для магнитостатического (IIб)[1,2,3]:

При решении систем дифференциальных уравнений Максвелла (I), (IIa), (IIб) или других на границах раздела сред необходимо выполнять граничные условия для векторов

При введении вспомогательных функций – потенциалов необходимо выполнять операцию нормирования их.

Например, из первого уравнения системы (IIa) для электростатического поля следует, что можно положить[3]:

                                                       

где вспомогательная скалярная функция U называется потенциалом электростатического поля.

С учетом уравнения связи в изотропной среде имеем:

                                         

Подставляя выражение (2) во второе уравнение (IIa) в однородной среде (ε=const), имеем:

Или можем записать данное уравнение через оператор набло

  

где [2,3]

Таким образом, потенциал электростатического поля U в однородной среде в точках, где , подчиняется дифференциальному уравнению Пуассона (3), а в точках, где  – дифференциальному уравнению Лапласа[1,2,3]:

                               .                              

В соответствии с законом Кулона [4,5] напряженность электрического поля  точечного заряда  в однородной среде с диэлектрической проницаемостью  определяется выражением:

                                                        

где  – вектор, направленный из точечного заряда  в точку измерения  и по модулю равный расстоянию между этими точками.

Подставляя (5) в (1) и учитывая центральную симметрию поля, получим

                                                  

Интегрируя дифференциальное уравнение (6), найдем:

                           ,                        

где С – произвольная постоянная.

Так как источник  ограничен по размерам, используем нулевую нормировку потенциала на бесконечности, т.е. полагаем:

                                       

Подставляя выражение (7) в условие (8), находим:

                                                                   С=0.                                                             (9)

В соответствии с условием (9) имеем из (7) выражение для нормированного потенциала точечного заряда в однородной среде:

                                                    

Если имеется система точечных зарядов  (i=1,2,3…,n), то согласно принципу суперпозиции, потенциал этой системы в какой-то точке пространства определяется выражением:

                        ,                             

где  - расстояние от i-го заряда до точки измерения.

  1.  
    Задание

Даны два точечных заряда q1 и q2  на расстоянии 2L в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε = const.

Рисунок 1. Схема расположения зарядов в декартовой системе координат.

Введём декартову систему координат (рис.1) с центром, совпадающим с центром отрезка 2L. Ось X в плоскости y=0 направим от заряда q1 к заряду q2., ось Z – вертикально вверх, ось Y – нормально к плоскости XOZ.

Необходимо выполнить:

1. Рассчитать распределение потенциала электрического поля U в точке М, расположенной на расстоянии Z от оси ОX.

2. Рассчитать составляющие напряженности электрического поля Ex, Еγ и Ez на профиле X при заданном значении Z.

3. Составить таблицы с рассчитанными данными и построить графики U(x), Ex(x), Ey(x), Ez(x).

4. Выполнить анализ полученных графиков и сделать выводы.

  1.  Исходные данные:

1.  – постоянный коэффициент, учитывающий знаки и величину зарядов;

k = 1. Это означает, что дано: два положительных заряда, одинаковых по знаку и величине.

2. Z – расстояние от точки М до оси ОХ в метрах;

3. 2L – расстояние между зарядами q1 и q2 в метрах.

  1.  Вывод расчётных формул

Источником электрического поля являются точечные заряды. Через поле осуществляется взаимодействие источников друг с другом. За характеристику поля принимают силу, с которой оно действует в данной точке на положительный единичный заряд. Эту характеристику называют напряженностью (Е) поля в данной точке и определяют по формуле:

,

где:

   F – сила, с которой поле действует на заряд,

  q – заряд.

В соответствии с законом Кулона [4,5]  о взаимодействии точечных зарядов в однородной среде:

Находим потенциал U электрического поля, создаваемого точечным зарядом q по формуле (10):

,

где:

  r – расстояние от заряда до точки, в которой определяется потенциал,

 - диэлектрическая проницаемость.

Если среда однородная, то для системы точечных зарядов справедлив принцип суперпозиции: потенциал системы точечных зарядов равен сумме потенциалов каждого заряда и определяется выражением (11)

.

Потенциал для случая двух зарядов i=1,2:

.

И для того, чтобы учитывать только отношение зарядов, путем арифметических операций получим следующее выражение:

,

где  - вспомогательный относительный потенциал.

Заменив отношение  постоянным коэффициентом k, получаем:

.

Расстояние между зарядами по теореме Пифагора можно представить в виде:

,

,

где  и  расстояние от зарядов  и  соответственно до точки М (см. рис.1). Таким образом, итоговая формула для вспомогательного относительного потенциала  электрического поля представлена в виде:

.     (1)

Для расчета напряженности электрического поля Е необходимо учесть выражение:

.

Но, так как помимо выполнения конечных расчетов, необходимо построить графики, то напряженность, так же как и потенциал, будем считать относительной. Таким образом, относительная напряженность электрического поля :[1,2,3]

.

Вертикальная составляющая  напряженности электрического поля равна:

(2)

 Так как электрическое поле симметрично относительно плоскости, при у=0, и, следовательно, составляющая напряженности электрического поля по оси Y равна:

 Горизонтальная составляющая  напряженности электрического поля равна:

(3)

Расчеты горизонтальной  и вертикальной  составляющих напряженности электрического поля, а также потенциала  выполняются с помощью программы MS Excel и заносятся в таблицу. После получения расчетных данных с помощью Excel можно приступить к построению графиков распределения ,  и .

Для каждого расстояния 2L (5 значений) строятся графики зависимости потенциала электрического поля (5 графиков), горизонтальной (5 графиков) и вертикальной (5 графиков) составляющих напряженности электрического поля от расстояний Х между зарядами.

Так как мы взяли при расчетах относительные потенциалы и составляющие напряженности, то их значения на графиках и в таблицах указываются в условных единицах (у.е.). Расстояние Х задается приблизительно от –20 м до + 20 м для построения графиков в удобном масштабе.

  1.  
    Решение задачи
    1.  Расчёт для 2L=0,5 м, Z=4 м, k=1

Пример расчетов:

Таблица с рассчитанными данными:

                                                              Таблица


Рисунок 2. График зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

Рисунок 3. График зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

Рисунок 4. График зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

  1.  Расчёт для 2L=1 м, Z= 4 м, k=1 

Пример расчетов:

Таблица с рассчитанными данными:

                                                            Таблица

Рисунок 5. График зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

Рисунок 6. График зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

Рисунок 7. График зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

  1.  Расчёт для 2L=2 м, Z=4 м, k=1

Пример расчетов:

Таблица с рассчитанными данными:

                                                            Таблица

Рисунок 8. График зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

Рисунок 9. График зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

Рисунок 0. График зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

  1.  Расчёт для 2L=5 м, Z= 4, k=1

Пример расчетов:

Таблица с рассчитанными данными:

                                                             Таблица 4

Рисунок 11. График зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

Рисунок 12. График зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

Рисунок 13.  График зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

  1.  Расчёт для 2L=10 м, Z= 4м, k=1

Пример расчетов:

Таблица с рассчитанными данными:

                                                            Таблица 6

Рисунок 14 График зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

Рисунок 15. График зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

Рисунок 16.  График зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

  1.  Заключение

В результате курсовой работы были выполнены  расчеты распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение  графиков  для каждого расстояния 2L (0,5; 1; 2; 5; 10), Z= 4м, k=1.

Проинтерпретировав построенные графики можно сделать следующие заключения:

Рисунок 17 Совмещенные графики зависимости относительного потенциала U’ электрического поля

На графике потенциалов  (U) видно, что при увеличении расстояния между зарядами, на графике появляются 2 максимума и минимум. Таким образом, можно четко выделить положение зарядов..

Рисунок 18.  Совмещенные графики зависимости вертикальной составляющей напряженности поля Ez  от координаты х точки измерения

Графики вертикальной составляющей напряженности   похожи на графики  U, но значения  быстрее стремятся к нулю, чем значения  U. При увеличении расстояния между зарядами, на графике появляются 2 максимума и минимум. Таким образом, можно четко выделить положение зарядов.

Рисунок 19. Совмещенные графики зависимости горизонтальной составляющей напряженности поля Ex  от координаты х точки измерения

На графике горизонтальной составляющей напряженности   , видно влияние зарядов друг на друга: заряды одноименные, следовательно отталкиваются, чем дальше расположены заряды тем меньше их влияние друг на друга, вследствие чего и появляется второй максимум и минимум. Заряды равные по значение это подтверждается тем, что минимумы и максимумы по модулю равны.

В общем, графики становятся более информативными при увеличении расстояния между зарядами.


  1.  Список используемой литературы
  2.  Кудрявцев Ю.И. Теория поля и её применение в геофизике. Учебник. Л. Недра, 2008-335с.
  3.  Овчинников И.К. Теория Поля. Учебник для ВУЗов. М..: Недра,2011, 312с.
  4.  . Путиков О.Ф. Лекции по теории поля (не опубликовано).
  5.  Савельев И.В. Курс общей физики. Учебник для ВТУЗов. В 3-х тт. Т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика 10-е изд. СПб.: Издательство «Лань», 2010, 496с
  6.  Трофимова Т.И Курс физики. Учебное пособие для ВУЗов. 16-е изд. М.: Издательский центр «Академия», 2008, 560с.

PAGE   \* MERGEFORMAT1


EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
390. Исследование электрического поля при замыкании на землю. Напряжение прикосновения и шага 77.44 KB
  Напряжение прикосновения и шага Цель работы Изучить закономерность распределения потенциалов вблизи заземлителя при стекании электрического тока в землю исследовать основные параметры напряжения прикосновения и шага и научиться определять опасные зоны. Определить величину напряжения прикосновения и шага и их зависимость от расстояния от человека до места утечки тока в землю. Изучить способы уменьшения опасности поражения напряжением шага и прикосновения. Если человек прикоснется к этому корпусу то он окажется под напряжением...
18002. Расчет основных размеров трансформатора, расчет обмоток, определение характеристик холостого хода и короткого замыкания 1.01 MB
  Целью данного курсового проекта является изучение основных методов расчета и конструктивной разработки электрической машины или трансформатора. В курсовом проекте производится расчет основных размеров трансформатора, расчет обмоток, определение характеристик холостого хода и короткого замыкания, расчет магнитной системы, а также тепловой расчет и расчет охладительной системы.
15281. Расчет количественных характеристик надежности 30.2 KB
  На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.
15315. Расчёт элементов и характеристик реверсивного электропривода постоянного тока по системе управляемый выпрямитель – двигатель (УВ-Д) 366.96 KB
  Схема однофазного мостового выпрямителя содержит выпрямительный мост из четырёх вентилей. В группе слева вентили соединены катодами (катодная группа), а в группе справа – анодами (анодная группа). Нагрузка подключается между точками соединения катодов и анодов вентилей.
12625. РАСЧЁТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ОПЕРАЦИОННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 868.94 KB
  Эти системы элементы скачкообразно переходят через ряд состояний в каждом из которых они описываются линейной дифференциальной системой уравнений ЛДУ. Подготовка исходных материалов для составления программы расчёта динамических характеристик ЭСП включает: составление расчётной схемы системы управления или элемента; определение числа учитываемых нелинейностей и как следствие числа учитываемых состояний системы управления или элемента; составление ЛДУ для всех учитываемых состояний и приведение ЛДУ к виду уравнений...
623. Физиологическое воздействие электрического тока на организм человека и его последствия. Сопротивление организма человека прохождению электрического тока 10.95 KB
  Сопротивление организма человека прохождению электрического тока. Проходя через тело ток действует двояко: вопервых встречая сопротивление тканей он превращается в тепло которое тем больше чем больше сопротивление. Наиболее велико сопротивление кожи вследствие чего возникают её ожоги от незначительных местных изменений до тяжёлых ожогов вплоть до обугливания отдельных участков тела; вовторых ток приводит мышцы в частности дыхательные и сердечные в состояние длительного сокращения что может вызвать остановку...
13345. Анализ существующих методик и средств диагностирования электрического привода (ЭП) БМ-21 РСЗО Град и разработки модели диагностирования и поиска неисправностей ЭП БМ-21 34.25 KB
  Технические устройства применяемые для обнаружения дефектов принято называть техническими средствами диагностики или просто средствами диагностики . Отдельные пособия посвящены этому вопросу имея ограниченный характер описывая в основном только войсковые калибры и приборы для диагностики артиллерийских орудий минометов и стрелкового оружия. В связи с тем что возникновение внезапных непрогнозируемых отказов остается неизбежным даже не смотря на проведение достаточно эффективной профилактике весьма важное значение для...
6263. Анализ характеристик каналов с интеграцией речи и данных 113.37 KB
  Назначает канал временной слот любому пользователю при его появлении независимо от класса нагрузки. Верхний ярус состояний i=1 соответствует случаю занятости канала заявкой первого класса а нижний ярус i=0 описывает состояния без наличия заявки первого класса. Значение j определяет число заявок второго класса находящихся в системе. Так при занятости канала заявкой первого класса его освобождение происходит с интенсивностью μ1 в состояние определяемое числом заявок второго класса находящихся на обслуживании.
19049. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БЛОКОВ ПИТАНИЯ ПК 1.04 MB
  Современный блок питания представляет собой импульсный блок, а не силовой. Импульсный блок содержит в себе больше электроники и имеет свои достоинства и недостатки. К достоинствам следует отнести небольшой вес и возможность непрерывного питания при падении напряжения. К недостаткам – наличие не очень продолжительного срока службы по сравнению с силовыми блоками из-за присутствия электроники.
1388. Разработка и реализация программного обеспечения ориентированного на определение вероятностных характеристик надежности элементов по наблюдениям вероятностных характеристик надежности всей системы 356.02 KB
  Естественным подходом, эффективно применяемым при исследовании СС, является использование логико-вероятностных методов. Классический логико-вероятностный метод предназначен для исследования характеристик надёжности структурно-сложных систем
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.