Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Задача минимизации риска разорения. Эффективное множество на плоскости «доход-риск» при разных уровнях удержания

Эффективное множество на плоскости доходриск при разных уровнях удержания. Доход страховщика без перестрахования : у=1ηEZ = 1η N Если он передает часть рисков в перестрахование то: у= N1E E y доход цедента =Nη N1 E Как и раньше задача минимизировать вероятность разорения. До перестрахования доход цедента y=NT=1075104 доход цессионария для 1го...

2014-07-24

67.34 KB

7 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


25. Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Задача минимизации риска разорения. Эффективное множество на плоскости «доход-риск» при разных уровнях удержания.

Непропорциональное страхование – или Страхование эксцедента убытка (stop-loss, передается то, что выше опред.суммы, котор.зависит от r). Перестрахование редко вступает в действие, но в этих случаях не несёт рисков – распределение убытка несимметрично.

У нас есть риск  Zi ,и он делится след. образом:

                                   Z

= min (,r)                          -  =  max (0, )

(Цедент)                                         (Цессионарий)

Для перестраховщика эта ситуация ведения бизнеса  - аналог франшизы.

              r                                         

Z=∑

=∑

Для простоты все  одинаковые:

∑= µ, у перестраховщика только больше дисперсия.

Доход страховщика без перестрахования : у=(1+η)EZ = (1+η) Nµ

Если он передает часть рисков в перестрахование, то:

у= N(1+)(E- E)

y - доход цедента =N(η-)µ + N(1+) E

Как и раньше- задача минимизировать вероятность разорения.

P( > y) = P (  >  ) =  

= 1 - Ф (  )

                                        это   C(r)

Т.к. Ф монотонно возрастает,  то эта вероятность минимальна, когда Ф максимальна.

Но Ф  max, если  C  max, C - функция от переменной r, которая нбх опред, из критерия:C(r)  max.

Пример

Пусть страховая компания имеет 10 000 договоров на 1 год.

Все договора одинаковые, имеем следующее распределение:

0

5 *

2*

1-25*

E=5 * *+ 2* * = 700

D=5,2 *

Пусть  = = 1,645

На 1 год: = E+ * = 1075

                                           

    =700

    =375

η== = 0,536

надбавка норм., тк большое N

Т.о.

y=(1+η) µN = (1+0,536) * * 700 =10752000 ye

2) Пусть r = 105, т.е цессонарий возмещает более ???

также надо установить , у которой другое распред. риска

Пусть =0,6,  , т.к его диспресия больше

105

0

pi

25*10-4=0.0025

1-25*10-4=0.9975

3)     =250

                                  =25*106

                                                                                                              - почти бернул. распред.

До перестрахования            доход цедента                   y=NT=1075*104

                                                         доход цессионария для 1-го договора

Распред. Ущерба для цессионария – риск за чертой r

900 000

0

pi

5*10-4

1-5*10-4

        

    =9*105*5*10-40 – нетто-ставка перестраховщика для цедента

доход цессионария

у цедента остается y’=355*104

1-Ф(2,1)=0,018

или вероятность разорения

(риск разорения без цессии составляет5%, исходя из β=0,95)

Исследуем, как влияет лимит ответственности на параметры страховщика(риск его разорения, доход), если величина удержания произвольна

Можно ли найти оптимальное удержание?

Пусть r=r’/105, изменили ед. измерения для удобства

r=1  => Z(r)=105 ; r=10  => Z(r)=106

Таблица распределения, будем считать, что 1<r<10, те между 105 и 106

для цедента решьине была 1, qp-вер-ть)

r

1

0

pi

5*10-4

20*10-4

1-25*10-4

Необходимо найти доход и риски для страховщика

Кол-во договоров 10 000, N=104

индивид =5*10-4(r+4) => для N, =5*(r+4)

              =5*(r2+4)*10-4 =>          =5*(r+4)

- среднее, то что получает перестраховщик.

но у него еще есть накрутка – 1,6*5*10-4*(10-r)=8(10-r)* 10-4 – в расчете на одного человека, 1,6 – риск надбавки для перестраховщика

Т.к валюта поменялась, то 1075*10-1 =>107.5

y(r) =107.5-8(10-r) =27.5+8r

нам надо найти такое r, чтобы максимизировать функцию Ф, тем самым минимизировать разорение

max rk=1.6  160 000

h(r) max(r)

hmax=2.15

ниже r=1.6 – нет смысла рассматривать

выше           -   эффективное множество Парето-Эджуорта

в (.)1 – минимальные риски

в (.)2 – макс. доход

Вся задача рассматривается с позиции цедента.



 

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.
3211. Математическая модель непропорционального (эксцедентного) перестрахования. Общая схема. Численный пример 67.57 KB
  Непропорциональное страхование – или Страхование эксцедента убытка (stop-loss, передается то, что выше опред. суммы, котор.зависит от r). Перестрахование редко вступает в действие, но в этих случаях не несёт рисков – распределение убытка несимметрично.
3196. Цели перестрахования, виды перестраховочных договоров, терминология. Математическая модель пропорционального перестрахования, эффект пропорционального перестраховани 16.28 KB
  Цели перестрахования виды перестраховочных договоров терминология. Математическая модель пропорционального перестрахования эффект пропорционального перестрахования. Модели перестрахования. В итоге риск делится поровну между всеми регионами тогда η= Эта схема позволяет понять что за счет пропорционального перестрахования приобретается диверсификация отсюда идет снижение рисковой надбавки или вероятности разорения.
3454. Модель коллективного риска (стохастическое уравнение динамики страховых резервов). Вероятность разорения страховой компании как функция начального капитала и рисковой надбавки 16.62 KB
  Вероятность разорения страховой компании как функция начального капитала и рисковой надбавки. Ставится задача: как параметры договоров величина страховой премии зависящей от страхового тарифа и капитала стартовая величина влияют на вероятность разорения компании то есть момент когда резервы станут 0 Yt – дискретная переменная – стартовый капитал страховщика у ct с – страховая премия т.надбавка C=1 из Т = Т0 Тr Тогда вероятность разорения при стартовом капитале Y0 =pYt Если Y0 0 то =1 Величину можно получить решая...
12945. Пути разрешения политических конфликтов на разных уровнях политической системы 37.87 KB
  Пути разрешения политических конфликтов на разных уровнях политической системы. Проблемы международных конфликтов стали предметом специального изучения и практического действия Организации Объединенных Наций. Международная безопасность и разоружение в основной своей части посвящен анализу международных конфликтов их предотвращению и разрешению.
1538. Математическая модель диска с изгибающими нагрузками 1.12 MB
  Множество алгоритмов математического программирования, решающих задачи оптимального проектирования, реализовано в виде программных библиотек или в качестве части пакетов универсальных программных комплексов. Общим недостатком этих алгоритмов является низкая скорость сходимости и высокая вероятность получить неоптимальный результат.
7866. Экономико-математическая модель создания МТЛЦ 16.16 KB
  Следует иметь в виду что отправитель продукции не всегда отдает предпочтение наиболее дешевому варианту по тарифам и прочим платежам перевозчику и экспедиторам. Обобщая вышеприведенные рассуждения можно сделать вывод что в процессе выбора транспортнотехнологических систем доставки продукции должны учитываться разносторонние интересы клиентов и различных видов транспорта. Товарооборот между продавцом и покупателем рассматриваемой продукции О будет уменьшаться а объем национального продукта также сократится Н . В такой ситуации...
16733. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ЦИКЛА ЖЮГЛЯРА 726.28 KB
  В частности сокращение спроса ведет к сокращению производства а сокращение производства в свою очередь ведет к дальнейшему сокращению спроса; наличие определенной инерционности запаздывания реакции экономики на изменение условий например запаздывание в изменениях уровня инвестиций по отношению к изменению спроса; усиление финансовой системой обратных положительных связей и временных лагов в экономике за счет влияния на процессы кредитов спекулятивных операций и т. Положительная обратная связь между инвестициями и изменением...
5810. Экономико-математическая модель по оптимизации производственной структуры в ООО «Пшеница» 77.63 KB
  Экономикоматематическая модель даёт возможность определить основные параметры развития производства для текущего и перспективного планирования может использоваться для анализа сложившейся структуры производства позволяющего выявить более целесообразные пути использования ресурсов и возможности увеличения объёмов производства продукции опираясь на фактические данные за предшествующие годы. Под оптимальной производственной структурой сельскохозяйственного предприятия следует понимать такие количественные соотношения между отдельными...
10171. ЗОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИИ ЗОННОЙ МОДЕЛИ 46.42 KB
  ЗОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПОЖАРА В ПОМЕЩЕНИИ. Конвективная колонка Припотолочный слой Выводы по лекции Цели лекции: Учебные В результате прослушивания материала слушатели должны знать: опасные факторы пожара воздействующие на людей на конструкции и оборудование предельно допустимые значения ОФП методы прогнозирования ОФП Уметь: прогнозировать обстановку на пожаре. Прогнозирование опасных факторов пожара в помещении.
21763. Математическая модель системы автоматического регулирования высоты жидкости в герметизированной емкости 3.32 MB
  Но магистральная линия создания принципиально новых и совершенствования существующих технических устройств — это реализация возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований. Этим, в частности, объясняется и современный акцент в инженерном образовании на фундаментальную научную подготовку. Решающую роль при реализации результатов таких исследований играет математическое моделирование.
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.