Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара

Информация ее виды и свойства Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы. Теоретическая информатика математическая дисциплина использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки передачи и использования информации. Но как правило эти модели наполнены конкретным содержанием связанным со спецификой информации того объекта который нас интересует. В них разрабатываются методы позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью...

2014-06-21

90.58 KB

18 чел.


Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск


red36;;;МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Российский государственный торгово-экономический университет

Уфимский институт (филиал)

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ИНФОРМАТИКЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЮ

на тему:

 Теоретическая информатика. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

                  Студента 1 курса  Аксарин Т.Г           

«____» _________ 2014 г.

Научный руководитель

Ф.М. Галиаскаров, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой информационных технологий

«____» _________ 2014 г.

       Допускается к защите:

     

Зав. кафедрой,

         д.т.н., профессор                                                     Ф.М. Галиаскаров

                                       «____» ___________2014 г.

                                                     УФА-2014 г.

Содержание :

Глава 1. Теоретическая информатика.

  1.  Введение
  2.  Информатика как наука и вид практической деятельности
  3.  Социальные, правовые и этические аспекты информатики.
  4.  Информация, ее виды и свойства
  5.   Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы.
  6.  Информационная картина мира.

Глава 2. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

  1.  Введение
  2.  Метод Крамера
  3.  Delphi

Глава 3. Практическая часть.

      1.Программа 

Глава 1. Теоретическая информатика

1.Введение

Практически в каждой науке есть фундамент, без которого ее прикладные аспекты лишены основ. Для математики такой фундамент составляют теория множеств, теория чисел, математическая логика и некоторые другие разделы; для физикиэто основные законы классической и квантовой механики, статистической физики, релятивистской теории; для химиипериодический закон, его теоретические основы и т.д. Можно, конечно, научиться считать и пользоваться калькулятором, даже не подозревая о существовании указанных выше разделов математики, делать химические анализы без понимания существа химических законов, но при этом не следует думать, что ты знаешь математику или химию. Примерно то же с информатикой: можно изучить  несколько программ и даже освоить некоторое ремесло, но это отнюдь не вся информатика, точнее, даже не самая главная и интересная ее часть. 

Теоретические основы информатикипока не вполне сложившийся, устоявшийся раздел науки. Он возникает на наших глазах, что делает его особенно интересным: нечасто мы наблюдаем и даже можем участвовать в рождении новой науки!  Как и теоретические разделы других наук теоретическая информатика формируется в основном под влиянием потребностей обучения информатике.

Теоретическая информатика математическая дисциплина использующая методы математики для построения и изучения моделей обработки, передачи и использования информации.Теоретическая информатика создает тот теоретический фундамент, на котором строится все здание информатики. По самой своей природе информация тяготеет к дискретному представлению. Множество информационных сообщений, как правило, можно описывать в виде дискретного множества. А значит, по своему характеру теоретическая информатика близка к дискретной математике, изучающей объекты именно такого типа. Поэтому многие модели теоретической информатики заимствованы из дискретной математики. Но, как правило, эти модели наполнены конкретным содержанием, связанным со спецификой информациитого объекта, который нас интересует.

Сама теоретическая информатика распадается на ряд самостоятельных дисциплин. По степени близости решаемых задач их можно условно разделить на пять классов.

A.    К первому классу относятся дисциплины, опирающиеся на математическую логику. В них разрабатываются методы, позволяющие использовать достижения логики для анализа процессов переработки информации с помощью компьютеров (теория алгоритмов, теория параллельных вычислений), а также методы, с помощью которых можно на основе моделей логического типа изучать процессы, протекающие в самом компьютере во время вычислений (теория автоматов, теория сетей Петри).

B.    Компьютеры, как известно, оперируют с числами, т. е. с информацией, представленной в дискретной форме. А сами процедуры, реализуемые компьютером, есть алгоритмы, описанные в виде программ. Чтобы составить программу, необходимо разработать специальные приемы решения задач. Раньше математики не заботились о возможности перевода своих методов решения задач в такую форму, которая допускает программирование, т. е. перевод в программы, реализуемые на вычислительной машине. В результате развития устройств, автоматизирующих вычисления, появились современные компьютеры, и это стимулировало развитие в математике специальных приемов и методов решения задач. Так возникли дисциплины, лежащие на границе между дискретной математикой и теоретической информатикой. Это вычислительная математика и вычислительная геометрия. Слово "вычислительная" подчеркивает, что эти науки направлены на создание методов, ориентированных на реализацию в компьютерах.

C.    Специально изучением информации как таковой (т. е. в виде абстрактного объекта, лишенного конкретного содержания), выявлением общих свойств информации, законов, управляющих ее рождением, развитием и уничтожением, занимается теория информации. К этой науке близко примыкает теория кодирования, в задачу которой входит изучение тех форм, в которые может быть "отлито" содержание любой конкретной информационной единицы (передаваемого сообщения, гранулы знаний и т. п.). В теории информации имеется раздел, специально занимающийся теоретическими вопросами передачи информации по различным каналам связи.

D.    Информатика имеет дело с реальными и абстрактными объектами. Информация, циркулируя в реальном виде, овеществляется в различных физических процессах, но в информатике она выступает как некоторая абстракция. Такой переход вызывает необходимость использования в компьютерах специальных абстрактных (формализованных) моделей той физической среды, в которой "живет" информация в реальном мире. Другими словами, вместо реальных объектов в компьютерах надо использовать их модели. Переход от реальных объектов к моделям, которые можно использовать для изучения и реализации в компьютерах, требует развития особых приемов. Их изучением занимается системный анализнаука, возникшая чуть более трех десятилетий назад. Системный анализ изучает структуру реальных объектов и дает способы их формализованного описания. Частью системного анализа является общая теория систем, изучающая самые разнообразные по характеру системы с единых позиций. Системный анализ занимает пограничное положение между теоретической информатикой и кибернетикой. Такое же пограничное положение занимают еще две дисциплины. Имитационное моделированиеодна из них. В этой науке создаются и используются специальные приемы воспроизведения процессов, протекающих в реальных объектах, в тех моделях этих объектов, которые реализуются в вычислительных машинах. Вторая наукатеория массового обслуживания изучает специальный, но весьма широкий класс моделей передачи и переработки информации, так называемые системы массового обслуживания.

E.     Последний класс дисциплин, входящих в теоретическую информатику, ориентирован на использование информации для принятия решений в самых различных ситуациях, встречающихся в окружающем нас мире. Сюда, прежде всего, входит теория принятия решений, изучающая общие схемы, используемые людьми при выборе нужного им решения из множества альтернативных возможностей. Такой выбор часто происходит в условиях конфликта или противоборства. Модели такого типа изучаются в теории игр. Всегда хочется среди всех возможных решений выбрать наилучшее или близкое к такому. Проблемы, возникающие при решении этой задачи, изучаются в дисциплине, получившей название математическое программирование (не путать с программированием для компьютеров, слово "программирование" здесь употребляется в ином смысле). При организации поведения, ведущего к нужной цели, принимать решения приходится многократно. Поэтому выбор отдельных решений должен подчиняться единому плану. Изучением способов построения таких планов и их использованием для достижения поставленных целей занимается еще одна научная дисциплинаисследование операций. В этой же науке изучаются и способы организации различного рода процессов, ведущих к получению нужных результатов. Если решения принимаются не единолично, а в коллективе, то возникает немало специфических ситуаций: образование партий, коалиций, появление соглашений и компромиссов. Эти проблемы частично изучаются в уже упомянутой теории игр, но в последнее время активно развивается новая дисциплинатеория коллективного поведения, для которой задачи коллективного принятия решенийпредмет специального изучения. 

Теоретическая информатика - наука математизированная. Она складывается из ряда разделов математики, которые прежде казались мало связанными друг с другом: теорий автоматов и алгоритмов, математической логики, теории формальных языков и грамматик, реляционной алгебры, теории информации и др. Она старается методами точного анализа ответить на основные вопросы, возникающие при хранении и обработке информации, например, вопрос о количестве информации, сосредоточенной в той или иной информационной системе, наиболее рациональной ее организации для хранения или поиска, а также о существовании и свойствах алгоритмов преобразования информации. Конструкторы устройств хранения данных проявляют чудеса изобретательности, увеличивая объем и плотность хранения данных на дисках, но в основе этой деятельности лежат теория информации и теория кодирования. Для решения прикладных задач существуют замечательные программы, но для  того, чтобы грамотно поставить прикладную задачу, привести ее к виду, который подвластен компьютеру, нужно знать основы информационного и математического моделирования и т.д. Только освоив эти разделы информатики, можно считать себя специалистом в этой науке. Другое делос какой глубиной осваивать; многие разделы теоретической информатики достаточно сложны и требуют основательной математической подготовки. В большинстве случаев они излагаются ниже, скорее, в ознакомительном порядке, с целью составить о них отчетливое представление.

   2. Информатика как наука и вид практической деятельностидеятельности

2.1. История развития информатики1.1. История развития информатики

Информатикамолодая научная дисциплина, изучающая вопросы, связанные с поиском, сбором, хранением, преобразованием и использованием информации в самых различных сферах человеческой деятельности. Генетически информатика связана с вычислительной техникой, компьютерными системами и сетями, т.к. именно компьютеры позволяют порождать, хранить и автоматически перерабатывать информацию в таких количествах, что научный подход к информационным процессам становится одновременно необходимым и возможным. До настоящего времени толкование терминаинформатика” (в том смысле как он используется в современной научной и методической литературе) еще не является установившимся и общепринятым. Обратимся к истории вопроса, восходящей ко времени появления электронных вычислительных машин. 

После второй мировой войны возникла и начала бурно развиваться кибернетика  как наука об общих закономерностях в управлении и связи в различных системах: искусственных, биологических, социальных. Рождение кибернетики принято связывать с опубликованием в 1948 г. американским математиком Норбертом Винером, ставшей знаменитой, книгиКибернетика или управление и связь в животном и машине. В этой работе были показаны пути создания общей теории управления и заложены основы методов рассмотрения проблем управления и связи для различных систем с единой точки зрения. Развиваясь одновременно с развитием электронно-вычислительных машин, кибернетика со временем превращалась в более общую науку о преобразовании информации. Под  информацией  в кибернетике понимается любая совокупность сигналов, воздействий или сведений, которые некоторой системой воспринимаются от окружающей среды, выдаются в окружающую среду,а также хранятся в себе.

 Развитие кибернетики в нашей стране встретило идеологические препятствия. Как писал академик А. И. Берг,... в 1955-57 гг. и даже позже в нашей литературе были допущены грубые ошибки в оценке значения и возможностей кибернетики. Это нанесло серьезный ущерб развитию науки в нашей стране, привело к задержке в разработке многих теоретических положений и даже самих электронных машин. Достаточно сказать, что еще в философском словаре 1959 года издания кибернетика характеризовалась какбуржуазная лженаука. Причиной этого явления послужили, с одной стороны, недооценка новой бурно развивающейся науки отдельными ученымиклассическогонаправления, с другойнеумеренное пустословие тех, кто вместо активной разработки конкретных проблем кибернетики в различных областях спекулировал на полуфантастических прогнозах о безграничных возможностях кибернетики, дискредитируя тем самым эту науку. Заметное место в кибернетике занимает распознавание образов. Основная задача этой дисциплиныпоиск решающих правил, с помощью которых можно было бы классифицировать многочисленные явления реальности, соотносить их с некоторыми эталонными классами. Распознавание образовэто пограничная наука между кибернетикой и искусственным интеллектом, ибо поиск решающих правил чаще всего осуществляется путем обучения, а обучение, конечно, интеллектуальная процедура. В кибернетике выделяется даже специальная область исследований, получившая название обучение на примерах. Кибернетика, как уже говорилось, больше всего интересуется общими принципами управления в объектах различной природы. Поэтому ее весьма интересуют равновесные состояния в таких системах и способы их достижения. Равновесие тесно связано с идеей устойчивости, а именно устойчивость и способность сохранять длительное время свою форму, структуру и жизнедеятельностьхарактерное свойство не только живых, но и целесообразных искусственных систем. Упоминавшаяся уже теория автоматического управления в своей значительной части есть наука о достижении устойчивых состояний и способах их сохранения. Особенно сложен случай, когда равновесие достигается путем взаимодействия многих систем, соперничающих и даже конфликтующих между собой. Модели такого типа рассматриваются в теории игр или в системах взаимодействующих устройств различного типа (Коллективное поведение автоматов). Общие модели такого типа рассматриваются в гомеостатикенедавно возникшей и еще находящейся в стадии оформления науке. 

Дело к тому же осложнялось тем, что развитие отечественной кибернетики на протяжении многих лет сопровождалось серьезными трудностями в реализации крупных государственных проектов, например, создания автоматизированных систем управления (АСУ). Однако, за это время удалось накопить значительный опыт создания информационных систем и систем управления технико-экономическими объектами. Требовалось выделить из кибернетики здоровое научное и техническое ядро и консолидировать силы для развития нового движения к давно уже стоящим глобальным целям. 

Подойдем сейчас к этому вопросу с терминологической точки зрения. Вскоре вслед за появлением терминакибернетикав мировой науке стало использоваться англоязычноеComputer Science, а чуть позже, на рубеже шестидесятых и семидесятых  годов, французы ввели получивший сейчас широкое распространение терминInformatique. В русском языке раннее употребление терминаинформатикасвязано с узко-конкретной областью изучения структуры и общих свойств научной информации, передаваемой посредством научной литературы. Эта информационно-аналитическая деятельность, совершенно необходимая и сегодня в библиотечном деле, книгоиздании и т.д., уже давно не отражает современного понимания информатики. Как отмечал академик А.П.Ершов, в современных условиях термининформатика —“вводится в русский язык в новом и куда более широком значениикак название фундаментальной естественной науки, изучающей процессы передачи и обработки информации. При таком толковании информатика оказывается более непосредственно связанной с философскими и общенаучными категориями, проясняется и ее место в кругутрадиционныхакадемических научных дисциплин. 

Попытку определить, что же такое современная информатика, сделал в 1978 г. Международный конгресс по информатике.Понятие информатики охватывает области, связанные с разработкой, созданием, использованием и материально-техническим обслуживанием систем обработки информации, включая машины, оборудование, математическое обеспечение, организационные аспекты, а также комплекс промышленного, коммерческого, административного и социального воздействия.

 2.2. Информатика как единство науки и технологии 1.2. Информатика как единство науки и технологии

Информатикаотнюдь не толькочистая наука. У нее, безусловно, имеется научное ядро, но важная особенность информатикиширочайшие приложения, охватывающие почти все виды человеческой деятельности: производство, управление, науку, образование, проектные разработки, торговлю, финансовую сферу, медицину, криминалистику, охрану окружающей среды и др. И, может быть, главное из нихсовершенствование социального управления на основе новых информационных технологий. 

Как наука, информатика изучает общие закономерности, свойственные информационным процессам (в самом широком смысле этого понятия). Когда разрабатываются новые носители информации, каналы связи, приемы кодирования, визуального отображения информации и многое другое, то конкретная природа этой информации почти не имеет значения. Для разработчика системы управления базами данных (СУБД) важны общие принципы организации и эффективность поиска данных, а не то, какие конкретно данные будут затем заложены в базу многочисленными пользователями. Эти общие закономерности есть предмет  информатики  как науки.  

Объектом приложений информатики являются самые различные науки и области практической деятельности, для которых она стала непрерывным источником самых современных технологий, называемых частоновые информационные технологии” (НИТ). Многообразные информационные технологии, функционирующие в разных видах человеческой деятельности (управлении производственным процессом, проектировании, финансовых операциях, образовании и т.п.), имея общие черты, в то же время существенно различаются между собой. 

Перечислим наиболее впечатляющие реализации информационных технологий используя, ставшие традиционными, сокращения. 

АСУавтоматизированные системы управлениякомплекс технических и программных средств, которые во взаимодействии с человеком организуют управление объектами в производстве или общественной сфере. Например, в образовании используются системы АСУ-ВУЗ. 

АСУТПавтоматизированные системы управления технологическими процессами. Например, такая система управляет работой станка с числовым программным управлением (ЧПУ), процессом запуска космического аппарата и т.д. 

АСНИавтоматизированная система научных исследованийпрограммно-аппаратный комплекс, в котором научные приборы сопряжены с компьютером, вводят в него данные измерений автоматически, а компьютер производит обработку этих данных и представление их в наиболее удобной для исследователя форме. 

АОСавтоматизированная обучающая система. Есть системы, помогающие учащимся осваивать новый материал, производящие контроль знаний, помогающие преподавателям готовить учебные материалы и т.д. 

САПРсистема автоматизированного проектированияпрограммно-аппаратный комплекс, который во взаимодействии с человеком (конструктором, инженером-проектировщиком, архитектором и т.д.) позволяет максимально эффективно проектировать механизмы, здания, узлы сложных агрегатов и др. 

Упомянем также диагностические системы в медицине, системы организации продажи билетов, системы ведения бухгалтерско-финансовой деятельности, системы обеспечения редакционно-издательской деятельностиспектр применения информационных технологий чрезвычайно широк. 

С развитием информатики возникает вопрос о ее взаимосвязи и разграничении с кибернетикой. При этом требуется уточнение предмета кибернетики, более строгое его толкование. Информатика и кибернетика имеют много общего, основанного на концепции управления, но имеют и объективные различия. Один из подходов разграничения информатики и кибернетикиотнесение к области информатики исследований информационных технологий не в любых кибернетических системах (биологических, технических и т.д.), а только в социальных системах. В то время как за кибернетикой сохраняются исследования общих законов движения информации в произвольных системах, информатика, опираясь на этот теоретический фундамент, изучает конкретные способы и приемы переработки, передачи, использования информации. Впрочем, многим современным ученым такое разделение представляется искусственным, и они просто считают кибернетику одной из составных частей информатики.

2.3.  Структура современной информатики 1.3. !!// Структура современной информатики

Оставляя в стороне прикладные информационные технологии, опишем составные частиядрасовременной информатики. Каждая из этих частей может рассматриваться как относительно самостоятельная научная дисциплина; взаимоотношения между ними примерно такие же, как между алгеброй, геометрией и математическим анализом в классической математикевсе они хоть и самостоятельные дисциплины, но, несомненно, части одной науки.  

Теоретическая информатика  часть информатики, включающий ряд математических разделов. Она опирается на математическую логику и включает такие разделы как  теория алгоритмов и автоматов , теория информации  и  теория кодирования, теория формальных языков и грамматик, исследование операций и другие. Этот раздел информатики использует математические методы для общего изучения процессов обработки информации. 

Вычислительная техника  раздел, в котором разрабатываются общие принципы построения вычислительных систем. Речь идет не о технических деталях и электронных схемах (это лежит за пределами информатики как таковой), а о принципиальных решениях на уровне, так называемой,  архитектуры  вычислительных (компьютерных) систем, определяющей состав,  назначение, функциональные возможности и принципы взаимодействия устройств. Примеры принципиальных, ставших классическими решений в этой областинеймановская архитектура компьютеров первых поколений, шинная архитектура ЭВМ старших поколений, архитектура параллельной (многопроцессорной) обработки информации.   

Программирование —деятельность, связанная с разработкой систем программного обеспечения. Здесь отметим лишь основные разделы современного программирования: создание системного программного обеспечения и создание прикладного программного обеспечения. Среди системногоразработка новых языков программирования и компиляторов к ним, разработка интерфейсных систем (примеробщеизвестная операционная оболочка и система Windows). Среди прикладного программного обеспечения общего назначения самые популярныесистемы обработки текстов, электронные таблицы (табличные процессоры), системы управления базами данных. В каждой области предметных приложений информатики существует множество специализированных прикладных программ более узкого назначения. 

Информационные системыраздел информатики связанный с решением вопросов по анализу потоков информации в различных сложных системах, их оптимизации, структурированию, принципах хранения и поиска информации. Информационно-справочные системы, информационно-поисковые системы, гигантские современные глобальные системы хранения и поиска информации (включая широко известный Internet) в последнее десятилетие XX века привлекают внимание все большего круга пользователей. Без теоретического обоснования принципиальных решений океане информации можно просто захлебнуться. Известным примером решения проблемы на глобальном уровне может служить гипертекстовая поисковая система WWW, а на значительно более низком уровнесправочная система, к услугам которой мы прибегаем, набрав телефонный номер 09.

Искусственный интеллект  область информатики, в которой решаются сложнейшие проблемы, находящиеся на пересечении с психологией, физиологией, лингвистикой и другими науками. Как научить компьютер мыслить подобно человеку? —Поскольку мы далеко не все знаем о том, как мыслит человек, исследования по искусственному интеллекту, несмотря на полувековую историю, все еще не привели к рещению ряда принципиальных проблем. Основные направления разработок, относящихся к этой области - моделирование рассуждений, компьютерная лингвистика, машинный перевод, создание экспертных систем, синтез и анализ сообщений на естественных языках, распознавание образов и другие. От успехов работ в области искусственного интеллекта зависит, в частности, решение такой важнейшей прикладной проблемы как создание интеллектуальных интерфейсных систем взаимодействия человека с компьютером, благодаря которым это взаимодействие будет походить на общение между людьми и станет более эффективным.

 2.4. Место информатики в системе наук 1.4. Место информатики в системе наук

Рассмотрим место науки информатики в традиционно сложившейся системе наук (технических, естественных, гуманитарных и т.д.). В частности, это позволило бы найти место общеобразовательного курса информатики в ряду других учебных предметов. 

Напомним, что по определению А.П.Ершова информатика —“фундаментальная естественная наука. Академик Б.Н.Наумов  определял информатикукак естественную науку, изучающую общие свойства информации, процессы, методы и средства ее обработки (сбор, хранение, преобразование, перемещение, выдача)”. 

Уточним, что такое  фундаментальная наука и что такое естественная  наука. К фундаментальным принято относить те науки, основные понятия которых носят общенаучный характер, используются во многих других науках и видах деятельности. Нет, например, сомнений в фундаментальности столь разных наук как математика и философия. В этом же ряду и информатика, так как понятияинформация,процессы обработки информациинесомненно имеют общенаучную значимость. 

Естественные наукифизика, химия, биология и другиеимеют дело с объективными сущностями мира, существующими независимо от нашего сознания. Отнесение к ним информатики отражает единство законов обработки информации в системах самой разной природыискусственных, биологических, общественных. 

Однако, многие ученые подчеркивают, что информатика имеет характерные черты и других групп наук технических и гуманитарных (или общественных). 

Черты технической науки придают информатике ее аспекты, связанные с созданием и функционированием машинных систем обработки информации. Так, академик А.А. Дородницын определяет состав информатики кактри неразрывно и существенно связанные части: технические средства, программные и алгоритмические.  Первоначальное наименовании школьного предметаОсновы информатики и вычислительной техникив настоящее время изменено наИнформатика” (включающее в себя разделы, связанные с изучением технических, программных и алгоритмических средств).  Науке информатике присущи и некоторые черты гуманитарной (общественной) науки, что обусловлено ее вкладом в развитие и совершенствование социальной сферы. Таким образом, информатика является комплексной, междисциплинарной отраслью научного знания,  как это изображено на рис. 2.

. Социальные, правовые и этические аспекты информатики.

 3.1. Социальные аспекты информатики

Терминсоциальные аспектыприменительно к большей части наук, тем более фундаментальных, звучит странно. Вряд ли фразаСоциальные аспекты математики”  имеет смысл. Однако, информатикане только наука. Вспомним цитированное выше определение:... комплекс промышленного, коммерческого, административного и социального воздействия. 

И впрямь, мало какие факторы так влияют на социальную сферу обществ (разумеется, находящихся в состоянии относительно спокойного развития, без войн и катаклизмов) как информатизация. Информатизация обществапроцесс проникновения информационных технологий во все сферы жизни и деятельности общества. Многие социологи и политологи полагают, что мир стоит на пороге информационного общества. В.А.Извозчиков предлагает следующее определение:Будем понимать под терминоминформационное” (“компьютеризированное”) общество то, во все сферы жизни и деятельности членов которого включены компьютер, телематика, другие средства информатики в качестве орудий интеллектуального труда, открывающих широкий доступ к сокровищам библиотек, позволяющих с огромной скоростью проводить вычисления и перерабатывать любую информацию, моделировать реальные и прогнозируемые события, процессы, явления, управлять производством, автоматизировать обучение и т.д..  Подтелематикойпонимаются службы обработки информации на расстоянии (кроме традиционных телефона и телеграфа). 

Последние полвека информатизация является спутницей перетока людей из сферы прямого материального производства в, так называемую, информационную сферу. Промышленные рабочие и крестьяне, составлявшие в середине XX века более 2/3 населения, сегодня в развитых странах составляют менее 1/3. Все больше тех, кого называютбелые воротнички” —людей, не создающих материальные ценности непосредственно, а занятых обработкой информации (в самом широком смысле): это и учителя, и банковские служащие, и программисты, и многие другие категории работников. Появились и новые пограничные специальности. Можно ли назвать рабочим программиста, разрабатывающего программы для станков с числовым программным управлением? —По ряду параметров можно, однако его труд не физический, а интеллектуальный.

За годы, прошедшие с момента публикации этих данных, ситуация изменилась в сторону дальнейшего увеличения доли населения, занятого в профессиональном труде обработкой информации. К середине 90-х годов численностьинформационных работников” (к которым причисляют всех, в чьей профессиональной деятельности доминирует умственный труд), достигла в США 60%. Добавим, что за те же годы производительность труда в США за счет научно-технического прогресса (ведь информатизацияего главная движущая сила) в целом выросла на 37%.

Информатизация сильнейшим образом влияет на структуру экономики ведущих в экономическом отношении стран. В числе их лидирующих отраслей промышленности традиционные добывающие и обрабатывающие отрасли оттеснены максимально наукоемкими производствами электроники, средств связи и вычислительной техники -  так называемой сферой высоких технологий.  В этих странах постоянно растут капиталовложения в научные исследования, включая фундаментальные науки. Темпы развития сферы высоких технологий и уровень прибылей в ней превышают в 5-10 раз темпы развития традиционных отраслей производства. Такая политика имеет и социальные последствияувеличение потребности в высокообразованных специалистах и связанный с этим прогресс системы высшего образования. Информатизация меняет и облик традиционных отраслей промышленности и сельского хозяйства. Промышленные роботы, управляемые ЭВМ, станки с ЧПУ стали обычным оборудованием. Новейшие технологии в сельскохозяйственном производстве не только увеличивают производительность труда, но и облегчают его, вовлекают более образованных людей.   

Казалось бы, компьютеризация и информационные технологии несут в мир одну лишь благодать, но социальная сфера столь сложна, что последствия любого, даже гораздо менее глобального процесса, редко бывают однозначными. Рассмотрим, например, такие социальные последствия информатизации как рост производительности труда,  интенсификацию труда, изменение условий труда. Все это, с одной стороны, улучшает условия жизни многих людей, повышает степень материального и интеллектуального комфорта, стимулирует рост числа высокообразованных людей, а с другойявляется источником повышенной социальной напряженности. Например, появление на производстве промышленных роботов ведет к полному изменению технологии, которая перестает быть ориентированной на человека. Тем самым меняется номенклатура профессий. Значительная часть людей вынуждена менять либо специальность, либо место работырост миграции населения характерен для большинства развитых стран. Государство и частные фирмы поддерживают систему повышения квалификации и переподготовки, но не все люди справляются с сопутствующим стрессом. Прогрессом информатики порожден и другой достаточно опасный для демократического общества процессвсе большее количество данных о каждом гражданине сосредоточивается в разных  (государственных и негосударственных) банках данных. Это и данные о профессиональной карьере (базы данных отделов кадров), здоровье (базы данных учреждений здравоохранения), имущественных возможностях (базы данных страховых компаний), перемещении по миру и т.д. (не говоря уже о тех, которые копят специальные службы). В каждом конкретном случае создание банка может быть оправдано, но в результате возникает система невиданной раньше ни в одном тоталитарном обществе прозрачности личности, чреватой возможным вмешательством государства или злоумышленников в частную жизнь. Одним словом, жизнь винформационном обществелегче, по-видимому, не становится, а вот то, что она значительно меняетсянесомненно. 

Трудно, живя в самом разгаре описанных выше процессов, взвесить, чего в них большеположительного или отрицательного, да и четких критериев для этого не существует. Тяжелая физическая работа в не слишком комфортабельных условиях, но с уверенностью, что она будет постоянным источником существования для тебя и твоей семьи, с одной стороны, или интеллектуальный труд в комфортабельном офисе, но без уверенности в завтрашнем дне. Что лучше? Конечно, вряд ли стоит уподобляться английским рабочим, ломавшим в конце XYIII века станки, лишавшие их работы, но правительство и общество обязаны помнить об  отрицательных социальных последствиях информатизации и научно-технического прогресса в целом и искать компенсационные механизмы.

 3.2. Правовые аспекты информатики 1.6. Правовые аспекты информатики

Деятельность программистов и других специалистов, работающих в сфере информатики, все чаще выступает в качестве объекта правового регулирования. Некоторые действия при этом могут быть квалифицированы как правонарушения (преступления). 

Правовое сознание в целом, а в области информатики особенно, в нашем обществе находится на низком уровне. Все ли знают ответы на следующие вопросы: 

•можно ли не копируя купленную программу предоставить возможность пользоваться ею другому лицу;

•кому принадлежит авторское право на программу, созданную студентом в ходе выполнения дипломной работы;  

•можно ли скопировать купленную программу для себя самого, чтобы иметь резервную копию;

•можно ли декомпилировать программу, чтобы разобраться в ее деталях или исправить ошибки;

•в чем состоит разница между авторским и имущественным правом. 

Вопросов, подобных этим, возникает множество. Есть, конечно, такие, ответы на которые очевидны: нельзя создавать вирусы, нельзя хулиганить в сетях, нельзя в некоммерческих телеконференциях запускать коммерческую информацию, нельзя вскрывать и искажать защищенную информацию в чужих базах данных и т.д., т.е. совершать поступки, которые могут быть объектом уголовного преследования. Но на многие вопросы ответы отнюдь не очевидны, а иногда казуистически запутаны, причем не только в нашей стране. Остановимся на правовом регулировании в области информатики в России более подробно. 

Необходимо отметить, что регулирование в сфере, связанной с защитой информации, программированием и т.д., является для российского законодательства принципиально новым, еще слабо разработанным направлением. К 1992 году был принят Закон Российской ФедерацииО ПРАВОВОЙ ОХРАНЕ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН И БАЗ ДАННЫХ, содержащий обширный план приведения российского законодательства в сфере информатики в соответствие с мировой практикой. Действие этого Закона распространяется на отношения, связанные с созданием и использованием программ для ЭВМ и баз данных. Также предусматривалось внести изменения и дополнения в Гражданский кодекс РФ, в Уголовный кодекс РФ, другие законодательные акты, связанные с вопросами правовой охраны программ для электронных вычислительных машин и баз данных, привести решения Правительства РФ в соответствие с Законом, обеспечить пересмотр и отмену государственными ведомствами и другими организациями РФ их нормативных актов, противоречащих указанному Закону, обеспечить принятие нормативных актов в соответствии с указанным Законом и т.д. 

Главное содержание данного Законаюридическое определение понятий, связанных с авторством и распространением компьютерных программ и баз данных, таких как Авторство, Адаптация, База данных, Воспроизведение, Декомпилирование, Использование, Модификация и т.д., а также установление прав, возникающих при создании программ и баз данныхавторских, имущественных, на передачу, защиту, регистрацию, неприкосновенность и т.д.

Авторское право распространяется на любые программы для ЭВМ и базы данных (как выпущенные, так и не выпущенные в свет), представленные в объективной форме, независимо от их материального носителя, назначения и достоинства. Авторское право распространяется на программы для ЭВМ и базы данных, являющиеся результатом творческой деятельности автора. Творческий характер деятельности автора предполагается до тех пор, пока не доказано обратное. 

Предоставляемая настоящим Законом правовая охрана распространяется на все виды программ для ЭВМ (в том числе на операционные системы и программные комплексы), которые могут быть выражены на любом языке и в любой форме, и на базы данных, представляющие собой результат творческого труда по подбору и организации данных. Предоставляемая правовая охрана не распространяется на идеи и принципы, лежащие в основе программы для ЭВМ и базы данных или какого-либо их элемента, в том числе идеи и принципы организации интерфейса и алгоритма, а также языки программирования.  

Авторское право на программы для ЭВМ и базы данных возникает в силу их создания. Для признания и осуществления авторского права на программы для ЭВМ и базы данных не требуется опубликования, регистрации или соблюдения иных формальностей. Авторское право на базу данных признается при условии соблюдения авторского права на каждое из произведений, включенных в базу данных. 

Автором программы для ЭВМ и базы данных признается физическое лицо, в результате творческой деятельности которого они созданы. 

Если программа для ЭВМ и база данных созданы совместной творческой деятельностью двух и более физических лиц, то, независимо от того, состоит ли программа для ЭВМ или база данных из частей, каждая из которых имеет самостоятельное значение, или является неделимой, каждое из этих лиц признается автором такой программы для ЭВМ и базы данных. 

Автору программы для ЭВМ или базы данных или иному правообладателю принадлежит исключительное право осуществлять и (или) разрешать осуществление следующих действий: 

•выпуск в свет программы для ЭВМ и базы данных;

•воспроизведение программы для ЭВМ и базы данных (полное или частичное) в любой форме, любыми способами;

•распространение программы для ЭВМ и баз данных;

•модификацию программы для ЭВМ и базы данных, в том числе перевод программы для ЭВМ и базы данных с одного языка на другой;

•иное использование программы для ЭВМ и базы данных.

Однако,  имущественные права на программы для ЭВМ и базы данных, созданные в порядке выполнения служебных обязанностей или по заданию работодателя, принадлежат работодателю, если в договоре между ним и автором не предусмотрено иное. Таким образом, имущественное право на программу, созданную в ходе дипломного проектирования, принадлежит не автору, а вузупо крайней мере, пока между ними не будет заключено специальное соглашение. 

Имущественные права на программу для ЭВМ и базу данных могут быть переданы полностью или частично другим физическим или юридическим лицам по договору. Договор заключается в письменной форме и должен устанавливать следующие существенные условия: объем и способы использования программы для ЭВМ или базы данных, порядок выплаты и размер вознаграждения, срок действия договора. 

Лицо, правомерно владеющее экземпляром программы для ЭВМ или базы данных, вправе без получения дополнительного разрешения правообладателя осуществлять любые действия, связанные с функционированием программы для ЭВМ или базы данных в соответствии с их назначением, в том числе запись и хранение в памяти ЭВМ, а также исправление явных ошибок. Запись и хранение в памяти ЭВМ допускаются в отношении одной ЭВМ или одного пользователя в сети, если иное не предусмотрено договором с правообладателем. Также допускается без согласия правообладателя и без выплаты ему дополнительного вознаграждения осуществлять следующие действия: 

•адаптацию программы для ЭВМ или базы данных;

•изготавливать или поручать изготовление копии программы для ЭВМ или базы данных при условии, что эта копия предназначена только для архивных целей и при необходимости (в случае, когда оригинал программы для ЭВМ или базы данных утерян, уничтожен или стал непригодным для использования) для замены правомерно приобретенного экземпляра. 

Лицо, правомерно владеющее экземпляром программы для ЭВМ, вправе без согласия правообладателя и без выплаты дополнительного вознаграждения выполнять  декомпилирование  программы для ЭВМ с тем, чтобы изучить кодирование и структуру этой программы при следующих условиях: 

•информация, необходимая для взаимодействия независимо разработанной данным лицом программы для ЭВМ с другими программами, недоступна из других источников;

•информация, полученная в результате этого декомпилирования, может использоваться лишь для организации взаимодействия независимо разработанной данным лицом программы для ЭВМ с другими программами, а не для составления новой программы для ЭВМ, по своему виду существенно схожей с декомпилируемой программой.

Свободная  перепродажа  экземпляра программы для ЭВМ и базы данных допускается без согласия правообладателя и без выплаты ему дополнительного вознаграждения после первой продажи или другой передачи права собственности на этот экземпляр. 

Выпуск под своим именем чужой программы для ЭВМ или базы данных, а также незаконное воспроизведение или распространение таких произведений влечет за собой уголовную ответственность. 

В настоящее время уголовное законодательство РФ не в полной мере учитывает все возможные компьютерные преступления. Вообще же, в законодательной практике многих стран отмечены различные виды компьютерных преступлений и разработаны методы борьбы с ними. 

Компьютерные преступления условно можно разделить на две большие категории: 

) преступления, связанные с вмешательством в работу компьютеров;

) преступления, использующие компьютеры как необходимые технические средства. 

Можно  выделить следующие виды компьютерной преступности 1-го вида: 

•несанкционированный доступ в компьютерные сети и системы, банки данных с целью шпионажа или диверсии (военного, промышленного, экономического), с целью, так называемого, компьютерного хищения или из хулиганских побуждений;

•ввод в программное обеспечение так называемыхлогических бомб, срабатывающих при определенных условиях (логические бомбы, угрожающие уничтожением данных, могут использоваться для шантажа владельцев информационных систем, или выполнять новые, не планировавшиеся владельцем программы, функции, при сохранении работоспособности системы; известны случаи, когда программисты вводили в программы финансового учета команды, переводящие на счета этих программистов денежные суммы, или скрывающие денежные суммы от учета, что позволяло незаконно получать их);

•разработку и распространение компьютерных вирусов;

•преступную небрежность в разработке, изготовлении и эксплуатации программно-вычислительных комплексов, приведшую к тяжким последствиям;

•подделку компьютерной информации (продукции) и сдача заказчикам неработоспособных программ, подделка результатов выборов, референдумов;

•хищение компьютерной информации (нарушение авторского права и права владения программными средствами и базами данных). 

Среди компьютерных преступлений 2-го вида, т.е. использующих компьютер как средство преступления, следует отметить преступления, спланированные на основе компьютерных моделей, например, в сфере бухгалтерского учета.

Для современного состояния правового регулирования сферы, связанной с информатикой, в России в настоящее время наиболее актуальными являются вопросы, связанные с нарушением авторских прав. Большая часть программного обеспечения, использующегося отдельными программистами и пользователями и целыми организациями, приобретена в результате незаконного копирования, т.е. хищения. Назрела потребность узаконить способы борьбы с этой порочной практикой, поскольку она мешает, прежде всего, развитию самой информатики. 

3.3. Этические аспекты информатики 1.7. Этические аспекты информатики

Далеко не все правила, регламентирующие деятельность в сфере информатики, можно свести в правовым нормам. Очень многое определяется соблюдением неписаных правил поведения для тех, кто причастен к миру компьютеров. Впрочем, в этом отношении информатика ничуть не отличается от любой другой сферы деятельности человека в обществе. 

Как и в любой другой большой и разветвленной сфере человеческой деятельности, в информатике к настоящему времени сложились определенные морально-этические нормы поведения и деятельности.  

Морально-этические нормы в среде информатиков отличаются от этики повседневной жизни несколько большей открытостью, альтруизмом. Большинство нынешних специалистов-информатиков сформировались и приобрели свои знания и квалификацию благодаря  бескорыстным консультациям и содействию других специалистов. Очевидно, поэтому они готовы оказать бескорыстную помощь, дать совет или консультацию, предоставить компьютер для выполнения каких-либо манипуляций с дискетами и т.д. Ярким примером особой психологической атмосферы в среде информатиков является расширяющееся международное движение программистов, предоставляющих созданные ими программные средства для свободного распространения. 

Этоположительные аспекты, но есть и отрицательные. Обратим внимание на язык информатиков. Сленг российских информатиков построен на искаженных под русское произношение англоязычных терминах и аббревиатурах, введенных иностранными фирмамиразработчиками компьютеров и программного обеспечения в технической документации. Одновременно формируется и набор  сленговых слов, заимствованных из русского языка на основе аналогий и  ассоциаций по сходству и смежности  (например: архивированный —“утоптанный, компьютер —“железоилитачкаи т.д.). С тем, что многие специальные термины пришли к нам из США, приходится мириться. Никто сегодня уже не перейдет от терминапринтерк  аналогичномуавтоматическое цифровое печатающее устройство” (которым пользовались не так уж давно). Приживаемости подобных слов в отечественной литературе способствует, в частности, их относительная краткость. Однако трудно понять, зачем в телеконференции учителя иногда именуют себятичерами” —от этого они лучше не становятся.  Итак, одно из этических правилне искажай родной язык. 

Особую остроту этические проблемы приобретают при работе в глобальных телекоммуникационных сетях. Вскрыть защиту чужой базы данныхуголовное преступление. А можно ли позволять себе нецензурные выражения или прозрачные их эвфемизмы? Коммерческую рекламу в некоммерческой телеконференции? —Независимо от того, предусмотрено за это законом возмездие или нет, порядочный человек этого делать не станет. 

Этикасистема норм нравственного поведения человека. Порядочный человек не прочтет содержимое дискеты, забытой соседом на рабочем месте, не потому, что это грозит ему наказанием, а потому, что это безнравственный поступок; не скопирует программу в отсутствие ее хозяина (не потому, что на него могут подать в суд, а потому, что этот поступок осудят его коллеги. Всякий раз, собираясь совершить сомнительный поступок в сфере профессиональной деятельности, человек должен задуматься, соответствует ли он этическим нормам, сложившимся в профессиональном сообществе.

4. Информация, ее виды и свойства § 2. Информация, ее виды и свойства

 4.1. Различные уровни представлений об информации 2.1. Различные уровни представлений об информации

Ранее мы неоднократно употребляли термининформация, никак его при этом не раскрывая.  

Понятие  информация  является одним из  фундаментальных в современной науке вообще и базовым для изучаемой нами информатики. Информацию наряду с веществом и энергией рассматривают в качестве важнейшей сущности мира, в котором мы живем. Однако, если задаться целью формально определить понятиеинформация, то сделать это будет чрезвычайно сложно. Аналогичныминеопределяемымипонятиями, например, в математике являетсяточкаилипрямая. Так, можно сделать некоторые утверждения, связанные с этими математическими понятиями, но сами они не могут быть определены с помощью более элементарных понятий. 

В простейшем бытовом понимании с терминоминформацияобычно ассоциируются некоторые сведения, данные, знания и т.п. Информация передается в виде  сообщений, определяющих форму и представление передаваемой информации. Примерами сообщений являются музыкальное произведение; телепередача; команды регулировщика на перекрестке; текст, распечатанный на принтере; данные, полученные в результате работы составленной вами программы и т.д. При этом предполагается, что имеютсяисточник информациииполучатель информации. 

Сообщение от источника к получателю передается посредством какой-нибудь среды, являющейся в таком случаеканалом связи. Так, при передаче речевого сообщения в качестве такого канала связи можно рассматривать воздух, в котором распространяются звуковые волны, а в случае передачи письменного сообщения (например, текста, распечатанного на принтере) каналом сообщения можно считать лист бумаги, на котором напечатан текст.

Человеку свойственно  субъективное   восприятие информации через некоторый набор ее свойств: важность, достоверность, своевременность, доступность и т.д. В этом смысле одно и то же сообщение, передаваемое от источника к получателю, может передавать информацию в разной степени. Так, например, вы хотите сообщить о неисправности компьютера. Для инженера из группы технического обслуживания сообщениекомпьютер сломалсяявно содержит больше информации, чем для вахтера. Но, в свою очередь, для инженера сообщениене включается дисплейсодержит информации больше, чем первое, поскольку в большей степени снимает неопределенность, связанную с причиной неисправности компьютера. Как видно,  одно и то же сообщение для различных пользователей несет различную информацию. 

Использование терминовбольше информацииилименьше информацииподразумевает некую возможность ее   измерения  (или хотя бы количественного соотнесения). При субъективном восприятии измерение информации возможно лишь в виде установления некоторой порядковой шкалы для оценкибольше” —“меньше, да и то субъективной, поскольку на свете немало людей, для которых, например, оба сообщения, использованных выше в качестве примера, вообще не несут никакой информации. Такое становится невозможным при введении  объективных  характеристик, из которых для информации важнейшей является количество. Однако, при объективном измерении количества информации следует заведомо отрешиться от восприятия ее с точки зрения субъективных свойств, примеры которых перечислены выше. Более того, не исключено, что не всякая информация будет иметь объективно измеряемое количествовсе зависит от того, как будут введены единицы измерения. Не исключено и то, что при разных способах введения единиц измерения информация, содержащаяся в двух допускающих измерение сообщениях, будет по разному соотноситься.

4.2. Непрерывная и дискретная информация2.2. Непрерывная и дискретная информация

Чтобы сообщение было передано от источника к получателю необходима некоторая материальная субстанцияноситель  информации. Сообщение, передаваемое с помощью носителя, назовем сигналом. В общем случае сигнал —это изменяющийся во времени физический процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики (например, при передаче электрических сигналов может изменятся напряжение и сила тока). Та из характеристик, которая используется для представления сообщений, называется   параметром сигнала. 

В случае когда параметр сигнала принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы) сигнал называется дискретным, а сообщение, передаваемое с помощью таких сигналовдискретным сообщением. Информация, передаваемая источником в этом случае, также называется дискретной. Если же источник вырабатывает непрерывное сообщение (соответственно параметр сигналанепрерывная функция от времени), то соответствующая информация называется непрерывной. Пример дискретного сообщенияпроцесс чтения книги, информация в которой представлена текстом, т.е. дискретной последовательностью отдельных значков  (букв). Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемникачеловеческого уха. 

а)

б)

в)

 Рис. 1. Процедура дискретизации непрерывного сообщения. Рис. 1.4. Процедура дискретизации непрерывного сообщения

Непрерывное сообщение может быть представлено некоторой непрерывной функцией, заданной на некотором интервале (рис. 1,а). Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное (такая процедура называется дискретизацией). Из  бесконечного множества значений параметра сигнала выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Для этого область определения функции разбивается на отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке (рис. 1,б). Полученную функцию, называемую в математике ступенчатой, можно изобразить и иначе, например,  с помощью соответствующих вертикальных линий (рис. 1,в).

В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков. Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита. 

Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг)  принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютерцифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. 

Существуют и другие вычислительные машиныаналоговые ЭВМ.  Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны.  Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутреннее представление у них непрерывно. В этом случае все наоборотесли внешняя информация дискретна, то ееперед употреблениемнеобходимо преобразовать ее в  непрерывную.

5. Единицы количества информации: вероятностный и объемный подходы.

Определить понятиеколичество информациидовольно сложно.  В решении этой проблемы существуют два основных подхода. Исторически они возникли почти одновременно. В конце 40-х годов XX века один из основоположников кибернетики американский математик Клод Шеннон развил вероятностный подход к измерению количества информации, а работы по созданию  ЭВМ привели кобъемномуподходу.

Вероятностный подход

Рассмотрим в качестве примера опыт, связанный с бросанием правильной игральной кости, имеющей N граней (наиболее распространенным является случай шестигранной кости: N = 6). Результаты данного опыта могут быть следующие: выпадение грани с одним из следующих знаков: 1, 2, . . . N. 

Введем в рассмотрение численную величину, измеряющую неопределенностьэнтропию (обозначим ее H). Величины N и H связаны между собой некоторой функциональной зависимостью:

 H = f(N),      (1.1)  

а сама функция f является возрастающей, неотрицательной и определенной (в рассматриваемом нами примере) для N = 1, 2,6.

Рассмотрим процедуру бросания кости более подробно: 

) готовимся бросить кость; исход опыта неизвестен, т.е. имеется некоторая неопределенность. Обозначим ее H1;

) кость брошена; информацию об исходе данного опыта получена. Обозначим количество этой информации через I;

) обозначим неопределенность данного опыта после его осуществления через H2. 

За количество информации, которое получено в ходе осуществления опыта, примем разность неопределенностей, имевшихсядоипослеопыта:

I = H1H2 .         (1.2)

Очевидно, что в случае, когда получен конкретный результат, имевшаяся неопределенность снята (H2=0), и, таким образом, количество полученной информации совпадает с первоначальной энтропией. Иначе говоря, неопределенность, заключенная в опыте, совпадает с информацией об исходе этого опыта. Заметим, что значение H2 могло быть и не равным нулю, например, в случае, когда в ходе  опыта следующей выпала грань со значением большим3. 

Следующим важным моментом является определение вида функции f в формуле (1.1). Если варьировать число граней N и число бросаний кости (обозначим эту величину через M), то общее число исходов (векторов длины M, состоящих из знаков 1, 2,, N) будет равно N в степени М:

X = NМ .       (1.3)

Так,  в  случае  двух бросаний кости с шестью гранями имеем: X = 62 = 36. Фактически каждый исход X есть некоторая пара (X1, X2), где X1 и X2 соответственно исходы первого и второго бросаний (общее число таких парX). 

Ситуацию с бросанием M раз кости можно рассматривать как некую сложную систему, состоящую из независимых друг от друга подсистем —“однократных бросаний кости. Энтропия такой системы в M раз больше, чем энтропия одной системы (так называемыйпринцип аддитивности энтропии”):

f(6М) = M * f(6).

Данную формулу можно распространить и на случай любого N:    f(NМ ) = M * f(N)      (1.4)

Прологарифмируем левую и правую часть формулы (1.3): 

 ln X = M * ln N,   M = ln X / ln M 

Подставляем полученное для M значение в формулу (1.4):

                               

Обозначив через K положительную константу    , получим 

f(X ) = K*ln X 

или, с учетом (1.1),

   H = K * ln N

Обычно принимают ,  таким образом 

    H = log2 N.        (1.5)

Этоформула Хартли. 

Важным при введение какой-либо величины является вопрос о том, что принимать за единицу ее измерения. Очевидно, H будет равно единице при N = 2. Иначе говоря, в качестве единицы принимается количество информации, связанное с проведением опыта, состоящего в получении одного из двух равновероятных исходов (примером такого опыта может служить бросание монеты при котором возможны два исхода:орел,решка”). Такая единица количества информации называетсябит. 

Все N исходов рассмотренного выше опыта являются равновероятными и поэтому можно считать, что надолюкаждого исхода приходится одна N-является часть общей неопределенности опыта:

( log2 N ) / N 

При этом вероятность i-го исхода Pi равняется, очевидно, 1/N.

Таким образом, 

                                   (1.6)

Та же формула (1.6) принимается за меру энтропии в случае, когда вероятности различных исходов опыта  неравновероятны (т.е. Pi могут быть различны). Формула (1.6) называется  формулой  Шеннона. 

В качестве примера определим количество информации, связанное с появлением каждого символа в сообщениях, записанных на русском языке. Будем считать, что русский алфавит состоит из 33 букв и знакапробелдля разделения слов. По формуле (1.5)   

H = log2 34 ~ 5 бит

Однако, в словах русского языка (равно как и в словах других языков) различные буквы встречаются неодинаково часто. Ниже приведена табл. 3 вероятностей частоты употребления различных знаков русского алфавита, полученная на основе анализа очень больших по объему текстов.

Воспользуемся для подсчета H формулой (1.6): H ~ 4.72 бит. Полученное значение H, как и можно было предположить, меньше вычисленного ранее. Величина H, вычисляемая по формуле (1.5), является максимальным количеством информации, которое могло бы приходиться на один знак. 

Аналогичные подсчеты H можно провести и для других языков, например, использующих латинский алфавитанглийского, немецкого, французского и др. (26 различных букв ипробел”). По формуле (1.5) получим 

 H = log2 27 ~ 4.76 бит 

Как и в случае русского языка, частота появления тех или иных знаков не одинакова. Так, если расположить все буквы данных языков в порядке убывания вероятностей, то получим следующие последовательности:

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК:   “пробел, E, T, A, O, N, R,  …

НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК:   “пробел, E, N,  I, S, T, R,  …

ФРАНЦУЗСКИЙ ЯЗЫК:   “пробел, E, S, A, N,  I, T,  …

Таблица 3.  

Частотность букв русского языка

i

Символ

P(i)

i

Символ

P(i)

i

Символ

P(i)

1

_

0.175

Л

0.035

Б

0.014

2

О

0.090

К

0.028

Г

0.012

3

Е

0.072

14

М

0.026

Ч

0.012

4

Ё

0.072

15

Д

0.025

Й

0.010

5

А

0.062

16

П

0.023

Х

0.009

6

И

0.062

17

У

0.021

Ж

0.007

7

T

0.053

18

Я

0.018

Ю

0.006

8

H

0.053

19

Ы

0.016

Ш

0.006

9

C

0.045

20

З

0.016

Ц

0.004

10

P

0.040

21

Ь

0.014

Щ

0.003

11

B

0.038

22

Ъ

0.014

Э

0.003

Ф

0.002

Рассмотрим алфавит, состоящий из двух знаков 0 и 1. Если считать, что со знаками 0 и 1 в двоичном алфавите связаны одинаковые вероятности их появления (P(0)=P(1)= 0.5), то количество информации на один знак при двоичном кодировании будет равно

H = log2 2 = 1 бит.

Таким образом, количество информации (в битах), заключенное в двоичном слове, равно числу двоичных знаков в нем.

  Объемный подход

В двоичной системе счисления знаки 0 и 1 будем называть битами (от английского выражения Binary digiTsдвоичные цифры). Отметим,  что создатели компьютеров отдают предпочтение именно двоичной системе счисления потому, что в техническом устройстве наиболее просто реализовать два противоположных физических состояния: некоторый физический элемент, имеющий два различных состояния:  намагниченность в двух противоположных направлениях, прибор, пропускающий или нет электрический ток, конденсатор, заряженный или незаряженный и т.п. В компьютере бит является наименьшей возможной единицей информации. Объем информации, записанной двоичными знаками  в памяти компьютера или на внешнем носителе информации, подсчитывается просто по количеству требуемых для такой записи двоичных символов. При этом, в частности, невозможно нецелое число битов (в отличие от вероятностного подхода). 

Для удобства использования введены и более крупные, чем бит, единицы количества информации. Так, двоичное слово из восьми знаков  содержит один  байт  информации. 1024 байта образуют  килобайт  (Кбайт), 1024 килобайта  — мегабайт (Мбайт), а 1024 мегабайтагигабайт  (Гбайт).

Между вероятностным и объемным количеством информации соотношение неоднозначное. Далеко не всякий текст, записанный двоичными символами, допускает измерение объема информации в кибернетическом смысле, но заведомо допускает его в объемном. Далее, если некоторое сообщение допускают измеримость количества информации в обоих смыслах, то это количество не обязательно совпадает, при этом кибернетическое количество информации не может быть больше объемного. 

В дальнейшем тексте данного учебника практически всегда количество информации понимается в объемном смысле.

6. Информационная картина мира.

6.1. Информация: более широкий взгляд 2. 4. Информация: более широкий взгляд

Как ни важно измерение информации, нельзя сводить к нему все связанные с этим понятием проблемы. При анализе информации социального (в широким смысле) происхождения на первый план могут выступить такие ее свойства как истинность, своевременность, ценность, полнота и т.д. Их невозможно оценить в терминахуменьшение неопределенности” (вероятностный подход) или числа символов (объемный подход). Обращение к качественной стороне информации породило иные подходы к ее оценке. При аксиологическом подходе стремятся исходить из ценности, практической значимости информации, т.е. качественных характеристик, значимых в социальной системе. При семантическом подходе информация рассматривается как с точки зрения формы, так и содержания. При этом информацию связывают с тезаурусом, т.е. полнотой систематизированного набора данных о предмете информации. Отметим, что эти подходы не исключают количественного анализа, но он становится существенно сложнее и должен базироваться на современных методах математической статистики.

Понятие информации нельзя считать лишь техническим, междисциплинарным и даже наддисциплинарным термином. Информацияэто фундаментальная философская категория. Дискуссии ученых о философских аспектах информации надежно показали не сводимость информации ни к одной из этих категорий. Концепции и толкования, возникающие на пути догматических подходов, оказываются слишком частными, односторонними, не охватывающими всего объема этого понятия.

Попытки рассмотреть категорию информации с позиций основного вопроса философии привели к возникновению двух противостоящих концепцийтак называемых, функциональной и атрибутивной.Атрибутистыквалифицируют информацию как свойство всех материальных объектов, т.е. как атрибут материи.Функционалистысвязывают информацию лишь с функционированием сложных, самоорганизующихся систем. Оба подхода, скорее всего, неполны.  Дело в том, что природа сознания, духа по сути своей является информационной, т.е. сознание суть менее общее понятие по отношению к категорииинформация. Нельзя признать корректными попытки сведения более общего понятия к менее общему. Таким образом, информация и информационные процессы, если иметь в виду решение основного вопроса философии, опосредуют материальное и духовное, т.е. вместо классической постановки этого вопроса получается два новых: о соотношении материи и информации и о соотношении информации и сознания (духа).

Можно попытаться дать философское определение информации с помощью указания на связь определяемого понятия с категориями отражения и активности. Информация есть содержание образа, формируемого в процессе отражения. Активность входит в это определение в виде представления о формировании некоего образа в процессе отражения некоторого субъект-объектного отношения. При этом не требуется указания на связь информации с материей, поскольку как субъект, так и объект процесса отражения могут принадлежать как к материальной, так и к духовной сфере социальной жизни. Однако существенно подчеркнуть, что материалистическое решение основного вопроса философии требует признания необходимости существования материальной средыносителя информации в процессе такого отражения. Итак, информацию следует трактовать как имманентный (неотъемлемо присущий) атрибут материи, необходимый момент ее самодвижения и саморазвития. Эта категория приобретает особое значение применительно к высшим формам движения материибиологической и социальной.

Данное выше определение схватывает важнейшие характеристики информации. Оно не противоречит тем знаниям, которые накоплены по этой проблематике, а наоборот, является выражением наиболее значимых 

Современная практика психологии, социологии, информатики диктует необходимость перехода к информационной трактовке сознания. Такая трактовка оказывается чрезвычайно плодотворной, и позволяет, например, рассмотреть с общих позиций индивидуальное и общественное сознание. Генетически индивидуальное и общественное сознание неразрывны и в то же время общественное сознание не есть простая сумма индивидуальных, поскольку оно включает информационные потоки и процессы между индивидуальными сознаниями.

В социальном плане человеческая деятельность предстает как взаимодействие реальных человеческих коммуникаций с предметами материального мира. Поступившая извне к человеку информация является отпечатком, снимком сущностных сил природы или другого человека. Таким образом, с единых методологических позиций может быть рассмотрена деятельность индивидуального и общественного сознания, экономическая, политическая, образовательная деятельность различных субъектов социальной системы.

Данное выше определение информации как философской категории затрагивает не только физические аспекты существования информации, но и фиксирует ее социальную значимость.

Одной из важнейших черт функционирования современного общества выступает его информационная оснащенность. В ходе своего развития  человеческое общество прошло через  пять информационных революций. Первая из них была связана с введением языка, втораяписьменности, третьякнигопечатания, четвертаятелесвязи, и, наконец, пятаякомпьютеров (а также магнитных и оптических носителей хранения информации). Каждый раз новые информационные технологии поднимали информированность общества на несколько порядков, радикально меняя объем и глубину знания, а вместе с этим и уровень культуры в целом.

Одна из целей философского анализа понятия информацииуказать место информационных технологий в развитии форм движения материи, в прогрессе человечества и, в том числе, в развитии разума как высшей отражательной способности материи. На протяжении десятков тысяч лет сфера разума развивалась исключительно через общественную форму сознания. С появлением компьютеров начались разработки систем искусственного интеллекта, идущих по пути моделирования общих интеллектуальных функций индивидуального сознания.

6.2. Информация и физический мир2.5. Информация и физический мир

Известно большое количество работ, посвященных физической трактовке информации. Эти работы в значительной мере построены на основе аналогии формулы Больцмана, описывающей энтропию статистической системы материальных частиц, и формулы Хартли.

Заметим, что при всех выводах формулы Больцмана явно или неявно предполагается, что макроскопическое состояние системы, к которому относится функция энтропии, реализуется на микроскопическом уровне как сочетание механических состояний очень большого числа частиц, образующих систему (молекул). Задачи же кодирования и передачи информации, для решения которых Хартли и Шенноном была развита вероятностная мера информации, имели в виду очень узкое техническое понимание информации, почти не имеющее отношения к полному объему этого понятия. Таким образом, большинство рассуждений, использующих термодинамические свойства энтропии применительно к информации нашей реальности, носят спекулятивный характер. В частности, являются необоснованными использование понятияэнтропиядля систем с конечным и небольшим числом состояний, а также попытки расширительного методологического толкования результатов теории вне довольно примитивных механических моделей, для которых они были получены. Энтропия и негэнтропияинтегральные характеристики протекания стохастических процессовлишь параллельны информации и превращаются в нее в частном случае.

Информацию следует считать особым видом ресурса, при этом имеется ввиду толкованиересурсакак запаса неких знаний материальных предметов или энергетических, структурных или каких-либо других характеристик предмета. В отличие от ресурсов, связанных с материальными предметами, информационные ресурсы являются неистощимыми и предполагают существенно иные методы воспроизведения и обновления, чем материальные ресурсы.

Рассмотрим некоторый набор свойств информации:

запоминаемость;

•передаваемость;

•преобразуемость;

•воспроизводимость;

•стираемость.

Свойство запоминаемостиодно из самых важных. Запоминаемую  информацию будем называть макроскопической (имея ввиду пространственные масштабы запоминающей ячейки и время запоминания). Именно с макроскопической информацией мы имеем дело в реальной практике.

Передаваемость информации с помощью каналов связи (в том числе с помехами) хорошо исследована в рамках теории информации К.Шеннона. В данном случае имеется ввиду несколько иной аспектспособность информации к копированию, т.е. к тому, что она может бытьзапомненадругой макроскопической системой и при этом останется тождественной самой себе. Очевидно, что   количество информации не должно возрастать при копировании.

Воспроизводимость информации тесно связана с ее передаваемостью и не является ее независимым базовым свойством. Если передаваемость означает, что не следует считать существенными пространственные отношения между частями системы, между которыми передается информация, то воспроизводимость характеризует неиссякаемость и неистощимость информации, т.е. что при копировании информация остается тождественной самой себе.

Фундаментальное свойство информациипреобразуемость. Оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. Копируемость есть разновидность преобразования информации, при котором ее количество не меняется. В общем случае количество информации в процессах преобразования меняется, но возрастать не может. Свойство стираемости информации также не является независимым. Оно связано с таким преобразованием информации (передачей), при котором ее количество уменьшается и становится равным нулю.

Данных свойств информации недостаточно для формирования ее меры, так как они относятся к физическому уровню информационных процессов.

Подводя итог сказанному в п. 2.4.5, отметим, что предпринимаются (но отнюдь не завершены) усилия ученых, представляющих самые разные области знания, построить единую теорию, которая призвана формализовать понятие информации и информационного процесса, описать превращения информации в процессах самой разной природы. Движение информации есть сущность процессов управления, которые суть проявление имманентной активности материи, ее способности к самодвижению. С момента возникновения кибернетики управление рассматривается применительно ко всем формам движения материи, а не только к высшим (биологической и социальной). Многие проявления движения в неживыхискусственных (технических) и естественных (природных) —системах также обладают общими признаками управления, хотя их исследуют в химии, физике, механике в энергетической, а не в информационной системе представлений. Информационные аспекты в таких системах составляют предмет новой междисциплинарной наукисинергетики.

Высшей формой информации, проявляющейся в управлении в социальных системах, являются знания. Это наддисциплинарное понятие, широко используемое в педагогике и исследованиях по искусственному интеллекту, также претендует на роль важнейшей философской категории. В философском плане познание следует рассматривать как один из функциональных аспектов управления. Такой подход  открывает путь к системному пониманию генезиса процессов познания, его основ и перспектив.


Глава 2. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

  1.  Введение

Среда программирования Delphi в настоящее время является одной из самых развитых систем визуального объектно-ориентированного программирования. Её возможности отвечают высоким требованиям и подходят для создания приложений любой сложности. Структурированность и простота Delphi делает его одним из совершенных языков программирования.

Везде говориться о стремительном росте информационных технологий. И действительно этот темп впечатляет. Парк персональных компьютеров постоянно увеличивается. Еще с большей скоростью растет число людей использующих компьютер в своей работе.

Для овладения искусством программирования необходима практика. А это значит, только самостоятельно составляя программы можно стать профессионалом своего делапрограммистом. Только практика и сопутствующие ошибки могут научить разбираться в программировании. 

Научившись хорошо программировать Вы будете на «ты» со своим компьютером. А это в свою очередь залог востребованности на рынке труда и роста карьеры.

Также создание определённой программы может помочь в учёбе. Например составление программ по вычислению различной сложности уравнений и других математических задач. В данной работе рассказывается о программе по вычислению систем линейных уравнений методом Крамера.

    

2. Метод Крамера

Опр. Метод Крамера (правило Крамера) —способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). 

Описание метода.

Для системы  линейных уравнений с  неизвестными

Рис. 3 

с определителем матрицы системы , отличным от нуля, решение записывается в виде

(i-ый столбец матрицы системы заменяется столбцом свободных членов). В другой форме правило Крамера формулируется так: для любых коэффициентов c1, c2,, cn справедливо равенство:

3. Delphi

Delphi (Делфи)—структурированный, объектно-ориентированный язык программирования, диалект Object Pascal. Начиная со среды разработки Delphi 7.0], в официальных документах Borland стала использовать название Delphi для обозначения языка Object Pascal. Начиная с 2007 года уже язык Delphi стал полностью самостоятельным и регулярно дополнялся, в связи с современными тенденциямионой из которых является развитие платформы .NET. Изначально среда разработки была предназначена исключительно для разработки приложений Microsoft Windows, затем был реализован также и для платформ Linux, как Kylix, однако после выпуска в 2002 году его разработка Kylix 3 была прекращена, и немного позже, было объявлено о поддержке Microsoft .NET. Delphi оказал огромное влияние на создание концепции языка C# для платформы .NET. Многие его элементы и концептуальные решения вошли в состав С#. Одной из причин является переход Андерса Хейлсберга -одного из ведущих разработчиков Delphi, из компании Borland Ltd в Microsoft. Язык Delphi остаётся очень актуальным и популярным: его используют и, как обучающий и прикладной язык, на котором разрабатывается множество всевозможных программ и приложений.

Глава 3.Практическая часть

1.Программа

Вот мы и подошли к самой программе. 

unit matrica;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids;

type

TForm1 = class(TForm)

StringGrid1: TStringGrid;

StringGrid2: TStringGrid;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Edit2: TEdit;

procedure Button1Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

Implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var b:array [1..2] of integer; a,a1,a2:array [1..2,1..2] of integer; k,k2,k1,x,y:real;

i,j:integer;(перечисляем все переменные, задействованные в данной программе. Определители и конечный результат будут дробными числами)

begin

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

begin (поясняем элементы массивов матрицы А и столбца свободных членов)

a[i,j]:=strtoint(StringGrid1.Cells[j,i]); b[i]:=strtoint(StringGrid2.Cells[0,i]); end;

k:=a[1,1]*a[2,2]-a[2,1]*a[1,2];(пишем, как находить определитель)

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

a1[i,j]:=a[i,j];

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

Внутри двух вложенных циклов,(пробег всех элементов матрицы) мы меняем первый столбец на столбец свободных членов. И получаем дополнительную матрицу а1 и ее определитель к1.

if j=1 then a1[i,j]:=b[i];

k1:=a1[1,1]*a1[2,2]-a1[2,1]*a1[1,2]; (вычисляем новый определитель к1, полученный заменой строки свободных членов)

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

a2[i,j]:=a[i,j];

for i:=1 to 2 do

for j:=1 to 2 do

if j=2 then a2[i,j]:=b[i];

k2:=a2[1,1]*a2[2,2]-a2[2,1]*a2[1,2]; (вычисляем новый определитель к2, полученный заменой строки свободных членов)

x:=k1/k;(делим полученные определители на исходный,чтобы вычислить х и у)

y:=k2/k;

Edit1.Text:=floattostr(x);

Edit2.Text:=floattostr(y);

end; 16

end.

Список литературы

  1.  Гуда А.Н., Колесников В.И. Информатика и программирование: компьютерный практикум - М.: Дашков и К, 2010. - 240 с. 
  2.  Хубаев Г.Н.: Информатика. - Ростов н/Д: Феникс, 2010
  3.  Авт.: В.Л.Матросов, В.А.Горелик, С.А.Жданов: Теоретические основы информатики. - М.: Академия, 2009
  4.  Могилев А.В.: Практикум по информатике. - М.: Академия, 2006
  5.  Стариченко Б.Е.: Теоретические основы информатики. - М.: Горячая линия-Телеком, 2004
  6.  Богатов Ф. Г. Практикум по информатике: Учебное пособие / Ф.Г. Богатов - М.: Щит-М, 2010. - 264 с. 
  7.  Федотова Е. Л. Информатика : курс лекций / Е. Л. Федотова, А. А. Федо-товМ.: Форум, 2011. - 479 с. 
  8.  Острейковский В.А. Информатика: Учебник для вузов.М.: Высшая школа, 2003.с.
  9.  Прикладная информатика: Справочник: Учебное пособие для вузов (под ред. Волковой В.Н., Юрьева В.Н.) 2008г.
  10.  Емельянова Н.З.: Проектирование информационных систем. - М: Форум, 2011
  11.  Ивасенко А.Г.: Информационные технологии в экономике и управлении. - М.: КНОРУС, 2007
  12.  Маторин С.И.: Информационные системы. - Белгород: БелГУ, 2007
  13.  А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер, Информатика, Учебник для ВУЗовМ.: Издательство Academa, 1999.
  14.  Л.Н.Удовенко «Основы линейной алгебры. Часть1» Самара 2008, «Самарский университет».
  15.  Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П. "Программирование в Delphi 7".
  16.    Галисеев Г.В. Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель.М.: Издательский дом «Вильямс», 2003.
  17.  Митчелл К. Керман Программирование и отладка в Delphi: Учебный курс: М.; СПб.; Киев, 2003.
  18.    Фаронов В.В. Delphi 6: Учебный курс.СПб.: Питер, 2002.
  19.   Бобровский, Сергей Delphi 7. Учебный курс; СПб: Питер, 2008. - 736 c.
  20.  Дарахвелидзе П. Г., Марков Е. П. "Программирование в Delphi 7".
  21.  Михаил Флёнов «Библия Delphi» 3-е издание, Санкт-Петербург» 2011.
  22.  Сухарев, М.В. Основы Delphi. Профессиональный подход; М.: Наука и техника, 2004. - 600 c.
  23.  Архангельский, А.Я. Программирование в Delphi. Учебник по классическим версиям Delphi (+ дискета); М.: Бином, 2006. - 415 c
  24.  Попов В.В. Программирование в Delphi. Оптимальный подход, Век, 2005.-150 с.
  25.  Сухарев М.В. Основы Delphi. Профессиональный подход, Наука и техника, 2004.-420 с.



15763. Решение систем линейных уравнений 93.2 KB   Решить систему линейных уравнений с помощью метода Крамара. Решить эту же систему уравнений методом обратной матрицы. 20. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методами Рунге-Кутты 520.86 KB   Программа интегрирования имеет пять основных частей: Главная вызывающая программа; Процедура вычисления правых частей; Процедура одного шага интегрирования методом РунгеКутты второго порядка RК_2; Процедура одного шага интегрирования методом РунгеКутты четвертого порядка RК_4; Функция вычисления точного решения TochSolve. Текст программы приведен в приложение Б Программа содержит в себе следующие переменные: tochпеременная для хранения точного решения ДУ; tfвеличина определяющая конец интервала интегрирования; h текущее... 10314. Системы линейных уравнений 50.64 KB   Система уравнений называется линейной если все уравнения входящие в систему являются линейными. Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки например: Определение: Пара значений переменных обращающая в верное равенство каждое уравнение с двумя переменными входящих в систему называется решением системы уравнений. При решении системы линейных уравнений возможны следующие три случая: система не имеет решений; система имеет ровно одно решение; система имеет бесконечно много решений. 7509. Система линейных одновременных уравнений 40.11 KB   Идентификация модели. Уравнения 1 называются структурной формой модели экономического процесса. Коэффициенты ij и bij называются структурными коэффициентами модели. На практике достаточно часто рассматриваются модели в которых такие члены имеются в наличии. 19491. Решение дифференциальных уравнений в частных производных 267.96 KB   Экранированная двухпроводная линия РАСЧЕТ Для выполнения расчета необходимо запустить PDE Toolbox для этого необходимо выполнить команду pdetool в рабочей области MTLB.– Двухмерная модель проводящей линии Сначала из геометрических примитивов строиться модель системы см... 3551. Визуализация численных методов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений 143.97 KB   Дифференциальными уравнениями называются уравнения, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Первые дифференциальные уравнения возникли из задач механики... 8663. Дифференциальные уравнения. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами, методы их решения 60.86 KB   Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами методы их решения План. Системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами методы их решения. Автономные системы дифференциальных уравнений. Классификация точек покоя системы двух однородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. 1726. Вычисление корней нелинейных уравнений методом Ньютона 123.78 KB   Целью данной курсовой работы является изучение и реализация в программном продукте решения нелинейных уравнений при помощи метода Ньютона. Первый раздел теоретический и содержит общие сведения о методе Ньютона. 17434. Построение линейных оптимальных систем управления с квадратическим критерием качества 61.87 KB   Так как оптимальное управление есть функция состояния объекта, а не его измеряемых координат, то использовать функционала качества в том виде, как он записан в (5), не представляется возможным, так как наблюдается по условию задачи в аддитивной связи с помехой типа «белого» шума... 20425. Анализ эффективности информационных систем управления проектами строительства линейных объектов и идентификация ключевых ошибок в процессе внедрения 1012.89 KB   В данном научно-исследовательском проекте рассмотрен процесс внедрения информационных систем управления проектами далее ИСУП и ошибки возникающие в ходе его реализации. Целью данной работы является оценить эффективность инструментов календарно-сетевого планирования для проектов строительства объектов линейного типа магистральных трубопроводов и провести анализ ошибок возникающих при внедрении ИСУП собрать их в категории и разработать рекомендации по устранению этих ошибок и...
© "REFLEADER" http://refleader.ru/
Все права на сайт и размещенные работы
защищены законом об авторском праве.